李世博，朱曉明，楊耀輝

(機(jī)械工業(yè)第六設(shè)計(jì)研究院有限公司 居住商業(yè)建筑院，河南 鄭州 450007)

基于當(dāng)前我國節(jié)能減排的大環(huán)境，許多發(fā)電企業(yè)在機(jī)組優(yōu)化調(diào)整、提高機(jī)組經(jīng)濟(jì)性方面做出了努力.研究表明，在降低污染物排放的同時(shí)，系統(tǒng)的控制品質(zhì)是影響機(jī)組經(jīng)濟(jì)性以及機(jī)組優(yōu)化水平的關(guān)鍵因素.瑞典科學(xué)家ASTROM關(guān)于控制器的調(diào)查表明，在工業(yè)工程領(lǐng)域，60%以上的PID控制器都存在一定缺陷[1].因此，發(fā)電行業(yè)甚至整個(gè)工業(yè)領(lǐng)域的控制器優(yōu)化問題值得研究.蔣小維提出了一種將正交交叉算子用于種群初始化和交叉操作的改進(jìn)算法，并將其應(yīng)用在電動(dòng)汽車有序充電控制策略中[2].謝勤嵐等給出了基于遺傳算法的PID控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟，并在仿真實(shí)例上進(jìn)行了單回路實(shí)際操作[3].上述研究只是對(duì)遺傳算法中的部分操作進(jìn)行改進(jìn)，并未對(duì)其他操作進(jìn)行改進(jìn)，且缺少改進(jìn)算法在復(fù)雜回路中有效應(yīng)用的證明.

本文對(duì)遺傳算法的選擇算子、交叉算子、變異算子進(jìn)行改進(jìn)，從而得到收斂速度更快、收斂精度更高、穩(wěn)定性更強(qiáng)的算法；通過改進(jìn)遺傳算法對(duì)鍋爐水位串級(jí)三沖量控制系統(tǒng)的輸出曲線進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證改進(jìn)遺傳算法的可行性.

1 改進(jìn)遺傳算法

遺傳算法是一種尋優(yōu)搜索算法，結(jié)合了達(dá)爾文進(jìn)化論和基因遺傳學(xué)原理.尋找全局最優(yōu)解時(shí)并不依賴初始化信息，這是遺傳算法的獨(dú)到之處.標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法是以目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)為標(biāo)準(zhǔn)，通過指導(dǎo)搜索優(yōu)化狀態(tài)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)整體優(yōu)化目的的.

1.1 選擇算子的改進(jìn)

在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中，遺傳進(jìn)化的初始階段主要以輪盤賭方法篩選個(gè)體，對(duì)任意個(gè)體的選擇概率都是一樣的.這種選擇方法增加了初始適應(yīng)度較高個(gè)體被選擇的可能性，從而喪失了種群的多樣性.種群多樣性的喪失，會(huì)增強(qiáng)算法的單調(diào)性，從而造成局部最優(yōu)而非全局最有的結(jié)果.此外，隨著種群進(jìn)化的進(jìn)行，種群中個(gè)體相似度的差別越來越小，而此時(shí)以輪盤賭方法選擇種群中每個(gè)個(gè)體的幾率仍然相等.這就意味著輪盤賭選擇法是無效甚至存在誤導(dǎo)性的.因此，針對(duì)種群進(jìn)化初期的選擇問題，可改進(jìn)選擇算子，以避免上述問題的出現(xiàn).

計(jì)算群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，并將其按適應(yīng)度值大小排序.可直接用適應(yīng)度值高的1/4個(gè)體替換群體中適應(yīng)度值低的1/4個(gè)體，并放入下一群體中；適應(yīng)度值處于中等水平的1/2個(gè)體不作任何處理就放在下一種群中.這種方法在提高算法收斂速度的同時(shí)保證了種群中個(gè)體的數(shù)量.

1.2 交叉算子的改進(jìn)

在基因的交叉互換過程中，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的交叉概率是常數(shù).這種忽略個(gè)體間相似度的交互過程往往會(huì)破壞父代群體的優(yōu)秀基因，而父代優(yōu)秀基因的破壞會(huì)導(dǎo)致算法收斂速度降低甚至不能收斂或局部收斂的情況出現(xiàn).為了解決這種常數(shù)型交叉概率導(dǎo)致不能有效收斂的問題，在此引入相似度.相似度的定義如下：

假設(shè)兩個(gè)二進(jìn)制編碼的父代個(gè)體為X和Y，則可定義：

相似度S=c/n,S=[0,1].

式中:S為父代個(gè)體的相似度;c為個(gè)體X和Y的最長(zhǎng)共同子串的長(zhǎng)度;n為種群中染色體編碼的長(zhǎng)度[4].

