李 平劉景標(biāo)

一、數(shù)學(xué)故事與深度學(xué)習(xí)

布魯納說過：掌握事物的結(jié)構(gòu)，就是允許以許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來的方式去理解它。兒童從來到這個世界開始，就演繹著一個個故事，故事就是鏈接知識最好的媒介。優(yōu)秀的故事既是人與人溝通的基礎(chǔ)，又可以深度激發(fā)人的興趣和潛能。

故事和它的同域知識是一個有機整體，數(shù)學(xué)因其本身嚴密而系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)更離不開故事。數(shù)學(xué)故事將數(shù)學(xué)學(xué)科知識與兒童的生活實踐聯(lián)系起來。兒童對故事里的數(shù)學(xué)現(xiàn)象充滿興趣，就會引發(fā)他們思考數(shù)學(xué)知識的意義和價值，從而在有效的數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以以故事的形式承載對小學(xué)生而言比較抽象的數(shù)學(xué)語言、符號、模型、圖式等，從而引導(dǎo)他們對數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)規(guī)律等進行表達，使他們能夠從數(shù)學(xué)故事中獲取積累知識、掌握方法和內(nèi)化知識的能力。

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，是指學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境中，高度投入、高階認知參與的有意義的學(xué)習(xí)過程?；谛W(xué)生的認知和心理發(fā)展水平及其認知和生活經(jīng)驗，筆者認為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)故事有助于學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)。首先，數(shù)學(xué)故事有助于促進新舊知識的深度鏈接。兒童可以在故事中把握知識結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)知識本質(zhì)，體驗獲取知識的喜悅，并將新知識內(nèi)化到自己的認知結(jié)構(gòu)中，實現(xiàn)新舊知識的鏈接。其次，數(shù)學(xué)故事能滿足兒童自主探究的內(nèi)在需求。數(shù)學(xué)故事有助于調(diào)動兒童的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們主動學(xué)習(xí)、主動探究、主動解決問題，促進兒童親歷知識的再創(chuàng)造過程，有利于滿足兒童自主探究、展示自我的內(nèi)在需求，真正實現(xiàn)兒童的內(nèi)在生長與自主學(xué)習(xí)。再次，數(shù)學(xué)故事有助于兒童實現(xiàn)數(shù)學(xué)深度思維。數(shù)學(xué)故事有知識的因果邏輯，兒童可以借助故事深度探索問題解決的思路，實現(xiàn)思維方式的轉(zhuǎn)變。兒童的認知結(jié)構(gòu)中既有結(jié)構(gòu)性知識，又有大量的非結(jié)構(gòu)性經(jīng)驗背景，運用數(shù)學(xué)故事可以使兒童學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)同域知識更具深度。

二、立足數(shù)學(xué)故事促進兒童深度學(xué)習(xí)的路徑

（一）從教材走向?qū)W材，拓寬學(xué)習(xí)范疇，奠定深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)來源于生活，生活往往又以故事的形式呈現(xiàn)。因此，我們可以把兒童拉入故事，讓他們面對的數(shù)學(xué)貼近他們的生活。

1.合理提煉生活中的數(shù)學(xué)故事。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入合適的數(shù)學(xué)故事有助于兒童建構(gòu)知識。把這些數(shù)學(xué)故事還原于現(xiàn)實生活，可以發(fā)現(xiàn)，其中既有生活的痕跡也承載著人們探究過程中的聰明才智。如學(xué)習(xí)“小數(shù)的基本性質(zhì)”以后，一個學(xué)生在日記中這樣寫道：

今天，我去超市買筆袋。貨架上的筆袋真是琳瑯滿目！我一邊挑款式，一邊看價格。咦？怎么會有4.00元的筆袋？4.00元不就是4元嗎？為什么不根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)直接去掉兩個0，變成4元呢？……哦，原來它們的計數(shù)單位不一樣啊！

