劉文月 任 毅 王 爽 張 帥 高 紅

(1.海洋裝備用金屬材料及其應(yīng)用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 鞍山 114009； 2.鞍鋼集團(tuán)鋼鐵研究院，遼寧 鞍山 114009)

Fe- C平衡相圖中，溫度超過(guò)727 ℃，在整個(gè)鋼的成分范圍內(nèi)都可能存在奧氏體。向Fe- C二元合金中，添加不同種類的合金元素，可以改變奧氏體存在的溫度區(qū)間與成分范圍[1]。奧氏體晶粒長(zhǎng)大規(guī)律符合Avrami法則，即晶粒尺寸是溫度的冪指數(shù)函數(shù)，是時(shí)間的拋物線函數(shù)[2- 3]。

奧氏體晶粒的長(zhǎng)大不是沒(méi)有限制的，具有一個(gè)極限尺寸，Zener認(rèn)為該尺寸由釘扎粒子的尺寸和數(shù)量決定[4- 6]。奧氏體晶粒長(zhǎng)大過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)正常長(zhǎng)大與異常長(zhǎng)大兩種現(xiàn)象。正常長(zhǎng)大過(guò)程中，最大晶粒尺寸約為平均尺寸的2.5倍[7]；異常長(zhǎng)大過(guò)程中，僅有少數(shù)晶粒尺寸急劇增加，最大尺寸一般為平均尺寸的6倍以上，有時(shí)可達(dá)十幾倍[8]。奧氏體晶粒的異常長(zhǎng)大，也被稱為二次再結(jié)晶[9]。

細(xì)化奧氏體晶粒，可以顯著改善鋼材的力學(xué)性能。在奧氏體單相區(qū)，對(duì)奧氏體施加一定量的塑性變形使之發(fā)生再結(jié)晶從而細(xì)化晶粒，是現(xiàn)代鋼鐵產(chǎn)品獲得優(yōu)異性能的常規(guī)工藝。無(wú)論是原奧氏體晶粒還是完成再結(jié)晶后的奧氏體晶粒，都具有相同的長(zhǎng)大規(guī)律。了解奧氏體晶粒的長(zhǎng)大規(guī)律，對(duì)控制鋼材的最終性能具有重要意義。

現(xiàn)有預(yù)測(cè)晶粒尺寸的數(shù)學(xué)公式皆為經(jīng)驗(yàn)公式，存在需要通過(guò)試驗(yàn)或模擬計(jì)算才能確定的未知常數(shù)，因此，需要進(jìn)一步尋找更理想的模型來(lái)定量計(jì)算奧氏體晶粒尺寸。本文僅評(píng)述奧氏體正常長(zhǎng)大過(guò)程中影響晶粒尺寸的因素、晶粒尺寸計(jì)算常用公式與晶粒尺寸確定方法等，嘗試獲得鋼中奧氏體長(zhǎng)大的定性與定量規(guī)律。

1 晶粒長(zhǎng)大基本規(guī)律

奧氏體晶粒長(zhǎng)大受Fe、C原子的擴(kuò)散速率控制，其長(zhǎng)大規(guī)律有如下定性認(rèn)識(shí)[9]：1)晶粒長(zhǎng)大是通過(guò)晶界移動(dòng)而不是相鄰晶粒合并的方式；2)晶界移動(dòng)是不連續(xù)的，移動(dòng)速率與方向都會(huì)發(fā)生改變；3)同一個(gè)晶粒的晶界可以向不同的方向移動(dòng)，即部分晶界增加晶粒尺寸的同時(shí)，也允許另一部分晶界減小該晶粒的尺寸；4)晶界移動(dòng)方向通常指向其曲率中心；5)二維晶界夾角的穩(wěn)定數(shù)值為120°，非此角度晶界通過(guò)晶界彎曲與移動(dòng)達(dá)到此穩(wěn)定值；6)溶質(zhì)原子與第二相粒子具有改變晶界移動(dòng)速度的作用。

晶粒長(zhǎng)大是分階段的，不同階段有不同的長(zhǎng)大機(jī)制。Simpson等[10]在純Pb、Cd及Pb基、Cd基低合金中，觀察到了晶粒的四階段生長(zhǎng)模式。在奧氏體晶粒的等溫生長(zhǎng)過(guò)程中[11]，晶粒生長(zhǎng)一般都以具有最低激活能的方式首先生長(zhǎng)；溫度越低，激活能越小的生長(zhǎng)機(jī)制持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)；然后隨著溫度升高依次過(guò)渡到激活能更高的生長(zhǎng)機(jī)制；高溫時(shí)激活能低的生長(zhǎng)機(jī)制很快完成而失去作用。高振英等[12]研究了中碳鋼奧氏體晶粒的4種生長(zhǎng)機(jī)制：1)Fe原子位錯(cuò)擴(kuò)散控制機(jī)制；2)Fe原子位錯(cuò)、界面擴(kuò)散控制的混合機(jī)制；3)界面擴(kuò)散控制機(jī)制；4)Fe原子體擴(kuò)散控制機(jī)制。

