胡旭東,張成文,劉玉濤,史軍,王彬

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,150000,哈爾濱; 2.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,050000,石家莊)

正交頻分復(fù)用(OFDM)具有抗頻率選擇性衰落及高頻譜利用率等特點(diǎn)[1],在4G系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用。但是,OFDM系統(tǒng)對(duì)窄帶干擾(NBI)非常敏感,少量的帶內(nèi)NBI即可給OFDM系統(tǒng)帶來(lái)很大的性能損失[2-4]。在軍事通信領(lǐng)域的信息對(duì)抗中,人為的NBI會(huì)使OFDM戰(zhàn)術(shù)電臺(tái)無(wú)法正常工作;尤其是作為5G技術(shù)之一的窄帶物聯(lián)網(wǎng)(NB-IoT),對(duì)現(xiàn)有4G寬帶系統(tǒng)引入了NBI[5],因此如何減輕NB-IoT對(duì)寬帶系統(tǒng)的影響是5G發(fā)展的重要問(wèn)題之一[6]。近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)如何有效地抑制NBI,提高窄帶干擾場(chǎng)景下OFDM系統(tǒng)的性能進(jìn)行了一定的研究[7-9]。

窄帶干擾抑制算法可分為時(shí)域法及頻域法。時(shí)域法在接收端的FFT之前進(jìn)行干擾抑制,可有效避免NBI的頻譜泄漏,但存在陷波濾波器導(dǎo)致有效循環(huán)前綴(CP)長(zhǎng)度減小、系統(tǒng)容易受到碼間干擾(ISI)影響以及時(shí)域?yàn)V波器需要一定的收斂時(shí)間、設(shè)計(jì)復(fù)雜等問(wèn)題[10-13]。頻域法實(shí)時(shí)性高、易于實(shí)現(xiàn),但如何減少NBI的頻譜泄漏是其核心研究問(wèn)題之一[14]。頻域法的經(jīng)典算法是頻域置零干擾抑制法[15],但該算法會(huì)損失大量的有用信息。文獻(xiàn)[16]在假定準(zhǔn)確已知單音干擾頻率的條件下,提出一種干擾對(duì)齊(IA)的減小NBI頻譜泄漏的干擾抑制算法。文獻(xiàn)[17]進(jìn)一步提出一種結(jié)合查表法(LT)和干擾對(duì)齊(IA)的干擾抑制算法(LT-IA),但文中沒(méi)有考慮干擾頻率估計(jì)誤差對(duì)SINR及干擾抑制性能的影響。文獻(xiàn)[18]針對(duì)單音干擾給出一種基于FFT方式干擾頻率估計(jì)的干擾抑制算法,但干擾頻率估計(jì)精度較低,需要基于微調(diào)步長(zhǎng)進(jìn)行多次迭代更新。上述文獻(xiàn)中的干擾頻率估計(jì)算法誤差較大且誤差分布不均勻,導(dǎo)致經(jīng)過(guò)干擾對(duì)齊后仍有較大的頻譜泄漏。近年來(lái),部分文獻(xiàn)研究了基于壓縮感知的窄帶干擾抑制[19-21],但這些算法均存在抗噪性差、恢復(fù)算法復(fù)雜、干擾頻率估計(jì)精度低等問(wèn)題。

綜上,本文針對(duì)OFDM系統(tǒng)的頻域干擾抑制算法性能受NBI頻率估計(jì)誤差及頻譜泄漏影響嚴(yán)重的問(wèn)題,提出一種適于OFDM系統(tǒng)的高精度Chirp-Z變換(CZT)干擾頻率估計(jì)結(jié)合干擾對(duì)齊(IA)的窄帶干擾抑制算法(CZT-IA)。本文算法提高了NBI頻率估計(jì)的精度,減小了NBI頻譜泄漏,改進(jìn)了OFDM系統(tǒng)頻域置零窄帶干擾抑制算法的BER性能,對(duì)于5G時(shí)代NB-IoT窄帶網(wǎng)絡(luò)與OFDM系統(tǒng)的共存與兼容、提高OFDM系統(tǒng)對(duì)環(huán)境的普適性具有一定的理論及應(yīng)用價(jià)值。

1 窄帶干擾模型及頻譜泄漏

窄帶干擾可建模為單音干擾[2,16],時(shí)域單音干擾可表示為

i(t)=A0exp[j(2πfit+θ0)]

(1)

