張文星，陸 欣

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 南京 210094)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，隨著現(xiàn)代科技在戰(zhàn)斗中的應用，對目標的擊打能力要求越來越高，對火炮的戰(zhàn)斗力要求也越來越高，而增強火炮火力的基本途徑之一就是增大火炮口徑[1]。但增大火炮口徑會使整個火炮武器系統(tǒng)尺寸增大，這對于火炮的炮塔空間是無法接受的，所以埋頭彈火炮系統(tǒng)的理念應運而生[2-7]。埋頭彈火炮的理念最早是由美國空軍實驗室提出，并在其研究過程中投入大量經(jīng)費，之后，英國和法國成立了一個國際聯(lián)合公司研發(fā)埋頭彈火炮。埋頭彈是一種新型的彈藥，這種彈藥的結(jié)構(gòu)特點是將彈丸埋在藥筒內(nèi)，彈體呈圓柱形；藥筒的形狀簡單整齊，可以使供彈機設計簡化；節(jié)省彈藥儲存空間，增加彈藥攜帶量；由于彈藥長度縮短，使得送彈距離短，射速快[8]。埋頭彈火炮不同于以往的火炮，有著特殊的結(jié)構(gòu)并且采用二次點火、程序燃燒。即先擊發(fā)底火，火焰通過傳火管點燃彈丸尾部的速燃藥，速燃藥點燃后一邊推動彈丸沿導向管移動，一邊逐漸點燃主裝藥，生成的燃氣和火藥顆粒接著沿導向管移動。

對于早期的火炮，膛壓和初速度較低，裝填密度較小，膛內(nèi)的壓力波動現(xiàn)象不明顯，對內(nèi)彈道性能的影響不大，所以在當時的內(nèi)彈道設計中經(jīng)常被忽略[9-10]。隨著火炮武器系統(tǒng)的不斷發(fā)展，對火炮內(nèi)彈道性能有了更高的要求，火炮的裝填密度、膛壓、初速度得到了提高，這也導致了火炮膛內(nèi)大幅值壓力波的產(chǎn)生[11]。強壓力波的存在不僅影響內(nèi)彈道的性能，也影響彈丸、火炮以及整個武器系統(tǒng)的性能[12]。Cheng Cheng等人建立了兩段流動模型用來模擬雙流體流動的復雜物理過程，該模型提高了在內(nèi)彈道循環(huán)期間描述氣固兩相流動規(guī)律的能力，并預測燃燒細節(jié)，如火焰蔓延，壓力波的形成等[13]。Huahua Xiao等人進行數(shù)值模擬，研究了壓力波對管內(nèi)傳播火焰的演變和穩(wěn)定性的影響[14]。在之前的研究中，并未考慮埋頭彈火炮發(fā)射過程中膛內(nèi)的壓力波變化，本文針對中口徑埋頭彈火炮，通過其內(nèi)彈道兩相流動模型數(shù)值模擬，分析壓力現(xiàn)象。

1 埋頭彈內(nèi)彈道模型

1.1 基本假設

埋頭彈火炮發(fā)射過程中膛內(nèi)在軸向和徑向有著兩維的特點，膛內(nèi)的物理量隨時間和空間劇烈變化。關(guān)于膛內(nèi)的壓力波，并非是是穩(wěn)定的周期震蕩，而是沿軸向呈現(xiàn)不規(guī)則的分布，不是簡單的二次曲線。所以在建立一維兩相流模型時，做出如下假設：

1) 不考慮火藥顆粒的壓縮變形。

2) 假定火藥固體顆粒是具有連續(xù)介質(zhì)性質(zhì)的一種擬流體，可以當做流體處理。

3) 彈丸在導向管中的運動不考慮摩擦力。

4) 主裝藥和速燃藥燃燒產(chǎn)物相同，且火藥燃氣熱力學參數(shù)為常數(shù)，火藥燃燒生成物組分不變。

5) 膛內(nèi)的速度、密度、空隙率、壓力等兩相流物理量均隨著軸向位移和時間變化。

1.2 內(nèi)彈道一維兩相流模型

埋頭彈火炮發(fā)射過程有著高壓、高溫和高速度的特點，在瞬間的化學反應中包含著火藥燃燒、燃氣膨脹和彈丸運動等[15]。由于其膛內(nèi)發(fā)射過程極其復雜，故做了簡化處理，建立一維兩相流模型模擬膛內(nèi)發(fā)射過程。

其控制方程為：

1) 氣相連續(xù)方程

(1)

2) 氣相動量方程

(2)

式中，p為氣相壓力，D為單位體積內(nèi)相間阻力，up為固相速度。

3) 氣相能量方程

(3)

式中，e為氣相比內(nèi)能，H為火藥燃燒焓，Qs為單位表面積相間熱交換。

4) 固相連續(xù)方程

(4)

式中，ρp為固相密度，up為固相速度。

5) 固相動量方程

(5)

式中，τp為顆粒間應力。

2 壓力波形成原因與特性

對于埋頭彈膛內(nèi)壓力波傳播特性的分析，主要是分析其膛內(nèi)壓力波分布，膛內(nèi)壓力波可以定義為火炮射擊過程中膛內(nèi)壓力在縱向傳遞的波動現(xiàn)象。在工程上，一般計算出膛底壓力與坡膛處所測壓力的差值，通過壓力差在時間上的變化表示壓力波的變化。借助于內(nèi)彈道一維兩相流模型計算得到壓力在時間以及空間上的分布，進而求得壓力波曲線。

