彭博， 岑夢希

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院 彩虹無人機科技有限公司， 北京 100074)

0 引言

滾轉(zhuǎn)彈具有伺服、制導(dǎo)控制系統(tǒng)簡單，武器系統(tǒng)可靠性高、成本低等特點。越來越多的小型戰(zhàn)術(shù)武器開始采用滾轉(zhuǎn)體制[1]，為實現(xiàn)對目標(biāo)的精確打擊，如何對滾轉(zhuǎn)姿態(tài)進行高精度地辨識已成為研究熱點?；鹂叵到y(tǒng)通常能夠完成滾轉(zhuǎn)彈導(dǎo)航參數(shù)的粗對準(zhǔn)，但由于滾轉(zhuǎn)彈自身的高動態(tài)特性，導(dǎo)致慣性測量單元(IMU)工作在惡劣環(huán)境下，解算的滾轉(zhuǎn)角誤差逐漸積累，滾轉(zhuǎn)角解算精度不足，進而影響控制系統(tǒng)的正常工作。因此，僅采用彈上IMU解算滾轉(zhuǎn)角是不夠的，還需具備在空中進行滾轉(zhuǎn)姿態(tài)校正、精對準(zhǔn)的能力。

采用地磁傳感器并通過一定算法能夠獲取彈體姿態(tài)信息[2-4]，但地磁易受干擾，系統(tǒng)可靠性相對較低。采用低成本的捷聯(lián)激光探測器與全球定位系統(tǒng)(GPS)組合也能夠?qū)L轉(zhuǎn)角進行測量[5]，但姿態(tài)角用彈道角近似，僅適用于全彈道攻角較小的修正彈一類武器。另外，采用衛(wèi)星與慣性組合方案可對滾轉(zhuǎn)角進行一定程度的辨識，佘浩平等[6]提出了一種基于制導(dǎo)彈藥的簡易滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)方法，該方法計算量小，工程上易于實現(xiàn)，但由于姿態(tài)角同樣用彈道角近似，且由于沒有考慮狀態(tài)誤差，僅采用考慮觀測誤差的最小二乘法，滾轉(zhuǎn)角的對準(zhǔn)誤差較大。Wu等[7-8]提出了一種采用衛(wèi)星輔助的姿態(tài)對準(zhǔn)方法，可實現(xiàn)對飛機的姿態(tài)校正及對準(zhǔn)，但還未在滾轉(zhuǎn)彈領(lǐng)域得到應(yīng)用。

采用衛(wèi)星與慣性組合速度匹配方案對姿態(tài)進行估計已經(jīng)相對成熟[9-11]，但由于該方法不具備在空中對姿態(tài)進行觀測的能力，對于高動態(tài)的滾轉(zhuǎn)彈，姿態(tài)角的估計、對準(zhǔn)精度較低。本文在采用衛(wèi)星慣性速度匹配模式的基礎(chǔ)上，輔以設(shè)計的比例導(dǎo)引加重力補償縱向機動策略，結(jié)合卡爾曼濾波技術(shù)，同時考慮狀態(tài)和量測誤差，在保證制導(dǎo)回路閉合的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)對滾轉(zhuǎn)角的空中校正、精對準(zhǔn)。

與如今較為成熟的對準(zhǔn)算法相比：該方法在推導(dǎo)過程中采用實際的姿態(tài)角，而不是用彈道角近似，準(zhǔn)確度更高；通過卡爾曼濾波融合了狀態(tài)與量測的誤差特性；無需增加其他傳感器(地磁，捷聯(lián)探測器)等，增加了系統(tǒng)的可靠性。

1 速度匹配法模型建立

1.1 狀態(tài)方程

粗對準(zhǔn)過程結(jié)束后，姿態(tài)誤差角一般較小，可以采用捷聯(lián)慣性導(dǎo)航姿態(tài)、速度誤差線性模型作為基礎(chǔ)，有

(1)

將誤差方程建立在準(zhǔn)機體坐標(biāo)系nb下，定義nb坐標(biāo)系x軸指向載體右側(cè)，y軸指向前，z軸指向上，有

(2)

設(shè)彈體所受比力fnb=[fxfyfz]T，代入(2)式并展開，有

(3)

(4)

式中：誤差狀態(tài)

(5)

(6)

