戴煒東，湯銀英，任靜茹

（1西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院 碩士研究生,四川 成都 611756；2西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院 副教授、博士，四川 成都 611756；3西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院 碩士研究生,四川 成都 611756）

0 引言

自2013年4月26日首列 “蓉歐快鐵”開行以來，開行數(shù)量逐年上漲，截至2017年12月已累計(jì)開行1 700列，占全國班列開行數(shù)量的28.3%，位居中歐班列首位。之所以有如此大的開行數(shù)量，是因?yàn)椤叭貧W快鐵”政府補(bǔ)貼高達(dá)運(yùn)費(fèi)的50%以上，運(yùn)價(jià)極低。在市場培育期，政府補(bǔ)貼確實(shí)可以起到良性效果，但班列運(yùn)營長期虧損，將無法適應(yīng)運(yùn)輸競爭市場，難以可持續(xù)發(fā)展。2020年政府會(huì)完全停止補(bǔ)貼，到時(shí)“蓉歐快鐵”將難以為繼。因此，制定符合“蓉歐快鐵”的運(yùn)價(jià)就顯得異常重要。

針對(duì)運(yùn)價(jià)制定，有大量學(xué)者進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[1] 分析貨運(yùn)需求與運(yùn)價(jià)浮動(dòng)之間的關(guān)系，建立運(yùn)價(jià)浮動(dòng)模型，但并未考慮市場競爭因素。文獻(xiàn)[2-4] 兼顧鐵路運(yùn)輸企業(yè)與貨主的利益，構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，但對(duì)需求函數(shù)考慮不充分。文獻(xiàn)[5] 運(yùn)用斯坦科爾伯格模型對(duì)高鐵與航空競爭定價(jià)過程進(jìn)行描述,建立高鐵與航空運(yùn)輸多層規(guī)劃競爭定價(jià)模型，但沒有考慮貨主選擇對(duì)競爭定價(jià)的影響。文獻(xiàn)[6] 在對(duì)旅客進(jìn)行細(xì)分的基礎(chǔ)上，建立列車整體收益最大的動(dòng)態(tài)規(guī)劃聯(lián)合定價(jià)模型，但僅對(duì)單一OD對(duì)進(jìn)行分析，多OD對(duì)時(shí)并不適用。

本文在市場定價(jià)的過程中，引入市場分擔(dān)率理論，分析貨主選擇運(yùn)輸方式的影響因素，建立logit模型。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建運(yùn)輸企業(yè)收益最大的博弈模型，研究運(yùn)輸企業(yè)的定價(jià)策略。

1 班列公司制定運(yùn)價(jià)博弈模型

1.1 市場分擔(dān)率模型

貨運(yùn)市場的分擔(dān)率表明各種運(yùn)輸方式在市場中的份額。顧客在選擇運(yùn)輸方式時(shí)，會(huì)從多方面考慮各種運(yùn)輸方式的廣義費(fèi)用。廣義費(fèi)用主要有2個(gè)部分：運(yùn)輸價(jià)格、運(yùn)輸時(shí)間。

1.1.1 運(yùn)輸價(jià)格

運(yùn)輸價(jià)格P是將貨物從起點(diǎn)運(yùn)輸?shù)浇K點(diǎn)所花費(fèi)的費(fèi)用，包括裝卸費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)用以及附加費(fèi)用等。如果運(yùn)輸價(jià)格制定過高，雖然單位運(yùn)量的經(jīng)濟(jì)效益高，但可能只有較少的貨源；若運(yùn)價(jià)制定較低，雖然單位運(yùn)量經(jīng)濟(jì)效益低，但會(huì)吸引較多貨源。因此制定合理的運(yùn)輸價(jià)格是極其重要的。

1.1.2 運(yùn)輸時(shí)間

運(yùn)輸時(shí)間T是將貨物從起點(diǎn)運(yùn)輸?shù)浇K點(diǎn)所花費(fèi)時(shí)間。計(jì)算廣義費(fèi)用，運(yùn)輸時(shí)間需要進(jìn)行量化，在這里引入市場單位時(shí)間綜合運(yùn)輸費(fèi)率k，第i種運(yùn)輸方式的時(shí)間費(fèi)用為k*Ti。