深度學(xué)習(xí)注重情境的創(chuàng)設(shè)與利用，購物故事中把4元用4.00元的方式表示，是多此一舉嗎？兒童在購物過程中，既體驗到購物的樂趣，又把抽象的知識轉(zhuǎn)化為理性的知識，還聯(lián)想到小數(shù)的基本性質(zhì)，自然而然理解了數(shù)學(xué)源于生活而又服務(wù)于生活的意義。兒童在理解計數(shù)單位意義的過程中，豐富了認知結(jié)構(gòu)。

2.合情選擇數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的故事。

數(shù)學(xué)史揭示了數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實源頭和具體應(yīng)用，它是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的途徑之一，既能引導(dǎo)兒童體會數(shù)學(xué)思維過程，還能營造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的探索精神。如學(xué)習(xí)“除法”之前，可以讓學(xué)生收集關(guān)于除號的數(shù)學(xué)故事。課堂上，學(xué)生這樣交流“除號的來歷”：

……來布尼茲主張用“∶”作為除號，和當(dāng)時的“∶”（比號）無法區(qū)分。至于為什么要用“÷”作為除號則有兩種說法：一種說法是，該符號代表除法以分數(shù)的形式來表示，“-”的上方和下方各加“·”，分別代表分子和分母；另一種說法是，不以分數(shù)表示時，橫線上下的“·”是用來與“－”區(qū)別的符號。

除號的發(fā)展經(jīng)歷了漫長的進程。兒童在收集除號的來歷相關(guān)資料時，就會發(fā)現(xiàn)“÷”是目前最完美的除號，同時對加、減、乘、除符號有了更深入的了解。搜集這些故事時，兒童在體驗人類歷史文化創(chuàng)生的過程中發(fā)現(xiàn)了知識、學(xué)習(xí)與現(xiàn)實生活之間的密切聯(lián)系，促進了他們的深度思考和深度學(xué)習(xí)。

3.恰當(dāng)還原數(shù)學(xué)故事的過程。

一個感人肺腑的故事遠比演示文稿中的一組數(shù)據(jù)更有說服力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以讓兒童在閱讀故事的過程中將數(shù)學(xué)知識表述出來。如學(xué)習(xí)“解決問題的策略：替換”時，可以出示“貸款1美元”的故事：

一個衣冠楚楚的猶太人走進紐約一間銀行的大廳，他看了看銀行金庫保險箱的租用價格后，略一躊躇，就徑直去了貸款部。貸款部經(jīng)理熱情地接待了他。猶太人問：“請問貴行在貸款數(shù)額上有什么限制？”“只要有擔(dān)保，借多借少都可以?！薄昂?！我就向貴行借貸一美元?！闭f著，猶太人從豪華的皮包中拿出了一堆總額達50萬美元的股票、國債作為貸款1美元的抵押。“謝謝！一年后您歸還1美元本金，另加6美分利息，我們就把這些票證還給您?！辟J款部經(jīng)理熱情地為客人辦好了各項手續(xù)。一直在旁邊冷眼旁觀的銀行行長怎么也不明白擁有50萬美元的人為什么需要貸款1美元，他滿腹狐疑地追上猶太人，希望能解開心中的疑團……

貸1美元，一年只有6美分的利息，而他那些價值50萬美元的票證如果要租金庫保存則租金昂貴，猶太人選擇將它們以擔(dān)保的形式寄存在銀行。聰明的猶太人利用逆向思維，把原先存錢的思路變成了借錢的思路，將保存品變成了抵押品，如此，就可以付出很少，但同樣可以達到讓銀行來保管票證的目的。通過這個故事，兒童的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機自然激發(fā)出來了，其學(xué)習(xí)力也在一定程度上提升了，這是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

（二）聚焦理解、反思能力的提升，促進兒童深度思維

兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是簡單地獲取知識，而是經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造過程，是在自己已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上去接納和解釋新知識。

