王宇哲，段艷賓，李 揚

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

為了得到目前最高精度的北天區(qū)原初引力波極化數(shù)據(jù)，擬在西藏阿里地區(qū)建設(shè)原初引力波探測望遠鏡，通過該望遠鏡可首次實現(xiàn)北半球地面原初引力波觀測，帶領(lǐng)中國原初引力波研究進入國際前沿，同時促進中國低溫超導(dǎo)亞毫米波探測技術(shù)的發(fā)展[1]。引力波觀測情況的好壞，除了和望遠鏡自身性能有關(guān)外，還受轉(zhuǎn)臺運動性能的制約[2]。目前，望遠鏡轉(zhuǎn)臺的常用結(jié)構(gòu)形式為方位-俯仰型及X-Y型[3]。方位-俯仰型轉(zhuǎn)臺的方位軸與地面垂直，俯仰軸與方位軸垂直，具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力大和調(diào)整測量方便等優(yōu)點[4]；X-Y型轉(zhuǎn)臺X軸水平配置，Y軸與X軸空間垂直并隨X軸轉(zhuǎn)動，適用于除水平及接近水平空域內(nèi)的跟蹤，但是2軸都需要加平衡配置，因而結(jié)構(gòu)較不緊湊，體積重量較大[5]。

根據(jù)探測望遠鏡的工作形式，本文轉(zhuǎn)臺采用方位-俯仰構(gòu)型，外加望遠鏡主軸轉(zhuǎn)動自由度，從而滿足望遠鏡3個方向的轉(zhuǎn)動掃描要求。

1 三軸轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計

三軸轉(zhuǎn)臺作為望遠鏡的承載及搜索平臺，在結(jié)構(gòu)上需要實現(xiàn)繞方位、俯仰及視軸的轉(zhuǎn)動，各軸能夠獨立或組合完成運動，實現(xiàn)望遠鏡對目標空域的搜索，同時通過安裝在各軸上高精度角度編碼器實時輸出該軸的角度信息。轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要由基座、方位機構(gòu)、俯仰機構(gòu)、視軸機構(gòu)、環(huán)境保護罩及繞線機構(gòu)組成，如圖1所示。

1.1 方位機構(gòu)

方位機構(gòu)主要由方位底座、轉(zhuǎn)盤軸承、方位轉(zhuǎn)盤、驅(qū)動裝置、電限位、機械限位及軸角裝置組成，其中軸承外圈與方位底座連接，軸承內(nèi)圈與方位轉(zhuǎn)盤連接，驅(qū)動裝置安裝在方位轉(zhuǎn)盤上，驅(qū)動裝置的小齒輪與轉(zhuǎn)盤軸承外圈的齒輪進行嚙合，從而帶動方位轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)圈上裝有高精度光柵尺，精度可達1.6″，并配有2組讀數(shù)頭，每讀數(shù)頭通過支架可進平移調(diào)整，方位機構(gòu)運動時讀數(shù)頭實時檢測上傳轉(zhuǎn)動角度。方位機構(gòu)中間凈空間大于直徑(1 800 mm)，滿足望遠鏡拆卸時的空間要求。

電限位采用減速器轉(zhuǎn)接方式，小齒輪連接在減速器輸入端，擋板連接在減速器輸出端。機械限位采用帶緩沖的撥叉方式，其中，撥叉與基座固連，撞塊與轉(zhuǎn)盤固連。

1.2 俯仰機構(gòu)

俯仰機構(gòu)主要由支臂、轉(zhuǎn)軸、大齒輪、驅(qū)動裝置、電限位、機械限位、軸角裝置及俯仰箱體組成。其中，支臂安裝在方位轉(zhuǎn)盤上，大齒輪安裝在俯仰箱體上，驅(qū)動裝置安裝在支臂上，通過小齒輪與大齒輪嚙合，從而帶動俯仰箱體繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。

在俯仰轉(zhuǎn)軸一端安裝有電限位和軸角裝置，軸角裝置采用同軸海德漢高精度碼盤，精度優(yōu)于2″。

1.3 視軸轉(zhuǎn)動機構(gòu)

視軸轉(zhuǎn)動機構(gòu)主要由軸承、驅(qū)動裝置、軸角裝置、電限位、機械限位和過渡盤組成。軸承通過外圈與過渡盤連接，過渡盤與望遠鏡固連，軸承內(nèi)圈與俯仰箱體連接，驅(qū)動單元連接在俯仰箱體上，通過小齒輪與軸承外圈齒輪嚙合，從而帶動望遠鏡轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)圈安裝有光柵尺，配有一組讀數(shù)頭固連在過渡盤上。

