崔洪敏 劉 煒 李鯤鵬,2 劉 蘭 婁 穎

(1. 西南交通大學電氣工程學院，610031,成都；2. 廣州地鐵設計研究院有限公司，510010,廣州；3. 廣州地鐵集團有限公司，510010,廣州//第一作者，碩士研究生)

地鐵牽引負荷作為城市軌道交通的一級負荷，所占比例較大。牽引負荷一般具有規(guī)律性、流動性、非線性和波動性等特點。因此,有必要對牽引負荷進行研究，掌握其特性，為供電系統(tǒng)設計與電能質量分析提供幫助。

目前，大多數(shù)文獻針對電氣化鐵路牽引負荷，建立了其概率模型，在研究新建電氣化鐵路對電力系統(tǒng)電能質量的影響預測時起到關鍵作用。文獻[1]采用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)來擬合饋線電流的概率密度曲線。文獻[2]提出了利用β函數(shù)描述饋線電流概率密度的方法，并從形態(tài)上進行了對比分析。文獻[3]選擇帶電有效系數(shù)、最大值、方差和偏度系數(shù)作為描述牽引負荷概率分布的主要特征量。文獻[4]建立了高速鐵路牽引變電所負荷和負序電流的概率模型。文獻[5]為了評估新建電氣化鐵路對電網電能質量的影響，提出了一種基于實測數(shù)據(jù)的牽引負荷統(tǒng)計預測方法。文獻[6-7]基于牽引運行仿真和牽引供電系統(tǒng)負荷過程進行了仿真研究。

以上文獻均是針對電氣化鐵道饋線電流進行的研究，然而城市軌道交通直流供電電壓大多采用DC 750 V/1 500 V供電，電壓波動劇烈，因此評估城市軌道交通的牽引負荷過程，不能只考慮饋線電流，應綜合考慮牽引網電壓和饋線電流。

本文對城市軌道交通的牽引負荷進行了分析，總結得到了負荷過程的一般規(guī)律,采用直方圖法得到城市軌道交通牽引負荷的分布特征，并通過對牽引負荷進行分類，利用β函數(shù)擬合牽引負荷概率密度函數(shù)，得出城市軌道交通牽引負荷的概率密度特征,為城市軌道交通牽引負荷過程分析提供了更詳盡的信息，有利于掌握城市軌道交通牽引負荷特性，并可用于研究牽引變壓器容量占用及過負荷情況，以及指導城市軌道交通供電系統(tǒng)設計和列車安全高效運營。

1 城市軌道交通牽引負荷過程

本文通過對成都地鐵、廣州地鐵、昆明地鐵以及上海軌道交通等的典型牽引變電所進行負荷過程測試，累積了眾多城市軌道牽引變電所的母線電壓與饋線電流負荷過程數(shù)據(jù)。測試方法為：在城市軌道交通牽引變電所直流牽引網母線加裝霍爾電壓傳感器，在直流進線和直流饋線加裝霍爾電流傳感器，同步采集直流牽引網母線電壓、兩路直流進線電流及四路直流饋線電流，可監(jiān)測城市軌道交通牽引變電所牽引負荷過程。

成都地鐵3號線太平園牽引變電所正常供電運行時負荷過程如圖1～2所示。

圖1 太平園牽引變電所全日牽引負荷曲線

圖2 太平園牽引變電所早高峰時段牽引負荷曲線

對成都地鐵和廣州地鐵的相關牽引變電所負荷過程數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，如表1和表2所示(其中，廣州南和白云文化廣場牽引變電所屬于廣州地鐵，其余變電所屬于成都地鐵)。其中:負荷率計算方法如式(1)所示，其反映了負荷整體波動及沖擊水平；負載率計算方法如式(2)所示，其代表實際負荷對整流機組的利用率，反映了整流機組當前供電的可靠性及供電能力水平。

KL=Sa/Sm

(1)

KP=Sa/S

(2)