相似度能夠更直觀地反映個(gè)體之間的差異.為了明確這種差異是否需要進(jìn)行交叉互換，可引入交叉臨界值.交叉臨界值為：

(1)

式中:g為種群的進(jìn)化代數(shù)；G為種群進(jìn)化總代數(shù)[5-6].

由式(1)可知，隨著種群的進(jìn)化，交叉臨界值逐漸增大.個(gè)體間交叉互換的規(guī)則如下：相似度大于當(dāng)前種群進(jìn)化交叉臨界值的個(gè)體，不允許進(jìn)行交叉互換操作；而相似度不大于當(dāng)前種群進(jìn)化交叉臨界值的個(gè)體則進(jìn)行交叉互換操作.個(gè)體之間的相似度和種群進(jìn)化的當(dāng)前交叉臨界值，在種群進(jìn)化的起步階段均較小.隨著種群進(jìn)化代數(shù)g的增大，在個(gè)體之間相似度逐漸增大的同時(shí)，交叉臨界值變得更大，這就保證了進(jìn)化的平穩(wěn)進(jìn)行.

1.3 變異算子的改進(jìn)

變異概率在遺傳進(jìn)化中往往是一個(gè)很小的常數(shù).隨著種群進(jìn)化的推進(jìn)，種群的平均適應(yīng)度值逐步接近最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值，個(gè)體兩兩相似度逐漸增大.變異概率是一個(gè)很小的常數(shù)，使得此時(shí)的遺傳進(jìn)化過程更像一個(gè)隨機(jī)過程，導(dǎo)致種群進(jìn)化速度放緩.針對(duì)上述問題，可對(duì)變異算子進(jìn)行改進(jìn)，使變異個(gè)體的變異概率為：

(2)

式中：pm_max取值0.2,作為個(gè)體最大變異概率；pm_min取值0.001，作為個(gè)體最小變異概率；favg為每代種群適應(yīng)度的平均值；f為將要變異個(gè)體的適應(yīng)度值；fmax為種群中適應(yīng)度值的最大值.

根據(jù)式(2)可知：在個(gè)體適應(yīng)度值大于種群平均適應(yīng)度值的前提下，適應(yīng)度值低的個(gè)體變異概率大；變異概率的減小增加了高適應(yīng)度個(gè)體被保留下來的可能性；在個(gè)體適應(yīng)度值不大于種群平均適應(yīng)度值的前提下，適應(yīng)度值低的個(gè)體變異概率較大.這種做法改善了算法的局部搜索能力，增強(qiáng)了算法性能.

2 鍋爐汽包水位串級(jí)三沖量控制系統(tǒng)

汽包水位串級(jí)三沖量控制系統(tǒng)由兩個(gè)閉環(huán)回路和一個(gè)前饋部分組成(圖1)[7].圖1中W1、γW、αW、Gc2(s)、KZ、Kμ分別為給水流量、給水流量變送器比例系數(shù)、給水反饋系數(shù)、副回路控制函數(shù)、執(zhí)行器參數(shù)、調(diào)節(jié)閥參數(shù).這些參數(shù)的相應(yīng)器件構(gòu)成副回路(該回路采用響應(yīng)速度快的比例控制方式).圖1中GP(s)、γH、Gc1(s)分別為被控對(duì)象傳遞函數(shù)、水位測(cè)量系數(shù)、主控制器參數(shù).這些參數(shù)的相應(yīng)器件與副回路一起構(gòu)成主回路(主回路系統(tǒng)采用比例積分控制方案，使回路在快速響應(yīng)的基礎(chǔ)上兼顧超調(diào)).圖1中D、GP(s)、γD和αD分別為蒸汽流量信號(hào)、蒸汽流量傳遞系數(shù)、蒸汽流量變送器比例系數(shù)、蒸汽流量前饋裝置系數(shù).這些參數(shù)的相應(yīng)器件組成前饋部分控制系統(tǒng).前饋反饋信號(hào)的強(qiáng)弱由鍋爐虛假水位的嚴(yán)重程度決定.

圖1 汽包水位串級(jí)三沖量控制系統(tǒng)示意圖

在控制仿真系統(tǒng)Matlab/Simulink 中搭建某電廠的汽包水位串級(jí)三沖量控制系統(tǒng).對(duì)于該控制系統(tǒng)，可參考文獻(xiàn)[8]設(shè)置如下相關(guān)參數(shù)：

(1) 給水流量控制對(duì)象傳遞函數(shù)為：

(3)

(2) 蒸汽流量擾動(dòng)對(duì)象傳遞函數(shù)為：

(4)

