吳國(guó)鳳

(浙江省杭州市蕭山區(qū)金山初中 311200)

一、課題的提出

泰戈?duì)栒芾碓?shī)中有一句名言：“當(dāng)你把所有的錯(cuò)誤都關(guān)在門外，真理也就被拒絕了.”錯(cuò)誤本身就是一種學(xué)習(xí)資源.研究表明，只要積極正視自身的錯(cuò)誤，并進(jìn)行行之有效的提前干預(yù)，就能夠收到事半功倍的效果.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，錯(cuò)題是不可避免的，它能直接反映學(xué)生的掌握情況，錯(cuò)題的層次可以分基礎(chǔ)型和能力提高型.有一類錯(cuò)題不復(fù)雜，但是學(xué)生很容易出錯(cuò)或經(jīng)常出錯(cuò)，我們稱之為易錯(cuò)題.有些易錯(cuò)題教師多次講解，但效果不明顯.教師在教學(xué)中通過(guò)提取學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)、練習(xí)或考試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行歸類整理，對(duì)題目的層次進(jìn)行分類，找出易錯(cuò)題,對(duì)這些題目進(jìn)行提前的干預(yù)，減少學(xué)生犯錯(cuò)的機(jī)會(huì).

二、課題研究的目的與意義

1.課題研究的目的

(1)幫助教師全面了解初中生易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)及題目類型.在教學(xué)中注意采取合理的策略，避免某類錯(cuò)誤的發(fā)生.

(2)幫助學(xué)生了解自己可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，從而注意防范；出現(xiàn)問(wèn)題后，從哪些方面加以彌補(bǔ).幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的知識(shí)漏洞，提高學(xué)習(xí)的效果.

2.課題研究的意義

教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)，并進(jìn)行提前干預(yù)，讓學(xué)生減少類似錯(cuò)誤的發(fā)生.指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納、梳理，抓住知識(shí)的本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)的有效性.

三、課題概念的界定

1.易錯(cuò)題：有兩層涵義：一是大多數(shù)學(xué)生都會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤的題目；二是一個(gè)學(xué)生在同類問(wèn)題多次犯的錯(cuò)誤.

2.提前干預(yù)：對(duì)某事物提前采取措施，以減少錯(cuò)誤的發(fā)生，這里我們指的是對(duì)學(xué)生都容易犯的錯(cuò)誤提前采取措施，通過(guò)正確的引導(dǎo)減少錯(cuò)誤的發(fā)生.

四、課題研究的內(nèi)容和策略

1.易錯(cuò)題產(chǎn)生的原因

(一)從數(shù)學(xué)知識(shí)看

(1)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的干擾

進(jìn)入初中后，出現(xiàn)了負(fù)數(shù)、用字母表示數(shù)、函數(shù)的知識(shí)等，小學(xué)中的一些概念已經(jīng)不適用，由于思維定勢(shì)，會(huì)造成易錯(cuò)題的形成.

例如，七上《2.2有理數(shù)的減法(1)》新課時(shí)“A地海拔高度是-10米，B地海拔高度是30米，A地地勢(shì)與B地地勢(shì)相差幾米？”不少同學(xué)填了20米.錯(cuò)誤的產(chǎn)生都是因?yàn)樾W(xué)知識(shí)的干擾造成，忽視負(fù)數(shù)的實(shí)際意義.

(2)初中基礎(chǔ)性知識(shí)的掌握不到位

①對(duì)概念性知識(shí)的理解不清晰

學(xué)生忽視概念的學(xué)習(xí)和理解，導(dǎo)致知識(shí)體系不扎實(shí)、不完善.例如，在學(xué)習(xí)一元一次方程的定義后，完成題目：已知方程(1-k)x3-2│k│-2k=4是一元一次方程，試確定k的值并解這個(gè)一元一次方程.學(xué)生的錯(cuò)解是3-2│k│=1，k=±1.錯(cuò)誤的原因是忽視了x的系數(shù)不能為零的條件.

