向量是溝通代數(shù)和幾何的工具，高考要求理解向量及運(yùn)算的意義，能運(yùn)用向量語(yǔ)言和方法解決問(wèn)題。通過(guò)“分類構(gòu)建”不同解題方向，激發(fā)學(xué)生探究向量專題的興趣，從“幾何圖形的向量轉(zhuǎn)化，立足于坐標(biāo)系的坐標(biāo)計(jì)算，向量和幾何圖形的結(jié)合”三個(gè)角度入手，鞏固相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握了基礎(chǔ)公式法則的基礎(chǔ)上，思維更多樣，運(yùn)用向量的“工具”意識(shí)更強(qiáng)，能更好更快的找到最優(yōu)化解答向量問(wèn)題的策略。

一、利用平面向量基底求解(化歸思想)

解：因AD=2DB，D為AB的三等分點(diǎn)。

點(diǎn)評(píng)：本題充分利用平面向量基本定理，應(yīng)用基本定理表示向量的本質(zhì)就是利用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行向量的加減或者數(shù)乘運(yùn)算，借助圖形特征將目標(biāo)向量朝著邊所在方向轉(zhuǎn)化，完成用基底表示向量的任務(wù)。用基本定理解決問(wèn)題的一般思路是先選擇一組基底，運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決。而圖形中線段的長(zhǎng)度，特殊的點(diǎn)，是變形轉(zhuǎn)化中要注意的地方?；瘹w的過(guò)程，提高了“學(xué)生抽象和推理”核心素養(yǎng)。

二、利用平面向量坐標(biāo)法(數(shù)學(xué)建模)

三、利用一般幾何圖形關(guān)系(數(shù)形結(jié)合)

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)對(duì)向量數(shù)量關(guān)系的分析，結(jié)合實(shí)際，畫(huà)出滿足題意的幾何圖形，加以幾何分析，把向量的模對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)度求出。充分說(shuō)明了向量就是代數(shù)和幾何的結(jié)合。這種方案的關(guān)鍵是利用向量的意義，脫去“向量外衣”，導(dǎo)出幾何圖形中點(diǎn)和線段的關(guān)系，通過(guò)幾何法中距離，夾角，軌跡，最值等問(wèn)題的解決，達(dá)到向量對(duì)應(yīng)模，角等最值問(wèn)題解決的目的。過(guò)程中垂直和平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化是重點(diǎn)。提升了學(xué)生“直觀想象和推理”核心素養(yǎng)。

古希臘哲學(xué)家蘇格拉底曾有“無(wú)人可做教師”的斷言，他并不是否認(rèn)教師的作用，而是強(qiáng)調(diào)真正的學(xué)習(xí)只有依靠學(xué)習(xí)者自己。本節(jié)構(gòu)建的三個(gè)分類，不能完全代表向量應(yīng)用的所有方向，只是拋磚引玉，提供給學(xué)生思考總結(jié)的角度，有針對(duì)性地復(fù)習(xí)整理。在向量解題思維訓(xùn)練的過(guò)程中，教師要在課堂上更多地站在學(xué)生角度“稚化”自己的思維，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)表達(dá)，有空間自省自悟，形成自我認(rèn)知，確保更有效地解決問(wèn)題。