欽志偉,盧文科,左 鋒,馮 陽

(東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,上海 201620)

霍爾效應(yīng)式位移傳感器是基于霍爾效應(yīng)把測量值轉(zhuǎn)變?yōu)殡妼W(xué)測量值的傳感器,其頻響快,工作可靠,壽命長,便于集成微型化[1]。由于霍爾元件對溫度敏感,其特性參數(shù)如輸出霍爾電勢、電路等效電阻等都會隨之改變,導(dǎo)致傳感器產(chǎn)生溫度漂移。因此必須對其進行溫度補償。傳統(tǒng)的溫度補償方法是硬件補償,包括內(nèi)補償法與拼湊補償法[2],但是存在電路復(fù)雜、精度低、效率低等缺點。本文建立粒子群優(yōu)化算法與遺傳算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(PSO-GA-LSSVM)模型對該傳感器進行溫度補償。

1 霍爾效應(yīng)式位移傳感器的工作原理

如圖1所示,霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的霍爾電動勢方向與磁場和電流方向都相互垂直,前提是將半導(dǎo)體器件懸置于磁場內(nèi),且導(dǎo)通電流。

根據(jù)霍爾效應(yīng),霍爾電勢UH=KHIB,其中KH為靈敏度系數(shù),與霍爾材料的自身特性有關(guān),當(dāng)確定流經(jīng)霍爾組件的電流I,且將霍爾組件置于梯度磁場做相對運動,即可應(yīng)用于測量位移[3-4]?；魻栃?yīng)式位移傳感器的工作原理圖如圖2所示:將霍爾組件懸置于同極相向放置且磁性相同的兩塊永磁鐵正中間處,此時磁感應(yīng)強度B=0,即霍爾電勢UH=0,記錄此時的位移值X′及相對位移ΔX=0,UH的值隨著相對位移ΔX的變化而改變。

圖1 霍爾效應(yīng)原理圖

圖2 霍爾效應(yīng)式位移傳感器工作原理

2 PSO-GA-LSSVM模型的溫度補償原理

2.1 粒子群優(yōu)化算法(PSO)

粒子群優(yōu)化算法(PSO)[5-6],是進化算法的一種,通過將一個隨機粒子經(jīng)過迭代優(yōu)化得到最優(yōu)值。所有粒子均為一個優(yōu)化函數(shù)約束,且有共同特征的矢量化速度。粒子群在當(dāng)前最優(yōu)解鄰域完成迭代優(yōu)化,并更新自身特征最優(yōu)極值參數(shù)(個體極值與全局極值)。

不妨設(shè)在一個D維搜索空間中存在N個粒子,第i個粒子即為一個D維的向量:

Xi=(xi1,xi2,…,xiD)i=1,2,…,N

第i個粒子的特征矢量速度也可表示成D維的向量,記為:

Vi=(vi1,vi2,…,viD)i=1,2,…,N

第i個粒子群當(dāng)前的最優(yōu)個體極值[5],記為:

pbest=(pi1,pi2,…,piD)i=1,2,…,N

整個粒子群當(dāng)前的最優(yōu)全局極值,記為:

gbest=(pg1,pg2,…,pgD)

最優(yōu)解粒子的速度和位置可用下式更新:

vid=wvid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(1)

xid=xid+vid

(2)

其中:學(xué)習(xí)因子是系數(shù)c1、c2;平均隨機數(shù)是系數(shù)r1、r2。

當(dāng)?shù)拇螖?shù)滿足設(shè)定的條件時,迭代終止。

2.2 遺傳算法中的變異思想(GA)

適者生存是遺傳算法的核心理念,操作手段包括選擇、交叉和變異[7-8],且個體朝最優(yōu)解的遷移具有不確定性。

本文建立的模型采用遺傳中變異的思想來達到維持群體多樣性,避免陷入局部最優(yōu),以便獲得更優(yōu)值。取一個較高的變異概率的同時,使得收斂概率較大,以防止存在未成熟收斂現(xiàn)象。

2.3 最小二乘支持向量機(LSSVM)

標(biāo)準(zhǔn)的支持向量機基于最小的結(jié)構(gòu)風(fēng)險來建立最優(yōu)決策函數(shù),本質(zhì)是通過非線性映射實現(xiàn)低維到高維的層次突破。支持向量機的原理模型可由圖3表示。

圖3 支持向量機原理模型圖

在特征空間中,支持向量機建立線性回歸函數(shù):

f(x)=wK(x,x′i)T+b

(3)

來進行數(shù)據(jù)分類或擬合。

最小二乘支持向量回歸[9-10]更精細(xì)規(guī)范了標(biāo)準(zhǔn)支持向量機的約束條件,提高了收斂速度,將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為:

(4)

yi=〈ω·X〉+b+ξi

(5)

結(jié)合拉格朗日函數(shù),推導(dǎo)出回歸函數(shù)模型為:

其中:c為懲罰因子;ai為拉格朗日乘子;ξi為松弛因子。

本文選取的核函數(shù)為高斯RBF核,即

2.4 PSO-GA-LSSVM模型的原理

本文基于LSSVM建立霍爾位移傳感器的逆模型,利用PSO的遍歷優(yōu)化方法對LSSVM的懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)σ進行優(yōu)化選取[11-12],提高模型的預(yù)測準(zhǔn)確度。同時,在PSO中引入GA的變異操作,解決粒子群優(yōu)化算法易早熟收斂、遍歷精度不高、后期迭代效率低等缺點。

