秦建軍，路可欣，江 磊，蘇 波

(1.北京建筑大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院城市軌道車輛服役性能保障北京重點實驗室， 北京 100044；2.中國北方車輛研究所， 北京 100072)

在產(chǎn)品概念設(shè)計階段，對產(chǎn)品方案單元配置進行方法研究，可以大大改善對不同特定功能的響應(yīng)程度，得到更為滿足要求的元件配置結(jié)構(gòu)，提高研發(fā)效率，縮短開發(fā)周期，增強產(chǎn)品核心競爭力。

液壓四足機器人因其具有突出的非結(jié)構(gòu)地形適應(yīng)能力、功率密度比高等特點得到了廣泛關(guān)注，以美國波士頓公司研發(fā)的Big dog液壓四足機器人為例，其具有冰面、崎嶇地形等地形通過性以及抗外部大沖擊下的自平衡能力，意大利研究院研發(fā)的HyQ進一步實現(xiàn)了機器人在不同環(huán)境下的周期性跳躍。與此同時，國內(nèi)學(xué)者也進行了大量研究，上海交通大學(xué)田興華等[1]根據(jù)液壓四足機器人的運動性能，在不同的地形中提出了三種不同的混聯(lián)腿結(jié)構(gòu)構(gòu)型，同時進行了MATLAB與ADAMS的聯(lián)合應(yīng)用仿真研究；為提高機器人腿部柔順性，華中科技大學(xué)于匯洋[2]在踝關(guān)節(jié)與趾關(guān)節(jié)之間引入韌帶元件，同時將鏈式傳動應(yīng)用在腿部結(jié)構(gòu)的髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)上，以此來降低腿部的轉(zhuǎn)動慣量；山東大學(xué)榮學(xué)文[3]、朱彥防[4]提出對SCalf機器人每條腿配置四個主動自由度，實現(xiàn)了多種步態(tài)的隨機轉(zhuǎn)換；為進一步實時跟蹤機器人腿部關(guān)節(jié)的運行情況，西北工業(yè)大學(xué)張學(xué)峰等[5]針對液壓四足機器人在非結(jié)構(gòu)化地形中的高機動需求，提出了運用PD迭代控制算法。由此可以看出，液壓四足機器人的腿部結(jié)構(gòu)研究主要集中在算法與建立數(shù)學(xué)模型等方面，但在實際的元件配置中，會出現(xiàn)元件之間的相互沖突以及元件間相互制約的現(xiàn)象，難以實現(xiàn)腿部結(jié)構(gòu)多次優(yōu)化，為此提出了沖突元件消解方法與結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計。

1 設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣

設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(Design Structure Matrix,DSM)建立模型可描述元件間關(guān)系，可用有向圖表示，其中有向圖是由多個節(jié)點間的有向線段構(gòu)成，運用有向圖可以描述產(chǎn)品設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中各元素之間的關(guān)系，根據(jù)各個信息流動方向，可分為順序(從屬)、并行(獨立)、耦合(共生)、條件(偶然)這四種關(guān)系。

1) 順序(從屬)：配置元件間具有前后的依賴關(guān)系，前面的任務(wù)輸出信息時，后面的任務(wù)才能開始執(zhí)行。

2) 并行(獨立)：配置元件間分別獨立執(zhí)行，各配置元件不存在必然聯(lián)系。

3) 耦合(共生)：該關(guān)系在產(chǎn)品配置過程中應(yīng)用的最為普遍，在產(chǎn)品配置設(shè)計過程中占主要影響因素，配置任務(wù)間存在相互依賴關(guān)系，各配置任務(wù)間存在眾多信息交互現(xiàn)象，通常通過多次反復(fù)迭代才能完成。

4) 條件(偶然)：配置元件間具體的流向可以選擇，且均可完成配置任務(wù)。

若需要進一步識別各元件間耦合任務(wù)集，定義配置元件耦合強度指數(shù)CII(Coupling Intensity Indicator)，其定義式為

CII=CIIt-CIIu

(1)