機械限位與電限位集成于一體，由碰塊組成，其中一個撞塊安裝在過渡盤上，同時具有擋板功能，2個撞塊安裝在俯仰箱體上，同時裝有限位開關(guān)，從而實現(xiàn)-90°～90°的運動范圍。

1.4 繞線機構(gòu)

繞線機構(gòu)由方位繞線、俯仰繞線和視軸轉(zhuǎn)動繞線組成，內(nèi)部安裝有望遠鏡、驅(qū)動電機、電限位及軸角等眾多電纜及給望遠鏡系統(tǒng)制冷的4根氦管，其中氦管的活動彎曲半徑不小于500 mm；方位繞線安裝在固定支架上，俯仰拖鏈安裝在俯仰支臂上，視軸繞線安裝在俯仰箱體上。

為了實現(xiàn)三軸同時運動時，電纜及氦管的規(guī)則運動不相互纏繞、干涉，所有管線都通過繞線拖鏈來規(guī)范運動軌跡。通過合理設(shè)計方位、俯仰及視軸的繞線路徑及安裝方式，可以滿足方位±270°、視軸±90°及俯仰45°～135°的轉(zhuǎn)動范圍的要求，如圖2所示。

圖2 繞線機構(gòu)示意

1.5 環(huán)境保護罩

環(huán)境保護罩主要由支架、柔性防護罩等部分組成，其中保護罩下端通過支架與方位箱體連接在一起，能隨整個轉(zhuǎn)臺繞方位軸轉(zhuǎn)動，保護罩上端通過支架與俯仰箱體連接在一起，隨方位軸轉(zhuǎn)動的同時，還能繞俯仰軸進行俯仰運動。柔性防護罩采用加厚柔性材料，在進行俯仰運動時可以折疊，還能起到良好的保護效果，如圖3所示。

圖3 環(huán)境保護罩示意

2 載荷計算及電機選型

2.1 載荷計算

本文中三軸轉(zhuǎn)臺各軸采用雙電機消隙的驅(qū)動形式，主要的負載力矩為慣性力矩、重力不平衡力矩及摩擦力矩。

(1) 慣性力矩

慣性力矩的大小取決于轉(zhuǎn)臺各軸運動時的角加速度和折算到各軸上的負載轉(zhuǎn)動慣量[6]。各軸的負載轉(zhuǎn)動慣量，分別由2部分組成：① 根據(jù)建模軟件可以得到轉(zhuǎn)臺自身結(jié)構(gòu)在方位軸、俯仰軸以及視軸上產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量分別為6.8×104，1.75×104，1.4×104kg·m2；② 方位軸、俯仰軸及視軸的驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量折算到各軸末端分別為5 250，2 320，738 kg·m2。根據(jù)M=Jε，可以得到方位軸、俯仰軸及視軸的負載慣性力矩分別為6 737，356，292 N·m。

(2) 重力不平衡力矩

重力不平衡力矩主要是由俯仰轉(zhuǎn)動部分的重心位置偏離俯仰軸軸線產(chǎn)生的偏心力矩，主要影響俯仰軸的轉(zhuǎn)動力矩，俯仰轉(zhuǎn)動部分的重量F=3.2×103kg，重心位置偏離轉(zhuǎn)軸L=0.4 m，則重力不平衡力矩最大為M俯重=F×Lsin45°=9.04×103N·m。

(3) 摩擦力矩

摩擦力矩主要是由拖鏈、軸承及氦管等部分的轉(zhuǎn)動帶來的摩擦力矩，取M摩=500 N·m。

綜上口述，方位軸總負載力矩MA總=MA慣+M摩=6 873 N·m，俯仰總負載力矩ME總=ME慣+M俯重+M摩=9 896 N·m，視軸總負載力矩M視總=M視慣+M摩=792 N·m

由于俯仰的負載力矩最大，據(jù)此，選取電機及減速器。俯仰軸的所選驅(qū)動減速器的減速比141∶1，額定輸出力矩為720 N·m，選用電機的額定輸出力矩為5 N·m，俯仰末級速比為13.3∶1，則電機輸出力矩折算至負載的力矩M電機=5×141×13.3×2/1.1=18 945 N·m>9 896 N·m，安全系數(shù)約為1.9，滿足負載的力矩要求。