②對(duì)應(yīng)用性知識(shí)的理解不正確

學(xué)生對(duì)法則，定理、公式等知識(shí)的掌握不扎實(shí)，在應(yīng)用中引起錯(cuò)誤的產(chǎn)生.例如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法法則時(shí)，1-2中2前面的“-”是減號(hào)，緊接著學(xué)習(xí)《2.2有理數(shù)的減法(2)》時(shí)，課本強(qiáng)調(diào)把1-2看成+1與-2之和，“-”又成了負(fù)號(hào).學(xué)生對(duì)2前面的符號(hào)產(chǎn)生困擾.錯(cuò)誤是由于學(xué)生不理解“一個(gè)數(shù)字前面有兩個(gè)符號(hào)，一個(gè)是運(yùn)算符號(hào)：加減號(hào)，一個(gè)是性質(zhì)符號(hào)：正負(fù)號(hào)”.

③對(duì)表述性知識(shí)的理解不透徹

學(xué)生學(xué)習(xí)表述性知識(shí)時(shí)，產(chǎn)生一知半解的想象.例如，在學(xué)習(xí)七上《平行線》時(shí)，判斷下列說(shuō)法正確的( )個(gè)：①經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩條直線不平行必相交；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與與已知直線平行.很多學(xué)生填3個(gè)或4個(gè).錯(cuò)誤的原因就是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)平行線的定義和平行公理等表述性知識(shí)理解不透徹，忽略了概念中的“在同一平面內(nèi)”和“在直線外”.

(二)從學(xué)習(xí)方法看

(1)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)理解含糊，不弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈，只知其然不知其所以然.例如，學(xué)習(xí)七上《2.7近似數(shù)》時(shí)，由四舍五入得到的近似數(shù)83.50，精確到____位，它表示大于或等于____，小于____的數(shù).1.2萬(wàn)精確到____位.這個(gè)易錯(cuò)的原因就是學(xué)生沒(méi)有理解精確度的由來(lái)，只是記了例題的結(jié)果.

(2)學(xué)生在解題過(guò)程中，重結(jié)果，輕過(guò)程，急于求成，對(duì)概念、法則、公式、定理的應(yīng)用一知半解.例如，在學(xué)習(xí)八上《2.5逆命題和逆定理》角平分線性質(zhì)定理的逆定理時(shí)，完成題目：如圖(1)所示，計(jì)劃修建超市，要求超市到三條公路距離相等.問(wèn)可供選擇的地方有多少處？你在圖中畫出來(lái).學(xué)生的錯(cuò)解是如圖(2)，只有一處.而遺忘了外角的角平分線的交點(diǎn)有3處符合角平分線性質(zhì)定理的逆定理.

(3)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的遷移不夠，學(xué)習(xí)過(guò)于死板，思維不靈活.例如，學(xué)習(xí)八上《1.3證明(2)》的三角形外角性質(zhì)時(shí)，完成下題：已知如圖AB∥CD，分別求出下面四個(gè)圖形中∠APC與∠PAB，∠PCD的關(guān)系.在實(shí)際操作中，學(xué)生不會(huì)添輔助線，不會(huì)應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì).

(三)從學(xué)習(xí)習(xí)慣看

(1)學(xué)習(xí)專注度不夠，計(jì)算類錯(cuò)誤頻繁出現(xiàn).

學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤都以粗心、不仔細(xì)為借口，對(duì)自己的錯(cuò)誤不重視.例如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)加減時(shí)，計(jì)算-6-4+8時(shí)，會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)解：-6-4+8=-2+8=6.出現(xiàn)類似錯(cuò)誤時(shí)，學(xué)生輕描淡寫，沒(méi)有去克服錯(cuò)誤的發(fā)生.

(2)學(xué)生內(nèi)心急于求成，審題類錯(cuò)誤屢見不鮮.

審題失誤的原因是多方面的：一是急躁心理，匆忙審題，碰到閱讀量大的題目就心煩意亂，匆匆落筆；二是求快心理，還沒(méi)有“看清”“看全”題目就開始動(dòng)手做題，有些條件給出比較隱蔽，沒(méi)有挖掘加工.三、思維定勢(shì)，看到熟悉的題目就想當(dāng)然，甚至看錯(cuò)簡(jiǎn)單的條件.例如，已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3，4，則第三邊長(zhǎng)為多少.很多學(xué)生就只填了5.錯(cuò)誤的原因就是學(xué)生沒(méi)有仔細(xì)審題，習(xí)慣性思維3，4，5勾股數(shù)，而忽視了題中沒(méi)有指明直角邊與斜邊.

