李 垚，夏富洲，劉富奎

(1.安徽省水利水電勘測設計院，安徽 合肥 230000；2.武漢大學水利水電學院，湖北 武漢 430072；3.中山市水利水電勘測設計咨詢有限公司，廣東 中山 528400)

在進行CAD的二次開發(fā)過程中，經(jīng)常需要計算任意兩條多段線之間的交點，然而多段線之間有可能有連續(xù)的交點，即某些區(qū)段是完全重合的，這時需要計算這個連續(xù)區(qū)間的2個端點坐標(射線重合只有1個交點)，另外也有可能是離散的交點。需要把這些連續(xù)的交點和離散的交點，用程序計算并保存下來。

1 多段線的數(shù)值表示

多段線的數(shù)值表示就是把一條多段線的幾何信息用數(shù)字信息來表示。通常情況下，一條多段線是由線段和圓弧組成?？紤]2種特殊情況，一種是當起始點終止點2個端點完全重合，并且凸度為0的情況。凸度概念，在AutoCAD里是把圓心角的四分之一的正切值(tan(θ/4))作為凸度，由于圓心角的取值范圍為(-2π，2π)，所以凸度的取值范圍(-1，1)，凸度的取值區(qū)間為開區(qū)間，因為當凸度接近-1或者1時，圓弧接近為一個圓形，當凸度為0時起始點終止點2個端點完全重合在同一直線上。另外一種是當起始點終止點2個端點完全重合，凸度不為0的情況。這2種情況在DXF文件中只可能出現(xiàn)在一條多段線的首端和尾端。下面把多段線的幾何信息描述成數(shù)字信息。

1.1 圓弧

1.1.1圓弧的數(shù)據(jù)存儲

圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2里面有3個參數(shù)，即圓心的x坐標，y坐標以及圓的半徑。表示一個圓弧，需要有圓弧的起始點(x1，y1)、終止點(x2，y2)、凸度d。為方便交點的計算，同時準確表示一段圓弧需要有8個參數(shù)。可以用一個3×3的數(shù)組來存儲圓弧的信息，這樣還多出一個存儲單元，可以把起始點和終止點的長度m存儲到這個單元里。數(shù)據(jù)的存儲如下：

1.1.2圓弧的相關參數(shù)求取

(1)求圓弧的半徑

已知DXF文件提供了圓弧的起始點P1(x1，y1)、終止點P2(x2，y2)、凸度d共5個參數(shù)，以這5個參數(shù)推導出圓弧的圓心坐標及圓弧的半徑。

由圓的參數(shù)方程有：

x1=a+rcosφ

(1)

y1=b+rsinφ

(2)

x2=a+rcos(φ+θ)

(3)

y2b+rsin(φ+θ)

(4)

由凸度的定義得到圓心角的計算公式：

θ=4tan-1d

(5)

(式1-式2)2+(式3-式4)2得：

(x1-x2)2+(y1-y2)2=2r2-2r2cosφcos(φ+θ)-2r2sinφsin(φ+θ)=2r2-2r2cosθ

則

(6)

(2)求圓弧的圓心

(7)

(8)

聯(lián)立式(7)式(8)得到

λ=-0.5

(9)

1.2 線型對象

1.2.1線段的數(shù)據(jù)存儲

1.2.2射線的數(shù)據(jù)存儲

2 求交點

由于多段線是由線段、圓弧組成，當考慮多段線的端點沿其切線方向的射線時，多段線之間的交點最多會出現(xiàn)6種情況(線段和線段、圓弧與圓弧、射線和射線、線段和圓弧、線段和射線、射線和圓弧之間的交點)，下面主要對圓弧與線段情況的交點計算方法進行討論，其余5種情況和這種情況類似。