式中：

KL、KP、Sa、Sm、S——分別代表負荷率、負載率、牽引負荷均值、牽引負荷最大值以及整流機組安裝容量。

表1 相關牽引變電所牽引負荷過程均值統(tǒng)計

表2 相關牽引變電所早高峰時段負載率與負荷率統(tǒng)計

圖1中，城市軌道交通存在非運營時段和運營時段，兩個時段牽引負荷過程差異明顯，其中,運營時段的列車牽引負荷波動較為劇烈；圖2中，早高峰時段牽引負荷呈尖峰分布，存在一定的規(guī)律性，這和地鐵站間距較短、列車反復起停有關。

由表1可知，高峰時段的牽引負荷均值是全日牽引負荷均值的1.18～2.34倍。由表2可知：牽引負荷為沖擊負荷，高峰時段負荷率為11%～23%，峰值功率是平均功率的4.35～9.10倍；軌道交通牽引負荷高峰時段負載率較低，為10%～40%。

2 城市軌道交通牽引負荷分布特征

對城市軌道交通牽引負荷曲線的特性進行分析，有利于掌握軌道交通負荷特征，理解軌道交通牽引負荷的變化規(guī)律，指導供電系統(tǒng)設計和運營。通過以上分析可知，城市軌道交通的牽引負荷不具有一般的規(guī)律性，因此對個別負荷的分析意義不大。通用的做法是將牽引負荷過程視為隨機過程處理，用數(shù)理統(tǒng)計的方法來描述其一維分布函數(shù)[1]。當樣本容量較大并且對其進行合理分組時，直方圖以很高的概率接近隨機變量的概率密度函數(shù)[2]。采樣儀器的采樣周期為3 s，運營時段的牽引負荷共計約21 600個采樣數(shù)據(jù)，屬于大容量數(shù)據(jù)，因此本文采用直方圖法是可行的。

對部分牽引變電所的牽引負荷作出概率密度直方圖，為保證面積和為1，縱坐標取nfi(n為負荷分區(qū)數(shù)目，fi為落在每個負荷區(qū)間的頻率)。其中，白云文化廣場和太平園牽引變電所牽引負荷的概率密度直方圖如圖3和圖4所示。

圖3 白云文化廣場牽引所牽引負荷概率密度直方圖

圖4 太平園牽引所牽引負荷概率密度直方圖

根據(jù)統(tǒng)計得到的直方圖，結合概率密度函數(shù)的特性，可以得到城市軌道交通牽引變電所牽引負荷概率密度呈左偏單峰分布，概率密度最大值均出現(xiàn)在小負荷區(qū)段，概率密度隨功率增大而減小，其不具有對稱性。

3 城市軌道交通牽引負荷概率密度函數(shù)

上文基于大量的實測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計分析了牽引變電所的牽引負荷過程及其分布特征。但是基于統(tǒng)計分析的方法需要得到大量的實測數(shù)據(jù)，過程較為繁瑣。如果在僅提供負荷最大值及均值等少量數(shù)據(jù)時，可以得到牽引負荷的負荷過程與分布特征，就大大簡化了工作。采用已知函數(shù)擬合樣本的概率密度，只需確定少數(shù)幾個參數(shù)就能確定它的概率密度函數(shù)，這為計算機的數(shù)值計算提供了很多方便，對掌握負荷的分布特點亦有很大幫助。

文獻[8]通過大量實測數(shù)據(jù)對貝塔分布與正態(tài)分布的擬合效果進行比較，得到貝塔分布擬合效果最佳。文獻[9]對比了貝塔分布、正態(tài)分布與瑞麗分布的擬合效果，選擇了擬合效果最好的貝塔分布。本文通過計算貝塔分布對城市軌道交通牽引負荷的擬合誤差，驗證了運用貝塔分布分析城市軌道交通牽引負荷分布的可行性，并簡單介紹了其在城市軌道交通牽引負荷概率密度擬合應用中的原理。

設隨機變量X符合β分布記做X～β(a1,a2)，其中a1和a2為分布參數(shù)。當隨機變量a

(3)

當0

(4)

