王國(guó)強(qiáng)，江蘇省鹽城市亭湖新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高級(jí)教師;亭湖新區(qū)初中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，鹽城市初中數(shù)學(xué)教學(xué)能手，鹽城市優(yōu)秀教育工作者。從教二十多年來，形成了“玩中學(xué)，引中思，會(huì)中悟”的教學(xué)風(fēng)格。曾獲市級(jí)研討課比賽一等獎(jiǎng)。主持了省級(jí)課題“農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式轉(zhuǎn)變的研究”并已結(jié)題，目前主持省級(jí)課題“通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維：初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的課例研究”。有多篇教育教學(xué)論文在國(guó)家和省級(jí)刊物發(fā)表并獲獎(jiǎng)。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)[1]。這些核心概念具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能有效培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、創(chuàng)新意識(shí)、推理能力和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展，為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。因此教師必須重視核心概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析概念、理解概念、辨識(shí)概念、運(yùn)用概念的能力。

筆者在多次的教材培訓(xùn)、聽課、教學(xué)研討和調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，在一線數(shù)學(xué)教育工作者中，對(duì)于初中數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)普遍存在以下兩種情況：一是“重視結(jié)論、輕視本質(zhì)”，多聚焦于“灌輸式”教學(xué);二是“渲染情境、淡化生活”，多聚焦于“活動(dòng)式”教學(xué)。這兩種現(xiàn)象都令人堪憂，會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂效益和質(zhì)量的“雙低下”?，F(xiàn)以一節(jié)區(qū)公開課為例，談一談對(duì)初中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的思考。

一、課例介紹

這是對(duì)全區(qū)開放的一節(jié)公開課，授課內(nèi)容為蘇科版七年級(jí)下冊(cè)的“垂直”。學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)對(duì)“垂直”有了一定的感性認(rèn)識(shí)和初步了解。初中階段有關(guān)“垂直”的教學(xué)從兩條直線相交的特殊情形這一事例出發(fā)，讓學(xué)生總結(jié)垂直的概念，了解垂直的畫法和垂線的性質(zhì)。通過實(shí)際事例的展示，學(xué)生可以根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)方法和結(jié)論嘗試解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和積極性，更好地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)。同時(shí)，掌握這節(jié)課的知識(shí)也能為后面學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”做好基礎(chǔ)知識(shí)方面的準(zhǔn)備。

二、課例呈現(xiàn)

教師通過布置任務(wù)和師生對(duì)話展開了教學(xué)。以下為師生對(duì)話的相關(guān)片斷。

師：同學(xué)們，請(qǐng)?jiān)谧约旱淖鳂I(yè)紙上畫出兩條相交的直線。

（教師巡視學(xué)生完成情況，然后在黑板上畫出兩條相互垂直的直線）

師：有同學(xué)畫出與老師相同位置關(guān)系的兩條直線嗎？

（部分學(xué)生舉起了手）

師：這種位置其實(shí)大家都很熟悉……叫作……

生：垂直。

（教師在黑板上板書課題）

師：你們?cè)趺粗肋@種位置關(guān)系就是垂直呢？

（學(xué)生在小組內(nèi)展開討論，不一會(huì)兒有一位學(xué)生舉手）

生：我可以借助直角三角板，若所畫的兩條直線正好與直角三角板的兩條直角邊重合，那么這兩條直線的位置關(guān)系就是垂直了。

師：請(qǐng)你在黑板上演示一下你的做法。

（學(xué)生在講臺(tái)上拿起了直角三角板，演示了過程，其他學(xué)生以掌聲鼓勵(lì)。這時(shí)另一名學(xué)生直接站了起來）

生：我可以通過量角器，只要量出它們之間的夾角為90°，就可以知道它們的位置關(guān)系是垂直了。

師：同樣的，請(qǐng)你演示一下。

（學(xué)生在講臺(tái)上拿起量角器演示了過程，贏得了同學(xué)們的一陣掌聲。學(xué)生回到座位上之后，又有一名學(xué)生舉手）

生：老師，我還有方法，可以把手中的紙片對(duì)折，使得一條直線在另一條直線的兩旁部分相互重合。若發(fā)現(xiàn)折痕與另一條直線重合，那就說明這兩條直線相互垂直。

（學(xué)生們這時(shí)已經(jīng)非常興奮了，教室里掌聲與贊許聲不斷）

師：非常棒！那么誰知道兩條直線滿足什么條件時(shí)，它們的位置關(guān)系就是垂直呢？

生齊答：相交成直角。

（教師板書“垂直”的概念……）

三、課例反思

1.“玩”中學(xué)，讓思維活躍起來

李邦河院士曾說：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！[2]”通常在講授這節(jié)課時(shí)，教師會(huì)在課堂引入時(shí)采取以下模式：讓學(xué)生欣賞生活中一組有關(guān)“垂直”的圖片，得出一些形象的定義，然后再對(duì)概念的內(nèi)容進(jìn)行拓展與延伸，使學(xué)生感知、體會(huì)、品味“垂直”這一核心概念所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)。而在這節(jié)公開課上，教師讓學(xué)生從動(dòng)手操作出發(fā)，讓學(xué)生先“玩”起來，先“動(dòng)”起來，然后再通過簡(jiǎn)單的問題引入，讓學(xué)生的思維由“三角板”“量角器”到“折紙”，逐漸地活躍起來，讓學(xué)生在“玩”中學(xué)。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。事實(shí)上，自己摸索的過程比直接向別人學(xué)習(xí)更重要，教師應(yīng)為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，設(shè)計(jì)豐富有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在課堂上真正活動(dòng)起來，合作、探究、實(shí)踐、體驗(yàn)才有可能發(fā)生。學(xué)生活動(dòng)之前要有充分的準(zhǔn)備，教師對(duì)活動(dòng)的發(fā)生要有充分的預(yù)設(shè)，要突出主題，明確活動(dòng)目標(biāo)，讓學(xué)生在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中不斷猜想、不斷體驗(yàn)、不斷思考、不斷積累。這也是本堂課的一個(gè)設(shè)計(jì)思路——“玩”中學(xué)。

