文 | 李秀珍，鐘杰，呂杏梅

在風(fēng)電大葉片的發(fā)展趨勢(shì)下，載荷不斷增加給結(jié)構(gòu)平臺(tái)強(qiáng)度帶來(lái)了很大挑戰(zhàn)，再加上競(jìng)價(jià)上網(wǎng)等成本因素限制，風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)輕量化、精細(xì)化設(shè)計(jì)成為當(dāng)前發(fā)展方向。主軸是風(fēng)電機(jī)組關(guān)鍵承載部件，由于受載復(fù)雜且載荷大，主軸設(shè)計(jì)不僅影響自身成本，而且還決定與之配合的軸承成本。常規(guī)手動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)由于幾何變量比較多，且網(wǎng)格數(shù)量大，一次求解計(jì)算需要消耗大量的時(shí)間，設(shè)計(jì)方案很難達(dá)到最佳。目前公開(kāi)的資料中雖然參數(shù)優(yōu)化文獻(xiàn)比較多，但大多是單一的主軸優(yōu)化，即在優(yōu)化過(guò)程中沒(méi)有考慮軸承等周邊結(jié)構(gòu)的邊界影響，而且由于優(yōu)化對(duì)象計(jì)算量相對(duì)較小，借助試驗(yàn)設(shè)計(jì)以及近似模型方法的研究也非常少。

本文基于Isight多學(xué)科目標(biāo)優(yōu)化平臺(tái)進(jìn)行主軸優(yōu)化方法研究，實(shí)現(xiàn)Pro/E、Ansys的參數(shù)化集成，選取主軸關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸為設(shè)計(jì)變量，以主軸的質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標(biāo)，基于主傳動(dòng)鏈系統(tǒng)有限元模型進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)、參數(shù)靈敏度分析及參數(shù)優(yōu)化，獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，提出了一種基于結(jié)構(gòu)等應(yīng)力設(shè)計(jì)確定變量上下限的方法。這種設(shè)計(jì)是一種精細(xì)設(shè)計(jì)的方法，能高效優(yōu)化模型至精細(xì)結(jié)構(gòu)，從而縮短結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)正向開(kāi)發(fā)的時(shí)間。

主軸有限元優(yōu)化模型研究

由于與主軸配合的主軸承為調(diào)心滾子軸承，只傳遞力、不傳遞彎矩，且存在很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性，因此主軸的有限元優(yōu)化模型必須進(jìn)行系統(tǒng)考慮，才能逼近真實(shí)受力，保證優(yōu)化迭代的準(zhǔn)確性。本次優(yōu)化建立的主軸優(yōu)化有限元模型如圖1所示，模型中充分考慮載荷的傳遞路徑和非線(xiàn)性邊界條件，建立了軸承、輪轂及風(fēng)輪鎖等主軸周邊結(jié)構(gòu)模型，在優(yōu)化迭代計(jì)算中，凍結(jié)該周邊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，通過(guò)APDL語(yǔ)言自動(dòng)劃分主軸網(wǎng)格、定義主軸與周邊結(jié)構(gòu)的接觸邊界。

優(yōu)化模型建立

一、優(yōu)化變量分析

主軸的設(shè)計(jì)尺寸如圖2所示，主軸設(shè)計(jì)關(guān)鍵尺寸：軸向尺寸L1～L6，直徑方向尺寸D1～D6，過(guò)渡圓弧尺寸r1～r4。其中軸向尺寸和直徑方向尺寸影響到主傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)（在平臺(tái)產(chǎn)品中，這些參數(shù)為固定值）。由主軸的有限元強(qiáng)度計(jì)算可知，危險(xiǎn)熱點(diǎn)主要集中在截面變化處，如圖2中①②③④等位置，故選擇四個(gè)過(guò)渡圓弧半徑作為優(yōu)化變量。

圖1 主軸優(yōu)化FEA模型

圖2 主軸設(shè)計(jì)尺寸圖

優(yōu)化變量X=[r1 r2 r3 r4]T，變量圓弧半徑的初始取值區(qū)間：r1在[200 320]mm，r2在[60 140]mm，r3在[400 800]mm，r4在[200 400]mm，變量取值為5的整數(shù)倍。后面需根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，進(jìn)一步探索變量取值空間。