1.2 觀測方程

如1.1節(jié)所述，狀態(tài)方程是以誤差模型建立的，故觀測方程也以觀測量的差值進行構(gòu)建。本文采用速度匹配法，即在衛(wèi)星與慣性組合模式下，將二者輸出的速度做差處理，轉(zhuǎn)換至準(zhǔn)機體坐標(biāo)系作為觀測量。設(shè)衛(wèi)星測量的速度為

(7)

(8)

式中：δvE、δvN、δvU為慣性解算速度誤差在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的分量。將(7)式與(8)式作差運算，并轉(zhuǎn)換至nb坐標(biāo)系，建立基于速度匹配法的空中姿態(tài)精對準(zhǔn)觀測方程，有

(9)

式中：觀測矩陣

H=[I3×303×303×6]；

(10)

噪聲向量V表示衛(wèi)星測速噪聲在機體坐標(biāo)系中的分量。

至此，完成了速度匹配法對準(zhǔn)模型的建立，從(3)式可以看出，姿態(tài)誤差角的存在會產(chǎn)生速度誤差，通過(9)式，綜合衛(wèi)星與慣性系統(tǒng)的速度輸出，將速度誤差轉(zhuǎn)換到準(zhǔn)機體坐標(biāo)系后可通過卡爾曼濾波算法對姿態(tài)誤差角進行一定估計，進而對姿態(tài)角進行校正與對準(zhǔn)，卡爾曼濾波算法的基本過程本文不再贅述。

2 速度匹配加機動輔助法

2.1 可觀測性分析

由于衛(wèi)星與慣性組合系統(tǒng)無法量測彈體姿態(tài)角，當(dāng)采用卡爾曼濾波算法進行姿態(tài)誤差估計時，只能通過組合系統(tǒng)輸出的速度誤差間接對其進行估計，估計精度受限于其他不可觀測量(如傳感器漂移)[12]。下面對速度匹配模型的可觀測性進行分析。

滾轉(zhuǎn)彈飛行過程中，狀態(tài)方程是時變的，觀測方程保持不變。根據(jù)分段式定常系統(tǒng)理論[13-14]，可將時變系統(tǒng)作分段定常處理并進行可觀測性分析，運用滿秩變換技術(shù)[15-16]將速度匹配對準(zhǔn)模型進行線性變換，令

(11)

式中：

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：

(16)

2.2 機動輔助法

(17)

在滾轉(zhuǎn)彈的無控段，彈體軸向阻力加速度fy與fz、fx相比一般較大，由于彈體滾轉(zhuǎn)，fysinγ和fycosγ呈正交變化，故俯仰誤差角φx和航向誤差角φz均可被估計出來，進而可對俯仰角和航向角進行校正。

假設(shè)無控段彈體軸向加速度計零偏為0.05g，滾轉(zhuǎn)彈初始俯仰角誤差、航向角誤差以及滾轉(zhuǎn)角誤差均為5°. 圖1為軸向加速度計零偏的估計曲線，圖2為校正后的姿態(tài)角誤差曲線。

圖1 軸向加速度計零偏估計Fig.1 Zero bias of axial accelerometer

圖2 姿態(tài)角誤差Fig.2 Attitude angle errors

由圖1和圖2中可以得知：在無控段，軸向加速度計零偏可以被估計出來；俯仰角、航向角誤差逐漸收斂，俯仰角、航向角估計、對準(zhǔn)精度較好；滾轉(zhuǎn)角誤差基本不收斂，滾轉(zhuǎn)角估計、對準(zhǔn)精度差。

相比于俯仰角和航向角，滾轉(zhuǎn)角對于滾轉(zhuǎn)彈的控制系統(tǒng)設(shè)計更為重要，為了能夠估計出滾轉(zhuǎn)誤差角，根據(jù)(17)式，需要適當(dāng)增加φy的系數(shù)，即增大fxsinγ+fzcosγ或者fxcosγ-fzsinγ. 故可通過增加縱向機動fz或者增加側(cè)向機動fx來提高φy的估計精度。

3 機動輔助策略

對于采用衛(wèi)星與慣性組合系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)彈，可以采用衛(wèi)星與慣性組合制導(dǎo)方式，利用組合導(dǎo)航信息進行制導(dǎo)信息的提取，假設(shè)目標(biāo)靜止，在已知目標(biāo)位置以及滾轉(zhuǎn)彈速度、位置的情況下，縱向視線角速度為

