黃伊萍，楊 雯

(深圳大學(xué)管理學(xué)院，廣東深圳518060)

0 引言

2016年，共享單車迅速普及，大量出現(xiàn)在城市街頭。截至2017年1 月22 日，共有四家互聯(lián)網(wǎng)自行車企業(yè)(摩拜、ofo、小藍、小鳴)在深圳市運營，累積投放自行車約30 萬輛[1]。相對于傳統(tǒng)的有樁公共自行車系統(tǒng)，共享單車因隨借隨還、隨停隨走、自由方便的特點更受大眾喜愛。無樁共享單車的面世打通了城市公共交通出行的最后一公里，極大地便利了市民的出行。但共享單車隨意停放的優(yōu)勢，也成了運維管理的一大癥結(jié)。

隨著使用人數(shù)的增加，亂停放的問題日益凸顯，給城市運營、社會治理帶來了新的挑戰(zhàn)[2]。亂停放的共享單車不僅影響市容，還阻礙行人和非機動車的正常通行。調(diào)度成本也成為共享單車運營中的最大成本。為了規(guī)范共享單車的停放，需要推進道路兩側(cè)共享單車停放區(qū)域的規(guī)劃和建設(shè)[3]。對共享單車停放點進行合理選址，有利于引導(dǎo)市民規(guī)范有序地停放自行車，解決共享單車亂停放、調(diào)度成本高的問題。

共享單車停放點選址跟一般設(shè)施選址問題一樣，其目的是確定一個或多個設(shè)施點能夠滿足一定的標準和需求。文獻[4]針對工廠選址問題建立多目標規(guī)劃模型，以最小化總成本及未被覆蓋的需求點。除了成本和覆蓋范圍，文獻[5]在海嘯多發(fā)地帶的公共設(shè)施選址問題里還考慮風(fēng)險因素。文獻[6]以成本、客戶服務(wù)水平及客戶響應(yīng)水平為目標，對分銷網(wǎng)絡(luò)的選址問題進行了研究。

有關(guān)自行車停放點的研究多數(shù)聚焦于有樁公共自行車。文獻[7]以巴黎市的公共自行車租賃系統(tǒng)為例，通過預(yù)測出行需求量來確定租賃點的規(guī)模，并且闡述了設(shè)置租賃點的影響因素、定位方法以及布設(shè)原則。一些學(xué)者采用定性與定量結(jié)合的方法(如層次分析法、模糊綜合評價模型等)評估選擇公共自行車租賃點[8-10]。由于公共自行車租賃點的選址具有較多的量化指標，如步行距離、建設(shè)成本等，因此很多學(xué)者采用定量方法進行研究。文獻[11]通過建立雙層規(guī)劃模型以使出行成本和設(shè)施建設(shè)成本最小化，并用遺傳算法求解模型，得到公共自行車租賃點的最優(yōu)布局。文獻[12]針對柳州市公共自行車租賃點選址現(xiàn)狀、影響因素及主要問題進行分析，提出相應(yīng)的解決辦法，并運用基于集合覆蓋方法的公共自行車租賃點選址模型進行案例分析。

對于覆蓋選址問題，許多學(xué)者提出了不同的覆蓋模型。傳統(tǒng)的覆蓋選址模型中需求點的覆蓋只分為兩種情況，要么在設(shè)施點服務(wù)半徑內(nèi)被視為完全覆蓋，要么在設(shè)施點服務(wù)半徑外被視為完全不覆蓋。然而，設(shè)置嚴格覆蓋半徑并不切合實際情況，假設(shè)覆蓋半徑為100 m，在99.9～100.1 m 之間不一定會出現(xiàn)完全不同的覆蓋情況?；诖耍墨I[13]最早提出了逐漸覆蓋模型的概念，并描述了需求線性遞減的逐漸覆蓋模型。文獻[14]提出非凸非凹的漸進覆蓋模型來描述距離和覆蓋水平之間的變化關(guān)系。文獻[15]最早建立了基于服務(wù)質(zhì)量的漸進覆蓋模型，提出可接受的最小服務(wù)水平的概念和不同的覆蓋函數(shù)。文獻[16]從服務(wù)質(zhì)量的視角出發(fā)，建立了最大化總覆蓋、最大化最小覆蓋和最小化未覆蓋的服務(wù)需求水平的多目標逐漸覆蓋模型。文獻[17]建立了以總需求服務(wù)質(zhì)量最大化為目標的體驗店選址模型?；跐u進覆蓋和服務(wù)質(zhì)量的多目標選址模型中，使用者在覆蓋距離內(nèi)完全覆蓋，服務(wù)質(zhì)量可以得到保證，中間部分服務(wù)質(zhì)量隨著距離的增大而不斷下降，當(dāng)距離值超過某個范圍以后完全不覆蓋，服務(wù)質(zhì)量變?yōu)榱恪Ｒ虼藵u進覆蓋模型更貼近共享單車停放點選址的實際情況。