式中:A0、fi、θ0分別為單音干擾的幅度、頻率和相位。

OFDM子載波間隔及子載波頻率分別為

(2)

式中:fs是采樣頻率;N是FFT點(diǎn)數(shù);n是子載波標(biāo)號(hào),0≤n≤N-1。

單音干擾的頻率fi可表示為

fi=(m+a)Δf, 0≤m≤N-1,|a|≤0.5

(3)

式中:m為整數(shù)因子;a為分?jǐn)?shù)因子,表征了單音干擾相對(duì)OFDM子載波m的頻率偏移;Δfi為單音干擾的頻率偏移,可表示為

Δfi=aΔf, |a|≤0.5

(4)

接收端一個(gè)OFDM符號(hào)周期的NBI時(shí)域抽樣可表示為

i(n)=A0exp[j(2πfints+θ0)]=

n=0,…,N-1

(5)

對(duì)i(n)進(jìn)行FFT變換后,第k個(gè)子載波位置的頻域干擾可表示為

k=0,…,N-1

(6)

由式(6)可得

(7)

當(dāng)a=0時(shí),有

(8)

當(dāng)a≠0時(shí),有

|I(k)|=

(9)

以信干比為-15 dB、干擾頻率整數(shù)因子m=100的單音干擾為例,不同分?jǐn)?shù)因子a對(duì)應(yīng)的單音干擾頻譜泄漏如圖1所示。

圖1 不同分?jǐn)?shù)因子a對(duì)應(yīng)的單音干擾頻譜泄漏

由圖1可見(jiàn):當(dāng)a=0時(shí),單音干擾的能量集中在子載波m上,單音干擾對(duì)其他子載波沒(méi)有頻譜泄漏;然而,隨著a的增加,單音干擾對(duì)鄰近多個(gè)子載波的頻譜泄漏越來(lái)越嚴(yán)重。這正是由于分?jǐn)?shù)因子的存在,使得單音干擾與OFDM子載波不正交,導(dǎo)致干擾信號(hào)頻譜泄漏的結(jié)果。

分析圖1并結(jié)合|I(k)|的對(duì)稱(chēng)性可得,存在某個(gè)分?jǐn)?shù)因子門(mén)限值ath,使得當(dāng)|a|≤ath時(shí),在頻域僅置零子載波m就可以消除大部分干擾能量。為了推導(dǎo)該門(mén)限值,首先定義一個(gè)表征頻譜泄漏程度的參數(shù)——干擾能量集中率R=|I(m)|2/Ei,其中|I(m)|2表示第m個(gè)子載波上的干擾能量,Ei表示干擾總能量。R越大,干擾能量越集中,表示頻譜泄漏越少。由式(9)可得

(10)

(11)

式(11)中第2個(gè)等號(hào)用到了帕薩瓦爾定理。

由式(10)(11)可得

(12)

取N=512,當(dāng)|a|=0.005時(shí),R=0.999 9,即在頻域?qū)⒌趍個(gè)子載波的數(shù)據(jù)置0,就可以抑制99.99%的干擾能量。故可得出結(jié)論:取ath=0.005,當(dāng)|a|≤ath時(shí),頻域置零法可以實(shí)現(xiàn)有效的干擾抑制。

干擾能量集中率R與干擾頻率分?jǐn)?shù)因子a的關(guān)系如圖2所示。

圖2 干擾能量集中率R與干擾頻率分?jǐn)?shù)因子a的關(guān)系圖

由圖2可見(jiàn),|a|越大,集中率R越小,表明干擾能量越分散,受NBI頻譜泄漏影響的子載波越多,傳統(tǒng)頻域置零法就會(huì)把受干擾的子載波置零,這將惡化系統(tǒng)誤碼性能。因此,頻域置零法要想取得較好的性能,必須采取有效的方法,以減小a導(dǎo)致的頻譜泄漏。

2 干擾對(duì)齊的頻域置零干擾抑制算法

(13)

i′(n)經(jīng)過(guò)FFT后,頻域的干擾可以表示為

(14)

式中:k=0,…,N-1。由式(14)可得

(15)

當(dāng)ε→0時(shí),由式(15)可得

(16)

由式(13)(16)可見(jiàn),只要分?jǐn)?shù)因子估計(jì)誤差ε足夠小,經(jīng)式(13)變換后的單音干擾的頻域能量可近似集中在第m號(hào)頻點(diǎn)上,而在其他頻點(diǎn)幾乎不存在頻譜泄漏,定義該過(guò)程為干擾對(duì)齊。干擾對(duì)齊的作用是減少由于分?jǐn)?shù)因子a導(dǎo)致的干擾信號(hào)的頻譜泄漏。

