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        城市軌道交通牽引變電所負(fù)荷過(guò)程及概率特性研究*

        2019-08-19 00:40:28崔洪敏李鯤鵬
        城市軌道交通研究 2019年7期
        關(guān)鍵詞:概率密度函數(shù)概率密度變電所

        崔洪敏 劉 煒 李鯤鵬,2 劉 蘭 婁 穎

        (1. 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,610031,成都;2. 廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院有限公司,510010,廣州;3. 廣州地鐵集團(tuán)有限公司,510010,廣州//第一作者,碩士研究生)

        地鐵牽引負(fù)荷作為城市軌道交通的一級(jí)負(fù)荷,所占比例較大。牽引負(fù)荷一般具有規(guī)律性、流動(dòng)性、非線性和波動(dòng)性等特點(diǎn)。因此,有必要對(duì)牽引負(fù)荷進(jìn)行研究,掌握其特性,為供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與電能質(zhì)量分析提供幫助。

        目前,大多數(shù)文獻(xiàn)針對(duì)電氣化鐵路牽引負(fù)荷,建立了其概率模型,在研究新建電氣化鐵路對(duì)電力系統(tǒng)電能質(zhì)量的影響預(yù)測(cè)時(shí)起到關(guān)鍵作用。文獻(xiàn)[1]采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)來(lái)擬合饋線電流的概率密度曲線。文獻(xiàn)[2]提出了利用β函數(shù)描述饋線電流概率密度的方法,并從形態(tài)上進(jìn)行了對(duì)比分析。文獻(xiàn)[3]選擇帶電有效系數(shù)、最大值、方差和偏度系數(shù)作為描述牽引負(fù)荷概率分布的主要特征量。文獻(xiàn)[4]建立了高速鐵路牽引變電所負(fù)荷和負(fù)序電流的概率模型。文獻(xiàn)[5]為了評(píng)估新建電氣化鐵路對(duì)電網(wǎng)電能質(zhì)量的影響,提出了一種基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的牽引負(fù)荷統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)[6-7]基于牽引運(yùn)行仿真和牽引供電系統(tǒng)負(fù)荷過(guò)程進(jìn)行了仿真研究。

        以上文獻(xiàn)均是針對(duì)電氣化鐵道饋線電流進(jìn)行的研究,然而城市軌道交通直流供電電壓大多采用DC 750 V/1 500 V供電,電壓波動(dòng)劇烈,因此評(píng)估城市軌道交通的牽引負(fù)荷過(guò)程,不能只考慮饋線電流,應(yīng)綜合考慮牽引網(wǎng)電壓和饋線電流。

        本文對(duì)城市軌道交通的牽引負(fù)荷進(jìn)行了分析,總結(jié)得到了負(fù)荷過(guò)程的一般規(guī)律,采用直方圖法得到城市軌道交通牽引負(fù)荷的分布特征,并通過(guò)對(duì)牽引負(fù)荷進(jìn)行分類(lèi),利用β函數(shù)擬合牽引負(fù)荷概率密度函數(shù),得出城市軌道交通牽引負(fù)荷的概率密度特征,為城市軌道交通牽引負(fù)荷過(guò)程分析提供了更詳盡的信息,有利于掌握城市軌道交通牽引負(fù)荷特性,并可用于研究牽引變壓器容量占用及過(guò)負(fù)荷情況,以及指導(dǎo)城市軌道交通供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)和列車(chē)安全高效運(yùn)營(yíng)。

        1 城市軌道交通牽引負(fù)荷過(guò)程

        本文通過(guò)對(duì)成都地鐵、廣州地鐵、昆明地鐵以及上海軌道交通等的典型牽引變電所進(jìn)行負(fù)荷過(guò)程測(cè)試,累積了眾多城市軌道牽引變電所的母線電壓與饋線電流負(fù)荷過(guò)程數(shù)據(jù)。測(cè)試方法為:在城市軌道交通牽引變電所直流牽引網(wǎng)母線加裝霍爾電壓傳感器,在直流進(jìn)線和直流饋線加裝霍爾電流傳感器,同步采集直流牽引網(wǎng)母線電壓、兩路直流進(jìn)線電流及四路直流饋線電流,可監(jiān)測(cè)城市軌道交通牽引變電所牽引負(fù)荷過(guò)程。