(18)

側(cè)向視線角速度為

(19)

式中：vx、vy、vz為彈速在地面坐標(biāo)系x軸、y軸、z軸3個分量；xMT、yMT、zMT分別為彈目相對位置在地面坐標(biāo)系x軸、y軸、z軸3個分量。這些量可通過組合導(dǎo)航系統(tǒng)獲取得到。

因此，當(dāng)滾轉(zhuǎn)彈完成粗對準(zhǔn)后，在衛(wèi)星與慣性組合提供的制導(dǎo)信息下，可以提前進入制導(dǎo)階段，制導(dǎo)指令驅(qū)動自動駕駛儀控制舵機，彈體通過過載響應(yīng)產(chǎn)生縱向、側(cè)向機動。相比于縱向視線角速度，側(cè)向視線角速度較小，故側(cè)向機動效果較弱。本文忽略風(fēng)速和側(cè)向拉偏，考慮縱向平面內(nèi)，采用比例導(dǎo)引加重力補償制導(dǎo)方式驅(qū)動彈體縱向機動的生成，實現(xiàn)縱向機動輔助策略?？v向比例導(dǎo)引加重力補償制導(dǎo)律形式為

(20)

式中：ny為縱向機動指令，來驅(qū)動滾轉(zhuǎn)彈產(chǎn)生縱向機動，進而提高φy的估計精度，實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角空中對準(zhǔn)；N為導(dǎo)航比；v為導(dǎo)彈速度；Kg為重力補償系數(shù)；g為重力加速度；θ為彈道傾角。

根據(jù)(20)式，調(diào)節(jié)導(dǎo)航比N的取值可以改變縱向機動指令，來實現(xiàn)彈體縱向機動fz大小的控制，為了不影響制導(dǎo)精度，N取值在2～6之間。

根據(jù)(20)式，調(diào)節(jié)重力補償系數(shù)Kg的取值也可以改變縱向機動指令，來實現(xiàn)彈體縱向機動fz大小的控制。同樣，為了不影響制導(dǎo)精度，Kg取值選在1～2之間。

4 仿真校驗

假設(shè)在滾轉(zhuǎn)彈發(fā)射后30 s時開始采用速度匹配加機動輔助法進行滾轉(zhuǎn)姿態(tài)精對準(zhǔn)，IMU輸出頻率為1 000 Hz，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)輸出頻率為10 Hz，假設(shè)IMU中的加速度計存在常值偏差0.05g，隨機漂移0.01g，陀螺儀存在常值偏差0.1°/s，隨機漂移0.05°/s；假設(shè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的測速誤差為0.5 m/s. 某炮射滾轉(zhuǎn)彈在速度200 m/s下的名義轉(zhuǎn)速為5 r/s，忽略馬格努斯和陀螺效應(yīng)，設(shè)定彈體初始速度800 m/s，初始俯仰角45°，航向角45°，滾轉(zhuǎn)角0°，目標(biāo)坐標(biāo)(25 000 m,0 m,0 m)，采用衛(wèi)星與慣性組合制導(dǎo)體制，制導(dǎo)開始時間為40 s，機動輔助法采用比例導(dǎo)引加重力補償?shù)目v向機動輔助策略。

4.1 不同導(dǎo)航比對滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)的影響

仿真條件假設(shè)經(jīng)過粗對準(zhǔn)后的初始滾轉(zhuǎn)角誤差分別為10°和-10°，同時考慮俯仰角、航向角初始誤差及速度初始誤差，根據(jù)圖2可知，無控段的俯仰、航向角誤差較小，故仿真設(shè)定俯仰角、航向角誤差均為2°，東向、北向、天向速度初始誤差均取2 m/s，通過調(diào)節(jié)導(dǎo)航比來控制彈體縱向機動fz的大小，選取導(dǎo)航比N分別為2.5、3.5、4.5 3種情況進行仿真分析，重力補償系數(shù)Kg取1.5，不同導(dǎo)航比下的滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)誤差曲線如圖3和圖4所示。

圖3 初始滾轉(zhuǎn)角誤差10°時的滾轉(zhuǎn)角誤差Fig.3 Roll angle errors with initial error of 10°

