☉江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第八中學(xué) 陸 燕

蘇科版七年級下冊第11章第1節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是“生活中的不等式”，內(nèi)容不難，學(xué)生在小學(xué)階段都已學(xué)過，怎樣上這節(jié)課成為各級教研課的熱點，是靠大量生活中的不等關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生列不等式來“填充”課堂時間，還是提前往后教學(xué)，講下一節(jié)課的一元一次不等式的定義、解與解集等概念，也是不少“同課異構(gòu)”的主要不同點.最近在參與打磨“生活中的不等式”教學(xué)設(shè)計時，我們基于學(xué)情，重組學(xué)材，取得了較好的教學(xué)效果.本文梳理該課教學(xué)環(huán)節(jié)，供研討.

一、“生活中的不等式”教學(xué)流程

教學(xué)環(huán)節(jié)（一） 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

生活現(xiàn)實1～2：利用PPT展示教材上的紙箱裝蘋果，公路某路段上汽車最高限速.（限于篇幅，這些圖片與問題不做摘引）

教學(xué)組織：引導(dǎo)學(xué)生分析這些生活問題中的不等關(guān)系，并用不等式表示出來，由學(xué)生寫到黑板上.

過渡：同學(xué)們對這些問題中的不等關(guān)系及列不等式表示它們非常熟悉，小學(xué)里是不是都學(xué)過？（學(xué)生一定都會回答“學(xué)過”）那么，進(jìn)入初中之后是否也學(xué)到了不等式表示的數(shù)量關(guān)系呢？老師從蘇科版初中教材七上、七下分別查找了一下，找到了以下一些含有不等關(guān)系或不等式的問題.

數(shù)學(xué)現(xiàn)實1：七上有理數(shù)一章中的數(shù)軸，如圖1，我們在負(fù)半軸、正半軸上分別找兩點A、B，設(shè)它們對應(yīng)著數(shù)a、b.

圖1

圖2

教學(xué)組織：通過一組開放式問題或追問，讓學(xué)生圍繞圖1說出一系列的不等式，如a＜0，b＞0，a＜b，a-b＜0，ba＞0，|a|＜|b|，等等.教師可以選擇一些寫在黑板副板區(qū).

數(shù)學(xué)現(xiàn)實2：在七下教材“三角形”一章中，同學(xué)們學(xué)習(xí)了三角形三邊的關(guān)系，大家能寫出怎樣的不等式（如圖2）？

教學(xué)組織：學(xué)生很快會寫出三角形兩邊之和大于第三邊，或兩邊之差小于第三邊的不等式.教師適時摘抄幾個寫到黑板副板區(qū)，為進(jìn)一步歸納概念做好準(zhǔn)備.

教學(xué)環(huán)節(jié)（二） 歸納概念，辨析練習(xí)

師：同學(xué)們，黑板上已有了這么多的不等式，現(xiàn)在大家小組合作，類比等式概念，歸納一下不等式的概念吧.

接下來學(xué)生分組活動，教師到各個小組內(nèi)進(jìn)行巡視，并參與小組內(nèi)的歸納概念活動.然后安排學(xué)生上臺書寫不等式概念：用不等號表示不等關(guān)系的式子叫作不等式.然后給出以下一組式子：

①3＜5；②4x＋5＞0；③x=3；④x2-1；⑤x≠-4；⑥x＋2≥-1.

請指出其中的不等式有哪些：_________________.（填寫序號即可）

教學(xué)環(huán)節(jié)（三） 概念應(yīng)用，鞏固所學(xué)

例1（蘇科版七下教材第119頁，想一想）用不等式表示下列問題中的不等關(guān)系：

（1）某市某天的氣溫是t攝氏度，該市這天的最低氣溫是-2攝氏度，最高氣溫是6攝氏度.

（2）小麗種了一棵高70cm的小樹，假設(shè)小樹平均每周長高3cm，x周后這棵小樹的高度不超過100cm.

教學(xué)組織：學(xué)生獨立練習(xí)之后，安排學(xué)生展示他們的解答，這個問題難度不大，不需要糾纏太多時間，核對之后繼續(xù)給出例2.

例2（蘇科版七下教材第119頁，練一練）給出下列實例：

（1）一次火車提速后，速度v最高可達(dá)350km/h；

（2）某班學(xué)生的身高h(yuǎn)最高為1.78m；

（3）某班學(xué)生從家到校的路程s最近是1km.

問題1：請說說這三個實例問題都有哪一個關(guān)鍵字？（學(xué)生應(yīng)該能找出“最”字）你是如何理解這個關(guān)鍵字的？

問題2：請用不等式表示這三個實例.

問題3：請畫三個不同的數(shù)軸，設(shè)計一種簡潔、形象的方式分別表示由這三個實例列出的不等式.

教學(xué)組織：前兩個問題可能推進(jìn)快一點，但是問題3涉及學(xué)生創(chuàng)造、設(shè)計不同的表示方法，先安排他們獨立思考、設(shè)計，然后在小組內(nèi)交流，最后安排不同的小組上臺展示其表示，然后全班評議，挑選出最簡明、形象的表示方法，作為不等式在數(shù)軸上表示的一種方法.在此基礎(chǔ)上提一個挑戰(zhàn)問題.

