邢開云，王雅，馬友

遙感圖像盲復(fù)原的Bregman迭代正則化方法＊

邢開云，王雅，馬友

（中國氣象局國家衛(wèi)星氣象中心，北京 100080）

為解決衛(wèi)星遙感圖像成像時(shí)由于各種原因出現(xiàn)的復(fù)雜圖像退化問題，實(shí)現(xiàn)圖像快速復(fù)原的目的，分析了當(dāng)前圖像盲復(fù)原算法，最終通過全差變（TV）正則化算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)圖像恢復(fù)技術(shù)，摒棄復(fù)原模糊圖像對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF）的依賴，較好提高圖像的信噪比。同時(shí)在有效求解全差變正則化泛函最小化問題上，引用了快速分裂Bregman迭代算法，對(duì)全差變正則化代價(jià)函數(shù)進(jìn)行變形，利用收縮因子交替求解，從而達(dá)到減少迭代次數(shù)，降低計(jì)算復(fù)雜度，提高求解效率的目的。實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)多種模糊類型的退化圖像進(jìn)行復(fù)原時(shí)，該算法確實(shí)有效保持了圖像細(xì)節(jié)信息，抑制了噪聲，提高了圖像分辨率，并且快速高效復(fù)原了圖像。

圖像恢復(fù)；點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)；全差變正則化；Bregman迭代

1 引言

氣象衛(wèi)星遙感圖像是氣象預(yù)報(bào)、災(zāi)害研究、環(huán)境監(jiān)測(cè)等的重要資料和依據(jù)[1]。在遙感圖像成像并傳送到地面的過程中，受大氣的擾動(dòng)、成像光學(xué)系統(tǒng)散焦、傳感器掃描時(shí)引入的噪聲、相機(jī)成像時(shí)與衛(wèi)星平臺(tái)相對(duì)復(fù)合運(yùn)動(dòng)等[2]因素干擾，圖像降質(zhì)失真，與原始圖像出現(xiàn)了明顯差別，如圖像模糊等。抑制噪聲干擾和修復(fù)模糊影響是遙感圖像復(fù)原的重要問題，也是實(shí)現(xiàn)遙感圖像超分辨顯現(xiàn)的關(guān)鍵[3]。一般在傳統(tǒng)的圖像恢復(fù)中，采取逆濾波、維納濾波、LR濾波復(fù)原等[4]算法，但在通常情況下，如遙感觀測(cè)成像中，受到大氣湍流干擾，使圖像退化，而大氣湍流隨機(jī)性高，無法建立精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)模型，很難得到獲取遙感圖像時(shí)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。因此，采用盲復(fù)原在原始模糊圖像基礎(chǔ)上估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和原始清晰圖像的方法，可以有效地進(jìn)行圖像復(fù)原。在盲復(fù)原圖像算法的選擇中，迭代盲去卷積（IBD）算法對(duì)噪聲的敏感使圖像復(fù)原并不理想。

基于遙感圖像復(fù)原是一個(gè)病態(tài)重建過程，人們利用正則化和偏微分方程來解決這一病態(tài)性。RUDIN提出了全變差圖像模型，使圖像在有界的變差空間（BV）能夠更好地保持圖像的邊緣性[5]。但實(shí)踐證明TV正則化復(fù)原算法在實(shí)際應(yīng)用中，收斂速度較低，迭代復(fù)雜度高，一般上百次才能達(dá)到收斂效果，特別是在圖像的平坦區(qū)域上。2005年，OSHER等學(xué)者提出的基于Bergman距離的迭代規(guī)則算法[6]以及GOLDSTEIN提出的分裂Bergman迭代復(fù)原模型[7]，使得求解1范數(shù)得到了快速優(yōu)化，這在圖像復(fù)原算法上加速了TV正則化復(fù)原算法的求解過程。

2 圖像退化模型

造成圖像退化原因很多，很難定義完整的數(shù)據(jù)模型，經(jīng)過多年的研究，人們用線性位移不變系統(tǒng)和噪聲模型近似模擬出圖像的退化過程[8]，如圖1所示。

圖1 圖像退化模型

圖1中，（，）是原始清晰圖像，H是退化線性系統(tǒng)，（，）是隨機(jī)噪聲信號(hào)，（，）是退化圖像。經(jīng)典退化模型為：（，）=［（，）］+（，）。

原始圖像（，）用點(diǎn)源函數(shù)的卷積表示，則退化圖像（，）的表達(dá)式為：

式（1）中：（－，－）為退化系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。

退化圖像（，）、原始圖像（，）、噪聲信號(hào)（，），*表示卷積運(yùn)算的傅里葉變換為：

（，）=（，）*（，）+（）

3 圖像盲復(fù)原算法

3.1 迭代盲去卷積算法（IBD）

迭代盲去卷積是最常見的圖像復(fù)原方法[9]。它主要在點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)正向值的條件下，利用快速傅里葉變換，在時(shí)域和FFT域?qū)D像和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)交替迭代優(yōu)化。