式中：CIIt為配置元件耦合集內(nèi)部耦合平均值，CIIu為所有配置元件耦合平均值，其中CIIt與CIIu的定義式分別為

(2)

(3)

式中：oij為配置元件耦合的關(guān)聯(lián)程度，r為首個配置元件在矩陣中行(列)序號，n為末端配置元件在矩陣中行(列)序號，s為配置元件總數(shù)，在給定閾值的情況下，通過配置元件耦合強度可得到所有耦合集。

2 基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的功能結(jié)構(gòu)聚類的元件沖突消解

2.1 研究方案

本文的研究理論主要基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣與分支拓撲樹結(jié)構(gòu)方法，對含沖突元件的聚類矩陣進行劃分，得到滿足特定功能的最優(yōu)產(chǎn)品元件配置，其主要方案可分為4個關(guān)鍵步驟。

步驟1 對含沖突元件的設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣進行聚類。用有向圖表示元件配置關(guān)系，運用布爾代數(shù)算法將其與沖突矩陣進行累加，得到設(shè)計結(jié)構(gòu)聚類矩陣，優(yōu)化產(chǎn)品流程，迭代次數(shù)得以減少。

步驟2 基于產(chǎn)品設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣建立分支拓撲樹結(jié)構(gòu)。將設(shè)計結(jié)構(gòu)聚類矩陣與典型分支拓撲樹結(jié)構(gòu)進行映射，轉(zhuǎn)化為分支拓撲樹圖論的分解結(jié)構(gòu)，以便對最優(yōu)方案進行評價與遴選。

步驟3 基于產(chǎn)品設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣聚類的評價分析。在設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中進行模塊劃分，遵循高內(nèi)聚低沖突的聚類原則，根據(jù)該原則對多方案進行評價與遴選，得到最優(yōu)方案。

步驟4 基于分支拓撲樹的粒度層級分析確定最終元件組合。將最優(yōu)方案進行進一步子模塊劃分，與多種算法結(jié)合使用，使數(shù)據(jù)簡潔，冗余信息最小化以得到滿足需求的最終配置元件組合。

以液壓四足機器人為例，其腿部結(jié)構(gòu)的功能結(jié)構(gòu)聚類創(chuàng)新流程框圖如圖1所示，將機器人腿部多個元件進行設(shè)計結(jié)構(gòu)聚類分析，通過沖突指數(shù)與內(nèi)聚度這兩個評價指標(biāo)遴選出最優(yōu)腿部設(shè)計方案，對該方案進行粒度層級分析，得到最終的配置元件子模塊，在此基礎(chǔ)上生成液壓四足機器人腿部結(jié)構(gòu)設(shè)計的創(chuàng)新方案。

2.2 基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的沖突元件聚類方法

產(chǎn)品設(shè)計早期是一個動態(tài)且復(fù)雜的設(shè)計流程，為實現(xiàn)后期元件的聚類裝配，在該階段應(yīng)根據(jù)元件間的關(guān)系構(gòu)建設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣，同時要考慮元件的相互沖突以及相互制約的問題，本節(jié)提出了基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的沖突元件聚類方法。

圖1 液壓四足機器人腿部結(jié)構(gòu)的功能結(jié)構(gòu)聚類創(chuàng)新流程框圖

有向圖對應(yīng)的鄰接矩陣為布爾型DSM，其運算規(guī)則遵守布爾代數(shù)有關(guān)的算法，設(shè)構(gòu)成產(chǎn)品元件集合為P={p1,p2,…,pi,…,pj,…,pn}，產(chǎn)品元件之間關(guān)系的集合為D={d1,d2,…,dm}，則有向圖Q=〈P,D〉是階數(shù)為n的鄰接矩陣A，其元素aij為

(4)