挑戰(zhàn)問題：如果在數(shù)軸上區(qū)別表示x≥1或x＞1，你會怎樣表示？

教學(xué)組織：學(xué)生可能會有不同的設(shè)計、畫法或圖示，教師表示肯定，不一定非要像后面教材上用空心圈或?qū)嵭狞c的表示方法.

教學(xué)環(huán)節(jié)（四） 師生小結(jié)，拓展眺望

小結(jié)問題1：今天我們從現(xiàn)實生活中的不等關(guān)系出發(fā)，列出不等式表示它們；還學(xué)習(xí)了進(jìn)入初中以來在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中遇到的一些不等關(guān)系，同學(xué)們有哪些收獲？從不等式的角度簡要小結(jié)一下，先在小組內(nèi)交流，每個小組再推選一名代表到前面來講一講.

小結(jié)問題2：同學(xué)們還借助數(shù)軸，形象、生動地表示一些不等式，大家創(chuàng)意豐富，設(shè)計出了一些不同標(biāo)記、表示方法來表示不等式，老師最后給出4個不等式，大家如何在數(shù)軸上表示它們呢？

如何在數(shù)軸上表示以下4個不等式：2＜x＜6，2≤x＜6，2≤x≤6，2＜x≤6？怎樣區(qū)分呢？

設(shè)計意圖：借助學(xué)生在上面教學(xué)過程中接觸到的“挑戰(zhàn)問題”區(qū)別“≤”與“＜”的表示方法，來表示上面4個不等式，這也是本節(jié)的教學(xué)難點，即文字表達(dá)中帶“最”“不大于”“不超過”與不等式符號中帶等號，在數(shù)軸上表示時用“實心點”“空心圓圈”.這事實上也是高中不等式研究解集時開區(qū)間、閉區(qū)間的區(qū)別.

二、教學(xué)立意的進(jìn)一步解讀

1.基于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系重組學(xué)材

最近我們注意到李祎教授一篇新作《別被理念綁架教學(xué)》（見參考文獻(xiàn)［1］）在不少自媒體公眾號上廣泛傳播，引發(fā)很多教師的共鳴，這說明大家對文中列舉的一些現(xiàn)象（如生活情境的“濫用”）已有冷靜的反思.就蘇科版七年級下冊“生活中的不等式”來看，由于過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)來源于生活，單獨安排一節(jié)內(nèi)容占去一個課時是不恰當(dāng)?shù)?，有些教師對教材有迷信心態(tài)，習(xí)慣照本宣科，歪曲解讀教材，忠實執(zhí)行教材，使得一節(jié)課大量采用一些生活情境讓學(xué)生復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)習(xí)的內(nèi)容，整節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)很輕松、氛圍也很愉悅，學(xué)生也誤以為今天的內(nèi)容自己都聽懂了，事實上大量的學(xué)生上了一節(jié)“廢課”，課堂時間讓學(xué)生的思維處于“空轉(zhuǎn)”.這也是上文課例中，我們挑選學(xué)生進(jìn)入初中以來所學(xué)的數(shù)軸上的不等關(guān)系、三角形中的不等關(guān)系作為“學(xué)材”的主要立意.因為從數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系來看，數(shù)軸是一個重要工具，利用數(shù)軸不但可以建立數(shù)與點的一一對應(yīng)，也可建立不等式解集與它的對應(yīng)關(guān)系，而這雖然是下一課時的內(nèi)容，但是可以在這節(jié)課中滲透，讓學(xué)生提前感知和內(nèi)化，化解后面教學(xué)的難點.

2.立足學(xué)生最近發(fā)展區(qū)使之漸次豐滿

如前所述，本課教材內(nèi)容都是小學(xué)已學(xué)過的內(nèi)容（教材編寫者們應(yīng)該知道，筆者非常困惑：為什么還保留這部分內(nèi)容呢），我們該如何由這些學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容呢？經(jīng)過認(rèn)真討論，大家覺得既要尊重教材進(jìn)度的設(shè)置，又要從學(xué)情出發(fā)，于是就把教學(xué)重點放在利用數(shù)軸這個載體來“生成”不等式，研究不等式的表示方法，但并不具體提到不等式的解集、解集的表示方法等下一課時的內(nèi)容，然而不等式的解集在數(shù)軸上的表示這一教學(xué)難點已經(jīng)（或部分）得到內(nèi)化，因為我們預(yù)留出一些時間讓學(xué)生分組研討如何用“圖示法”來表示一些簡單的不等式（已寫成不等式解集的形式），這種難點的突破是從學(xué)生已有經(jīng)驗漸次豐滿而成的.想來，潤物無聲、春風(fēng)化雨，正是我們在數(shù)學(xué)教學(xué)上孜孜以求的吧！

三、寫在后面

通過這次課例打磨，我們常常感受到教材（即課本）對大多數(shù)一線教師的影響之深，不只是教學(xué)時容易照本宣科，更多的是有些教師對教材權(quán)威性的“迷信”，像本文教學(xué)內(nèi)容“生活中的不等式”，幾乎所有教師都知道學(xué)生在小學(xué)時已學(xué)過，但仍然有多數(shù)教師堅定地認(rèn)為教材這樣編寫一定有其道理，要“認(rèn)真解讀”，不能“隨便”扔開不教，而且這節(jié)課要充分體現(xiàn)“生活中的不等式”中的關(guān)鍵詞“生活”.想起章建躍教授提出的三個理解，排在第一位的“理解數(shù)學(xué)”教研思想的推廣和普及，仍然有很長的路要走.