當擊發(fā)底火后，產(chǎn)生的燃氣引燃火藥?；鹚庮w粒表面溫度被加熱到著火點后，點火藥附近的火藥顆粒開始燃燒，導致膛底附近壓力值高，出現(xiàn)了第一個正波值。當火藥燃氣和火藥顆粒形成氣、固兩相后，壓力梯度增大，會推動和擠壓火藥床朝著彈底部位運動，火藥床被壓縮時會傳遞壓力波，使得火藥顆粒會密集的聚集在彈底，火焰?zhèn)鬟^來后大量產(chǎn)生燃氣，形成的壓力梯度為反方向，這時出現(xiàn)了第一個負波值。由于反向壓力梯度，火藥床又聚集在膛底附近，產(chǎn)生第二個正波值，這樣在膛底和彈底之間反復運動，就形成了膛內(nèi)縱向壓力波。

在膛內(nèi)，隨著彈丸運動，火藥顆粒和火藥燃氣都會對壓力波產(chǎn)生影響，所以膛內(nèi)壓力波受到氣固兩相共同的作用。當火炮引發(fā)底火后，膛內(nèi)壓力波現(xiàn)象具體表現(xiàn)為壓力在時間曲線上的分布有著不光滑的“階躍”現(xiàn)象，產(chǎn)生壓力波現(xiàn)象主要是由波的反射、火藥床移動和不均勻點火造成的。

3 計算結(jié)果及分析

對上述內(nèi)彈道一維兩相流模型，使用MacCormack方法求解控制方程，該方法是一種非中心顯示有限差分格式，具有二階精度。根據(jù)其初始條件、邊界條件以及一些已知參數(shù)，得到與壓力波有關(guān)的氣固兩相物理量在時間和空間上的分布，如圖1～圖6。

圖1 坡膛壓力實驗結(jié)果和模擬計算結(jié)果

圖2 壓力分布圖

圖3 空隙率分布圖

圖1所示為埋頭彈坡膛處壓力的實驗所測結(jié)果和模擬計算結(jié)果，由圖1可知計算結(jié)果和實驗結(jié)果相符合，壓力對比的結(jié)果說明采用的該埋頭彈內(nèi)彈道模型能夠正確模擬，并且得到氣固兩相物理參數(shù)，可以使用該模型模擬埋頭彈膛內(nèi)壓力波傳播特性。

由圖2可知，擊發(fā)底火后，壓力分布大致呈現(xiàn)為膛底高彈底低。造成這一現(xiàn)象的原因主要是由于主裝藥的分布主要集中在膛底，固相占比較大，在火藥被點燃時會釋放更多氣體。

由圖3可知，空隙率的分布呈現(xiàn)為膛底低彈底高，空隙率是表示氣相體積占總體積大小的百分比。這是由于當速燃藥被點燃時，會推動彈丸在導向管內(nèi)移動，同時會先點燃彈丸底部的部分主裝藥，然后才會逐漸點燃膛底的主裝藥。

圖4 氣相速度分布圖

圖5 固相速度分布圖

由圖4、圖5可知在起始階段，氣相和固相速度有一段表現(xiàn)為負值，這是由于當速燃藥被點燃后，會沿著藥室反方向從彈底向膛底的順序點燃主裝藥，此時火藥燃氣在推動彈丸運動的同時會推動主裝藥顆粒向后運動。之后隨著彈丸運動，主裝藥被全部點燃，氣相和固相速度迅速上升，且彈丸運動速度可看做彈底附近氣相速度。

由圖6可知：

1) 該裝藥條件壓力波曲線具有波動性具有收斂性。當火藥被點燃后壓力波快速達到最大值并且迅速下降。第一個波峰最大，約為9.3 MPa，第一個波谷最小，約為-10 MPa，此后，振幅開始衰減，慢慢衰減為零。壓力波分布不是穩(wěn)定的周期振動，而是瞬變的非周期阻尼運動。

2) 壓力波存在于點火后的初始階段，最初由于局部點火，膛底顆粒密度高，空隙率低，形成第一個正波值，之后隨著火藥床的移動以及壓縮，在彈底形成一個高密度區(qū)，當火焰?zhèn)鞑サ綇椀资沟脧椀撞课蝗細饪焖佼a(chǎn)生形成了第一個負波值。

3) 之后火藥床又被推動到膛底(表現(xiàn)為圖4所顯示的氣相速度圖和圖5所表示的固相速度圖中)，使得膛底火藥顆粒密度高，燃氣在膛底快速生成。振動周期和振動幅度隨時間不斷減小，最后為零。

圖6 壓力波曲線

4 結(jié)論

擊發(fā)底火后火藥床在壓力梯度作用下會在膛底與彈底之間運動，在該裝藥條件下，膛內(nèi)壓力波型具有收斂性，第一個正波值最大，約為9.3 MPa，第一個負波值最小，約為-10 MPa，出現(xiàn)一個正波值和一個負波值后，振幅逐漸衰減，在2 ms后壓力波逐漸趨于零。