通過產(chǎn)品設(shè)計結(jié)構(gòu)有向圖，對應(yīng)得到其鄰接矩陣A={P,D}，有向圖與鄰接矩陣關(guān)系如表1所示。

表1 產(chǎn)品元件有向圖與鄰接矩陣

當(dāng)設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中存在沖突元件時，定義n階方陣C=(cij)n×n，其中

(5)

則稱矩陣C為該設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的沖突矩陣，且該設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的聚類矩陣R的定義式為

R=P1+P2+…+Pn+nC

(6)

式中：P為R的鄰接矩陣，n為沖突強化系數(shù)。

2.3 建立分支拓撲樹模型

對結(jié)構(gòu)進行元件裝配的優(yōu)化與創(chuàng)新時，要按照一定的約束進行分解，這屬于多學(xué)科離散性優(yōu)化的問題，將設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣與分支拓撲樹結(jié)構(gòu)進行映射，將其轉(zhuǎn)化為分支拓撲樹圖論的分解結(jié)構(gòu)以便于對最優(yōu)方案進行評價與遴選，并劃分子模塊，分支拓撲樹與多種算法結(jié)合使用，使數(shù)據(jù)簡潔，冗余信息最小化。

分支拓撲樹圖：常用Graph=〈V,E〉表示，其中V表示配置元件節(jié)點集，E表示配置元件邊集。

分支拓撲樹子圖：若有兩個無向圖Graph′與Graph，存在V′?V且E′?E，則稱Graph′為Graph的子圖。

分割矢量：對于產(chǎn)品元件結(jié)構(gòu)而言，通常用分支拓撲樹的“點”表示各個元件，且處于樹終端；用“邊”表示元件之間的連接關(guān)系，用二進制變量φi表示分支拓撲樹中的分割矢量，φ的定義式為

φ=(φ1，φ2，…，φE)

(7)

φi=0(edgeremoved)或1(edgeexists)

(8)

分支拓撲樹一般分為有根拓撲樹與無根拓撲樹，如圖2所示，其中無根拓撲樹不含信息流向方向，僅展示元件間相互關(guān)聯(lián)性，故本文采用有根拓撲樹進行研究，有根拓撲樹(n≥3)可產(chǎn)生ψ種分支拓撲樹子圖，如圖3所示，其中ψ定義式為

(9)

圖2 有根與無根分支拓撲樹

圖3 n=3的分支拓撲樹子圖

2.4 產(chǎn)品設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣聚類評價分析

在產(chǎn)品設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣進行模塊劃分時，要確保模塊內(nèi)關(guān)聯(lián)程度大，模塊間沖突指數(shù)小，即遵循高內(nèi)聚低沖突的聚類原則，根據(jù)該原則對多方案進行評價與遴選，得到最優(yōu)方案。

沖突指數(shù)是指設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中模塊間的排斥程度，直接反映了模塊間的獨立性，本文利用沖突指數(shù)Obj作為評價模塊間排斥程度的重要指標(biāo)，其定義式為

(10)

式中：Ci為聚類子模塊的矩陣大??；I0為聚類子模塊外設(shè)計要素個數(shù)總和；α與β為權(quán)值系數(shù)，可用來調(diào)整沖突指數(shù)的影響程度，這里取α=10,β=100。

內(nèi)聚度是在單模塊內(nèi)各組成部分間的關(guān)聯(lián)程度，關(guān)聯(lián)程度越大，表明模塊相對獨立性越強。目前，大多采用布爾型設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的產(chǎn)品模塊劃分指標(biāo)對模塊內(nèi)的關(guān)聯(lián)程度進行計算，對給出的N個設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣聚類模塊S={s1,s2,…,sN}，Win的定義式為

(11)

(12)

(13)

在聚類模塊si中，設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的模塊化程度越高，對應(yīng)于win(si)越小，說明該聚類模塊相對結(jié)構(gòu)緊密，對于產(chǎn)品總體結(jié)構(gòu)而言，win越小表明設(shè)計結(jié)構(gòu)模塊化程度越高，反之，則說明模塊化程度越低。