        成都地鐵3號(hào)線太平園牽引變電所正常供電運(yùn)行時(shí)負(fù)荷過(guò)程如圖1~2所示。

        圖1 太平園牽引變電所全日牽引負(fù)荷曲線

        圖2 太平園牽引變電所早高峰時(shí)段牽引負(fù)荷曲線

        對(duì)成都地鐵和廣州地鐵的相關(guān)牽引變電所負(fù)荷過(guò)程數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如表1和表2所示(其中,廣州南和白云文化廣場(chǎng)牽引變電所屬于廣州地鐵,其余變電所屬于成都地鐵)。其中:負(fù)荷率計(jì)算方法如式(1)所示,其反映了負(fù)荷整體波動(dòng)及沖擊水平;負(fù)載率計(jì)算方法如式(2)所示,其代表實(shí)際負(fù)荷對(duì)整流機(jī)組的利用率,反映了整流機(jī)組當(dāng)前供電的可靠性及供電能力水平。

        KL=Sa/Sm

        (1)

        KP=Sa/S

        (2)

        式中:

        KL、KP、Sa、Sm、S——分別代表負(fù)荷率、負(fù)載率、牽引負(fù)荷均值、牽引負(fù)荷最大值以及整流機(jī)組安裝容量。

        表1 相關(guān)牽引變電所牽引負(fù)荷過(guò)程均值統(tǒng)計(jì)

        表2 相關(guān)牽引變電所早高峰時(shí)段負(fù)載率與負(fù)荷率統(tǒng)計(jì)

        圖1中,城市軌道交通存在非運(yùn)營(yíng)時(shí)段和運(yùn)營(yíng)時(shí)段,兩個(gè)時(shí)段牽引負(fù)荷過(guò)程差異明顯,其中,運(yùn)營(yíng)時(shí)段的列車(chē)牽引負(fù)荷波動(dòng)較為劇烈;圖2中,早高峰時(shí)段牽引負(fù)荷呈尖峰分布,存在一定的規(guī)律性,這和地鐵站間距較短、列車(chē)反復(fù)起停有關(guān)。

        由表1可知,高峰時(shí)段的牽引負(fù)荷均值是全日牽引負(fù)荷均值的1.18~2.34倍。由表2可知:牽引負(fù)荷為沖擊負(fù)荷,高峰時(shí)段負(fù)荷率為11%~23%,峰值功率是平均功率的4.35~9.10倍;軌道交通牽引負(fù)荷高峰時(shí)段負(fù)載率較低,為10%~40%。

        2 城市軌道交通牽引負(fù)荷分布特征

        對(duì)城市軌道交通牽引負(fù)荷曲線的特性進(jìn)行分析,有利于掌握軌道交通負(fù)荷特征,理解軌道交通牽引負(fù)荷的變化規(guī)律,指導(dǎo)供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)。通過(guò)以上分析可知,城市軌道交通的牽引負(fù)荷不具有一般的規(guī)律性,因此對(duì)個(gè)別負(fù)荷的分析意義不大。通用的做法是將牽引負(fù)荷過(guò)程視為隨機(jī)過(guò)程處理,用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)描述其一維分布函數(shù)[1]。當(dāng)樣本容量較大并且對(duì)其進(jìn)行合理分組時(shí),直方圖以很高的概率接近隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)[2]。采樣儀器的采樣周期為3 s,運(yùn)營(yíng)時(shí)段的牽引負(fù)荷共計(jì)約21 600個(gè)采樣數(shù)據(jù),屬于大容量數(shù)據(jù),因此本文采用直方圖法是可行的。