共享單車停放點選址問題與公共自行車租賃點選址問題不同，其特點是可以任意地點無樁停放，即不用考慮建樁數(shù)量。本文將基于漸進覆蓋方法建立共享單車選址問題的0-1 混合整數(shù)規(guī)劃選址模型，并以深圳市南山區(qū)高新園區(qū)為例，在實地調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用該模型為該區(qū)域共享單車停放點的布局提供科學(xué)依據(jù)。

1 共享單車停放點選址模型

在共享單車停放點布局優(yōu)化問題中，一方面，要考慮用戶滿意度。共享單車作為公共交通的補充以及短距離出行的代步工具，其特點是可以任意地點無樁停放。如果設(shè)置固定的共享單車集中停放點，其服務(wù)質(zhì)量的高低主要取決于用戶出發(fā)地或目的地與停放點之間的距離，即用戶獲得服務(wù)需要消耗的時間。將用戶出發(fā)地或目的地與停放點的距離轉(zhuǎn)化反映為用戶時間滿意度，采用余弦分布時間滿意度函數(shù)作為服務(wù)質(zhì)量水平函數(shù)，建立基于服務(wù)質(zhì)量的漸進覆蓋模型，并以停放點的總體服務(wù)質(zhì)量最大化為目標。另一方面，需要考慮設(shè)置停放點給運營部門帶來的管理成本。隨著停放點選址數(shù)量的增加，相應(yīng)的管理成本(如調(diào)度成本)也隨之提高，而運營部門是以成本最小化為目標。該問題包含了兩種不同的目標，為多目標決策問題。因此，建立如下共享單車選址模型：

式中：Q為共享單車停放點的總體服務(wù)質(zhì)量；A為共享單車停放點的選址數(shù)量/個；N為需求點集合；M為共享單車停放點集合；wi為需求點i的需求量/個；dij為需求點i到停放點j的距離/m；qij為停放點j對需求點i的服務(wù)質(zhì)量；Capj為停放點j的規(guī)模容量/個；xj表示當(dāng)在j∈M設(shè)停放點時為1，否則為0；yij表示當(dāng)需求點i∈N由停放點j∈M提供服務(wù)時為1，否則為0。

其中，式(1)、式(2)是目標函數(shù)，表示停放點的總體服務(wù)質(zhì)量最大化和選址數(shù)量最??；式(3)確保每個需求點都能被停放點滿足；式(4)表明只有設(shè)立的停放點才能為需求點提供服務(wù)；式(5)保證每個需求點對應(yīng)的停放點的規(guī)模容量之和能夠滿足其需求量；式(6)保證設(shè)立的所有共享單車停放點的總規(guī)模容量能夠滿足所有需求點的總需求量；式(7)、式(8)是0-1約束。

式(1)中的服務(wù)質(zhì)量函數(shù)qij選取余弦分布時間滿意度函數(shù)，見式(9)。該函數(shù)曲線是截取余弦函數(shù)曲線的π/2 到3π/2 的部分。該曲線在閾值-D1和----D2附近的服務(wù)質(zhì)量變化較小，曲線中間部分的斜率較大，也說明了這個范圍的服務(wù)質(zhì)量變化較大。但距離值一旦超過某個范圍以后，服務(wù)質(zhì)量變?yōu)?，即該停放點不為需求點提供服務(wù)。