2.提前干預(yù)易錯(cuò)題的策略

(一)課前準(zhǔn)備要有預(yù)見性，對(duì)易錯(cuò)題進(jìn)行提前預(yù)測(cè)

(1)精心設(shè)計(jì)教案，準(zhǔn)備多種預(yù)設(shè).在新授課中，教師要預(yù)設(shè)到學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，在講解時(shí)有意識(shí)地指出并加以強(qiáng)調(diào)，從而有效地減少錯(cuò)誤的發(fā)生.講解要重視學(xué)生先入為主的現(xiàn)象，讓學(xué)生在第一次接觸新知識(shí)時(shí)就能清晰地掌握知識(shí)，特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，教師要給予學(xué)生正確的引導(dǎo)，通過(guò)一個(gè)個(gè)預(yù)設(shè)，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)密性，設(shè)計(jì)問(wèn)題一層一層的深入.

例如，以七上《1.2數(shù)軸》中數(shù)軸概念教學(xué)片斷的設(shè)計(jì)為例：

步驟一：

1.每個(gè)學(xué)生發(fā)一個(gè)溫度計(jì)，教師用一次性筷子提前制作一支仿真的溫度計(jì).

2.老師引導(dǎo)學(xué)生觀察溫度計(jì)后，追問(wèn)：

(1)溫度計(jì)是否有刻度(包括零刻度線)？

(2)刻度是否均勻？

(3)刻度標(biāo)法順序是怎樣的？

(4)溫度計(jì)上的刻度排列是否有方向性？

教師小結(jié)：把這支溫度計(jì)抽象成一條向兩方無(wú)限伸展的數(shù)軸，引出課題——數(shù)軸.

步驟二：

1.師生共同仿照溫度計(jì)畫一條數(shù)軸.(教師板演)

2.教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫數(shù)軸的基本步驟.

第一步：畫直線定原點(diǎn)；

第二步：規(guī)定從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎?左邊為負(fù)方向)；

第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度(據(jù)情況而定)；

第四步：拿出溫度計(jì)，由學(xué)生觀察溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)和數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是否有共同之處．

請(qǐng)學(xué)生對(duì)比思考：原點(diǎn)相當(dāng)于什么；正方向與什么一致；單位長(zhǎng)度又是什么？

3.請(qǐng)學(xué)生小結(jié)數(shù)軸三要素(原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度).最后學(xué)生練習(xí)畫數(shù)軸.

這樣的數(shù)軸概念的教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解很清晰，教師可以提前干預(yù)學(xué)生畫數(shù)軸時(shí)容易出現(xiàn)缺少三要素的情況，促使學(xué)生真正理解數(shù)軸的概念.

(2)設(shè)計(jì)學(xué)生的預(yù)習(xí)案，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.教師觀察學(xué)生預(yù)習(xí)完成的內(nèi)容,了解學(xué)生思維上容易出錯(cuò)之處,在課堂上及時(shí)糾正錯(cuò)誤，提前干預(yù)錯(cuò)誤的發(fā)生.

例如，以七下《5.5分式方程(1)》預(yù)習(xí)案中的完成內(nèi)容為例，

問(wèn)題一：分式方程的概念．

1.某電話公司調(diào)低了話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每分費(fèi)用降低了25%，因此按原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)6元話費(fèi)的通話時(shí)間，在新收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下可多通話5分鐘.問(wèn)前后兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別是多少？回答下列問(wèn)題：(1)題中主要等量____;(2)設(shè)原來(lái)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是x元/分，可列怎樣的方程？____;(3)該方程與我們已學(xué)過(guò)的一元一次方程有什么不同？____.

2.歸納小結(jié)：分式方程的概念：____.