PSO-GA-LSSVM算法流程圖如圖4所示。

圖4 PSO-GA-LSSVM算法流程圖

3 霍爾位移傳感器溫度補償

本文采用THSRZ-2型霍爾位移傳感器和LM35溫度傳感器對該霍爾位移傳感器隨溫度變化的靜態(tài)位移特性進行研究。系統(tǒng)流程圖如圖5所示。

3.1 靜態(tài)位移特性研究

調(diào)整霍爾位移傳感器將霍爾元件置于中心位置,使其輸出電壓為0,記當(dāng)前的位移為基準(zhǔn)位移,再在其左右各取若干個標(biāo)定位移點。記錄不同標(biāo)定點在不同溫度下霍爾位移傳感器的輸出電壓。靜態(tài)標(biāo)定數(shù)據(jù)多組取均值后如表1所示。

圖5 霍爾位移傳感器溫度補償示意圖

表1 霍爾效應(yīng)式位移傳感器的靜態(tài)位移特性標(biāo)定數(shù)據(jù)

根據(jù)表1繪制出霍爾位移傳感器隨溫度變化的輸入輸出靜態(tài)特性曲線,如圖6所示。

圖6 溫度補償前輸入輸出靜態(tài)特性曲線

從圖6可得,隨著溫度的升高,霍爾位移傳感器的輸出電壓不斷增大,出現(xiàn)了明顯的溫度漂移。根據(jù)表1數(shù)據(jù)分別求出溫度補償前系統(tǒng)的零位溫度系數(shù)α0(℃)和靈敏度溫度系數(shù)αS(℃):

①零位溫度系數(shù)α0:表示零位輸出值隨溫度漂移的速度。

(8)

式中:ΔU0m為零位時,最大輸出電壓與最小輸出電壓差值;ΔT為工作溫度變化范圍;UFS為霍爾位移傳感器滿量程時最大輸出值。

②靈敏度溫度系數(shù)αS:表示系統(tǒng)靈敏度隨溫度漂移的速度。

(9)

式中:|U(T1)-U(T2)|分別為滿量程下的最大變化量,工作溫度為T1,T2時霍爾位移傳感器的輸出電壓值;ΔT為工作溫度變化范圍。

3.2 模型優(yōu)化溫度補償

本文使用MATLAB軟件對支持向量機模型和PSO-GA-LSSVM溫度補償模型分別進行仿真,選取其中的6組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,余下6組作為測試樣本。方案一中最小二乘支持向量機模型中手動設(shè)置懲罰因子c=500,核函數(shù)參數(shù)σ=0.115。方案二利用PSO-GA算法模型優(yōu)化LSSVM中的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù),首先設(shè)置粒子群優(yōu)化算法的初始參數(shù):設(shè)置粒子群維數(shù)為2維,迭代次數(shù)為300代,加速因子c1=1.6,c2=1.4。對數(shù)據(jù)進行歸一化處理后分別運用LSSVM模型和PSO-GA-LSSVM模型對數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練,將結(jié)果進行反歸一化后得到預(yù)測位移值。PSO-GA優(yōu)化的LSSVM模型得到的懲罰因子c=517.186 3,核函數(shù)參數(shù)σ=0.112 1。預(yù)測結(jié)果的均方誤差分別為0.115和0.006。利用模型進行數(shù)據(jù)融合后的預(yù)測位移值由表2和表3所示。

表2 最小二乘支持向量機溫度補償后的預(yù)測位移值

表3 PSO-GA-LSSVM溫度補償后的預(yù)測位移值

根據(jù)表3預(yù)測數(shù)據(jù)繪制出霍爾位移傳感器溫度補償后的輸入輸出特性曲線,如圖7所示。

圖7 溫度補償后的輸入輸出特性

根據(jù)表2和表3數(shù)據(jù)分別求得溫度補償后的零位溫度系數(shù)和靈敏度溫度系數(shù),綜合后如表4所示。

綜上可得:

①利用PSO-GA-LSSVM模型對系統(tǒng)進行溫度補償效果更佳,較LSSVM模型均提升一個數(shù)量級。

②零位溫度系數(shù)α0由1.25×10-2/℃減小至6.33×10-4/℃,提升了兩個數(shù)量級。

③靈敏度溫度系數(shù)αS由4.55×10-3/℃減小至4.22×10-4/℃,提升了一個數(shù)量級。

由此可得:PSO-GA-LSSVM的智能系統(tǒng)模型對霍爾效應(yīng)式位移傳感器的溫度補償效果明顯,有效的抑制了該傳感器受溫度的影響。

表4 溫度補償前后系統(tǒng)的零位溫度系數(shù)和靈敏度溫度系數(shù)值

4 結(jié)束語

本文針對霍爾效應(yīng)式位移傳感器的溫度漂移,建立PSO-GA-LSSVM的智能系統(tǒng)模型實現(xiàn)該傳感器的溫度補償。研究結(jié)果表明,溫度補償后霍爾效應(yīng)式位移傳感器的零位溫度系數(shù)α0由1.25×10-2/℃減小至6.33×10-4/℃;靈敏度溫度系數(shù)αS由4.55×10-3/℃減小至4.22×10-4/℃,均提升了一個數(shù)量級。

霍爾效應(yīng)式位移傳感器能夠測量較小的位移值,可用于精細(xì)位移測量領(lǐng)域。印刷業(yè)等行業(yè)對紙張厚度測量的要求較高,需要快速的重復(fù)性測量,使用時間長,所需測量精度高?；魻栁灰苽鞲衅鞯母黜椞匦阅軌蚝芎玫倪m用于該領(lǐng)域,能夠長期快速并且精確的進行應(yīng)用,且本文提出基于PSO-GA-LSSVM的算法模型能有效的對溫度進行補償,抑制溫度造成的影響,提高紙張厚度的測量精度,符合實際應(yīng)用領(lǐng)域的需求。