1.帶領(lǐng)兒童經(jīng)歷質(zhì)疑過程，敢于提問題。

數(shù)學(xué)故事可以讓數(shù)學(xué)知識恢復(fù)到其產(chǎn)生時的鮮活狀態(tài)，并引領(lǐng)兒童用自己的認知方式和思維方式去經(jīng)歷、體驗人類創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的過程，進而提出問題。如學(xué)習(xí)“體積和容積”時，可以出示數(shù)學(xué)故事“神奇的水缸”：

烈日當(dāng)空，一群小猴和一群山羊熱得滿頭大汗。突然，它們發(fā)現(xiàn)遠處有兩個裝滿水的水缸。小猴們動作快，立刻占據(jù)了大水缸，小羊們只得圍住了小水缸。小猴和小羊用同樣大的碗舀水。小猴們舀了十多碗缸中就沒水了，可小羊們舀了二十幾碗還沒舀完……小猴們百思不得其解。

學(xué)生的認知平衡被打破了，探究規(guī)律的渴望激勵他們深度投入學(xué)習(xí)。教師適時引導(dǎo)學(xué)生提出：大水缸里的水一定多嗎？是什么原因?qū)е滦⊙蛞ǖ乃刃『锒嗄敲炊嗤?？大小水缸的材質(zhì)一樣嗎？……經(jīng)過思考交流，他們想到水缸壁有薄有厚，大水缸壁特別厚，進而想到容量和體積的關(guān)系——體積大，容積不一定大，兒童的辨別能力和判斷能力得以提升。

2.引導(dǎo)兒童篩選方法，勇于去嘗試。

教師應(yīng)注重引導(dǎo)兒童思考數(shù)學(xué)故事中的哪些問題是關(guān)乎知識本質(zhì)的，這也是兒童應(yīng)有的能力素養(yǎng)之一。在教學(xué)中，可以采用“原味故事—建立模型—應(yīng)用拓展”的敘述方式。如復(fù)習(xí)“量的計量”時，可以出示“穿越度量”的故事：

……大流士一世說：“以我的一拃作為測量單位?！鼻厥蓟收f：“以我的一捧作為單位分發(fā)獎勵?！背胀跽f：“以我的手掌大小作為標(biāo)準(zhǔn)。”幾個穿越的君主吵得不可開交。

長度、面積、體積單位原來還可以這樣比較，兒童學(xué)習(xí)的自主性被調(diào)動起來了，他們通過觀察、分析建立起單位模型：長度一條線，面積一大片，體積是面摞起來。他們還開玩笑地說：誰把體積單位看成面積單位，就把對方變成一張相片貼到教室墻面上；誰把面積看成長度單位，就把對方撕成一條條當(dāng)簾子掛教室窗戶上。兒童借助已有的經(jīng)驗對知識進行積極建構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)體系，促進了深度學(xué)習(xí)。

3.引領(lǐng)兒童經(jīng)歷回溯過程，善于動手做。

兒童挖掘日常生活中的數(shù)學(xué)故事時，會經(jīng)歷公理化、形式化、數(shù)學(xué)化的過程，也就是返回生活世界的過程，他們會把數(shù)學(xué)知識和自己的生活經(jīng)驗相聯(lián)系，進而同化數(shù)學(xué)知識。如教學(xué)“大樹的測量”時，可以出示數(shù)學(xué)故事“用拐杖測金字塔的高度”：

雄偉壯觀的古埃及金字塔到底有多高？沒有足夠長的尺子怎么測量呢？古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯僅僅用了一根普通的拐杖就測量出來了。在一塊遠離金字塔的空地上，泰勒斯把拐杖朝天空扔去，等拐杖落下后正好垂直插在地上……

豐富的數(shù)學(xué)信息很容易調(diào)動兒童的思維，也給他們帶來不少問題：可以用這種方法來求金字塔的高度嗎？這樣計算準(zhǔn)確嗎？其中的道理是什么？還有其他方法嗎？接著，他們來到操場上，小組之間合作，借助鉛筆、直尺、書本、拖把、掃帚等工具，測量出了旗桿的高度。就這樣，兒童在動手實踐中真正實現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)。

