雷 慧，余 驍，王 允，麻妍妍

(武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430064)

0 引 言

渤海海域現(xiàn)役的3 艘16 萬噸級單點系泊FPSO“渤海世紀(jì)”號、“海洋石油112”號、“海洋石油113”號，作業(yè)海域水深僅20 m 左右，大型FPSO 在我國淺水海域的廣泛應(yīng)用使淺水浮體水動力學(xué)引起了學(xué)術(shù)界和工程界的廣泛關(guān)注。通過實際觀測以及物模試驗發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)PSO 在淺水中的運動響應(yīng)較為劇烈[1]，垂直面內(nèi)的運動幅度較大，發(fā)生觸底或者與軟剛臂發(fā)生碰撞的概率較大，這些都將導(dǎo)致嚴(yán)重后果，淺水環(huán)境下FPSO 的運動響應(yīng)特性及其與軟剛臂系泊結(jié)構(gòu)的相互耦合需要深入研究。

本文采用AQWA 軟件，基于三維勢流理論，計算了FPSO 在不同水深下的附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)、運動幅度以及波浪力等水動力參數(shù)；利用多體動力學(xué)方法，將FPSO 和軟剛臂視為2 個剛體，進(jìn)行整個系統(tǒng)的運動響應(yīng)和載荷分析。這種分析方法，一方面可以準(zhǔn)確模擬軟剛臂的具體結(jié)構(gòu)形式，另一方面能充分考慮FPSO 與軟剛臂之間的耦合效果，從而更準(zhǔn)確的預(yù)報船體及系泊結(jié)構(gòu)的運動響應(yīng)[2]?；诙囿w動力學(xué)方法求解的船體運動響應(yīng)與試驗值較為接近，此前已有學(xué)者進(jìn)行過驗證。

1 計算理論

1.1 線性波理論

勢流理論基于理想流體假設(shè)，流域的邊界條件滿足Laplace 方程[3]，將運動學(xué)和動力學(xué)邊界條件線性化處理之后可以得到：

當(dāng)速度勢以圓頻率ω 作簡諧振蕩時，在z=0 處得到：

對于有限水深一階波浪速度勢函數(shù)為：

自由液面處的波形為：

水動力參數(shù)、波激力和力矩均可以通過三維勢流理論求解得到。一般將流體速度勢分解為入射勢、繞射勢和輻射勢。

基于單色波與浮體相互作用的第一階邊界值問題，整體勢函數(shù)求解問題表述為：

1.2 時域運動方程

綜合考慮風(fēng)、浪、流以及單點系泊系統(tǒng)回復(fù)力的聯(lián)合作用，F(xiàn)PSO 的時域運動方程[4]為：

式中：r（t）為輻射阻尼的脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣；D 為FPSO 慢漂阻尼矩陣；K 為FPSO 靜水回復(fù)力剛度矩t)陣； 為1 階，2 階波浪載荷；，F(xiàn)c（t）分別為風(fēng)流載荷；FSPM（t）為單點系泊系統(tǒng)提供的回復(fù)力。

在不規(guī)則波浪下，作用于結(jié)構(gòu)物上的瞬時波浪力可以寫為：

式中：η（τ）為海浪隨機(jī)波面升高的時域歷程；h（t）為脈沖響應(yīng)函數(shù)，由1 階波浪力傳遞函數(shù)通過傅里葉變換得到，即

若已知整個頻率范圍內(nèi)的fw（ω），即可按上式求得h（t），然后按波浪時歷η（τ），根據(jù)（11）式求得1 階波浪力。

2 設(shè)計輸入及耦合模型建立

2.1 設(shè)計輸入

以“渤海明珠”號FPSO 為例，在某裝載情況下，計算模型主要參數(shù)如表1 所示。百年一遇極端環(huán)境條件參數(shù)見表2。

2.2 全耦合模型建立

采用三維建模軟件建立船體三維模型，導(dǎo)入Ansys-Workbench，建立系泊支架、系泊腿、系泊剛臂及導(dǎo)管架（用立柱表示）的全耦合模型，坐標(biāo)原點取在船尾中縱剖線與水面交點，從船尾指向船首為X 軸，船體左舷為Y 軸，垂直向上為Z 軸，滿足右手定則。FPSO 與系泊腿之間采用2 個萬向節(jié)連接，釋放橫搖和縱搖2 個自由度，系泊剛臂與系泊腿、系泊剛臂與導(dǎo)管架之間采用球鉸接，具有3 個自由度，導(dǎo)管架與大地固結(jié)，關(guān)節(jié)之間進(jìn)行力和運動的傳遞。建立全耦合模型之后劃分網(wǎng)格，設(shè)置相關(guān)參數(shù)，耦合模型計算網(wǎng)格如圖2 所示。