用維納濾波來實(shí)現(xiàn)，其計(jì)算公式為：

則第次迭代公式為：

式（3）中：*為復(fù)共軛；為加性噪聲參數(shù)。但是這種算法的迭代并不穩(wěn)定，不同的噪聲類別和圖像大小對(duì)結(jié)果敏感，并且收斂速度慢。

3.2 全變差正則化盲去卷積

通過正則化解決圖像復(fù)原中隨機(jī)噪聲造成的病態(tài)問題，在沒有得到點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和原始圖像的先驗(yàn)知識(shí)下，得出TV正則化盲圖像代價(jià)函數(shù)[10]：

式（4）中：為圖像范圍；1、2為正則化參數(shù)。

用交替迭代的方式，求得k：

求得k：

具體算法如下：①初始化0=，0為隨機(jī)值，=0；②模糊辨識(shí)用式（5）求解k，且滿足以下條件：

圖像復(fù)原用式（6）求解k，且滿足：

終止迭代的條件一般為迭代次數(shù)，終止即輸出復(fù)原結(jié)果，否則令=+1。

3.3 基于分裂Bregman迭代的全變差正則化數(shù)值求解

假設(shè)輔助變量1和2，并進(jìn)行替換▽和▽，使得▽→1，▽→2，并利用二次懲罰項(xiàng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)無約束的最優(yōu)化分裂模型：

式（7）中：1，2為兩個(gè)正值系數(shù)，用來控制二次懲罰函數(shù)項(xiàng)。

通過分裂Bregman迭代算法對(duì)圖像和模糊因子求解，具體為：

具體算法如下：①初始化0=，②While；③對(duì)進(jìn)行約束；④對(duì)進(jìn)行約束；⑤用廣義收縮算子求解1和2，=shrink（▽k+1+，1/1），=shrink（▽k+1+，2/2）；⑥更新1，2。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證算法的合理性和有效性，進(jìn)行了相關(guān)的仿真實(shí)驗(yàn)。用MATLAB實(shí)現(xiàn)，對(duì)一清晰圖像進(jìn)行人工退化，用介紹的這三種方法進(jìn)行復(fù)原比較。

采用了峰值信噪比（）[11]及迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行參考。其的公式如下：

式（8）中：（，）和（，）為理想的清晰圖像和被評(píng)價(jià)圖像灰度值，圖像大小為×。

選取三幅256×256像素的1級(jí)數(shù)據(jù)云圖作為測(cè)試圖像，如圖2所示。對(duì)圖像各自人工加入高斯模糊、散焦模糊、運(yùn)動(dòng)模糊，并對(duì)這些模糊圖像加入隨機(jī)噪聲，得到退化圖像如圖3（a）、圖4（a）、圖5（a）所示。分別再利用迭代盲去卷積算法、全變差正則化算法、基于分裂Bregman迭代改進(jìn)的全變差正則化算法對(duì)其進(jìn)行復(fù)原，如圖3～圖5所示。

不同盲復(fù)原算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較如表1所示，從表1可以明顯看出，本文提出算法在不同的模糊類型中都可以實(shí)現(xiàn)迭代次數(shù)更少，而信噪比高的圖像恢復(fù)，從而說明該方法可以高效準(zhǔn)確地進(jìn)行圖像盲復(fù)原。

圖2 測(cè)試圖像

（a）高斯模糊退化圖像 （b）IBD算法 （c）TV正則化算法 （d）改進(jìn)TV正則化算法

（a）散焦模糊退化圖像 （b）IBD算法 （c）TV正則化算法 （d）改進(jìn)TV正則化算法

（a）運(yùn)動(dòng)模糊退化圖像 （b）IBD算法 （c）TV正則化算法 （d）改進(jìn)TV正則化算法

表1 不同盲復(fù)原算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

退化類型模糊圖像IBDTV正則化改進(jìn)求解TV正則化 PSNRPSNR迭代次數(shù)PSNR迭代次數(shù)PSNR迭代次數(shù) 高斯模糊22.1625.4711527.769528.1327 散焦模糊23.8726.839328.567828.9818 運(yùn)動(dòng)模糊24.0626.139828.017928.2319

5 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，對(duì)多種模糊類型圖像進(jìn)行測(cè)試，通過使用新TV正則化算法進(jìn)行求解，復(fù)原圖像從視覺上有了明顯提升，說明對(duì)PSF和圖像的估計(jì)比較精確。它將算子分裂和懲罰技術(shù)帶入了圖像復(fù)原中，在迭代過程中對(duì)PSF進(jìn)行閾值約束，明顯降低了迭代次數(shù)，峰值信噪比也有了明顯改善。與傳統(tǒng)的IBD算法或TV正則化盲復(fù)原相比，運(yùn)行效率有了明顯提升，同時(shí)又保證了復(fù)原圖像的質(zhì)量，是近年來較好的圖像盲復(fù)原算法。

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TP391.41

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.16.003

2095－6835（2019）16－0007－03

邢開云（1979—），女，北京人，本科，工程師，研究方向?yàn)檐浖こ?、衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理。

國家自然科學(xué)基金（編號(hào)：61602126）

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