朱銘旋　潘娜娜

【摘要】本文介紹了PBL教學(xué)方法，并將其應(yīng)用于《組合數(shù)學(xué)》這門課程中。介紹PBL教學(xué)法《組合數(shù)學(xué)》課程中的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題中的運(yùn)用實(shí)例。最后分析了該教學(xué)法的優(yōu)缺點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】PBL教學(xué)方法 組合數(shù)學(xué) 計(jì)數(shù)問(wèn)題

《組合數(shù)學(xué)》的多數(shù)章節(jié)都是基于問(wèn)題產(chǎn)生的思考，如基于著名的斐波那契兔子問(wèn)題可以引導(dǎo)出遞推關(guān)系，基于若干物體放入若干抽屜從而衍生出的鴿籠原理。該特性給PBL教學(xué)法提供了良好的問(wèn)題基礎(chǔ)。接下來(lái)，我們將介紹PBL教學(xué)法在《組合數(shù)學(xué)》課程中的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題中的運(yùn)用實(shí)例。

1.提出問(wèn)題：n元集的r-可重復(fù)組合的計(jì)數(shù)問(wèn)題，即從n個(gè)不同的物體中允許重復(fù)地選取r個(gè)物體的計(jì)數(shù)問(wèn)題。教師可以做簡(jiǎn)單的引導(dǎo)，比如從黑白兩個(gè)球中可重復(fù)的取兩個(gè)球，有幾種取法？答案應(yīng)該是3種（黑黑、白白、黑白）。

2.學(xué)生查找資料：通過(guò)圖書館經(jīng)典文獻(xiàn)資料和網(wǎng)絡(luò)資料的查閱，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)多種不同的解題方法，如經(jīng)典分析法，不定方程求解法，生成函數(shù)法等等。要求學(xué)生選擇一種方法進(jìn)行深入的理解。在此過(guò)程中，教師需要給予學(xué)生足夠的自主權(quán)，以學(xué)生為中心。

3.分組討論：根據(jù)學(xué)生選擇的方法，將學(xué)生分成三個(gè)小組。針對(duì)三種方法進(jìn)行分組討論。并在各小組中選擇一名同學(xué)進(jìn)行講解。

4.教師總結(jié)：學(xué)生在通過(guò)查閱文獻(xiàn)，分組討論后，對(duì)自己所選擇的的方法有了較好的理解，但對(duì)于其他方法的理解較為薄弱。教師需要重新梳理相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，做好知識(shí)點(diǎn)之間的串聯(lián)工作。

集合的r-可重復(fù)組合是指從集合中可重復(fù)地選取r個(gè)元作成的多重集。n元集的r-可重復(fù)組合的計(jì)數(shù)問(wèn)題有若干種方法。

5.教學(xué)效果與反思：上述的三種方法分散在組合數(shù)學(xué)課程的不同章節(jié)中，通過(guò)PBL教學(xué)，我們通過(guò)該經(jīng)典問(wèn)題將不同的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。

優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)用PBL教學(xué)法，能有效鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在該過(guò)程中，學(xué)生是主體，教師起到了引導(dǎo)和輔助的作用。面對(duì)問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)文獻(xiàn)查閱，小組討論，掌握和理解相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論。在此過(guò)程中學(xué)生將有極大的獲得感和成就感。實(shí)現(xiàn)了從傳統(tǒng)的灌輸式講授到學(xué)生自主學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變。PBL教學(xué)法將極大的改變?cè)境翋灥恼n堂環(huán)境，讓學(xué)生成為主體后，極大的提高了學(xué)生在課堂的參與度。

缺點(diǎn)：PBL教學(xué)法對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力要求較高。這對(duì)長(zhǎng)期接受應(yīng)試教育的同學(xué)來(lái)說(shuō)，需要一定時(shí)間的適應(yīng)。學(xué)生間的合作性有待提高，往往會(huì)陷入一些學(xué)生單打獨(dú)斗，另一些學(xué)生找不到任務(wù)的尷尬局面。教師較難把握PBL教學(xué)過(guò)程中的參與度。

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作者簡(jiǎn)介：朱銘旋，江蘇南通人，講師，博士，研究方向?yàn)槠⒎址匠?潘娜娜，安徽新華學(xué)院通識(shí)教育部。