圖4 初始滾轉(zhuǎn)角誤差-10°時的滾轉(zhuǎn)角誤差Fig.4 Roll angle errors with initial error of -10°

導(dǎo)航比的變化直接影響彈體縱向機動響應(yīng)，不同導(dǎo)航比下的縱向機動如圖5所示。

圖5 縱向加速度對比Fig.5 Comparison of longitudinal accelerations

由圖3～圖5可知：30～40 s為粗對準(zhǔn)后- 制導(dǎo)前階段，此階段內(nèi)彈體無縱向機動，滾轉(zhuǎn)角誤差不收斂；40 s后開始制導(dǎo)，采用比例導(dǎo)引加重力補償縱向機動輔助法，3種導(dǎo)航比下滾轉(zhuǎn)角誤差均收斂至2°以內(nèi)，收斂時間小于10 s，穩(wěn)態(tài)精度差別較小；而不采用機動輔助的衛(wèi)星與慣性速度匹配法，滾轉(zhuǎn)角誤差持續(xù)發(fā)散，無法完成對準(zhǔn)。故機動輔助法對滾轉(zhuǎn)角的空中對準(zhǔn)效果較好，且能夠在全彈道(飛行時間90 s)范圍內(nèi)保持對準(zhǔn)精度；在重力補償系數(shù)一定的情況下，在此彈道條件下，導(dǎo)航比減小，縱向機動增加；當(dāng)導(dǎo)航比從4.5調(diào)節(jié)到2.5時，縱向加速度只變化了15%，對準(zhǔn)速度增加0.1～0.2 s，對準(zhǔn)精度相差很小，故對準(zhǔn)速度、精度對導(dǎo)航比的變化敏感度不高。

分析滾轉(zhuǎn)角的對準(zhǔn)誤差對俯仰角、航向角誤差的影響，不同導(dǎo)航比下的俯仰角誤差曲線如圖6和圖7所示，航向角誤差曲線如圖8和圖9所示。

圖6 初始滾轉(zhuǎn)角誤差10°時的俯仰角誤差Fig.6 Pitch angle errors with initial error of 10°

圖7 初始滾轉(zhuǎn)角誤差-10°時的俯仰角誤差Fig.7 Pitch angle errors with initial error of -10°

圖8 初始滾轉(zhuǎn)角誤差10°時的航向角誤差Fig.8 Course angle errors with initial error of 10°

圖9 初始滾轉(zhuǎn)角誤差-10°時的航向角誤差Fig.9 Course angle errors with initial error of -10°

由圖6～圖9可以得知：40 s之前比例導(dǎo)引加重力補償縱向機動輔助法未作用時，滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)誤差較大，俯仰、航向角誤差因受其影響而不收斂；當(dāng)縱向機動輔助法作用時，3種導(dǎo)航比下俯仰、航向角誤差均呈收斂趨勢，俯仰角誤差可控制在2°以內(nèi)，航向角誤差可控制在5°以內(nèi)，這是由于對滾轉(zhuǎn)角的精確辨識可抑制俯仰角、航向角誤差的發(fā)散；而不采用機動輔助的衛(wèi)星與慣性速度匹配法，俯仰角、航向角誤差收斂性較差，甚至發(fā)散。

分析滾轉(zhuǎn)角的對準(zhǔn)誤差對速度誤差的影響，取滾轉(zhuǎn)角初始誤差為10°，不同導(dǎo)航比下的東向、北向、天向3個方向的速度誤差如圖10～圖12所示。

圖10 東向速度誤差Fig.10 Errors of vE

圖11 北向速度誤差Fig.11 Errors of vN

圖12 天向速度誤差Fig.12 Errors of vU

由圖10～圖12可以得知，無論是否采用縱向機動輔助法，3個方向的速度誤差均收斂在0.5 m/s以內(nèi)，這是因為在速度匹配法中，速度是直接觀測量，可通過卡爾曼濾波直接對其進行校正。因此，初始姿態(tài)誤差、是否采用縱向機動輔助都不影響速度誤差的收斂?？v向機動輔助法只對姿態(tài)角誤差有影響，故后文不再對速度誤差進行分析。