2 實例分析

以深圳市南山區(qū)高新園區(qū)為例，規(guī)劃區(qū)域北至深南大道，南接白石路，西臨科技南路，東抵沙河西路，面積約為0.56 km2。軌道交通1 號線在深南大道設(shè)有高新園站。該規(guī)劃區(qū)主要為辦公功能區(qū)，高新園區(qū)內(nèi)共享單車的使用者多為上班族，用途主要是短距離通勤或者換乘公共汽車與地鐵。

圖1a是高新園區(qū)內(nèi)共享單車集中停放需求點的分布情況。上班族由于趕時間，一般會選擇將單車就近停放在人行道邊和綠化帶旁，影響到行人的通行和路面交通的安全。

通過實地收集、整理高峰期高新園區(qū)連續(xù)一周五個工作日共享單車的需求數(shù)量(見增強出版網(wǎng)絡(luò)文件附表1①)，將需求數(shù)量的均值作為每個需求點的需求量wi(見表1)。

高新園區(qū)是開發(fā)比較成熟的區(qū)域，并不能在任意位置進行停放點選址。因此，該案例屬于離散型選址問題。需要先結(jié)合實際情況，按照一定的原則方法選取備選停放點，然后再根據(jù)所選的停放點能否滿足需求量以及停放點與需求點之間的距離遠近，對共享單車停放點進行優(yōu)化調(diào)整。

圖1 高新園區(qū)共享單車需求點及停放點位置分布Fig.1 Distribution of bike sharing demand points and parking sites in High-Tech Park

表1 高新園共享單車各需求點的需求量Tab.1 Amount of bike sharing demand points in High-Tech Park輛

共享單車停放點的選址主要考慮以下原則[18]：1)停放點在辦公樓、公共汽車站等區(qū)域內(nèi)的出行起終點附近進行選取，盡可能減少停放點與自行車使用者出行OD點(出發(fā)地和目的地)之間的距離；2)停放點不能對附近的交通環(huán)境以及行人出行造成影響，盡量避免主干路、辦公樓停車場入口與空閑面積較小的綠化帶旁；3)停放點選址時還需要考慮土地的經(jīng)濟適用性，應(yīng)該充分利用空閑的土地，盡量減少開發(fā)新土地的費用，節(jié)約土地資源；4)停放點應(yīng)該根據(jù)規(guī)劃區(qū)域的規(guī)模形態(tài)特點，以均勻分布的模式進行選擇。

根據(jù)該備選停放點的選址原則，在高新園區(qū)內(nèi)初選的共享單車停放點的分布情況如圖1b所示。

共享單車停放點的規(guī)模和可容納的自行車數(shù)量Capj如表2所示。對于有樁停放的公共自行車租賃點，使用者可以接受的步行距離上限一般為500 m，但是因為共享單車無樁停放的特點，使用者可容忍的距離范圍有所減小。根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計，超過65%的使用者可以接受的停放點與出發(fā)地或目的地的距離僅為200 m。因此，在漸進覆蓋模型中取D1=0 m，D2=200 m，此時，qij的計算值表現(xiàn)為0～1之間的值，并且測得共享單車停放需求點i與停放點j之間的步行距離dij(見表3)。

表2 共享單車停放點規(guī)模與容量Tab.2 Scale and capacity of bike sharing parking sites

3 問題求解及結(jié)果分析

為求解該多目標模型，將選址數(shù)量的目標函數(shù)式(2)轉(zhuǎn)化為約束條件即改變最大停放點數(shù)量A，分析服務(wù)質(zhì)量的變化。將上述調(diào)查得來的數(shù)據(jù)代入建立的選址模型，并利用LINGO 軟件進行求解。當(dāng)設(shè)定的選址數(shù)量上限A變化時，得到選擇的停放點j(見表4)、目標函數(shù)值Q(見圖2)，以及需求點與停放點之間的對應(yīng)關(guān)系(i，j)都有所變化。

當(dāng)選址數(shù)量上限A＜10 時，該模型無解，即當(dāng)共享單車停放點小于10 個時，無法滿足該區(qū)域內(nèi)的出行需求。因此，求解結(jié)果中，將選址數(shù)量上限A從10 個依次增加到24 個，依次增加較優(yōu)的選址停放點xj，當(dāng)A=24 時，所有停放點都被選上。其中，需求點2與停放點②，⑧，需求點12與停放點⑥，⑦，需求點17 與停放點?，需求點18與停放點 ? ，需求點20與停放點 ? 之 間的距離都接近200 m的上限，即qij的值趨近于0。因此，需求點與停放點沒有形成對應(yīng)關(guān)系。