通過(guò)以上分析,基于干擾對(duì)齊的窄帶干擾抑制算法的原理如圖3所示。

圖3 基于干擾對(duì)齊的窄帶干擾抑制算法原理

移除循環(huán)前綴后,時(shí)域接收信號(hào)y表示為

y=x+i+w

(17)

式中:y=[y(0),…,y(N-1)]T是長(zhǎng)度為N的接收信號(hào)的時(shí)域抽樣;x=[x(0),…,x(N-1)]T是長(zhǎng)度為N的發(fā)射信號(hào),E[xxH]=EsIN;i=[i(0),…,i(N-1)]T是單音干擾,i(n)如式(5)所示;w=[w(0),…,w(N-1)]T是加性高斯白噪聲,E[wwH]=σ2IN。

經(jīng)過(guò)基于干擾對(duì)齊的窄帶干擾抑制算法處理后,時(shí)域接收信號(hào)y′表示為

(18)

式中:F、FH分別代表FFT、IFFT變換矩陣;IN是N階單位陣;em是單位陣的第m列;對(duì)角矩陣D、DH是頻率搬移、逆搬移矩陣

D=

(19)

3 FFT與CZT結(jié)合的干擾頻率估計(jì)

CZT能夠在不增加采樣點(diǎn)數(shù)的情況下,在所選頻帶內(nèi)獲得任意大小的頻率分辨率,是頻譜細(xì)化的一種重要方法。結(jié)合OFDM系統(tǒng)的特點(diǎn),本節(jié)給出一種適于OFDM系統(tǒng)的FFT與CZT結(jié)合的高精度窄帶干擾頻率估計(jì)算法。算法步驟如下。

(2)利用CZT變換估計(jì)單音干擾的頻率。對(duì)式(17)中的OFDM接收信號(hào)在m′-1和m′+1兩個(gè)子載波間的頻段進(jìn)行M點(diǎn)的CZT,得到該頻段的細(xì)化頻譜,CZT變換如下

(20)

式中:A=A1exp(jθ1)=A1exp(j2πf1/fs),θ1表示起始采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相角,f1為對(duì)應(yīng)的起始頻率,取f1=(m′-1)Δf,A1表示起始采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑,取A1=1;W=WΔexp(-jφΔ)=WΔexp(-j2πfΔ/fs),WΔ稱(chēng)為采樣線(xiàn)的伸展率,取WΔ=1,φΔ為采樣點(diǎn)的角頻率間隔,fΔ為采樣點(diǎn)的頻率間隔,取fΔ=2Δf/M,此時(shí),CZT的頻率分辨率為ΔfCZT=fΔ=2Δf/M。

(21)

證明根據(jù)式(20),式(5)中i(n)的M點(diǎn)CZT可表示為

(22)

|ICZT(k)|=

(23)

(24)

比較式(21)及(24)可得,干擾頻率的整數(shù)因子及分?jǐn)?shù)因子的估計(jì)值可由式(25)求得

(25)

(26)

由式(26)可得,當(dāng)M=N=512時(shí),有|ε|≤0.002

4 信干噪比分析

考慮干擾頻率估計(jì)誤差及基于干擾對(duì)齊的干擾抑制算法中頻域置零過(guò)程對(duì)有用信號(hào)和噪聲的影響,對(duì)所提CZT-IA干擾抑制算法的信干噪比分析如下。

由式(18)可得

y′=(IN-ggH)y=(IN-ggH)(x+i+w)=

x′+i′+w′

(28)

式中:g=DHFHem;x′=(IN-ggH)x;i′=(IN-ggH)i;w′=(IN-ggH)w。

由于有用信號(hào)和噪聲的能量在頻域是近似恒定的,干擾對(duì)齊后的能量分別為

(N-1)Es

(29)

(N-1)σ2

(30)

由于NBI的能量在頻域比較集中,因此不能應(yīng)用上述方法進(jìn)行推導(dǎo),對(duì)其推導(dǎo)如下。

由式(15)可得,干擾對(duì)齊后在頻點(diǎn)m上的NBI能量為

(31)

式(11)給出干擾抑制前的干擾總能量為

因此,可以推得干擾置零后殘留的NBI能量為

(32)

所以,頻域置零前的信干噪比RSIN為

(33)

(34)