式中：Pi為第i個(gè)運(yùn)輸企業(yè)的運(yùn)輸價(jià)格；Ti為第i個(gè)運(yùn)輸企業(yè)的運(yùn)輸時(shí)間。

貨主在選擇運(yùn)輸方式的時(shí)候，將會(huì)考慮以上2個(gè)影響因素，在建立廣義費(fèi)用函數(shù)時(shí)，兼顧加法乘法原則的優(yōu)點(diǎn)，建立運(yùn)輸方式i的廣義費(fèi)用函數(shù)

式中：Vi為第i個(gè)運(yùn)輸企業(yè)的廣義費(fèi)用；Pi為第i個(gè)運(yùn)輸企業(yè)的運(yùn)輸費(fèi)用；k為運(yùn)輸市場單位運(yùn)輸時(shí)間的費(fèi)用；Ti為第i個(gè)運(yùn)輸企業(yè)的運(yùn)輸時(shí)間；ai、bi為相應(yīng)參數(shù)。

在廣義費(fèi)用的基礎(chǔ)上，利用logit模型對(duì)各種運(yùn)輸方式進(jìn)行分擔(dān)率的預(yù)測。分擔(dān)率模型形式如下。

式中：Gi為第i個(gè)運(yùn)輸企業(yè)的市場分擔(dān)率；Vi為第i個(gè)運(yùn)輸企業(yè)的廣義費(fèi)用。

1.2 市場博弈模型

博弈論研究理性決策主體之間的沖突及合作，強(qiáng)調(diào)三個(gè)基本要素：參與者、決策、收益。本文中參與者為“蓉歐快鐵”和海運(yùn)公司，雙方均是理性的經(jīng)濟(jì)人，均可以通過制定運(yùn)價(jià)，來獲取最大收益。

1.2.1 模型假設(shè)

1）參與者僅以各自產(chǎn)品市場定價(jià)作為決策變量。

2）參與者處于完全競爭的環(huán)境中，即不存在合作博弈。

3）總的貨運(yùn)市場的貨運(yùn)需求為Q。

1.2.2 博弈模型

式中：Gi(p1,p2)為第i個(gè)運(yùn)輸企業(yè)市場的分擔(dān)率；Pi為第i個(gè)運(yùn)輸企業(yè)的運(yùn)輸價(jià)格；Ci為第i個(gè)運(yùn)輸企業(yè)的運(yùn)輸成本，本文取運(yùn)輸?shù)淖畹蛢r(jià)格；Q為總的市場需求函數(shù)，本文假定為（50-p1-4*p2）。

該運(yùn)輸收益模型描述了2個(gè)運(yùn)輸企業(yè)通過制定運(yùn)價(jià)的方式獲取最大收益。

1.3 模型求解

該模型可以通過迭代求得最優(yōu)解。

第二步：將帶入式（5）求得最優(yōu)解，將帶入式（4）求得最優(yōu)解；

2 算例分析

在現(xiàn)實(shí)的運(yùn)輸過程中，不同運(yùn)輸企業(yè)之間運(yùn)輸時(shí)間不同，運(yùn)輸費(fèi)用不同，都會(huì)造成不同的市場分擔(dān)率，從而得到不同的收入。本文以“蓉歐快鐵”與某海運(yùn)公司為例，總市場需求函數(shù)為50-p1-4*p2（p1和p2分別為“蓉歐快鐵”與海運(yùn)公司的運(yùn)價(jià)），在筆記本的運(yùn)輸市場（成都—蒂爾堡），“蓉歐快鐵”與海運(yùn)公司的分擔(dān)率分別為0.2、0.8。運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸費(fèi)用如表1。