2 影響晶粒長(zhǎng)大的因素

影響奧氏體晶粒長(zhǎng)大的因素眾多，主要有材料類型、溫度、時(shí)間、長(zhǎng)大機(jī)制、溶質(zhì)原子數(shù)量與尺寸、釘扎粒子數(shù)量與尺寸及溫度梯度等。晶粒的等溫長(zhǎng)大過(guò)程可以不考慮溫度梯度的影響。而在非等溫長(zhǎng)大過(guò)程中，溫度梯度對(duì)晶粒生長(zhǎng)的影響較大。定量描述奧氏體晶粒長(zhǎng)大規(guī)律，特別是區(qū)分各個(gè)影響因素對(duì)晶粒長(zhǎng)大的作用，比較困難。1948年，Beck等首次給出了計(jì)算晶粒尺寸的經(jīng)驗(yàn)公式[7,13]：

(1)

式中：D為平均晶粒尺寸，μm；k為與材料和溫度有關(guān)的系數(shù)；t為保溫時(shí)間，s；k0為材料常數(shù)；Q為激活能，J/mol；R為氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；T為絕對(duì)溫度，K。

從Beck方程中可以看出，晶粒尺寸除了與材料有關(guān)，還與溫度、時(shí)間和激活能有關(guān)。溫度、時(shí)間對(duì)晶粒尺寸的影響滿足Avrmi方程。激活能對(duì)晶粒尺寸的影響是一個(gè)綜合性概念[14]，它包含了溶質(zhì)原子、釘扎粒子、長(zhǎng)大機(jī)制、溫度梯度等諸多因素的影響。

不同溶質(zhì)原子對(duì)奧氏體晶粒長(zhǎng)大的影響不同[1,8,15- 17]，如表1所示。Moon等[2]、Lee等[16]的研究結(jié)果證實(shí)了Mo、Cr、Ni對(duì)奧氏體晶粒長(zhǎng)大的抑制作用，提供了C、Mn抑制奧氏體晶粒長(zhǎng)大的例證。

表1 溶質(zhì)原子對(duì)奧氏體晶粒長(zhǎng)大的作用[8,15]Table 1 Effect of solute atoms on austenite grain growth [8,15]

除溶質(zhì)拖曳外，粒子釘扎是影響晶粒長(zhǎng)大的最重要因素，可以用Zener方程[5,18]來(lái)描述：

(2)

(3)

式中：Rc為臨界晶粒尺寸；r為粒子尺寸；f為粒子體積分?jǐn)?shù)；K為Zener模型試驗(yàn)解析解系數(shù)；δ為指數(shù)常數(shù)；FZ為粒子釘扎力；KZ為Zener系數(shù)，γ為界面能。

由Zener方程可見(jiàn)，材料的臨界晶粒尺寸Rc由材料中第二相粒子(包括夾雜物)的尺寸r和體積分?jǐn)?shù)f決定[5]。因此，第二相粒子尺寸越小，數(shù)量越多，粒子釘扎力FZ越大，則材料的平均晶粒尺寸越小[19]。

Zener方程描述的粒子釘軋力，會(huì)隨著溫度、時(shí)間的變化因粒子尺寸與數(shù)量的變化而變化[1,19- 21]。隨著溫度的升高，粒子會(huì)發(fā)生析出、長(zhǎng)大和溶解等一系列變化。釘扎粒子數(shù)量與尺寸的變化，導(dǎo)致在不同溫度區(qū)間和時(shí)間段內(nèi)的粒子釘扎力大小不同，這是Zener方程中系數(shù)K與指數(shù)δ取值多變(表2)的一個(gè)原因[1,5]。

粒子的溶解溫度可以用固溶度積公式計(jì)算[26]：

(4)

式中：KS為平衡常數(shù)；X為微合金元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；Y為碳或氮的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；C1、C2為常數(shù)。

表2 不同指數(shù)δ取值時(shí)Zener模型試驗(yàn)解析解系數(shù)K的取值[1,5]Table 2 Analytical solutions of factor K in Zener model test with different exponential δ values[1,5]