在目標函數(shù)中需求點的需求量作為權(quán)重影響著總體服務(wù)質(zhì)量，因此用來滿足需求量較少需求點的停放點不太容易被選上。由于高新園區(qū)的自行車使用者多數(shù)目的地是高新園地鐵站，其中需求點6 離高新園地鐵站步行距離僅350 m，這個需求點的需求量較少，因此停放點9在選址數(shù)量上限到達20個時才會被選上。同樣，由于停放點1 和2 距離高新園地鐵站約300 m，因此對應(yīng)的需求數(shù)量為0，因此停放點1和2的增加對用戶滿意度幾乎沒有影響。該模型建議的選址結(jié)果與實際情況較為接近，具有現(xiàn)實意義。

由于選址數(shù)量越多，用戶的時間滿意度越高，但是會相應(yīng)增加管理成本。據(jù)統(tǒng)計，每輛共享單車的調(diào)度成本為3元·輛-1·d-1，約300元可建設(shè)一個可以停放30輛共享單車的用于確定停車位置的電子圍欄。根據(jù)以上成本信息，可以分析選址數(shù)量上限對時間滿意度及管理成本的影響。

從圖2 可以看出，隨著選址數(shù)量上限的不斷放松，用戶的時間滿意度隨之增加，即共享單車停放點的總體服務(wù)水平不斷增大。選址數(shù)量上限A從10 個依次增長到15 個時，滿意度增加的速度較快；中間部分選址數(shù)量上限A大于15 個小于21 個時，滿意度增加的速度放緩；當(dāng)選址數(shù)量上限A增長到21 個及以上時，滿意度增加的幅度極小。管理費用則隨著停放點數(shù)量的增加成比例增加。因此，政府和企業(yè)可以根據(jù)實際情況，綜合考慮總體服務(wù)質(zhì)量與共享單車停放點的管理成本，設(shè)置一個合理的選址數(shù)量上限值，選取合適的停放點，以獲取長久的效益。

表3 共享單車停放需求點與備選停放點之間的距離Tab.3 Distance between demand points and parking sites

4 結(jié)語

本文在對深圳市高新園區(qū)出行調(diào)查數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，對城市共享單車停放點的選址進行了研究?？紤]到需求點到停放點的距離對服務(wù)質(zhì)量的影響，及停放點數(shù)目的增多帶來的管理成本增加，結(jié)合更貼近實際情況的部分覆蓋模型和余弦分布時間滿意度函數(shù)，以停放點的總體服務(wù)質(zhì)量最大化和選址數(shù)量最小為目標，建立基于漸進覆蓋的多目標選址模型，采用LINGO 軟件求解，得到建議的共享單車停放點。結(jié)果顯示，采用文中所述模型建議的停放點選址結(jié)果與實際情況較為接近，具有一定的現(xiàn)實意義。對模型選址數(shù)量上限的敏感度分析，顯示了最大選址數(shù)量對服務(wù)質(zhì)量和管理成本的影響，可以幫助決策者根據(jù)實際情況在停放點管理成本和總體服務(wù)質(zhì)量之間權(quán)衡，為共享單車選址提供參考。

表4 共享單車停放點 j 隨選址數(shù)量上限A 的變化Tab.4 Change of bike sharing parking sites j with the upper limit of the location number A

圖2 選址數(shù)量上限變化對滿意度和管理成本的影響Fig.2 Influence of different upper limit of the location number on the customers'satisfaction and administration cost

本文對于共享單車選址仍然有一些問題尚未解決，需要更全面深入的研究。如本文考慮的是確定需求，但在實際情況中，需求往往存在不確定性，需建立隨機規(guī)劃模型，模型求解變得更為復(fù)雜，但更有實際應(yīng)用價值。

注釋：

Notes：

①增強出版網(wǎng)絡(luò)文件可在中國知網(wǎng)在線閱讀。