進一步分析不同導(dǎo)航比下的彈道特性，3種導(dǎo)航比下的縱向彈道如圖13所示。

圖13 縱向彈道對比Fig.13 Comparison of longitudinal trajectories

由圖13可以得知：在重力補償系數(shù)一定的情況下，減小導(dǎo)航比，彈道略微上抬，影響效果不明顯，末端均可以命中目標(biāo)；通過調(diào)節(jié)導(dǎo)航比實現(xiàn)縱向機動輔助的策略在完成滾轉(zhuǎn)角精對準(zhǔn)的同時，不影響制導(dǎo)精度。導(dǎo)航比主要起到閉合制導(dǎo)回路，保證制導(dǎo)精度的作用，對滾轉(zhuǎn)角的對準(zhǔn)特性影響不大。

4.2 不同重力補償系數(shù)對滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)的影響

進一步研究不同重力補償系數(shù)對滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)的影響，仿真條件仍假設(shè)經(jīng)過粗對準(zhǔn)后的初始滾轉(zhuǎn)角誤差分別為10°和-10°，通過調(diào)節(jié)重力補償系數(shù)來控制彈體縱向機動fz的大小，選取重力補償系數(shù)Kg分別為1.0、1.2、1.5 3種情況進行仿真分析，導(dǎo)航比N取3.5，不同重力補償系數(shù)下的滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)誤差曲線如圖14和圖15所示。

圖14 初始滾轉(zhuǎn)角誤差10°時的滾轉(zhuǎn)角誤差Fig.14 Roll angle errors with initial error of 10°

圖15 初始滾轉(zhuǎn)角誤差-10°時的滾轉(zhuǎn)角誤差Fig.15 Roll angle errors with initial error of -10°

重力補償系數(shù)的變化直接影響彈體縱向機動響應(yīng)，不同重力補償系數(shù)下的縱向機動如圖16所示。

圖16 縱向加速度對比Fig.16 Comparison of longitudinal accelerations

由圖14～圖16可以得知：采用比例導(dǎo)引加重力補償縱向機動輔助法，3種重力補償系數(shù)下滾轉(zhuǎn)角誤差均收斂至2°以內(nèi)，收斂時間小于10 s，且能夠在全彈道(飛行時間90 s)范圍內(nèi)保持對準(zhǔn)精度；在導(dǎo)航比一定的情況下，在此彈道條件下，重力補償系數(shù)增大，縱向機動增加；重力補償系數(shù)從1.0調(diào)節(jié)到1.5時，縱向加速度變化了74%，誤差收斂時間減少3～4 s，穩(wěn)態(tài)誤差均值由1.1°降至0.9°. 因此，可通過增大重力補償系數(shù)來提高對準(zhǔn)速度以及精度。相比于改變導(dǎo)航比，改變重力補償系數(shù)可以更有效地改善滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)特性。

分析滾轉(zhuǎn)角的對準(zhǔn)誤差對俯仰角、航向角誤差的影響，不同重力補償系數(shù)下的俯仰角誤差曲線如圖17和圖18所示，航向角誤差曲線如圖19和圖20所示。

圖17 初始滾轉(zhuǎn)角誤差10°時的俯仰角誤差Fig.17 Pitch angle errors with initial error of 10°

圖18 初始滾轉(zhuǎn)角誤差-10°時的俯仰角誤差Fig.18 Pitch angle errors with initial error of -10°

圖19 初始滾轉(zhuǎn)角誤差10°時的航向角誤差Fig.19 Course angle errors with initial error of 10°

圖20 初始滾轉(zhuǎn)角誤差-10°時的航向角誤差Fig.20 Course angle errors with initial error of -10°

由圖17～圖20可以得知，縱向機動輔助法未作用時，滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)誤差較大，俯仰角、航向角誤差因受其影響而不收斂；當(dāng)縱向機動輔助法作用時，3種重力補償系數(shù)下俯仰角、航向角誤差均呈收斂趨勢，與4.1節(jié)所得結(jié)論相同。故可得：縱向機動輔助法在完成滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)的同時，可保證俯仰角、航向角誤差收斂。