*當(dāng)釘扎粒子為TiN共格粒子時(shí)，K取值為2.10

由于試驗(yàn)和推導(dǎo)的基礎(chǔ)條件不同，對(duì)于同一種粒子所得到的固溶度積公式也不同[22](見(jiàn)表3)。在Nb的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.021%的合金中[23]，因Nb/TiN之間的交互作用，不同溫度下Nb固溶量的計(jì)算值是試驗(yàn)值的十幾倍，甚至數(shù)十倍以上(見(jiàn)表4)。

除了公式本身的缺陷外，取樣或制樣不當(dāng)也會(huì)給結(jié)果帶來(lái)誤差。1956年，Beck首先報(bào)道了晶粒長(zhǎng)大過(guò)程中的“板厚效應(yīng)”[7]，即當(dāng)晶粒長(zhǎng)大到一定尺寸時(shí)，其長(zhǎng)大速度會(huì)因試樣尺寸過(guò)小而減小。若出現(xiàn)這種情況，會(huì)造成激活能的計(jì)算值嚴(yán)重偏大。 為了避免這種情況， 建議試樣的最小截面尺寸至少為試驗(yàn)后平均晶粒尺寸的十倍。另外，為了消除觀測(cè)誤差，可通過(guò)冷加工的方式將樣品表面去掉一部分，以消除試驗(yàn)過(guò)程對(duì)試樣表面的影響，如脫碳、氧化等。如果樣品尺寸允許，建議至少去掉2 mm。

表3 Nb溶解溫度計(jì)算公式[22]Table 3 Formula for calculating Nb dissolution temperature[22]

表4 Nb的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.021%的合金中Nb固溶量的計(jì)算值與試驗(yàn)值[23]Table 4 Calculated and experimental contents of solid solution Nb in alloys with 0.021% Nb by mass[23]

在奧氏體晶粒的非等溫長(zhǎng)大過(guò)程中，除了以上影響因素，還有其特有的影響因素。鋼中奧氏體晶粒的非等溫長(zhǎng)大主要發(fā)生在鑄造、熱軋與焊接等過(guò)程中。與晶粒等溫長(zhǎng)大相比，非等溫長(zhǎng)大由于溫度場(chǎng)的存在而具有不同的特征(見(jiàn)表5)[4]。

表5 非等溫過(guò)程晶粒長(zhǎng)大特征[4]Table 5 Characteristics of grain growth during non- isothermal processes[4]

3 常用的描述奧氏體晶粒長(zhǎng)大的經(jīng)驗(yàn)公式

為了描述方便，本文將與奧氏體晶粒長(zhǎng)大相關(guān)的數(shù)學(xué)公式中所采用的符號(hào)做了統(tǒng)一。

Sellars等[24]引入了初始晶粒尺寸的影響，將Beck方程(式(1))做了等價(jià)改寫(式(4))，改寫后的形式已被廣泛接受[1,5,7]。近年來(lái)，研究人員[25]聯(lián)立Beck模型與Sellars模型，獲得了第3種形式的Beck- Sellars模型(式(5))。

(5)

式中：Dt為t時(shí)刻平均晶粒尺寸；D0為起始時(shí)刻平均晶粒尺寸；n、n′為與材料、溫度有關(guān)的指數(shù)；k為與材料、溫度有關(guān)的系數(shù)；t為保溫時(shí)間。

Beck、Sellars與Beck- Sellars 3種模型都存在與材料和溫度有關(guān)的未知常量，為求得這些常量，需獲得材料在不同溫度和保溫時(shí)間條件下的平均晶粒尺寸，然后對(duì)試驗(yàn)結(jié)果回歸分析，求得這些未知常量的試驗(yàn)解，最終得出計(jì)算平均晶粒尺寸的經(jīng)驗(yàn)公式。任何滿足Avrami方程的晶粒長(zhǎng)大模式，都可用這些模型來(lái)描述[1,13]。

在實(shí)際應(yīng)用中，Beck、Sellars與Beck- Sellars 3種模型公式都需要做一定的變換才能使用。為了區(qū)分材料與試驗(yàn)溫度的影響，將參數(shù)k、M改寫為Arrhenius方程的形式(式(6)、式(7) )。對(duì)式(1)求導(dǎo)數(shù)，得到晶粒長(zhǎng)大速度式(8)；式(9)是晶粒長(zhǎng)大速度的另一種表現(xiàn)形式，聯(lián)立這兩個(gè)方程，可得m與n之間的關(guān)系式(式10)?？紤]Zener釘扎力的影響，可得式(11)。式(1)、式(5)、式(8) 和式(11)都是較為典型的晶粒尺寸表達(dá)形式，其典型取值如表6所示。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：k、M為與材料、溫度有關(guān)的系數(shù)；k0、M0為與材料有關(guān)的系數(shù)；n、m為與材料、溫度有關(guān)的指數(shù)；Q為激活能，J/mol；R為氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；T為絕對(duì)溫度，K；D為平均晶粒尺寸；ν為晶界遷移速率；ΔF為晶界驅(qū)動(dòng)力；γ為晶界表面能；r為粒子尺寸；f為粒子體積分?jǐn)?shù)；KZ為Zener系數(shù)。

