陳立華，潘子豪，劉為福，滕 翔

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西南寧530004；2.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點實驗室，廣西南寧530004；3.北部灣重大工程與防災(zāi)減災(zāi)協(xié)同創(chuàng)新中心，廣西南寧530004)

0 引 言

汛期分期是提出分期汛限水位決策意見的重要前提，對充分發(fā)揮水庫防洪、發(fā)電、生態(tài)、壓咸能力及提高洪水資源利用率有重要意義[1]。汛期分期方法分為定性分析法、統(tǒng)計分析法和聚類分析法3種[2]。定性分析法主要依靠的是水文工作者豐富的經(jīng)驗，以此來大致確定汛期的分期狀況，其代表方法有成因分析法[3]等。統(tǒng)計分析法是定量分析法中的一種，主要依靠對大量的降雨徑流資料進行統(tǒng)計分析，尋找其內(nèi)在規(guī)律，以此來確定汛期中的分割點，其代表方法有數(shù)理統(tǒng)計法[4]、矢量統(tǒng)計法[5]、相對頻率法[5]等；聚類分析法是將汛期內(nèi)每個時段看成聚類對象，選擇能代表汛期特征的一個或多個指標來判斷每個時段屬于主汛期的程度。其代表方法有模糊集合分析法[6]、分形分析法[7]、變點分析法[8]、系統(tǒng)聚類法[9]、Fisher最優(yōu)分割法[10]、投影尋蹤法[11]、集對分析法[12]、灰色定權(quán)聚類法[13]等。

《龍灘水電站2015年汛期水庫調(diào)度運用計劃》中規(guī)定龍灘水電站在5月1日～7月15日汛限水位為359.3 m；7月15日～8月31日汛限水位為369.2 m；9月之后可蓄至正常蓄水位375 m。通過分析龍灘水電站推求的日徑流資料發(fā)現(xiàn)，在5月只發(fā)生過1次年最大洪水，期間汛限水位一直維持在359.3 m將造成洪水資源的浪費；7月15日至8月31日期間發(fā)生了16次年最大洪水，在此期間汛限水位維持在369.2 m會危及防洪安全。針對以上情況，有必要重新對龍灘水電站進行汛期分期研究。

目前已有學(xué)者對龍灘水電站汛期分期進行過研究，2015年，史文海[14]采用天峨站單站1960年～2012年的降雨徑流資料，運用分形分析方法得到前汛期為4月12日～5月31日、主汛期為6月1日～8月31日、后汛期為9月1日～11月9日。2015年，劉俐[15]采用龍灘水庫1960年～2012年的入庫徑流資料，運用均值變點分析理論和概率變點分析理論得到前汛期為4月1日～6月7日、主汛期為6月8日～9月1日、后汛期為9月2～10月31日。已有研究結(jié)果還存在一些考慮不充分之處：①龍灘水電站目前已有的汛期分期結(jié)果差異較大，且使用單一的方法存在一定局限性，應(yīng)該結(jié)合多種方法來進行龍灘水電站汛期分期研究。②目前對于汛期分期合理性檢驗通常做法是，運用多種方法進行汛期分期計算并比較其結(jié)果或者運用定性評價的方法以達到合理性驗證的目的。若缺少說服力且精度不夠高，應(yīng)該使用定量的汛期分期合理性檢驗方法來進行檢驗[16]。針對以上兩點，本研究將運用矢量統(tǒng)計法和模糊集合分析法進行龍灘水電站汛期分期計算，并運用合理性檢驗方法對汛期分期成果進行檢驗。