二、約束條件

狀態(tài)變量為主軸FEA響應(yīng)變量，即最大合成應(yīng)力（Mises應(yīng)力），主軸極限載荷工況最大Mises應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力445MPa。極限載荷選取Myz_max工況，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)該工況下主軸應(yīng)力最大，表1為載荷工況值。

三、優(yōu)化目標(biāo)

主軸的優(yōu)化目的是保證在載荷增大后主軸強(qiáng)度能夠滿(mǎn)足要求，同時(shí)主軸各危險(xiǎn)截面達(dá)到等應(yīng)力水平，從而實(shí)現(xiàn)主軸最佳參數(shù)配比和重量最輕。故選擇與之相關(guān)的重量 Mass作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)為主軸重量Mass最小。

Isight集成與優(yōu)化結(jié)果分析

一、優(yōu)化流程設(shè)計(jì)

本文優(yōu)化流程框圖設(shè)計(jì)如圖3所示，Isight優(yōu)化平臺(tái)集成Pro/E三維軟件和Ansys有限元軟件完成主軸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，包括主軸結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模、有限元前處理和結(jié)果的自動(dòng)提取。通過(guò)系統(tǒng)集成，進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)、參數(shù)敏感度分析，建立近似模型及優(yōu)化。

二、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與靈敏度分析

試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的一方面是為了進(jìn)行樣本統(tǒng)計(jì)，建立優(yōu)化近似模型；同時(shí)通過(guò)靈敏度分析、主效應(yīng)分析、交互效應(yīng)分析更好地探索設(shè)計(jì)變量空間，獲得較好的優(yōu)化方案。

圖3 集成優(yōu)化流程圖

圖4 各因素對(duì)質(zhì)量主效應(yīng)分析圖

圖5 r1/r2對(duì)質(zhì)量交互效應(yīng)圖

表1 優(yōu)化載荷工況

圖4為按照初始變量范圍各因素對(duì)質(zhì)量響應(yīng)的主效應(yīng)圖。分析可知，r3對(duì)質(zhì)量變化貢獻(xiàn)率最高，r2/r3/r4與質(zhì)量變化成反比，r1與質(zhì)量變化成正比；由圖5可知，各因素與質(zhì)量為線(xiàn)性變化關(guān)系，各因素之間無(wú)交互效應(yīng)，與主軸設(shè)計(jì)相符。

圖6為各因素對(duì)應(yīng)力響應(yīng)的主效應(yīng)圖。分析可知，r3對(duì)應(yīng)力貢獻(xiàn)率最高，r2、r1依次降低，r4為零，且與應(yīng)力為非線(xiàn)性關(guān)系。說(shuō)明在初始變量范圍內(nèi)，最大應(yīng)力值始終在①②③過(guò)渡圓弧處交替，靈敏度較低的r1/r4變量應(yīng)進(jìn)一步拓展變量空間，使最大應(yīng)力位置不斷轉(zhuǎn)移，實(shí)現(xiàn)各危險(xiǎn)截面等應(yīng)力設(shè)計(jì)；r3在上限時(shí)最大應(yīng)力值達(dá)到500MPa，超過(guò)許用值445MPa，且靈敏度最高，應(yīng)縮小r3范圍，并細(xì)化控制步長(zhǎng)。

圖8顯示因素r2/r1之間存在應(yīng)力交互效應(yīng)，r2的大小同時(shí)影響到①②處的應(yīng)力值。圖8為r2取上限140、r1取下限200（因?yàn)閞1與質(zhì)量成正比，與應(yīng)力成反比）時(shí)的應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力值在位置①處，優(yōu)化過(guò)程中應(yīng)對(duì)r2取值范圍和步長(zhǎng)進(jìn)行細(xì)化控制。