式(6)～式(11)沒(méi)有考慮應(yīng)變、應(yīng)變速率對(duì)奧氏體晶粒尺寸的影響，因此，再結(jié)晶晶粒尺寸Ddrx的計(jì)算，通常使用Zener- Hollomon參數(shù)[18,26]來(lái)構(gòu)造(式(12)、式(13))，它們分別是Sellars冪指數(shù)模型[18,24,27]與Sekine半對(duì)數(shù)模型，前者獲得了廣泛的試驗(yàn)支持。

Ddrx=cZ-nd

(12)

Ddrx=lgaZ-b

(13)

式中：Ddrx為再結(jié)晶平均晶粒尺寸；nd、a、b、c為常數(shù)；Z為Zener- Hollomon參數(shù)，s-1。

獲得Ddrx首先要確定Z參數(shù)，Z參數(shù)的確定需測(cè)得材料在不同溫度和應(yīng)變速率下的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線，然后對(duì)曲線進(jìn)行擬合得到Z參數(shù)中未知的試驗(yàn)常數(shù)，再對(duì)Z參數(shù)與晶粒尺寸Ddrx進(jìn)行擬合，確定Sellars冪指數(shù)模型與Sekine半對(duì)數(shù)模型中的未知試驗(yàn)常數(shù)，即可獲得晶粒尺寸Ddrx與Z參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。Sellars冪指數(shù)模型是用于計(jì)算動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸的使用最廣泛的經(jīng)驗(yàn)公式，表6給出了模型中系數(shù)c與指數(shù)-nd的一些取值實(shí)例。

Z參數(shù)有3種形式[24]，分別適用于不同的應(yīng)力范圍，式(14)適用于整個(gè)應(yīng)力范圍，式(15) 適用于低應(yīng)力范圍(ασ<0.8)，式(16) 適用于高應(yīng)力范圍(ασ>1.2)。

表6 描述奧氏體晶粒長(zhǎng)大的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)解Table 6 Experimental results on empirical models describing austenite grain growth

表7 Sellars冪指數(shù)模型中D- Z關(guān)系式試驗(yàn)解Table 7 Experimental relationship between D and Z in the Sellars power exponent model

獲得Z參數(shù)的可計(jì)算形式后，可將材料的應(yīng)變與峰值應(yīng)力描述為式(20)、(21)，通過(guò)熱變形試驗(yàn)獲得試驗(yàn)擬合解后，即可建立該材料高溫變形的本構(gòu)方程，用于描述材料在再結(jié)晶階段的應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系。結(jié)合式(12)、式(13)、式(20)與式(21)即可獲得奧氏體再結(jié)晶晶粒尺寸。

(14)

Z=A1σq1

(15)

Z=A2exp(βσ)

(16)

(17)

(18)

β=α·q1

(19)

ε=A′Zq′

(20)

σp=A″Zq″

(21)

4 結(jié)語(yǔ)

奧氏體晶粒長(zhǎng)大遵循擴(kuò)散控制機(jī)制，其晶粒尺寸是溫度的冪指數(shù)函數(shù)，是時(shí)間的拋物線函數(shù)。鋼中奧氏體晶粒長(zhǎng)大是分階段的，不同階段有不同的控制機(jī)制，表現(xiàn)為Fe、C原子擴(kuò)散方式的改變。晶粒尺寸除了與溶質(zhì)原子有關(guān)，還與溫度、時(shí)間和激活能有關(guān)，另外第二相粒子對(duì)晶粒的長(zhǎng)大速度也有一定影響。為了定量描述這些影響因素，建立了一系列的經(jīng)驗(yàn)公式。公式中含有與溫度和時(shí)間相關(guān)的試驗(yàn)常數(shù)，需要進(jìn)行一系列的試驗(yàn)來(lái)確定。雖然理論計(jì)算或計(jì)算機(jī)模擬可以在一定程度上確定鋼中奧氏體的晶粒尺寸，但是具有很大的局限性。而應(yīng)用最廣泛的經(jīng)驗(yàn)公式具有不可預(yù)測(cè)的缺點(diǎn)。因此，開(kāi)發(fā)出具有可預(yù)測(cè)的計(jì)算公式或者使用廣泛的模擬計(jì)算方法，是今后奧氏體晶粒定量化研究的方向。