表 1 FPSO 主要參數(shù)Tab. 1 The main dimensions of FPSO

分別求解3 個速度勢，即可得到流域內(nèi)整體的速度勢。通過對物面波壓的直接積分可以得到力和力矩向量的6 個分量:

圖 2 耦合模型計算網(wǎng)格Fig. 2 The finite element model of FPSO

表 2 環(huán)境條件Tab. 2 The marine environment conditions

圖 1 耦合模型建立Fig. 1 The model of FPSO

3 計算結(jié)果及分析

3.1 水動力參數(shù)計算

保持吃水不變，改變水深，分別計算15 m，16.3 m，18 m，20 m 和30 m 這5 種水深下FPSO 的水動力參數(shù)，得到不同水深下FPSO 六個自由度的附加質(zhì)量、輻射阻尼系數(shù)、以及RAO。

3.1.1 附加質(zhì)量隨水深的變化特性

圖3～圖8 展示了6 個自由度下附加質(zhì)量隨水深的變化。

圖 3 附加質(zhì)量μ11 隨水深的變化曲線Fig. 3 Added mass μ11 in different water depth

圖 4 附加質(zhì)量μ22 隨水深的變化曲線Fig. 4 Added mass μ22 in different water depth

圖 5 附加質(zhì)量μ33 隨水深的變化曲線Fig. 5 Added mass μ33 in different water depth

圖 6 附加質(zhì)量μ44 隨水深的變化曲線Fig. 6 Added mass μ44 in different water depth

可以看出，隨著頻率的增加，F(xiàn)PSO 六個自由度的附加質(zhì)量整體呈變小趨勢，并趨于穩(wěn)定，低頻附加質(zhì)量明顯大于高頻。隨著水深的減小，在整個頻率范圍內(nèi)，橫搖和縱搖附加質(zhì)量明顯增大；當(dāng)頻率小于0.4 rad/s 時，隨著水深的減小，附加質(zhì)量顯著增大；當(dāng)頻率大于1.2 rad/s 時，水深對附加質(zhì)量基本無影響。結(jié)果表明，低頻附加質(zhì)量對水深更為敏感。FPSO 沿3 個坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動的附加質(zhì)量均比繞3 個軸平動的附加質(zhì)量大2-3 個數(shù)量級[5]。

3.1.2 輻射阻尼系數(shù)隨水深的變化特性

圖9～圖14 展示了FPSO 六個自由度下輻射阻尼系數(shù)隨水深的變化。

圖 7 附加質(zhì)量μ55 隨水深的變化曲線Fig. 7 Added mass μ55 in different water depth

圖 8 附加質(zhì)量μ66 隨水深的變化曲線Fig. 8 Added mass μ66 in different water depth

圖 9 輻射阻尼λ11 隨水深的變化曲線Fig. 9 Radiation damping λ11 in different water depth

圖 10 輻射阻尼λ22 隨水深的變化曲線Fig. 10 Radiation damping λ22 in different water depth

可以看出，F(xiàn)PSO 六個自由度上的阻尼系數(shù)整體上隨著頻率的增大，先增大后減小。隨著水深的減小，6 個自由度上的阻尼呈增大趨勢，且在低頻時變化比較明顯。當(dāng)頻率接近于0 或者趨于無窮大時，輻射阻尼都趨于0，這說明在極低頻率和極高頻率時都不會產(chǎn)生大的輻射波[5]。與附加質(zhì)量的結(jié)果類似，繞3 個軸轉(zhuǎn)動的阻尼系數(shù)比沿3 個軸平動的阻尼系數(shù)大2～3 個數(shù)量級。