設負荷均值為Pm，負荷均方根值為Ps，最大值為Pmax，帶電有效系數(shù)為K0。地鐵采用雙邊供電，接觸網全線貫通，針對地鐵運營時間段的牽引負荷進行統(tǒng)計，因此不考慮空載時間段，故K0如式(5)所示。參數(shù)a1和a2可以由式(6)～(7)求得，當a1和a2已知時，β分布隨之確定。

(5)

(6)

(7)

為了評估城市軌交通道牽引負荷密度函數(shù)的擬合程度，需要計算其擬合誤差：

(8)

式中:

MES——均方差；

S——負荷區(qū)間中點處直方圖的概率大小；

f——負荷區(qū)間中點處擬合曲線函數(shù)。

由于在運營時段內，城市軌道交通牽引負荷波動異常劇烈，因此如何對波動劇烈的負荷進行擬合是亟待解決的問題。通過分析發(fā)現(xiàn)，可以將實測牽引負荷的負荷均值以及與最大值接近的牽引負荷視為同一類負荷，因此可以據(jù)此方法將牽引負荷分成不同的負荷類型。

城市軌道交通牽引負荷概率密度擬合流程如圖5所示，牽引負荷特征值統(tǒng)計如表3所示。不同類型牽引負荷的概率密度擬合曲線如圖6～10所示，牽引負荷的分布參數(shù)及擬合誤差的統(tǒng)計值如表4所示。

圖5 牽引負荷概率密度擬合流程圖

牽引變電所名稱負荷均值/kW負荷有效值/kW負荷最大值/kW白云文化廣場1 1071 4636 568火車南站9611 3456 481東大路2654854 644太平園3696625 075新南門1 0741 67810 826

根據(jù)前文提到的分類方法，表3中白云文化廣場和廣州南站牽引變電所的牽引負荷屬于同一類負荷，東大路和太平園牽引變電所的牽引負荷屬于同一類負荷，新南門牽引變電所的牽引負荷屬于另一類負荷。對牽引負荷進行分類，增加了該方法的通用性。

圖6 白云文化廣場牽引所牽引負荷概率密度擬合曲線

圖7 火車南站牽引所牽引負荷概率密度擬合曲線

圖8 東大路牽引所牽引負荷概率密度擬合曲線

圖9 太平園牽引所牽引負荷概率密度擬合曲線

由圖6～10以及表4可知，利用本文提到的負荷分類方法，采用β密度函數(shù)對各類牽引負荷的擬合效果較好，擬合誤差均在0.1以內，表明本文采用的負荷分類方法以及采用β分布函數(shù)擬合城市軌道交通牽引負荷概率密度函數(shù)的方法是可行的。

圖10 新南門牽引所牽引負荷概率密度擬合曲線

牽引變電所名稱K0a1a2擬合誤差/%白云文化廣場1.322 40.944 74.661 71.64火車南站1.400 50.736 94.235 53.79東大路1.830 60.345 35.702 13.37太平園1.694 90.417 35.000 29.84新南門1.516 70.561 55.093 49.01

4 結論

本文通過對城市軌道交通牽引負荷的負荷過程與概率特性進行分析，得到以下結論：

1) 正常供電運行時，城市軌道交通高峰時段負荷率大多位于11%～23%，高峰時段的負載率一般位于10%～40%，說明現(xiàn)階段城市軌道交通牽引負荷具有較大的沖擊性，現(xiàn)階段整流機組利用率較低。

2) 本文通過對牽引負荷進行分類，采用β密度函數(shù)對牽引負荷的概率密度函數(shù)進行擬合，擬合誤差均在0.1以內，表明本文采用的負荷分類方法以及用β密度函數(shù)擬合城市軌道交通牽引負荷概率密度函數(shù)的方法是可行的。在僅掌握少數(shù)負荷參數(shù)時，本方法可為城市軌道交通牽引負荷過程分析提供更詳盡的信息，有利于掌握城市軌道交通牽引負荷特性，為城市軌道交通牽引變電所的容量設計和安全高效運營提供依據(jù)。