3.判斷下列各式哪個(gè)是分式方程．

問(wèn)題二：解分式方程

1.找出下列各組分式的最簡(jiǎn)公分母：

小結(jié)：解分式方程的主要思想是將分式方程化為____方程，方法是方程兩邊同乘以____，去掉分母.

學(xué)生通過(guò)完成預(yù)習(xí)案內(nèi)容，對(duì)于分式方程的概念和增根的定義有清楚的理解，在預(yù)習(xí)案上很多學(xué)生寫了以下疑惑：①分式方程必須要寫出驗(yàn)根過(guò)程嗎？②分式方程在驗(yàn)根時(shí)把解代入方程的兩邊還是直接代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)？③分式方程在什么情況下無(wú)解？教師通過(guò)批改預(yù)習(xí)內(nèi)容對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤有了提前干預(yù),在課堂講解中對(duì)易錯(cuò)的地方有了重點(diǎn)的講解.

(二)課內(nèi)講解要有針對(duì)性，對(duì)易錯(cuò)題進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)跟進(jìn)

在教學(xué)中不能過(guò)分強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用，教師要讓學(xué)生踴躍發(fā)言，以便教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的易錯(cuò)題，現(xiàn)場(chǎng)跟進(jìn)，爭(zhēng)取在課堂練習(xí)中第一次出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，在第一現(xiàn)場(chǎng)及時(shí)跟進(jìn)，通過(guò)一定的干預(yù)措施，幫助學(xué)生及時(shí)糾正錯(cuò)誤.

(1)準(zhǔn)備課前復(fù)習(xí)的內(nèi)容.采用競(jìng)賽活動(dòng)、全班小測(cè)試、小組互考等形式，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，對(duì)遺忘及生疏的知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí)回顧.

例如，在學(xué)習(xí)七上《1.3絕對(duì)值》時(shí)，在課前安排全班小測(cè)：①在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是____;②數(shù)軸上表示5和-5的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是____，但它們分別____;③最小的正整數(shù)是____，最小的非負(fù)數(shù)是____，最大的非正數(shù)是____;④與原點(diǎn)距離為3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是____.

(2)指導(dǎo)學(xué)生掌握有效的解題方法.在解題時(shí)，運(yùn)用解題四步曲：審、思、解、查.在審題過(guò)程中要逐字逐句地讀，審三遍的題，圈畫題中的重要條件、重要語(yǔ)句，邊閱讀邊分辨出已知量和待求量，凡是能畫草圖的題，應(yīng)該邊審題邊作圖，解完題后要檢驗(yàn).

(3)在課堂上及時(shí)反饋易錯(cuò)點(diǎn).教師把當(dāng)堂練習(xí)通過(guò)投影，讓學(xué)生判斷正誤，并改正錯(cuò)誤.教師要從不同角度思考問(wèn)題的本質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生多角度、多方位審視自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)題進(jìn)行正確誘導(dǎo).

例如，學(xué)習(xí)八上《1.5三角形全等的判定(2)》時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)了“SSA”的情況，教師要提前干預(yù)錯(cuò)誤的發(fā)生就提出一個(gè)問(wèn)題：如果兩個(gè)三角形有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這樣的兩個(gè)三角形一定全等嗎？教師利用實(shí)例反饋，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角不是兩條邊的夾角時(shí)兩個(gè)三角形不全等(如圖4).這樣一來(lái)，“SAS”定理必須是兩邊的夾角，學(xué)生就避免“SSA”的出現(xiàn).

(4)做好課堂筆記.課堂上要求學(xué)生人手有一本筆記，記入一些定理、法則的剖析，重點(diǎn)記入一些易錯(cuò)題，教師提醒學(xué)生把需要的內(nèi)容記入到本子上，周末進(jìn)行錯(cuò)題的分類整理.

例如，講評(píng)七下《因式分解》的全效作業(yè)本的本章復(fù)習(xí)課時(shí)，學(xué)生所做的課堂筆記.

(三)課后講評(píng)要有歸納總結(jié)，對(duì)易錯(cuò)題進(jìn)行反思

(1)教師每天及時(shí)講評(píng)作業(yè)中的易錯(cuò)題.總結(jié)出典型的錯(cuò)誤，加以評(píng)述，并對(duì)易錯(cuò)題進(jìn)行教學(xué)反思，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié)，使學(xué)生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過(guò)程.