(3) 幾個(gè)系數(shù)取值如下：γW=γD=0.5;γH=1；

(4) 執(zhí)行器參數(shù)和調(diào)節(jié)閥參數(shù)取值如下：KZ=Kμ=0.8；

(5) 蒸汽流量前饋裝置系數(shù)和給水反饋系數(shù)取值如下：αD=0.6;αW=0.3；

(6) 主控制器控制參數(shù)取值如下：比例控制系數(shù)Kp=1.6，積分控制系數(shù)Ki=0.01，微分控制系數(shù)Kd=25；

3 控制系統(tǒng)優(yōu)化及算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

3.1 目標(biāo)函數(shù)的選取及優(yōu)化

以權(quán)重絕對(duì)誤差的變化值和跟蹤誤差變化值作為目標(biāo)函數(shù)，即

J(i)=α|error(i)|+β|de(i)|

(5)

式中，error(i)、 de(i)分別為第k個(gè)采樣時(shí)間第i個(gè)個(gè)體的位置跟蹤誤差、第i個(gè)個(gè)體的位置跟蹤誤差變化率.為了減小鍋爐水位控制系統(tǒng)中控制性能受到的超調(diào)量影響，引入如下超調(diào)懲罰因子[9]：

If error(i)<0J(i)=J(i)+γ|error(i)|

(6)

式中γ>>α,β.

3.2 遺傳算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

3.2.1 實(shí)驗(yàn)步驟

3.2.2 無擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

無擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 無擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖2可看出，對(duì)應(yīng)于改進(jìn)遺傳算法，控制系統(tǒng)的反應(yīng)最快、上升時(shí)間最短、超調(diào)量最小、超調(diào)時(shí)間最短.其中：不做任何優(yōu)化的參比曲線超調(diào)40.5%；標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法優(yōu)化曲線超調(diào)17.4%；改進(jìn)遺傳算法曲線超調(diào)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于前兩者，僅超調(diào)0.04%.

3.2.3 給水?dāng)_動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到1 000 s時(shí)，加入10%的給水?dāng)_動(dòng)，可得圖3所示的給水?dāng)_動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。為便于分析，可作出圖4所示的給水?dāng)_動(dòng)仿真曲線局部放大圖。

根據(jù)圖3和圖4可算出：改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化曲線在給水?dāng)_動(dòng)6 s后出現(xiàn)了約2%的最大超調(diào)，且能在短時(shí)間內(nèi)迅速恢復(fù)穩(wěn)定；參比法曲線在給水?dāng)_動(dòng)129 s后出現(xiàn)了3.8%的最大超調(diào)；標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法優(yōu)化曲線在給水?dāng)_動(dòng)142 s后出現(xiàn)了2.6%的最大超調(diào)。分析可知，基于改進(jìn)遺傳算法的控制系統(tǒng)最大超調(diào)極其微小，且能在極短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定。因此，采用改進(jìn)遺傳算法的系統(tǒng)控制性能優(yōu)于參比法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法。

圖3 給水?dāng)_動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 給水?dāng)_動(dòng)仿真曲線的局部放大圖

3.2.4 蒸汽擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到1 000 s時(shí)，加入10%的蒸汽擾動(dòng)，可得圖5所示的蒸汽擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。為便于分析，可作出圖6所示的蒸汽擾動(dòng)仿真曲線局部放大圖。

圖5 蒸汽擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6 蒸汽擾動(dòng)仿真曲線的局部放大圖

根據(jù)圖5和圖6可算出：改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的控制方案在加入蒸汽擾動(dòng)2 s后出現(xiàn)了約1%的最大超調(diào)并迅速恢復(fù)穩(wěn)定；參比法曲線在加入蒸汽擾動(dòng)36 s后出現(xiàn)了約9.3%的最大超調(diào)；標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法曲線在加入蒸汽擾動(dòng)28 s后出現(xiàn)了約6.8%的最大超調(diào).對(duì)于控制系統(tǒng)在出現(xiàn)超調(diào)后恢復(fù)穩(wěn)定需要的時(shí)間來說，參比法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法遠(yuǎn)遠(yuǎn)長(zhǎng)于改進(jìn)遺傳算法.分析可知：改進(jìn)遺傳算法的仿真曲線可近似看作理想擾動(dòng)曲線，相應(yīng)控制系統(tǒng)的控制性能優(yōu)于參比法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法.這證明了改進(jìn)遺傳算法的有效性.

4 結(jié)束語

(1) 本文以穩(wěn)定性、收斂性、收斂速度為基準(zhǔn)，從遺傳算法種群個(gè)體適應(yīng)度值及其變化著手，分別對(duì)選擇算子、變異算子、交叉算子進(jìn)行了改進(jìn).

(2) 改進(jìn)遺傳算法無論在無擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)還是給水?dāng)_動(dòng)、蒸汽擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，其響應(yīng)曲線的滯后時(shí)間、上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量都明顯優(yōu)于參比法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法.