榮雪寧，徐日慶，馮蘇陽(yáng)，朱亦弘，伍 璇

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州 310058；3.浙江大學(xué)軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310058；4.武漢市昌廈基礎(chǔ)工程有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430022)

學(xué)術(shù)界就飽和黏土中的長(zhǎng)期浮力是否需要折減一直存在爭(zhēng)議。理論上地下結(jié)構(gòu)受到的水浮力與阿基米德浮力相同[1]，然而一些國(guó)內(nèi)外規(guī)范卻允許對(duì)低滲透性土體中的浮力進(jìn)行折減[2-5]。多名學(xué)者也用不同方法實(shí)測(cè)了浮力折減系數(shù)，得出的結(jié)論不盡相同[6-12]。梅國(guó)雄等[7-8,10]通過一系列實(shí)驗(yàn)測(cè)量了飽和黏土和砂土中的浮力折減系數(shù)，得到黏土中的浮力折減系數(shù)約為0.7，砂土無(wú)顯著折減(約0.95)。崔巖等[6,11]、向科等[9]的實(shí)驗(yàn)則得出了不同的結(jié)論，認(rèn)為飽和黏土和砂土中浮力均無(wú)顯著折減。倪偉杰等[12]測(cè)量了飽和軟黏土中的管道上浮力，認(rèn)為飽和軟土中的浮力折減系數(shù)與填土的抗剪強(qiáng)度有關(guān)，在飽和土強(qiáng)度很低時(shí)大于1(此時(shí)填土呈泥漿狀，密度比純水大)，強(qiáng)度較高時(shí)則小于1?？偟恼f來飽和土浮力的理論研究還不完善，實(shí)測(cè)結(jié)論也很不一致。故《巖土工程勘察規(guī)范》認(rèn)為黏土中基礎(chǔ)受到的浮力往往小于水頭高度，然而該問題缺乏理論依據(jù)，只有掌握實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)才能進(jìn)行一定折減[13]。

目前飽和土的浮力試驗(yàn)主要分為兩大類，一類通過埋置的孔壓計(jì)測(cè)量孔壓，通過孔壓計(jì)算浮力；另一類則不使用孔壓計(jì)，直接通過上浮體的受力平衡分析計(jì)算浮力。通過實(shí)驗(yàn)室或現(xiàn)場(chǎng)埋置孔壓計(jì)[8,14]，前一類試驗(yàn)常常得出黏土中孔隙水壓力本身就折減了，進(jìn)而浮力也相應(yīng)折減的結(jié)論。然而根據(jù)連通器原理，只要黏土不是完全隔水的，穩(wěn)定后的土中孔壓就不應(yīng)折減，否則將違背最小勢(shì)能原理。崔巖等[6]的試驗(yàn)也表明飽和黏土中的水頭高度并無(wú)折減，連通器原理仍然成立。實(shí)際觀測(cè)到的孔壓折減現(xiàn)象可能是由于黏土滲透性較差，在有限的試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量時(shí)間內(nèi)，孔壓升高緩慢導(dǎo)致的。因此，采用孔壓計(jì)的浮力試驗(yàn)只能用作施工監(jiān)測(cè)的手段，可作為選擇施工方法和時(shí)機(jī)的依據(jù)，但是不能根據(jù)短期的孔壓測(cè)量設(shè)計(jì)永久性的工程構(gòu)造。另一方面，實(shí)際上浮力等于孔壓乘以其在基礎(chǔ)底面的作用面積。盡管長(zhǎng)期看來孔壓大小不會(huì)折減，孔壓作用面積卻可能折減。綜上所述，測(cè)量孔隙水壓力的大小并不是研究土中長(zhǎng)期浮力的合理方法：測(cè)得的孔壓折減并不表明長(zhǎng)期浮力有所折減；如果測(cè)得的孔壓沒有折減，由于無(wú)法證明基礎(chǔ)底面受到的上浮力等于孔壓[9]，也就無(wú)法證明上浮力并未折減。此外，通過埋設(shè)孔壓計(jì)等方法只能測(cè)得非臨界狀態(tài)下的孔壓，對(duì)上浮臨界狀態(tài)下的浮力折減問題依然難以判斷。