（三）教學(xué)過程突出活動與實踐，促進兒童深度體驗

1.營造空間，引導(dǎo)兒童深度體驗。

兒童生活在一個個故事中，教師如果能把握數(shù)學(xué)故事與兒童數(shù)學(xué)經(jīng)驗之間的平衡點，將有助于培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)思維。如教學(xué)“用數(shù)對確定位置”，可以出示“小鴨旅行”的故事：

小鴨從家出發(fā)向右走了5步，接著又向上走了2步，你能用數(shù)學(xué)知識來表示小鴨的位置嗎？出發(fā)點不同又如何表示？……小鴨組團戲水時一會兒鉆出水面，一會兒又鉆到水底下……

在“小鴨旅行”的故事中，學(xué)生體會到小鴨的位置和數(shù)對之間是一一對應(yīng)的，如數(shù)對（2，5）和（5，2）表示的位置是完全不一樣的，每到一個位置都對應(yīng)著唯一的一個數(shù)對，每一個數(shù)對也對應(yīng)著唯一位置。尤其是學(xué)到數(shù)對（-2，2）這一知識點時，直接拓展到第二象限，既拓寬了學(xué)生的知識面，又強調(diào)要和初中的相關(guān)知識相連接。這樣聯(lián)系實際步步深化，從而突破學(xué)習(xí)“瓶頸”，在實踐中促進了學(xué)生知識、能力、情感等的深度整合。

2.緊扣生活，引領(lǐng)兒童主動建構(gòu)學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)追求理性，也充滿美感。一旦把生活故事和數(shù)學(xué)結(jié)合起來，兒童的數(shù)學(xué)思維場就會開啟，深度學(xué)習(xí)就能得以持續(xù)。如教學(xué)“分數(shù)大小的比較”時，出示數(shù)學(xué)故事“真假分數(shù)的斗爭”：

有學(xué)生說：可以把分母看成母親，分子看成兒子，母親和兒子一樣大，或者比兒子小，這可能嗎？這一定是假分數(shù)。這種有趣的數(shù)學(xué)思維立刻吸引了其他學(xué)生，使他們輕松地理解了假分數(shù)真分數(shù)和真分數(shù)的區(qū)別。這樣的體驗和反思促進了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升，使他們完成了學(xué)習(xí)的主動構(gòu)建。

3.互動生成，引發(fā)兒童深度思考。

兒童閱讀數(shù)學(xué)故事的過程也是他們組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材的過程，他們可以依據(jù)自身已有的知識經(jīng)驗對數(shù)學(xué)知識進行解釋。在接受這些知識的過程中，他們的思維得以觸動，從而對數(shù)學(xué)知識進行深度的、創(chuàng)造性的理解。如教學(xué)“角”時，可以出示數(shù)學(xué)故事“角的來歷”：

小圓點是天空中最快樂的成員。可是，有一天它和太陽公公玩時，一不小心從天空中摔了下來，還把太陽公公的兩根胡須扯了下來?！斑@可怎么辦呢？”小圓點對躺在地上的兩根胡須說……

如此形象地引導(dǎo)低年級學(xué)生認識角，還有哪個學(xué)生會不知道角的要素呢？尖尖的地方即圓點所在之處叫作角的頂點，從角的頂點引出的兩條射線叫作角的邊。接著，引導(dǎo)兒童在畫角的過程中明白：角的大小和兩條射線張開的角度有關(guān)，和它們的長短無關(guān)。故事把符號化的知識打開，將靜態(tài)的知識激活，讓學(xué)生全身心地體會知識本身蘊含的豐富內(nèi)涵，使學(xué)生的空間觀念得到進一步發(fā)展。

綜上所述，教師要守護兒童對知識的好奇心，讓兒童的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)故事相互碰撞，從而促進他們深度學(xué)習(xí)。