2.2 電機選型

由于望遠鏡工作在海拔高度5 250 m地區(qū)，電機功率的安全系數(shù)取1.7。

(1) 方位電機功率

方位軸轉(zhuǎn)速ωA=5°/s，則所需電機總驅(qū)動功率NA=1.7×MA總×ωA/η=1.43 kW。

(2) 俯仰電機功率

俯仰軸轉(zhuǎn)速ωE=1°/s，則所需電機總驅(qū)動功率NE=1.7×ME總×ωE/η=0.63 kW。

為了以后維修方便，減少備份，方位俯仰擬采用同種型號電機，同時考慮到電機性能在高原地區(qū)有一定程度的降低，因此，選額定扭矩5 N·m、功率2.5 kW的電機滿足使用要求。

3 力學(xué)仿真

通過ANSYS軟件對三軸轉(zhuǎn)臺進行了靜力學(xué)分析與仿真，得到轉(zhuǎn)臺在負載作用下的應(yīng)力、變形情況[7]。首先建立轉(zhuǎn)臺的有限元模型，整個結(jié)構(gòu)主要由殼單元組成，望遠鏡重量簡化為集中質(zhì)量單元，重量為1 500 kg，質(zhì)心位于旋轉(zhuǎn)軸上，環(huán)境保護罩等也簡化為集中質(zhì)量單元，添加在俯仰箱體4個支撐點上，重量為1 500 kg，質(zhì)心位于俯仰箱體上平面以上800 mm處，在地腳螺栓連接處添加固定約束。

由于方位軸的對稱性，主要考慮俯仰角度分別為90°和45°兩種工作姿態(tài)下結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力情況，俯仰角度為90°時，結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力云圖如圖4所示。

圖4 結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力云圖(90°)

由仿真結(jié)果可以看出，整個結(jié)構(gòu)的最大變形為0.266 mm，最大等效應(yīng)力為61.9 MPa，位于軸座法蘭，遠小于材料的屈服強度。俯仰角度為45°時，結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力云圖(45°)

由仿真結(jié)果可以看出，整個結(jié)構(gòu)最大變形為0.45 mm，最大等效應(yīng)力為63.7 MPa，位于軸座法蘭，遠小于材料的屈服強度。

望遠鏡基座在滿足強度要求的前提下，剛度越好對系統(tǒng)精度越有利，在某一狀態(tài)下的基座變形為系統(tǒng)誤差，可以通過標校來消除，望遠鏡2種姿態(tài)下的變形差值影響到系統(tǒng)標校時的數(shù)據(jù)量。

4 指向精度分析

通過對該三軸轉(zhuǎn)臺誤差源的辨識，得到影響望遠鏡指向精度的主要誤差源，并對主要誤差源進行誤差分配，以保證設(shè)計、制造滿足指向精度的要求[8-11]。根據(jù)技術(shù)指標要求，將望遠鏡轉(zhuǎn)臺視為標準的方位、俯仰型座架，并且不計入伺服的動態(tài)滯后誤差。指向誤差估算如表1所示，同時給出了指向修正方法和修正前后的誤差估算值，可以看到，估算結(jié)果滿足修正前1′和修正后10″的精度要求。

表1 指向誤差估計[12-14] (″)

根據(jù)指向誤差的計算公式[15]

方位誤差折算到指向誤差時需要乘以俯仰角度的余弦值，當基座工作在45°～135°范圍內(nèi)時，方位對指向精度的影響會是方位誤差的0.707倍或更小。因此當按公式

進行精度估算時，最終的指向誤差估算結(jié)果會比實際值要大一些，因此表中的指向誤差估算值是留有一定的余量的。

5 結(jié)束語

望遠鏡轉(zhuǎn)臺作為望遠鏡的承載和搜索平臺，自身性能直接影響觀測結(jié)果。本文設(shè)計的高精度三軸轉(zhuǎn)臺在結(jié)構(gòu)上可以滿足引力波探測望遠鏡的觀測需求，其驅(qū)動系統(tǒng)也已充分考慮了高原地區(qū)的影響，留有充足余量。同時，從轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)仿真結(jié)果可以看出，其剛度和強度均滿足要求。通過對影響望遠鏡指向精度的誤差源進行分析，給出了各項誤差修正前和修正后的估計值，從理論上保證了其指向精度滿足要求。

在后續(xù)研究工作中，將實際測試轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)及其功能的有效性，并通過激光跟蹤儀、全站儀等儀器測量轉(zhuǎn)臺的各項誤差值及其指向精度。