第二類浮力試驗(yàn)往往通過使飽和土中的模型基礎(chǔ)達(dá)到上浮臨界狀態(tài)，直接根據(jù)上浮體的受力平衡計(jì)算上浮力。在最理想的情況下，上浮力等于上浮體重力。理論上該方法比測(cè)量孔壓更加合理，能測(cè)量到真實(shí)的上浮力。然而文獻(xiàn)中通過上浮體受力分析得到的浮力折減系數(shù)也不一致。有的試驗(yàn)結(jié)果表明上浮臨界狀態(tài)下，飽和黏土中浮力折減系數(shù)約為70%[7-8]。有的試驗(yàn)結(jié)果則表明該臨界狀態(tài)下飽和黏土中的浮力與純水中的浮力相同，并無(wú)折減[9]。實(shí)際操作中，即使是模型試驗(yàn)，上浮體的受力分析也往往比較復(fù)雜。上浮模型試驗(yàn)一般可分為兩種，一種將模型基礎(chǔ)埋置于土中，另一種直接將模型基礎(chǔ)放置于土表面。如果模型基礎(chǔ)埋置于土中，浮力測(cè)量就受到摩擦力的影響。而摩擦力受填土操作影響較大，很難保證每次上浮試驗(yàn)時(shí)的側(cè)摩擦力都是一樣的。如果模型基礎(chǔ)只是簡(jiǎn)單放置于土表面，沒有基礎(chǔ)埋深，雖然可以避免側(cè)摩擦力的影響，卻難以保證基礎(chǔ)底面和土的表面密切貼合。如果基礎(chǔ)底面和地基土表面之間稍有縫隙，則顯然實(shí)際測(cè)得的就是純水中的浮力。這些邊界條件的細(xì)微差別可能導(dǎo)致了不同文獻(xiàn)得到的浮力折減系數(shù)不相一致。為此，本次研究進(jìn)行了一種邊界條件簡(jiǎn)單、易于分析的上浮試驗(yàn)。試驗(yàn)中盡量排除了側(cè)摩擦力和基底縫隙的影響，以測(cè)量基礎(chǔ)上浮臨界狀態(tài)下的真實(shí)浮力，并從理論上分析了上浮臨界狀態(tài)下飽和土的浮力是否應(yīng)該折減。本文將只討論孔壓穩(wěn)定后的長(zhǎng)期浮力。

1 飽和土上浮試驗(yàn)裝置及試驗(yàn)步驟

本次浮力試驗(yàn)裝置如圖1所示。一般認(rèn)為浮力折減問題可能與土顆粒結(jié)合水的能力有關(guān)。在3種主要黏土礦物(高嶺石、伊利石和蒙脫石)中，結(jié)合水能力最弱的是高嶺石礦物，結(jié)合水能力最強(qiáng)的是蒙脫石[15]。砂土則不具有結(jié)合水的能力。故本次研究共選用了3種土材料：(1)粒徑為0.25～0.5 mm的海砂(中砂)；(2)過篩1 000目的高嶺土；(3)過篩1 500目的蒙脫石。對(duì)于每種材料，實(shí)驗(yàn)步驟簡(jiǎn)述如下：

圖1 飽和土上浮試驗(yàn)裝置Fig.1 Schematic diagram of the model tests

(1)將試驗(yàn)用土填筑在模型槽中(圖1a)。采用一個(gè)圓柱形的上浮筒作為模型基礎(chǔ)(外徑9 cm，高45 cm，由于后續(xù)受力分析中模型基礎(chǔ)的底面積自動(dòng)消去，浮筒的外徑是無(wú)關(guān)緊要的)。為使該浮筒上浮后仍保持垂直，筒中安裝了配重。在浮筒底面涂抹一層較厚的凡士林防水層，安置于土表面。稍稍下壓浮筒，使凡士林涂層產(chǎn)生塑性變形(土的表面不產(chǎn)生變形)，填滿基礎(chǔ)底面和土表面之間的縫隙。同步緩慢上升模型槽和浮筒中的水位，直至模型槽中的水位達(dá)到實(shí)測(cè)靜水頭高度H。使裝置保持圖1a所示狀態(tài)靜置，注意補(bǔ)償蒸發(fā)掉的水量使水頭高度H始終保持不變。靜置15 d后，土樣飽和，且土中的孔隙水壓力已經(jīng)穩(wěn)定，開始上浮試驗(yàn)(為達(dá)到研究目的，只需要土樣表層飽和，孔隙水的最大滲徑只有約4.5 cm。平行試驗(yàn)表明靜置15 d和靜置1個(gè)月后的上浮體吃水深度基本相同，故選擇15 d作為裝樣后的靜置期)。