1 汛期分期計算方法

1.1 矢量統(tǒng)計法

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1.2 模糊集合分析法

模糊集合分析法屬于聚類分析法，該方法突破了水庫汛期起止時間硬性劃分的傳統(tǒng)水文學(xué)觀點，通過判斷各時段屬于主汛期的程度來進行劃分[17]。具體步驟如下所示：選擇N年日均徑流量資料作為樣本，取多年平均徑流量QT為樣本標準值，當日均徑流量大于QT時則認為進入汛期。統(tǒng)計每年汛期開始與結(jié)束的時間，得到N個顯影樣本Ti[t1i，t2i]，i=1，2，…，N)。統(tǒng)計每個時段t被汛期顯影樣本Ti覆蓋次數(shù)mi，并計算出時段t的隸屬度UA(t)=mi/N，并繪制汛期經(jīng)驗隸屬函數(shù)曲線。根據(jù)經(jīng)驗確定閾值λ，當時段t的經(jīng)驗隸屬度大于閾值λ時則認為時段t屬于主汛期，在圖中定出主汛期的起止時間a1和a2。然后，采用半正態(tài)分布函數(shù)對汛期經(jīng)驗隸屬函數(shù)曲線進行擬合，擬合隸屬函數(shù)曲線以及擬合參數(shù)b1，b2計算公式為

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式中，T0為汛期的持續(xù)天數(shù)；ui為第i時段的經(jīng)驗隸屬度。

1.3 汛期分期合理性檢驗

陳璐等[18]在Cunderlik[19]的方法上進行改進，采

用非參數(shù)統(tǒng)計自助法對洪水樣本進行抽樣，然后計算其相對頻率與置信區(qū)間的廣義距離，最后運用模糊優(yōu)屬度函數(shù)來對汛期的合理性進行檢驗，從定性的評價改進為了定量的優(yōu)選，提高了合理性檢驗的精度。

1.3.1相對頻率計算

假設(shè)汛期分為j期，n年日均流量資料，統(tǒng)計年最大洪水在各分期的發(fā)生次數(shù)。各分期的相對頻率以及調(diào)整后相對頻率計算公式為

RFj=bj/n

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1.3.2置信區(qū)間計算

1.3.3非參數(shù)統(tǒng)計自助法取樣

1.3.4模糊優(yōu)選

計算1 000個自助樣本各分期的廣義距離dk，j，計算完所有方案的dk，j后，根據(jù)條件選擇相對隸屬度rk，j公式，然后計算各方案的相對優(yōu)屬度uk，其值越大越優(yōu)。具體為

(10)

式中，k為方案序號；y1、y2為發(fā)生N次洪水時均勻分布置信區(qū)間下限與上限；p1為海明距離，取p1=1。則

(11)

式中，max(dk,j)為所有方案第j個分期的最大廣義距離；min(|dk,j|)為所有方案第j個分期的廣義距離絕對值的最小值；min(dk,j)表示所有方案第j個分期的廣義距離的最小值。相對優(yōu)屬度

(12)

式中，Wj為權(quán)重，每個分期權(quán)重相等，總和為1；p2為歐氏距離，取p2=2。

2 龍灘水電站汛期分期計算

2.1 基本資料

本研究汛期起止時間參考珠江流域統(tǒng)一汛期起止時間：4月1日～10月31日。流量資料分為兩部分：2007年～2017年采用龍灘水電站實測入庫流量資料；1960年～2006年龍灘水電站尚未建成，沒有實測入庫流量資料，將采用面積比擬法來推求龍灘水電站站址實際流量。天峨水文站位于龍灘水電站下游，集水面積為105 535 km2，龍灘水電站集水面積為98 500 km2，為天峨站集水面積的93.33%；故將天峨站1960年～2006年日均流量資料乘以93.33%，即為龍灘水電站站址實際流量。

2.2 矢量統(tǒng)計法

圖1 矢量統(tǒng)計

觀察圖1可知，6月10日～9月1日期間的洪水樣本密集，出現(xiàn)年最大洪水的概率較高，且洪水量級高，應(yīng)劃分為主汛期。由此確定龍灘水電站前汛期為4月1日～6月9日，主汛期為6月10日～9月1日，后汛期為9月2日～10月31日。

2.3 模糊集合分析法

以龍灘水電站1960年～2017年(共58 a)日均徑流量資料作為樣本；取多年平均徑流量QT=1 444.56 m3/s作為樣本標準值；確定龍灘水電站每年汛期的顯影樣本Ti，統(tǒng)計出每個時段t被汛期顯影樣本Ti覆蓋次數(shù)mi，并計算出時段t隸屬度UA(t)。汛期經(jīng)驗隸屬曲線見圖2。