圖6 各因素對(duì)應(yīng)力主效應(yīng)分析圖

圖7 各因素對(duì)應(yīng)力靈敏度

綜上所述，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)與靈敏度分析中，應(yīng)分析各因素取值空間，找到使危險(xiǎn)位置①②③④出現(xiàn)最大約束應(yīng)力值的各因素臨界值，同時(shí)通過(guò)各因素響應(yīng)靈敏度大小、因素之間的交互效應(yīng)等合理控制取值范圍和步長(zhǎng)；如果各因素之間還存在交互效應(yīng)，應(yīng)結(jié)合因素對(duì)響應(yīng)的敏感性來(lái)確定變量范圍。

三、變量范圍調(diào)整及近似模型建立

通過(guò)上節(jié)分析，對(duì)變量范圍進(jìn)行調(diào)整，r1在[100 200]mm，r2在[50 100]mm，r3在[500 700]mm，r4在[400 600]mm。通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，建立近似模型。為分析變量范圍對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，將根據(jù)初始變量范圍建立的近似模型定義為優(yōu)化模型1，變量范圍調(diào)整后的近似模型定義為優(yōu)化模型2，分別基于近似模型1和2進(jìn)行優(yōu)化。

四、優(yōu)化結(jié)果分析

Isight提供了強(qiáng)大的優(yōu)化算法，包括梯度優(yōu)化法、直接搜索法、全局探索方法和Pointer優(yōu)化專(zhuān)家技術(shù)。梯度優(yōu)化法適用于典型工程設(shè)計(jì)問(wèn)題，比較依賴(lài)初始設(shè)計(jì)點(diǎn)，本次優(yōu)化初始值已經(jīng)過(guò)試算，所以采用梯度優(yōu)化算法。

圖8 r2/r1應(yīng)力交互效應(yīng)圖

圖9 應(yīng)力云圖

圖10 優(yōu)化模型1迭代曲線(xiàn)

圖11 優(yōu)化模型2迭代曲線(xiàn)

表2 優(yōu)化前后參數(shù)及性能對(duì)比表

優(yōu)化模型1經(jīng)過(guò)153次迭代后收斂，主軸重量10.384噸，相比原模型重量降低了7.48%，最大應(yīng)力值為444.93MPa（在③處）。通過(guò)查看應(yīng)力云圖，發(fā)現(xiàn)除位置③應(yīng)力較大外，其他位置應(yīng)力值均小于445MPa，且分布極不均勻，由此可見(jiàn)優(yōu)化模型1目標(biāo)函數(shù)只收斂到局部最優(yōu)值。優(yōu)化模型2經(jīng)152次迭代后，目標(biāo)函數(shù)收斂到10.190噸，即降低了9.52%，優(yōu)化效果明顯好于優(yōu)化模型1。說(shuō)明設(shè)計(jì)變量的邊界約束選擇對(duì)優(yōu)化結(jié)果有很大的影響。

結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)主軸的Isight參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究，得到了以下結(jié)論：

（1）設(shè)計(jì)變量的邊界約束對(duì)優(yōu)化結(jié)果有很大的影響。為保證目標(biāo)函數(shù)收斂到全局最優(yōu)，一定要通過(guò)試算，選擇合適的邊界約束上下限；

（2）主軸的應(yīng)力集中主要存在于各段過(guò)渡圓弧處，相連的圓弧還會(huì)出現(xiàn)交互效應(yīng)，優(yōu)化時(shí)應(yīng)保證各個(gè)應(yīng)力集中處達(dá)到等應(yīng)力水平，從而實(shí)現(xiàn)最佳優(yōu)化效果；

（3）對(duì)于軸承等非線(xiàn)性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，應(yīng)建立完整的系統(tǒng)有限元模型并基于系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，保證結(jié)構(gòu)件計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性；

（4）基于有限元模型的結(jié)構(gòu)靈敏度分析及優(yōu)化方法，可以提高結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性與高效性。在設(shè)計(jì)時(shí)，可通過(guò)靈敏度分析選取合適的設(shè)計(jì)變量，經(jīng)優(yōu)化得到滿(mǎn)意的結(jié)構(gòu)；

（5）本文研究對(duì)象雖然是主軸，但大部分方法和結(jié)論同樣也適用于風(fēng)電機(jī)組其他結(jié)構(gòu)件。