        對(duì)部分牽引變電所的牽引負(fù)荷作出概率密度直方圖,為保證面積和為1,縱坐標(biāo)取nfi(n為負(fù)荷分區(qū)數(shù)目,fi為落在每個(gè)負(fù)荷區(qū)間的頻率)。其中,白云文化廣場(chǎng)和太平園牽引變電所牽引負(fù)荷的概率密度直方圖如圖3和圖4所示。

        圖3 白云文化廣場(chǎng)牽引所牽引負(fù)荷概率密度直方圖

        圖4 太平園牽引所牽引負(fù)荷概率密度直方圖

        根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的直方圖,結(jié)合概率密度函數(shù)的特性,可以得到城市軌道交通牽引變電所牽引負(fù)荷概率密度呈左偏單峰分布,概率密度最大值均出現(xiàn)在小負(fù)荷區(qū)段,概率密度隨功率增大而減小,其不具有對(duì)稱(chēng)性。

        3 城市軌道交通牽引負(fù)荷概率密度函數(shù)

        上文基于大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)分析了牽引變電所的牽引負(fù)荷過(guò)程及其分布特征。但是基于統(tǒng)計(jì)分析的方法需要得到大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),過(guò)程較為繁瑣。如果在僅提供負(fù)荷最大值及均值等少量數(shù)據(jù)時(shí),可以得到牽引負(fù)荷的負(fù)荷過(guò)程與分布特征,就大大簡(jiǎn)化了工作。采用已知函數(shù)擬合樣本的概率密度,只需確定少數(shù)幾個(gè)參數(shù)就能確定它的概率密度函數(shù),這為計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算提供了很多方便,對(duì)掌握負(fù)荷的分布特點(diǎn)亦有很大幫助。

        文獻(xiàn)[8]通過(guò)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)貝塔分布與正態(tài)分布的擬合效果進(jìn)行比較,得到貝塔分布擬合效果最佳。文獻(xiàn)[9]對(duì)比了貝塔分布、正態(tài)分布與瑞麗分布的擬合效果,選擇了擬合效果最好的貝塔分布。本文通過(guò)計(jì)算貝塔分布對(duì)城市軌道交通牽引負(fù)荷的擬合誤差,驗(yàn)證了運(yùn)用貝塔分布分析城市軌道交通牽引負(fù)荷分布的可行性,并簡(jiǎn)單介紹了其在城市軌道交通牽引負(fù)荷概率密度擬合應(yīng)用中的原理。

        設(shè)隨機(jī)變量X符合β分布記做X~β(a1,a2),其中a1和a2為分布參數(shù)。當(dāng)隨機(jī)變量a

        (3)

        當(dāng)0

        (4)

        設(shè)負(fù)荷均值為Pm,負(fù)荷均方根值為Ps,最大值為Pmax,帶電有效系數(shù)為K0。地鐵采用雙邊供電,接觸網(wǎng)全線貫通,針對(duì)地鐵運(yùn)營(yíng)時(shí)間段的牽引負(fù)荷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),因此不考慮空載時(shí)間段,故K0如式(5)所示。參數(shù)a1和a2可以由式(6)~(7)求得,當(dāng)a1和a2已知時(shí),β分布隨之確定。

        (5)

        (6)

        (7)

        為了評(píng)估城市軌交通道牽引負(fù)荷密度函數(shù)的擬合程度,需要計(jì)算其擬合誤差:

        (8)

        式中:

        MES——均方差;

        S——負(fù)荷區(qū)間中點(diǎn)處直方圖的概率大?。?/p>

        f——負(fù)荷區(qū)間中點(diǎn)處擬合曲線函數(shù)。

        由于在運(yùn)營(yíng)時(shí)段內(nèi),城市軌道交通牽引負(fù)荷波動(dòng)異常劇烈,因此如何對(duì)波動(dòng)劇烈的負(fù)荷進(jìn)行擬合是亟待解決的問(wèn)題。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn),可以將實(shí)測(cè)牽引負(fù)荷的負(fù)荷均值以及與最大值接近的牽引負(fù)荷視為同一類(lèi)負(fù)荷,因此可以據(jù)此方法將牽引負(fù)荷分成不同的負(fù)荷類(lèi)型。

