林溫冰

（福建省閩清縣梅溪中心小學(xué)，福建福州 350800）

引 言

當(dāng)今世界是一個(gè)多元素的社會(huì)，在我國(guó)快速發(fā)展經(jīng)濟(jì)化的格局中，更需要培養(yǎng)一批有團(tuán)隊(duì)意識(shí)、合作能力、創(chuàng)新能力，會(huì)溝通、會(huì)申辯的人才。這些人才除了要掌握一定的知識(shí)技能外，還要具備應(yīng)用一定的數(shù)學(xué)思維去辨析處理問題的能力。因此，我們應(yīng)注重對(duì)學(xué)生問題能力的培養(yǎng)。在推動(dòng)以素養(yǎng)發(fā)展為核心的教育理念下，不應(yīng)“僵死”在課本的概念、公式等問題的條條框框中。有些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)問題已經(jīng)無法讓學(xué)生快速吸收使用，無法適應(yīng)新時(shí)期教育教學(xué)，教師應(yīng)進(jìn)一步轉(zhuǎn)變催生新的“數(shù)學(xué)問題”概念，讓數(shù)學(xué)問題走進(jìn)兒童的世界，用兒童的語言、肢體去演繹成人認(rèn)為深?yuàn)W、難懂、枯燥的數(shù)學(xué)問題。

一、問題由“提”到“問”的轉(zhuǎn)變

【片段一】

師出示一個(gè)裝有少部分水的礦泉水瓶（如圖1）。

師：“你有話對(duì)老師手中的瓶子先生說嗎？你能問它一些有價(jià)值的問題嗎？比如，有關(guān)圓柱體的知識(shí)。”

（學(xué)生蠢蠢欲動(dòng)、躍躍欲試，爭(zhēng)先恐后地?fù)屩鴨?。?/p>

生1：瓶子先生，你可以裝下多少水？（求瓶子的容積）

生2：瓶子先生，你現(xiàn)在肚子里還有多少水？（求水的體積）

生3：瓶子先生，你的身子有多大啊？（求瓶子的體積）

生4：瓶子先生，你被人喝了多少水??？（求空氣部分的體積）

生5：給你做一件衣裳要用多少布料??？（求表面積）

……

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)重視問題的形成，共同關(guān)注學(xué)生對(duì)問題的提出，是自然的，而不是神秘的；是有跡可循的，而不是無章可依的。由教師“提問題”，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生“問問題”，轉(zhuǎn)變問題的方式，實(shí)際上是核心素養(yǎng)教學(xué)改革的轉(zhuǎn)變。片段一的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察瓶子的體積，學(xué)生交流與分析后提出多樣化的問題，把一個(gè)“死”的瓶子給問“活”了。

圖1

【片段二】

師：如果要計(jì)算瓶子內(nèi)空氣部分的體積，你會(huì)用什么方法去解決？

生1：用瓶子的容積減去水的體積。

（教師不急著問話，把提問題的空間留給學(xué)生思考。）

生2：瓶子的容積求不出來。

生1：可以量出瓶子的高度，用底面積乘以高計(jì)算出瓶子的容積。

生3：不行。瓶子不是完整的圓柱體的，上半部分不是圓柱。不能用圓柱體的求法的，那樣是不夠準(zhǔn)確的。

生4：上部分是圓錐。

生3：圓錐我們沒有學(xué)過。

生5：不是圓錐，也不能用求圓錐體積的方法。

（學(xué)生陷入了沉思，“怎么辦”呢？教師也“擺出”一副愛莫能助的表情。）

圖2

生6：上半部分是不規(guī)則的圖形，我們可以把瓶子倒過來，把不規(guī)則的部分轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圓柱體，就可以計(jì)算了。

（學(xué)生走了上來，把礦泉水瓶倒過來，放置在桌面上，如圖2所示。）

（學(xué)生驚訝地盯著瓶子的轉(zhuǎn)化，充滿疑惑。）

生7：這個(gè)方法可行嗎？空氣的體積不會(huì)改變嗎？

生6：可以的，空氣部分的體積=瓶子的容積-水的體積。因?yàn)槠孔拥拇笮]有改變，水的體積也沒有變化，所以空氣部分的體積也不會(huì)改變。只是形狀改變了，變成規(guī)則的了。