表1 “蓉歐快鐵”與海運(yùn)公司運(yùn)輸筆記本的費(fèi)用以及時(shí)間

根據(jù)表1計(jì)算單位時(shí)間運(yùn)輸費(fèi)用：

“蓉歐快鐵”的市場運(yùn)輸?shù)姆謸?dān)率：

根據(jù)式（8）求出 a、b

計(jì)算式（8）得出 a=0.960 6，b=0.039 4。帶入式（4）、（5），得到式（9）。

圖1 分擔(dān)率為0.2時(shí)的運(yùn)價(jià)博弈圖

表2 “蓉歐快鐵”和海運(yùn)公司運(yùn)輸博弈定價(jià)計(jì)算結(jié)果

從圖1可以看出，經(jīng)過5次迭代，運(yùn)算結(jié)果收斂,“蓉歐快鐵”和海運(yùn)公司運(yùn)價(jià)達(dá)到均衡解，海運(yùn)公司和“蓉歐快鐵”運(yùn)價(jià)均有較大的提升。從表2看出，當(dāng)達(dá)到均衡解時(shí)，“蓉歐快鐵”運(yùn)價(jià)為4 511美元/箱，海運(yùn)公司的運(yùn)價(jià)為3 759.7美元/箱?！叭貧W快鐵”的利潤為15 883.9美元，海運(yùn)公司的利潤為43 060.4美元。相較于初始運(yùn)價(jià)和收益，“蓉歐快鐵”運(yùn)價(jià)和收益都有較大的提升，這說明“蓉歐快鐵”運(yùn)價(jià)處于較低水平，有較大的提價(jià)空間。

2.1 靈敏度分析

假定“蓉歐快鐵”分擔(dān)率分別為 0.3、0.4、0.10、0.05，分別計(jì)算式（8）得出 a、b。將 a、b 帶入博弈模型（4）、（5），采用迭代算法后計(jì)算的最終結(jié)果見圖2、圖 3、圖 4、圖5、表 3。

圖2 分擔(dān)率為0.3時(shí)的運(yùn)價(jià)博弈圖

圖3 分擔(dān)率為0.4時(shí)的運(yùn)價(jià)博弈圖

圖4 分擔(dān)率為0.1時(shí)的運(yùn)價(jià)博弈圖

圖5 分擔(dān)率為0.05時(shí)的運(yùn)價(jià)博弈圖

表3 不同分擔(dān)率下“蓉歐快鐵”和海運(yùn)公司博弈定價(jià)結(jié)果

從圖2、圖3、圖4可以看出，在分擔(dān)率為0.1、0.3、0.4時(shí)，“蓉歐快鐵”運(yùn)價(jià)相較于初始價(jià)格4 000美元都有一定程度的增加，而在分擔(dān)率為0.05時(shí)，“蓉歐快鐵”的運(yùn)價(jià)有一定程度的下降，說明在分擔(dān)率過低的時(shí)候，“蓉歐快鐵”不得不通過降低運(yùn)價(jià)來提高運(yùn)營收益。從表3可以看出，通過設(shè)定不同的市場分擔(dān)率，“蓉歐快鐵”公司以及海運(yùn)公司會(huì)制定相應(yīng)的價(jià)格。隨著分擔(dān)率的上升，“蓉歐快鐵”的運(yùn)價(jià)變化幅度更大，為7.9%，而海運(yùn)公司僅為1.4%；“蓉歐快鐵”利潤提升41.4%，海運(yùn)公司反而下降了5.89%。這說明隨著分擔(dān)率的提高，貨主對(duì)運(yùn)輸?shù)目旖菪愿鼮榭粗兀叭貧W快鐵”的運(yùn)輸時(shí)間相較于海運(yùn)公司更短，有較大的提價(jià)空間，利潤會(huì)上升。

3 結(jié)束語

本文根據(jù)廣義費(fèi)用函數(shù)，構(gòu)建了分擔(dān)率模型，分析“蓉歐快鐵”和海運(yùn)公司的運(yùn)輸成本和運(yùn)輸時(shí)間，構(gòu)建了以收益最大化為目標(biāo)的博弈模型，并運(yùn)用迭代算法，得出“蓉歐快鐵”在不同分擔(dān)率下的定價(jià)策略。但本文僅考慮了兩家企業(yè)的博弈定價(jià)，只考慮了企業(yè)收益最大化，多家運(yùn)輸企業(yè)的博弈定價(jià)以及社會(huì)效益是進(jìn)一步研究的方向。