2.“引”中思，讓思維跳躍起來

在確保學(xué)生課堂參與度的情況下，教師引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生大膽地在黑板上展示如何用三角板和量角器畫出互相垂直的兩條線。令人驚喜的是，學(xué)生的思維有了更大膽的跳躍，提出了“用手中的紙片對(duì)折，使得一條在另一條直線的兩旁部分相互重合，若發(fā)現(xiàn)折痕與另一條直線重合，那就說明這兩條直線相互垂直”的設(shè)想，并且經(jīng)過嘗試，學(xué)生的設(shè)想得到了證實(shí)。這一過程就是學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的過程，同時(shí)對(duì)“垂直”概念進(jìn)行了更深層次的挖掘。主動(dòng)求知使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中目標(biāo)更明確并更加自信，學(xué)生的思維一次次地發(fā)生跳躍，整個(gè)課堂又向著“高效”的方向邁出了一大步。

教學(xué)過程不僅要重結(jié)論，更要重過程。沒有經(jīng)過學(xué)生一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、選擇，以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等認(rèn)知活動(dòng)，即沒有多樣化的思維過程和認(rèn)知方式，結(jié)論就難以獲得，也難以理解和鞏固，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力就無從提起。因此，基于“引”中思前提的數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)，要切合學(xué)生實(shí)際，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)具體的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生通過動(dòng)手、討論、操作以及完成真實(shí)情境中的任務(wù)等活動(dòng)學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)。同時(shí)為了更好地把握數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)的邏輯性、順序性、抽象性、延伸性[3]，教師要在“讓”與“引”上多研究，做到能“讓”會(huì)“引”，確保“讓”“引”并重;而學(xué)生則要在“學(xué)”與“思”上下功夫，做到善學(xué)真思、學(xué)思結(jié)合。這是本堂課的第二個(gè)設(shè)計(jì)思路——“引”中思。

3.“會(huì)”中悟，讓思維飛躍起來

教師在教給學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，還要教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生“會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)感悟”。在本節(jié)課上，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，針對(duì)垂直概念的特殊性，提出了主題教學(xué)法的設(shè)計(jì)構(gòu)想，立足學(xué)情、引導(dǎo)參與、注重合作、回歸實(shí)際、發(fā)展思維、提升能力，以“從真實(shí)情境出發(fā)—任務(wù)驅(qū)動(dòng)—活動(dòng)組織—任務(wù)解決”為活動(dòng)路徑。通過“讓學(xué)引思”再現(xiàn)和重構(gòu)“垂直”概念的本質(zhì)，拓展學(xué)習(xí)寬度，提升學(xué)生思維廣度，使概念的內(nèi)涵與外延得到升華，自然而動(dòng)態(tài)地生成、發(fā)展、延伸、飛躍;同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”核心目標(biāo)的達(dá)成。通過讓學(xué)生在“會(huì)”中感悟從解決問題到數(shù)學(xué)建模的全過程，使學(xué)生學(xué)有深度，也使思維向數(shù)學(xué)的縱深生長(zhǎng)、提高，促使知識(shí)由模式化向智慧化轉(zhuǎn)變，為今后學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”做好準(zhǔn)備。

“讓學(xué)引思”真正實(shí)現(xiàn)了課堂的靈動(dòng)，將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想有機(jī)地融為一體，詮釋了知識(shí)的生成規(guī)律，有利于學(xué)生開拓思路、積極思考、提升思維品質(zhì)、形成思維風(fēng)格，讓全體學(xué)生做到真“學(xué)”、善“思”、會(huì)“悟”[4]。這是本堂課的第三個(gè)設(shè)計(jì)思路——“會(huì)”中悟。

核心概念教學(xué)的探究之路還很長(zhǎng)。這堂課從多角度、多方位明確了核心概念教學(xué)的內(nèi)涵和要求。而研究制定“基于讓學(xué)引思前提下的核心概念”課堂教學(xué)行為規(guī)范和方法，是為了使“讓什么”“如何讓”“引什么”“怎么引”成為今后教學(xué)之路上的主體思考范疇。在“引”字上大做文章，以此推動(dòng)自身自覺執(zhí)行“讓學(xué)引思”圍繞核心概念的教學(xué)要求[5]。新時(shí)代的教師要增強(qiáng)自己以生為本、為先、為主和為重的“讓學(xué)”和“引思”意識(shí)，在課堂教學(xué)中做到能“讓”會(huì)“引”，確立終身追求教學(xué)質(zhì)效的信念，充分發(fā)揮在課堂教學(xué)改革中的主體作用，促進(jìn)專業(yè)素質(zhì)的不斷提升。

參考文獻(xiàn)

[1]李鐵安.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）案例式解讀·初中數(shù)學(xué)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2012.

[2]李邦河.數(shù)的概念的發(fā)展[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2009（8）：1-3，9.

[3]馬云飛.小議初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的特性[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2017（10）：58-59.

[4]杜育林.讓學(xué)引思，讓數(shù)學(xué)思維自然生長(zhǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2018（6）：20-23.

[5]金克勤.成功的教學(xué)是圍繞核心概念的教學(xué)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2016（4）：12-17.

（責(zé)任編輯? ?郭向和）