定義信干噪比增益為

(35)

由上述公式可見(jiàn),干擾頻率估計(jì)越準(zhǔn)確,即ε越小,則G越大、干擾抑制越充分。

5 仿真結(jié)果

在MATLAB環(huán)境下搭建了OFDM系統(tǒng),其中信道采用高斯白噪聲信道,信道編碼采用Turbo碼(碼率為1/3),調(diào)制方式采用QPSK調(diào)制,仿真中相關(guān)參數(shù)配置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)配置

(a)FFT后的頻譜

(b)CZT細(xì)化后頻譜圖4 接收信號(hào)FFT后頻譜及CZT細(xì)化后頻譜比較

為了比較CZT的頻率估計(jì)精度,圖4給出m=100、a=0.3、A0=4.3時(shí)接收信號(hào)FFT后的干擾頻率附近頻譜以及經(jīng)過(guò)CZT細(xì)化后的頻譜。由圖4可見(jiàn),相比直接FFT得到的頻譜,經(jīng)過(guò)CZT細(xì)化后的頻譜峰值更接近實(shí)際干擾頻率,基于CZT的干擾頻率估計(jì)具有更高的精度。

為了比較不同分?jǐn)?shù)因子a對(duì)系統(tǒng)性能的影響,圖5給出頻域置零法與已知a的理想干擾對(duì)齊法(I-IA)的誤比特率曲線(xiàn)。由圖5可見(jiàn),頻域置零法僅在a=0.005時(shí)性能與I-IA接近,且隨著a的增大,系統(tǒng)的誤比特率性能迅速下降,這是因?yàn)殡S著a的增大頻譜泄漏嚴(yán)重,頻域置零法需要置零多個(gè)子載波才能達(dá)到有效的干擾抑制,該過(guò)程損失了大量有用信息,從而導(dǎo)致誤比特率性能下降。I-IA算法的性能不隨分?jǐn)?shù)因子的改變而改變,且隨著SNR的增加,系統(tǒng)的誤比特率性能均得到改進(jìn),這正是由于干擾對(duì)齊法減小了因分?jǐn)?shù)因子a導(dǎo)致的頻譜泄漏的結(jié)果。

圖5 頻域置零法與I-IA法的誤比特率對(duì)比

為了比較NBI的頻率估計(jì)誤差及其對(duì)系統(tǒng)性能的影響,圖6給出文獻(xiàn)[17]采用的LT-IA算法、基于本文CZT干擾頻率估計(jì)及文獻(xiàn)[13]IIR陷波濾波器的干擾消除算法(CZT-IIR)及本文提出的CZT-IA算法在不同分?jǐn)?shù)因子a時(shí)的誤比特率性能。由圖6可見(jiàn):LT-IA算法在a=0.3時(shí)的性能明顯優(yōu)于a=0.1及a=0.5時(shí)的性能,這正是由于查表法在|a|→0及|a|→0.5時(shí),干擾頻率估計(jì)誤差受信號(hào)和噪聲功率的影響較大所致,導(dǎo)致干擾頻率估計(jì)誤差分布不均勻;本文所提CZT-IA算法與CZT-IIR算法在不同a時(shí)誤比特率性能十分接近,都具有較理想的干擾抑制效果,且與圖5中理想干擾對(duì)齊法的誤比特率性能接近,這正是由于所提算法對(duì)a的估計(jì)具有較高的精度且估計(jì)誤差分布均勻的結(jié)果;相比CZT-IIR算法,本文所提CZT-IA算法具有更好的實(shí)時(shí)性及更低的復(fù)雜度。綜上,本文所提CZT-IA算法對(duì)a的估計(jì)具有較高的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性,能夠減小窄帶干擾的頻譜泄漏,提高受窄帶干擾影響的OFDM系統(tǒng)的誤比特率性能。

圖6 LT-IA算法、CZT-IIR算法及CZT-IA算法的誤比特率對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了單音干擾頻率、頻率估計(jì)誤差與干擾頻譜泄漏、信干噪比的定量關(guān)系及其對(duì)OFDM系統(tǒng)誤比特率性能的影響,提出一種高精度的FFT與CZT結(jié)合的干擾頻率估計(jì)及干擾對(duì)齊的頻域窄帶干擾抑制算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:本文算法有效減小了干擾信號(hào)頻譜泄漏,同時(shí)較理想地抑制了窄帶干擾,提高了存在窄帶干擾時(shí)OFDM系統(tǒng)的誤比特率性能。