圖 11 輻射阻尼λ33 隨水深的變化曲線Fig. 11 Radiation damping λ33 in different water depth

圖 12 輻射阻尼λ44 隨水深的變化曲線Fig. 12 Radiation damping λ44 in different water depth

圖 13 輻射阻尼λ55 隨水深的變化曲線Fig. 13 Radiation damping λ55 in different water depth

圖 14 輻射阻尼λ66 隨水深的變化曲線Fig. 14 Radiation damping λ66 in different water depth

3.1.3 運動響應(yīng)幅值算子隨水深的變化特性

圖15～圖20 展示了FPSO 六個自由度下RAOs 隨水深的變化曲線。

圖 15 縱蕩RAO 隨水深的變化曲線Fig. 15 Surge RAO in different water depth

圖 16 橫蕩RAO 隨水深的變化曲線Fig. 16 Sway RAO in different water depth

圖 17 垂蕩RAO 隨水深的變化曲線Fig. 17 Heave RAO in different water depth

圖 18 橫搖RAO 隨水深的變化曲線Fig. 18 Roll RAO in different water depth

圖 19 縱搖RAO 隨水深的變化曲線Fig. 19 Pitch RAO in different water depth

圖 20 首搖RAO 隨水深的變化曲線Fig. 20 Yaw RAO in different water depth

從計算結(jié)果看，縱蕩響應(yīng)幅值在低頻時遠(yuǎn)大于高頻，說明縱蕩運動幅度主要受低頻波浪力影響。隨著水深的減小，深沉運動響應(yīng)減小，橫搖和首搖響應(yīng)幅值增大，縱搖響應(yīng)幅值變化不大，峰值對應(yīng)的頻率減小。

3.2 時域分析結(jié)果

在時域內(nèi)對FPSO 和軟剛臂系泊系統(tǒng)進(jìn)行15 m，16.3 m，18 m 三種水深下的動態(tài)耦合計算，得出了這3 種水深情況下FPSO 和軟剛臂系泊系統(tǒng)的運動響應(yīng)。計算總時間3 h，時間步長0.2 s。

船體運動計算結(jié)果如表3 所示。系泊力計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比如表4 所示。

表 3 FPSO 運動統(tǒng)計結(jié)果Tab. 3 Motion statistics of FPSO

表 4 系泊力極值對比Tab. 4 Extrem value of mooring force

從表3 的結(jié)果來看，隨著水深的減小，各運動平均值均增大，縱蕩運動極值顯著增大。說明水深主要影響縱蕩運動。從表4 的結(jié)果來看，隨著水深的減小，系泊力顯著增大。模型試驗、計算及現(xiàn)場單點使用情況均表明，當(dāng)油田水深過淺時，系泊力和縱蕩運動將顯著增大。低頻波浪在淺水中引發(fā)的FPSO 船運動量遠(yuǎn)大于深水情況[6]，這是由于低頻波浪成分會誘導(dǎo)2 階低頻波浪力，從而使得總的低頻波浪慢漂激勵大幅度增大，最終導(dǎo)致單點系泊FPSO 低頻共振縱蕩運動響應(yīng)以及由此產(chǎn)生的系泊力相比于深水大幅增加[7]。

4 結(jié) 語

本文運用AQWA 軟件，基于三維勢流理論和多體動力學(xué)基礎(chǔ)，分別進(jìn)行了頻域分析和時域耦合計算。得出如下結(jié)論：

1）在整個頻率范圍內(nèi)，隨著水深的減小，橫搖和縱搖附加質(zhì)量明顯增大；頻率小于0.4 rad/s 時，隨著水深的減小，附加質(zhì)量顯著增大；頻率大于1.2 rad/s時，水深對附加質(zhì)量基本無影響。附加質(zhì)量在低頻范圍內(nèi)對水深更為敏感；

2）FPSO 六個自由度上的阻尼系數(shù)整體上隨著頻率的增大，先增大后減小。隨著水深的減小，6 個自由度上的阻尼均增大，且在低頻時變化比較明顯；

3）縱蕩響應(yīng)幅值在低頻時遠(yuǎn)大于高頻，縱蕩運動幅度主要受低頻波浪力影響；

4）隨著水深的減小，縱蕩運動極值和系泊力均顯著增大，各運動平均值有所增大。