該方程為一個關于s的一個一元二次方程：

以上獲得的只是線段和圓的交點坐標，在一條多段線里只有線段或者圓弧，是沒有圓的。因此要進一步根據(jù)圓弧端點和線段的關系去取舍點。

如圖多段線ABCD是由2條線段和一條圓弧組成。線段和多段線ABCD的位置關系主要可以分成6種情況進行考慮。如圖1所示。

(1)線段和圓O沒有一個交點，如線段m1與圓O的位置關系。

(2)線段和圓O實線部分有1個交點，如線段m2與圓O的位置關系。

(3)線段和圓O實線部分有2個交點，如線段m3與圓O的位置關系。

(4)線段和圓O的實線部分虛線部分各有1個交點，如線段m4與圓O的位置關系。

(5)線段和圓O的虛線部分有2個交點，如線段m5與圓O的位置關系。

(6)線段和圓O的虛線部分有1個交點，如線段m6與圓O的位置關系。

圖1 圓弧和線段的交點

對于任意一個在圓O實線部分上的點，需滿足以下條件：

通過以上2種情況能夠?qū)⒕€段與圓弧的交點成功篩選出來。

圖2 凸度大于0圖3 凸度小于0

3 工程應用

實際在AutoCAD二次開發(fā)的計算機語言中有求交點的函數(shù)，這個函數(shù)的求交點結(jié)果不是很穩(wěn)定，有的情況即使有交點，也無法計算出結(jié)果，有的情況計算出來的點存在多個一樣的情況，另外該函數(shù)在求交點時，必須是AutoCAD的dwg文件中的兩條已經(jīng)存在的多段線。本文所提到的多段線求交點的方法，恰好能夠彌補以上不足。

智能識別樁號點，在堤防的平面線繪制過程中，能夠?qū)M斷面圖設計線的特征點準確的繪制到平面圖中。但是每兩個樁號線之間都是用線段直接連接，如圖4所示中的擬生成線。為了讓平面圖中的設計線能夠符合地形，需要對平面線進行調(diào)整。目前已經(jīng)開發(fā)出一套軟件，可以根據(jù)地形先調(diào)整好一條平面線，如圖4中的被模仿線(m0)，然后其余線條可以根據(jù)被模仿線的形狀和走勢自動生成。這中間就會產(chǎn)生一個問題：怎樣保持擬生成線(m1、m2、m3)在樁號線上的位置不變，同時樁號線與樁號線之間的線段能夠根據(jù)被模仿線的形狀和走勢智能調(diào)整。上面介紹的求交點的方法能夠解決這一問題，具體算法：

第一步被模仿線和樁號線1、2求交點，將這些點標記為不可改變點，分別記為pt1、pt2。

第二步把pt1、pt2在被模仿線上之間的一系列點點ptn截取下來，并記下其凸度、法線方向向量等線型特征。

第三步擬生成線和樁號線1、2求交點，將這些點標記為不可改變點，分別記為pt3、pt4。

第四步根據(jù)第二步獲得的線性特征，在pt3、pt4之間，把線型自動智能生成。

最后通過對被摸仿線線型的模仿，圖4中的擬生成線，最后轉(zhuǎn)變成如圖5所示的生成線，程序的模仿線的效果還是不錯的。通常堤防設計過程中有7條線需要繪制。現(xiàn)在使用此程序，只需繪制其中一條線，其余6條線能夠智能生成，效率相當于提高3～5倍。

圖4 多段線被模仿前

圖5 多段線被模仿后

4 結(jié)論

本程序使用Lisp語言編制而成，測試時，使用2條都有10段的多段線，執(zhí)行500次循環(huán)運算，花費時間7.29秒，平均每次花費時間0.015s，同時計算結(jié)果比較理想。求交點程序在CAD的二次開發(fā)中需要經(jīng)常用到，然而AutoCAD提供的函數(shù)只能在2條多段線都存在于AutoCAD模型空間中的情況下才能進行求交點計算，有時候甚至無法求出多段線的交點。本文提出了使用計算幾何學計算交點的具體方法，并編制了計算機程序。在堤防平面圖設計過程中需要智能識別樁號位置的點，本程序的成功編制很好的解決了這個問題。本文介紹的應用程序已經(jīng)在《無為縣五千畝至萬畝圩口除險加固工程(Ⅱ期)》《2015年度攔路港堤防除險加固工程》《巢湖流域牛屯河防洪治理工程》等項目中得到很好的應用。。