(2)用注射器緩慢抽出浮筒中的配重水，使上浮體重量緩慢而連續(xù)減小，直至浮筒浮起。一旦浮筒開始位移，底面的黏聚力就顯著減小，凡士林涂層和飽和土表面之間整齊脫開，故上浮失穩(wěn)是突然發(fā)生的。由于抽水非常緩慢，可認(rèn)為上浮前后瞬間筒中水的重量相同。測(cè)量上浮后的吃水深度h(圖1b)。

(3)重復(fù)裝樣-靜置-上浮的步驟，在不同的靜水頭高度H下多次試驗(yàn)。

2 受力分析及數(shù)據(jù)處理方法

在上浮失穩(wěn)前的瞬間，上浮體的受力分析如圖2所示。圖中G表示上浮體所受重力(包括浮筒、壓重、配重水和浮筒底部的凡士林涂層)；c表示凡士林涂層和黏土表面之間的黏聚力；u為飽和土表面處的孔壓；上浮極限狀態(tài)下的浮力折減系數(shù)記為η0。記浮筒的底面積為A(后續(xù)計(jì)算中消去)，則上浮前瞬間的豎向力平衡分析有：

圖2 上浮失穩(wěn)前瞬間上浮體豎向受力分析Fig.2 Equilibrium analysis during the ultimate limit state of up-lifting

而由液體壓強(qiáng)公式有：

u=γwH

(2)

式中：γw——水的重度(后續(xù)計(jì)算η0時(shí)消去)；

H——裝置靜置期間一直保持的水頭高度。

將式(2)代入式(1)有：

G+cA=η0γwHA

(3)

浮筒上浮穩(wěn)定后的受力分析如圖3所示，此時(shí)的豎向力平衡為：

G=u1A

(4)

其中u1由吃水深度h決定，即：

u1=γwh

(5)

將式(5)代入式(4)，再將得到的重力G表達(dá)式代入式(3)，有：

γwhA+cA=η0γwHA

(6)

將式(6)稍作整理，得：

(7)

圖3 浮筒浮起后的豎向受力分析Fig.3 Equilibrium analysis after uplift failure

由于c表示凡士林和土之間的最大黏聚力(即抗拉強(qiáng)度)，是一個(gè)與水壓無(wú)關(guān)的常量，從式(7)可以看出上浮體吃水深度h和水頭高度H呈線性關(guān)系。以H為橫坐標(biāo)，h為縱坐標(biāo)，用每次上浮試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)作圖，其斜率即為上浮臨界狀態(tài)下的浮力折減系數(shù)η0。該試驗(yàn)僅需測(cè)量2個(gè)長(zhǎng)度參數(shù)，邊界條件清晰簡(jiǎn)明，最大限度地避免了使用測(cè)力儀器導(dǎo)致的誤差。計(jì)算η0時(shí)甚至無(wú)需得知實(shí)驗(yàn)用水的重度。

3 飽和砂土的上浮試驗(yàn)

首先采用粒徑為0.25～0.5 mm、潔凈無(wú)雜質(zhì)的海砂進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)。由于飽和砂土內(nèi)部黏聚力為零，試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)上浮體并未從凡士林與砂土的接觸面上斷裂，而是在砂土內(nèi)部斷裂了。而且砂土地基中并未發(fā)生突然的上浮失穩(wěn)。隨著壓重水的減少，上浮體黏連著一薄層表面砂土逐漸脫離了下部砂土。說明對(duì)飽和砂土地基，上浮體吃水深度和靜水頭高度是相等的，即h=H嚴(yán)格成立。故上浮極限狀態(tài)下，飽和砂土中的浮力和純水中浮力相同，η0=1。

4 飽和高嶺土上浮試驗(yàn)