進一步分析不同重力補償系數(shù)下的彈道特性，3種重力補償系數(shù)下的縱向彈道如圖21所示。

圖21 縱向彈道對比Fig.21 Comparison of longitudinal trajectories

由圖21可以得知：在導(dǎo)航比一定的情況下，重力補償系數(shù)由1.0變化至1.5的過程中，彈道出現(xiàn)拉高上抬趨勢，但末端均可以命中目標(biāo)；故通過調(diào)節(jié)重力補償系數(shù)實現(xiàn)縱向機動輔助的策略在完成滾轉(zhuǎn)角精對準(zhǔn)的同時，可保證一定的制導(dǎo)精度。

縱向機動隨著重力補償系數(shù)增加而增大，但過大的重力補償系數(shù)將導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)彈落地精度的損失，為了保證制導(dǎo)精度，需要限定重力補償系數(shù)的范圍。在上述給定的仿真條件下，選取9組重力補償系數(shù)(范圍1.0～3.0)，對采用不同重力補償系數(shù)的縱向機動輔助法進行蒙特卡洛彈道仿真，每種工況的仿真次數(shù)為1 000，用脫靶量的平均值表征制導(dǎo)精度，不同重力補償系數(shù)下的脫靶量平均值如圖22所示。

圖22 不同重力補償系數(shù)下的脫靶量平均值Fig.22 Average miss distances under different Kg

由圖22可以得知：當(dāng)重力補償系數(shù)在1.0～2.0之間時，脫靶量始終維持在2 m以內(nèi)；當(dāng)重力補償系數(shù)增加至2.0以上時，脫靶量開始有增大趨勢；當(dāng)重力補償系數(shù)增加至2.5以上時，脫靶量將迅速發(fā)散，重力補償系數(shù)越大，脫靶量越大，落地精度越低。因此，比例導(dǎo)引加重力補償縱向機動輔助法需要對重力補償系數(shù)進行一定約束，其取值范圍在1.0～2.0之間，為了增加滾轉(zhuǎn)角的對準(zhǔn)速度及精度，重力補償系數(shù)可以取在1.5～2.0之間。

綜合4.1節(jié)及4.2節(jié)的仿真結(jié)果及分析，可以得出：采用比例導(dǎo)引加重力補償縱向機動輔助策略，相比于衛(wèi)星與慣性速度匹配法，滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)效果更好；在一定范圍內(nèi)(1.0～2.0)內(nèi)改變重力補償系數(shù)對滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)特性的改善優(yōu)于改變導(dǎo)航比，導(dǎo)航比主要對制導(dǎo)回路起到閉合作用?？v向機動輔助策略可完成滾轉(zhuǎn)角的精對準(zhǔn)，同時保證制導(dǎo)精度。

為了驗證比例導(dǎo)引加重力補償縱向機動輔助策略的抗干擾性，對該算法進行拉偏仿真分析。

4.3 轉(zhuǎn)速拉偏對機動輔助策略的影響

在4.1節(jié)和4.2節(jié)的仿真驗證中，滾轉(zhuǎn)彈的名義轉(zhuǎn)速為5 r/s，為了驗證縱向機動策略對不同轉(zhuǎn)速具有適應(yīng)性，進一步將名義轉(zhuǎn)速拉偏，導(dǎo)航比N取3.5，重力補償系數(shù)Kg取1.5.

設(shè)某炮射滾轉(zhuǎn)彈的初始諸元不變，仿真條件仍假設(shè)初始滾轉(zhuǎn)角誤差分別為10°和-10°，名義轉(zhuǎn)速范圍為5 ～ 15 r/s，轉(zhuǎn)速曲線如圖23所示。

圖23 轉(zhuǎn)速Fig.23 Rotating speed

圖24 滾轉(zhuǎn)角誤差Fig.24 Roll angle errors

轉(zhuǎn)速拉偏條件下的滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)誤差曲線如圖24所示。轉(zhuǎn)速拉偏條件下的俯仰、航向角誤差曲線分別如圖25和圖26所示。

圖25 俯仰角誤差Fig.25 Pitch angle errors

圖26 航向角誤差Fig.26 Course angle errors

由圖24～圖26得知：名義轉(zhuǎn)速在5～15 r/s變化時，比例導(dǎo)引加重力補償縱向機動輔助策略可保持對滾轉(zhuǎn)角的精對準(zhǔn)能力，對準(zhǔn)精度在2°以內(nèi)，收斂時間在15～20 s左右；并且可保證俯仰、航向角誤差收斂，驗證了該策略對轉(zhuǎn)速拉偏具有一定的抗干擾性。