由式(10)與式(11)可以得知，在多方案遴選中，沖突指數(shù)Obj與內(nèi)聚度Win越小，表明在設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中的聚類效果越好，由此可作為方案評價與選擇的重要指標(biāo)。

2.5 分支拓撲樹粒度層級分析

為進一步對最優(yōu)方案進行子模塊劃分，以得到滿足需求的配置元件組合，將設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣與分支拓撲樹進行映射，利用模塊指數(shù)MI(Modularity Index)確定最優(yōu)集成元件子模塊，其定義式為

MI=I+Z

(14)

式中：I為子模塊外設(shè)計要素1的總和；Z為子模塊內(nèi)設(shè)計要素0的總和。

分支拓撲樹粒度層級分析步驟如圖4所示，其中第一粒度層級包含兩個子模塊{C、D、E、F、A}和{B}，MI為10；第二粒度層級包含三個子模塊{C、D、E}、{F、A}和{B}，MI為6；第三粒度層級包含四個子模塊{C、D}、{E}、{F、A}和{B}，MI為10，第四粒度層級包含六個子模塊{C}、{D}、{E}、{F}、{A}和{B}，MI為14，在粒度層級分析中，取模塊化指數(shù)MI最小的為最優(yōu)粒度層級，圖4中第二粒度層級的模塊化指數(shù)MI最小，故最優(yōu)集成元件子模塊為{C、D、E}、{F、A}和{B}。

圖4 分支拓撲樹粒度層級分析步驟

3 案例

與履帶、輪式等成熟物理平臺的機器人相比，液壓四足機器人在機動、感知、承載、防護等方面尚有較大改善和提高空間，以美國波士頓大狗機器人為例，其縱向自由度位置貼近地面，對復(fù)雜地形適應(yīng)性較好，但其髖部橫向自由度距離地面較遠，影響其靈活性。本案例以五款典型液壓四足機器人為設(shè)計原型，對腿部結(jié)構(gòu)元件(如圖5所示)進行沖突分析，目標(biāo)是創(chuàng)新新的腿部結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，使其更好的適應(yīng)非結(jié)構(gòu)化地形。

圖5 液壓四足機器人的腿部結(jié)構(gòu)元件

五款液壓四足機器人的主要元件配置如表2所示。

表2 液壓四足機器人元件

機器人腿部共11個主要元件，為簡明起見，配置元件間無任何聯(lián)系的0未標(biāo)識，用DSM1、DSM2、DSM3、DSM4、DSM5分別構(gòu)建設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣，如下：

其中，負元素表示配置元件存在沖突互斥現(xiàn)象，即不可同時存在于同一液壓四足機器人中，建立液壓四足機器人元件沖突設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣Q,如下：

利用式(6)，將六個設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣進行累加，同時加強負元素在聚類設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣中的影響，避免單模塊間的互斥現(xiàn)象，得到最終的聚類設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣DSM，如下：

通過分支拓撲樹對液壓四足機器人聚類設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣進行分析，本案例共有11個元件，根據(jù)式(9)，可產(chǎn)生 6 547 290種分支拓撲樹子圖，選其中六款典型的六級分支拓撲樹子圖方案進行比較，如圖6所示，拓撲樹終端元件重新排列，利用式(10)，依次計算其聚類沖突指數(shù)，對這六種方案進行遴選。

其中方案1、方案4與方案5的聚類沖突指數(shù)較高，不滿足液壓四足機器人腿部元件設(shè)計，故應(yīng)排除；對方案2、方案3與方案6分別構(gòu)建設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣，如圖7所示，(a)聚類方案2分為兩個子模塊x1(2，8，5，3，11，10)與x2(9，4，6，7，1)；(b)聚類方案3分為兩個子模塊x1(7，4，1，6，11，9)與x2(10，5，2，3，8)；(c)聚類方案6分為兩個子模塊x1(7，1，4，6，9)與x2(11，10，5，3，2，8)。