采用產(chǎn)自江西景德鎮(zhèn)的高嶺土，過1 000目篩(粒徑小于13 μm)。土樣飽和后的基本物理參數(shù)為：含水量w=30.41%，密度ρ=1.93 g/cm3，土粒比重Gs=2.69，孔隙比e=0.818。對(duì)于飽和高嶺土和蒙脫石，試驗(yàn)中均觀察到了突發(fā)性的上浮失穩(wěn)：凡士林防水層突然整體脫離飽和土表面，浮筒上浮后的吃水深度顯著小于靜水頭高度。這表明試驗(yàn)的防水措施是成功的，上浮失穩(wěn)前浮筒底面和土的表面之間并沒有進(jìn)水。對(duì)于飽和高嶺土，共進(jìn)行了6次不同靜水頭高度下的上浮試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。從圖4所作線性回歸曲線可以看出，高嶺土上浮試驗(yàn)的h-H圖斜率為0.973，標(biāo)準(zhǔn)差為0.024?？梢娫谏细∨R界狀態(tài)下，飽和高嶺土中的浮力與純水中的浮力基本相同，沒有顯著折減。

圖4 飽和高嶺土上浮試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Results of the uplift test for the saturated kaolinite clay

5 飽和蒙脫石上浮實(shí)驗(yàn)

采用產(chǎn)自河南信陽(yáng)的蒙脫石，過1 500目篩(粒徑小于9 μm)。土樣飽和后的基本物理參數(shù)為：含水量w=40.18%，密度ρ=1.78 g/cm3，土粒比重Gs=2.59，孔隙比e=1.04。共進(jìn)行了7次不同靜水頭高度下的上浮試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。從圖5所作線性回歸曲線可以看出，蒙脫石上浮試驗(yàn)的h-H圖斜率為0.959，標(biāo)準(zhǔn)差為0.016?？梢娫谏细∨R界狀態(tài)下，飽和蒙脫石中的浮力也基本與純水中的浮力相同，沒有顯著折減。

圖5 飽和蒙脫石上浮試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Results of the uplift test for the saturated montmorillonite clay

6 η0≈1的理論分析

不同文獻(xiàn)都曾指出，浮力折減問題和飽和土的有效應(yīng)力原理緊密相關(guān)[1,16-17]。一般地下結(jié)構(gòu)的抗浮極限承載力分析如圖6所示[18]，可見該極限狀態(tài)下基礎(chǔ)趨于向上移動(dòng)，甚至可以考慮側(cè)壁的摩擦力作為抗浮力，故基底有效應(yīng)力σ′為零。由作用力與反作用力定律可知，此時(shí)基礎(chǔ)底面所受的上浮力就是飽和土層頂面的豎向總應(yīng)力σ。如果土顆粒間的接觸面積很小，可以忽略不計(jì)，則由Terzaghi有效應(yīng)力公式可知(為方便討論浮力問題，對(duì)常見的Terzaghi公式進(jìn)行了移項(xiàng))：

σ=σ′+u

(8)

圖6 地下結(jié)構(gòu)抗浮極限承載力驗(yàn)算的受力分析[18]Fig.6 Equilibrium analysis during the ultimate limit state of up-lifting for the underground structure[18]

由式(8)可知，σ′=0時(shí)有σ=u，即基底處的豎向總應(yīng)力等于孔壓，顯然此時(shí)浮力折減系數(shù)等于1。式(8)的成立與飽和土浮力無(wú)需折減這兩個(gè)命題是等價(jià)的。

如果土顆粒間的接觸面積不可忽略，則孔隙水壓力沒有作用在整個(gè)截面上，Terzaghi的有效應(yīng)力原理需記為更加一般的形式[19-20]：

σ=σ′+ηu

(9)

其中η在文獻(xiàn)[19]中被稱為孔壓因子(Fraction of pore pressure)，是一個(gè)小于1的數(shù)(可能非常接近于1)，一般認(rèn)為其取值與顆粒接觸面積有關(guān)[20]。在有效應(yīng)力不變時(shí)，由式(9)可知：

Δσ=ηΔu

(10)

此時(shí)總應(yīng)力增量?jī)H為孔壓增量的η倍?？梢婏柡屯恋母×φ蹨p實(shí)際上是基于式(9)的有效應(yīng)力原理，浮力折減系數(shù)就是式(9)中的孔壓因子η。而已有研究表明孔壓因子η是一個(gè)變量，隨著有效應(yīng)力的變化而改變[19]。即使對(duì)于同一種土，也不存在固定的浮力折減系數(shù)。不過在基礎(chǔ)的上浮臨界狀態(tài)下(圖6)，已知基底有效應(yīng)力為0，此時(shí)的浮力折減系數(shù)即為σ′=0時(shí)的孔壓因子η0。因此前文中將上浮試驗(yàn)測(cè)得的浮力折減系數(shù)記為η0。