圖2 汛期經(jīng)驗隸屬函數(shù)曲線

根據(jù)經(jīng)驗閾值λ取95%。設(shè)汛期開始時間a0=1(對應(yīng)4月1日)，在圖2中可定出主汛期的開始時間a1=78(對應(yīng)6月17日)與結(jié)束時間a2=146(對應(yīng)8月24日)，主汛期區(qū)間Aλ=[78，146]。將a1=78，a2=146代入式(6)、(7)可得擬合參數(shù)b1=45.694，b2=81.904。將a1,a2,b1，b2代入式(5)得到擬合經(jīng)驗隸屬函數(shù)曲線(見圖3)。即

(13)

圖3 經(jīng)驗與擬合隸屬函數(shù)曲線

2.4 龍灘水電站汛期分期合理性檢驗

由于本研究兩種方法的計算結(jié)果不完全一致，暫時還無法確定較優(yōu)方案，需要采用合理性檢驗方法來確定本研究與其他學(xué)者研究結(jié)果中的較優(yōu)汛期分期方案，并檢驗其合理性。

2.4.1確定較優(yōu)方案

分形分析法[14]、變點分析法[15]、矢量統(tǒng)計法、模糊集合分析法的計算結(jié)果見表1。固定4個前主汛期分期點，然后每個主前汛期分期點分別與2個主后汛期分期點組合，可以組合成8種汛期分期方案。運用合理性檢驗方法分別計算8種方案的相對優(yōu)屬度。然后以各個前主汛期點為橫坐標，相對優(yōu)屬度為縱坐標，可將8種汛期分期方案的相對優(yōu)屬度繪制成2條曲線，見圖4。

表1 成果總結(jié)

圖4 較優(yōu)汛期分期方案確定

觀察圖4可知，兩條曲線都在前主汛期分期點為6月10日時相對優(yōu)屬度最高，主后汛期分期點為9月2日時相對優(yōu)屬度最高。則較優(yōu)方案為：前汛期(4月1日～6月9日)，主汛期(6月10日～9月1日)，后汛期(9月2日～10月31日)。

2.4.2合理性檢驗

將較優(yōu)汛期分期方案的兩個分期點分別向前，向后推3 d和6 d，得到前主汛期分期點5個(6月4日、6月7日、6月10日、6月13日、6月16日)，主后汛期分期點5個(8月27日、8月30日、9月2日、9月5日、9月8日)。固定5個前主汛期分期點，然后每個主前汛期分期點分別與5個主后汛期分期點組合，可以組合成25種汛期分期方案。運用合理性檢驗方法計算25種方案的相對優(yōu)屬度。然后以各個主后汛期點為橫坐標，相對優(yōu)屬度為縱坐標繪制合理性檢驗分析圖(見圖5)。

圖5 汛期分期合理性檢驗分析

觀察圖5可知，前主汛期分期點為6月10日時相對優(yōu)屬度最高，且5條曲線都在主后汛期分期點為9月2日時相對優(yōu)屬度最高?？梢源_定前汛期(4月1日～6月9日)、主汛期(6月10日～9月1日)、后汛期(9月2日～10月31日)為最合理的汛期分期方案。

3 結(jié) 語

本研究采用矢量統(tǒng)計法與模糊集合分析法對龍灘水電站進行汛期分期計算，利用合理性檢驗方法來進行檢驗，得出以下幾點結(jié)論：

(1)通過矢量統(tǒng)計法確定灘水電站前汛期為4月1日～6月9日、主汛期為6月10日～9月1日、后汛期為9月2日～10月31日；通過模糊集合分析法確定前汛期為4月1日～6月11日、主汛期為6月12日～9月1日、后汛期為9月2日～10月31日，經(jīng)過合理性檢驗確定矢量統(tǒng)計法計算結(jié)果相對優(yōu)屬度最高，為最合理汛期分期方案。該方案為將來提出分期汛限水位決策意見提供了支撐，對充分發(fā)揮水庫防洪、發(fā)電、生態(tài)、壓咸能力及提高洪水資源利用率有重要意義。

(2)矢量統(tǒng)計法和模糊集合分析法只考慮了流量指標的影響，且在確定主汛期時都存在一定主觀誤差。在今后的研究中需要將定性分析法與定量分析法相結(jié)合，充分考慮水文、氣象、下墊面條件對汛期分期的影響。