圖7 三種聚類方案

利用式(11)，分別對3種方案的子模塊內(nèi)聚度進行計算，以方案2中子模塊x1(2，8，5，3，11，10)為例(參見圖8)，計算該子模塊內(nèi)聚度

其他模塊的內(nèi)聚度計算以此類推，得到方案2的內(nèi)聚度

同理計算方案3與方案6的內(nèi)聚度，結(jié)果見表3，從表3可以得出聚類方案2的內(nèi)聚度最小，其聚類子模塊間的結(jié)構(gòu)緊密，故為最優(yōu)聚類方案。

表3 聚類方案的內(nèi)聚度指數(shù)

圖8 方案2分支拓撲樹粒度層級

為進一步確定方案2的最優(yōu)集成元件子模塊，利用式(14)確定每一層級的模塊化指數(shù)，結(jié)果如表4所示，確定最優(yōu)粒度層級。

表4 粒度層級模塊化指數(shù)

第三層級中，分解的分支圖產(chǎn)生兩個子模塊，模塊Ⅰ為{2，8，5，3}由“內(nèi)側(cè)液壓執(zhí)行器”、“鋁合金腿部結(jié)構(gòu)”、“減震彈簧”、“一維傳感器”構(gòu)成；模塊Ⅱ為{4，6，7，1}由“三維傳感器”、“彈簧減震關(guān)節(jié)”、“剛體腿部結(jié)構(gòu)”與“外側(cè)液壓執(zhí)行器”構(gòu)成，模塊Ⅰ與模塊Ⅱ均缺少“機身”這一關(guān)鍵組件，無法組成完整的機器人腿部結(jié)構(gòu)，第四層級、第五層級與第六層級均存在相同的問題，故均應(yīng)排除。與第一層級相比，第二層級的模塊化指數(shù)較小，為最優(yōu)粒度層級，其由兩個子模塊組成，將第二層級的模塊Ⅰ與模塊Ⅱ進行比較，模塊Ⅰ為{2，8，5，3，11}由“內(nèi)側(cè)液壓執(zhí)行器”、“鋁合金腿部結(jié)構(gòu)”、“減震彈簧”、“一維傳感器”與“機身”構(gòu)成，機器人腿部結(jié)構(gòu)完整，在非結(jié)構(gòu)化地形中運動性能更好，根據(jù)第二層級模塊Ⅰ中的元件配置生成本案例的創(chuàng)新方案，如圖9所示，為4自由度配置方案，配置3條液壓缸使得系統(tǒng)的總重量容易控制，臀部側(cè)展關(guān)節(jié)(Hip a/a)、臀部擺臂關(guān)節(jié)(Hip f/e)，膝關(guān)節(jié)(Knee f/e)為主動運動關(guān)節(jié)，由3條液壓缸推動關(guān)節(jié)實現(xiàn)鉸接運動；足部為被動自由度，安裝彈簧-阻尼，實現(xiàn)系統(tǒng)的減震作用，該方案的優(yōu)點在于結(jié)構(gòu)清晰、合理，以最少的自由度，實現(xiàn)了四足移動的仿生學(xué)原理，更好的滿足了非結(jié)構(gòu)化地形中的多種需求。

圖9 液壓四足機器人腿部創(chuàng)新方案

4 結(jié)論

采用設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣與分支拓撲樹結(jié)構(gòu)相結(jié)合的方法，對存在沖突的元件進行聚類模塊化，對于多種方案綜合考慮沖突指數(shù)與內(nèi)聚度，并將其作為方案遴選的評價依據(jù)，同時利用分支拓撲樹結(jié)構(gòu)確定最優(yōu)粒度層級，對最優(yōu)方案進行再次子模塊劃分，優(yōu)化產(chǎn)品配置。通過液壓四足機器人腿部結(jié)構(gòu)的案例分析，說明了基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣與分支拓撲樹結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品模塊劃分方法和有關(guān)的評價指標(biāo)的適用性，可以改善產(chǎn)品設(shè)計，創(chuàng)新產(chǎn)品方案。