        城市軌道交通牽引負(fù)荷概率密度擬合流程如圖5所示,牽引負(fù)荷特征值統(tǒng)計(jì)如表3所示。不同類(lèi)型牽引負(fù)荷的概率密度擬合曲線如圖6~10所示,牽引負(fù)荷的分布參數(shù)及擬合誤差的統(tǒng)計(jì)值如表4所示。

        圖5 牽引負(fù)荷概率密度擬合流程圖

        牽引變電所名稱(chēng)負(fù)荷均值/kW負(fù)荷有效值/kW負(fù)荷最大值/kW白云文化廣場(chǎng)1 1071 4636 568火車(chē)南站9611 3456 481東大路2654854 644太平園3696625 075新南門(mén)1 0741 67810 826

        根據(jù)前文提到的分類(lèi)方法,表3中白云文化廣場(chǎng)和廣州南站牽引變電所的牽引負(fù)荷屬于同一類(lèi)負(fù)荷,東大路和太平園牽引變電所的牽引負(fù)荷屬于同一類(lèi)負(fù)荷,新南門(mén)牽引變電所的牽引負(fù)荷屬于另一類(lèi)負(fù)荷。對(duì)牽引負(fù)荷進(jìn)行分類(lèi),增加了該方法的通用性。

        圖6 白云文化廣場(chǎng)牽引所牽引負(fù)荷概率密度擬合曲線

        圖7 火車(chē)南站牽引所牽引負(fù)荷概率密度擬合曲線

        圖8 東大路牽引所牽引負(fù)荷概率密度擬合曲線

        圖9 太平園牽引所牽引負(fù)荷概率密度擬合曲線

        由圖6~10以及表4可知,利用本文提到的負(fù)荷分類(lèi)方法,采用β密度函數(shù)對(duì)各類(lèi)牽引負(fù)荷的擬合效果較好,擬合誤差均在0.1以?xún)?nèi),表明本文采用的負(fù)荷分類(lèi)方法以及采用β分布函數(shù)擬合城市軌道交通牽引負(fù)荷概率密度函數(shù)的方法是可行的。

        圖10 新南門(mén)牽引所牽引負(fù)荷概率密度擬合曲線

        牽引變電所名稱(chēng)K0a1a2擬合誤差/%白云文化廣場(chǎng)1.322 40.944 74.661 71.64火車(chē)南站1.400 50.736 94.235 53.79東大路1.830 60.345 35.702 13.37太平園1.694 90.417 35.000 29.84新南門(mén)1.516 70.561 55.093 49.01

        4 結(jié)論

        本文通過(guò)對(duì)城市軌道交通牽引負(fù)荷的負(fù)荷過(guò)程與概率特性進(jìn)行分析,得到以下結(jié)論:

        1) 正常供電運(yùn)行時(shí),城市軌道交通高峰時(shí)段負(fù)荷率大多位于11%~23%,高峰時(shí)段的負(fù)載率一般位于10%~40%,說(shuō)明現(xiàn)階段城市軌道交通牽引負(fù)荷具有較大的沖擊性,現(xiàn)階段整流機(jī)組利用率較低。

        2) 本文通過(guò)對(duì)牽引負(fù)荷進(jìn)行分類(lèi),采用β密度函數(shù)對(duì)牽引負(fù)荷的概率密度函數(shù)進(jìn)行擬合,擬合誤差均在0.1以?xún)?nèi),表明本文采用的負(fù)荷分類(lèi)方法以及用β密度函數(shù)擬合城市軌道交通牽引負(fù)荷概率密度函數(shù)的方法是可行的。在僅掌握少數(shù)負(fù)荷參數(shù)時(shí),本方法可為城市軌道交通牽引負(fù)荷過(guò)程分析提供更詳盡的信息,有利于掌握城市軌道交通牽引負(fù)荷特性,為城市軌道交通牽引變電所的容量設(shè)計(jì)和安全高效運(yùn)營(yíng)提供依據(jù)。

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