了解浮力折減系數(shù)的原理后，通過理論分析也能得出η0≈1的結(jié)論。在進(jìn)行飽和土的三軸試驗(yàn)前，為確保試樣飽和度，需要測(cè)量固結(jié)前土樣的Skempton’sB值，即在有效應(yīng)力接近零的不排水條件下提高總應(yīng)力，測(cè)量孔壓增量和總應(yīng)力增量的比值。有：

(11)

對(duì)于低壓下的飽和土，可認(rèn)為不排水條件下試樣沒有體積變化(純水1 MPa壓力下的體積應(yīng)變小于0.05%，土顆粒的壓縮性則更低，大約只有純水的1/25[19])。而飽和土的變形是有效應(yīng)力決定的，故可認(rèn)為不排水條件下有效應(yīng)力不變，此時(shí)式(10)和式(11)同時(shí)成立。故有效應(yīng)力接近于零時(shí)，有：

(12)

可見η0和固結(jié)前的B值互為倒數(shù)。由以上分析可知，飽和土的SkemptonB值和上浮極限狀態(tài)下的浮力折減系數(shù)是同一問題的兩個(gè)側(cè)面。如果上浮極限狀態(tài)下的浮力折減系數(shù)顯著小于1，比如有文獻(xiàn)提到η0小于0.8，則B值需大于1.25。顯然大量三軸試驗(yàn)前的B值檢測(cè)中從未觀測(cè)到B值高達(dá)1.25。其部分原因是土樣飽和度未達(dá)到100%。然而即使土樣只有99%飽和(通過反壓飽和很容易達(dá)到99%的飽和度[21])，導(dǎo)致B值較飽和土偏低0.02～0.1[22]，η0小于0.8仍然要求實(shí)測(cè)B值超過1.1。這樣高的B值同樣從未觀測(cè)到過。一般看來，飽和或近飽和土的實(shí)測(cè)B值都是等于或略小于1的[22]。由于理論上η0和固結(jié)前的B值互為倒數(shù)，上浮極限狀態(tài)下的飽和土浮力也就不可能有顯著折減。

應(yīng)該指出的是，本文的模型試驗(yàn)和理論分析都是在有效應(yīng)力為零的條件下進(jìn)行的。真實(shí)地下結(jié)構(gòu)或基礎(chǔ)不可能放置于土的表面，而是深入土中，基礎(chǔ)側(cè)壁受到有效土壓力和摩擦力。然而對(duì)于基礎(chǔ)的底面，無(wú)論其位于土的表面或是深埋于土中，在抗浮驗(yàn)算時(shí)均可認(rèn)為有效壓應(yīng)力為零(如果基底和土骨架間存在有效壓應(yīng)力，基礎(chǔ)就肯定不會(huì)上浮失穩(wěn)了)。因此基底抗浮驗(yàn)算時(shí)本文的結(jié)論是適用的。當(dāng)有效應(yīng)力顯著大于零時(shí)，地下結(jié)構(gòu)受到水的作用力是否等于孔隙水壓力，則需要進(jìn)一步研究討論。

7 結(jié)論

(1)飽和砂土地基中的上浮體吃水深度等于上浮前靜水頭高度，表明飽和砂土中的浮力與純水中的浮力相同，浮力折減系數(shù)等于1。

(2)上浮極限狀態(tài)下，飽和高嶺土和飽和蒙脫石中的浮力折減系數(shù)實(shí)測(cè)值分別為0.973±0.024和0.959±0.016，表明該極限狀態(tài)下飽和黏土中的浮力與純水中浮力差別很小。

(3)針對(duì)飽和土的理論分析表明，上浮極限狀態(tài)下的浮力折減系數(shù)與固結(jié)前的SkemptonB值互為倒數(shù)。由于大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中并未發(fā)現(xiàn)飽和黏土的B值顯著超過1，上浮極限狀態(tài)下的浮力也就不可能有顯著折減。

(4)上浮極限承載力驗(yàn)算時(shí)，地下結(jié)構(gòu)底面處的有效應(yīng)力為零，無(wú)論土質(zhì)和埋深如何，基底受到的長(zhǎng)期浮力均不宜折減。