(2)學(xué)生準(zhǔn)備“易錯(cuò)題本”.學(xué)生在作業(yè)中答錯(cuò)易錯(cuò)題，一般來(lái)說(shuō)，自己是意識(shí)不到的，因此讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)“易錯(cuò)題本”.第一部分記題目，第二部分記從審題、知識(shí)再現(xiàn)的準(zhǔn)確性和解答過(guò)程的規(guī)范性三方面分析錯(cuò)誤原因，如遺憾之錯(cuò)：就是分明會(huì)做，反而做錯(cuò)了的題，比如“審題之錯(cuò)”、“計(jì)算之錯(cuò)”、“抄寫之錯(cuò)”、“表達(dá)之錯(cuò)”等，第三部分提出糾正方法和注意事項(xiàng)及正確的解答，再次做錯(cuò)的題則需要第三次做，每周做一個(gè)匯總，減少再犯錯(cuò)的概率，為有效干預(yù)易錯(cuò)題打下基礎(chǔ).“錯(cuò)題集”是自身錯(cuò)誤的系統(tǒng)匯總，有助于知識(shí)的查漏補(bǔ)缺.

(3)教師準(zhǔn)備一個(gè)“易錯(cuò)題集”.摘抄以前的學(xué)生所犯的錯(cuò)誤.在教學(xué)過(guò)程中易錯(cuò)題原題重現(xiàn)，將以前易錯(cuò)的范例在課堂上展示，請(qǐng)學(xué)生挑錯(cuò).學(xué)生對(duì)第一次接觸的新知識(shí)的印象比較深刻，這樣的練習(xí)可以預(yù)防或者減少這類型題目在課后的錯(cuò)誤率.深入分析學(xué)生出現(xiàn)“錯(cuò)題”與自己的“教法”及學(xué)生的“學(xué)法”不當(dāng)或不足的關(guān)系，學(xué)生該會(huì)不會(huì)的原因，適當(dāng)進(jìn)行提前干預(yù)，減少易錯(cuò)題的產(chǎn)生.

五、回顧與反思

在學(xué)習(xí)中，錯(cuò)誤是難免的，關(guān)鍵是如何減少錯(cuò)誤的發(fā)生，避免一錯(cuò)再錯(cuò)的現(xiàn)象.學(xué)生通過(guò)建立錯(cuò)題本可以隨時(shí)提醒自己曾經(jīng)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要從易錯(cuò)題的錯(cuò)解中吸取教訓(xùn)，很好地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率.教師在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)易錯(cuò)題進(jìn)行整理，把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)落實(shí)到位，有效控制易錯(cuò)題的出錯(cuò)率，使學(xué)生輕松愉快的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).在課堂教學(xué)中，教師學(xué)會(huì)現(xiàn)場(chǎng)跟進(jìn)，通過(guò)一定的干預(yù)措施，減少了易錯(cuò)題的發(fā)生.教師用發(fā)展的眼光看待學(xué)生的錯(cuò)誤，盡量留給學(xué)生更多自我發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間，給予學(xué)生主動(dòng)改正錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，使“錯(cuò)誤”成為學(xué)生前進(jìn)的動(dòng)力.要利用好錯(cuò)題資源，讓“錯(cuò)誤”美麗起來(lái).

無(wú)論是學(xué)生還是教師，面對(duì)錯(cuò)題，我們要正確對(duì)待.吃一塹，長(zhǎng)一智，反思錯(cuò)題的原因，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的良好習(xí)慣，優(yōu)化邏輯思維品質(zhì).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅要及時(shí)糾正錯(cuò)誤，反思錯(cuò)題，更要對(duì)教學(xué)中的典型例題和習(xí)題進(jìn)行解題后的反思，優(yōu)化現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)，提高自身的認(rèn)知水平.教師要回顧過(guò)去的教學(xué)，認(rèn)知即將發(fā)生的“錯(cuò)題”.在“出錯(cuò)”和“改錯(cuò)”的過(guò)程中，讓數(shù)學(xué)課堂更鮮活，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更美麗.