（教師通過課件演示，把礦泉水瓶轉(zhuǎn)化為底面積相等，高是25厘米的圓柱體，如圖3所示。）

圖3

在片段二教學(xué)中，學(xué)生善于質(zhì)疑，把瓶子的容積當(dāng)作圓柱體來解決，是否有質(zhì)疑的地方？學(xué)生在實(shí)物觀察、摸索、演繹的過程中產(chǎn)生疑問：瓶子開口部分并不是圓柱體，是一個(gè)不規(guī)則形狀體，甚至有學(xué)生說是圓錐。在我們還沒有深入學(xué)習(xí)圓錐的時(shí)候，學(xué)生對(duì)圓錐已有初步的認(rèn)識(shí)，再一次提出質(zhì)疑。在應(yīng)用“等積轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想時(shí)，為什么“空氣部分”的體積不會(huì)變，學(xué)生再一次質(zhì)疑。教師在教學(xué)過程中為打開學(xué)生的思維之窗，讓學(xué)生親身經(jīng)歷提問、質(zhì)疑、再質(zhì)疑的求解全過程，使學(xué)生對(duì)問題的思考更清晰、更深入、更全面、更合理，

二、從“問題”中質(zhì)疑“問題”的轉(zhuǎn)變

并且領(lǐng)悟數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想對(duì)解決問題的特殊價(jià)值，真正將核心素養(yǎng)內(nèi)化于心，外化于形[1]。

三、對(duì)“問題”再創(chuàng)造的轉(zhuǎn)變

【片段三】

有一瓶礦泉水的容積是210毫升，小明喝了一些水，把瓶子正放時(shí)水的高度為7厘米，倒放時(shí)空氣的部分高為3厘米，這個(gè)瓶子里的水有多少毫升？

（展示學(xué)生的作業(yè)。）

（1）210÷（3 ＋ 7）=21cm221×7=147cm3

師：（3＋7）是什么意思？

生：（3＋7）表示把瓶子轉(zhuǎn)化成圓柱體后的高，把容積除以高等于底面積，底面積乘以水的高度，就是水的體積。

（2）教師展示了寫錯(cuò)的學(xué)生作業(yè)。

210÷（3 ＋ 7）=21cm321×7=147cm3

（學(xué)生火眼金睛馬上發(fā)現(xiàn)問題了。）

生：不對(duì)，單位錯(cuò)了。底面積單位是平方厘米，他用立方厘米了。

（教師停頓了，認(rèn)真觀察試題。）

師：“這個(gè)問題發(fā)現(xiàn)得好，問得更好！如果老師堅(jiān)持說沒有錯(cuò)，你會(huì)怎樣幫助老師‘自圓其說’？”

生：老師也可以這樣說，把圓柱的高10厘米，看成10份，先求出一份是21立方厘米，水的高是7厘米，當(dāng)作7份，每份數(shù)21立方厘米乘以7份，就是水的體積了。

師：解釋得很好，這道題還可以用求“每份數(shù)”的方法去解決，太令人驚訝了！

（教師激動(dòng)的神情，啟動(dòng)了學(xué)生活躍的思維。）

生：還可用210×7/10＝147cm3。

師：哦？

生：水體積占圓柱體的7/10，直接用容積乘7/10，就求出水的體積了。

師：太精彩了，同一道題，我們可以從不同角度去發(fā)現(xiàn)問題，解釋、分析問題，竟然得到了意想不到的結(jié)果。

“核心素養(yǎng)”下的教學(xué)練習(xí)，不僅在于鞏固、強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)技能，更在于深層次地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在習(xí)題的練習(xí)中，教師要基于數(shù)學(xué)知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生的數(shù)學(xué)思維定式，多方位開發(fā)問題的潛能，引導(dǎo)學(xué)生跳出思維定式的框架，應(yīng)用已有的經(jīng)驗(yàn)，多角度審視，關(guān)聯(lián)新知識(shí)、新經(jīng)驗(yàn)、新方法，將新知置于已有的知識(shí)體系中，實(shí)現(xiàn)對(duì)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的豐富與拓展。片段三的教學(xué)，教師通過單位的不同，讓學(xué)生在問題情境下探索、創(chuàng)造解決問題的方法，讓學(xué)生跳出一般解題的思維定式。發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生跳出思維定式，能根據(jù)已有的問題，刨根問底，探索創(chuàng)新出解決問題的新思路。因此，教師應(yīng)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的最關(guān)鍵的能力——對(duì)問題的求異性、創(chuàng)新性。

結(jié) 語

整堂課的教學(xué)過程，問題不斷，轉(zhuǎn)化不斷，更是精彩不停。學(xué)生體會(huì)到探究過程的樂趣和挑戰(zhàn)，在變通思維中實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的縱向聯(lián)系，從而促使數(shù)學(xué)思維發(fā)生質(zhì)的飛躍。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在理解教材意圖的基礎(chǔ)上，圍繞核心素養(yǎng)教學(xué)，進(jìn)行部分挖掘，增強(qiáng)教材題目的多樣性、梯度性、綜合性，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到觸類旁通、舉一反三的效果。