4.4 慣性傳感器誤差對機動輔助策略的影響

在工程應(yīng)用中，隨著滾轉(zhuǎn)彈飛行狀態(tài)、工作環(huán)境的改變(如過載、溫度、壓強等)，慣性微機電系統(tǒng)(MEMS)的常值偏差與隨機漂移等誤差與射前標(biāo)定值會產(chǎn)生一定偏差，而卡爾曼濾波器的參數(shù)此時已固化在軟件中。為模擬真實工作中濾波器參數(shù)不變，慣性傳感器誤差改變對滾轉(zhuǎn)角空中對準(zhǔn)產(chǎn)生的影響，將傳感器誤差進行拉偏，卡爾曼濾波器參數(shù)、衛(wèi)星定速誤差以及發(fā)射諸元均不改變，導(dǎo)航比N取3.5，重力補償系數(shù)Kg取1.5，名義轉(zhuǎn)速取5 r/s，采用該策略進行精對準(zhǔn)仿真。慣性傳感器誤差拉偏參數(shù)如表1所示。

表1 傳感器測量誤差工況

傳感器測量誤差拉偏條件下的滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)誤差如圖27和圖28所示。

圖27 初始滾轉(zhuǎn)角誤差10°時的滾轉(zhuǎn)角誤差Fig.27 Roll angle errors with initial error of 10°

選取的工況3測量誤差較大，基本可以代表低成本、低精度MEMS的量測特性。由圖27和圖28可知，在濾波器參數(shù)固化的情況下，慣性傳感器測量誤差改變時，比例導(dǎo)引加重力補償縱向機動輔助策略可保持對滾轉(zhuǎn)角的精對準(zhǔn)能力，對準(zhǔn)精度在2°以內(nèi)，收斂時間在10～15 s左右，驗證了該策略對慣性傳感器誤差具有一定的抗干擾性。

5 結(jié)論

對于采用衛(wèi)星與慣性組合系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)彈，傳統(tǒng)的速度匹配法具有滾轉(zhuǎn)角估計精度較低的問題，本文結(jié)合卡爾曼濾波，設(shè)計了一種速度匹配加機動輔助法實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)彈滾轉(zhuǎn)角的空中對準(zhǔn)，機動輔助法采取縱向比例導(dǎo)引加重力補償制導(dǎo)律形式，制導(dǎo)體制采用衛(wèi)星與慣性組合制導(dǎo)。通過仿真分析得到以下結(jié)論：

1)采用衛(wèi)星與慣性速度匹配加縱向機動輔助法，滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)效果優(yōu)于衛(wèi)星與慣性速度匹配法，考慮慣性MEMS誤差以及衛(wèi)星定速誤差情況下，能夠在全彈道(飛行時間90 s)范圍內(nèi)保持對準(zhǔn)精度在2°以內(nèi)，收斂時間10 s左右，同時可保證俯仰角、航向角誤差的收斂，且不影響制導(dǎo)精度。

2)調(diào)節(jié)導(dǎo)航比對滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)速度、精度影響較小，其主要作用是完成制導(dǎo)回路閉合，保證制導(dǎo)精度；在一定范圍內(nèi)(1.0～2.0)調(diào)節(jié)重力補償系數(shù)對滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)速度、精度有一定影響，可通過增大重力補償系數(shù)提高對準(zhǔn)速度以及精度，當(dāng)重力補償系數(shù)大于2.0時，制導(dǎo)精度有損失。

3)該策略對滾轉(zhuǎn)彈的轉(zhuǎn)速拉偏具有一定抗干擾性。當(dāng)滾轉(zhuǎn)彈的名義轉(zhuǎn)速在5～15 r/s范圍內(nèi)變化時，滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)速度、精度均受影響較小，可以為高速滾轉(zhuǎn)彈的滾轉(zhuǎn)角解算提供一定依據(jù)。

4)該策略在濾波器參數(shù)不變的情況下，對慣性傳感器測量誤差具有一定的抗干擾性，在選取的誤差參數(shù)條件下，可保證在典型彈道中的滾轉(zhuǎn)角對準(zhǔn)精度在2°以內(nèi)，收斂時間在10～15 s左右。所選取誤差參數(shù)與實際工程相結(jié)合，有一定的參考價值。