潘建偉

摘? ?要：文章介紹二次有限元法分析波導本征值問題的基本原理和計算過程，建立相應的仿真模型，實例仿真計算了雙脊圓波導的截止波長、單模帶寬，仿真出了波導的場結構。并與已有的國外權威刊物上發(fā)表的數據資料進行了對比，數據誤差較小，表明該方法的有效性和仿真模型的正確性。這些結果和計算數據將為曲邊波導器件的小型化提供指導，對工程設計具有一定的實用價值。

關鍵詞：有限元法;仿真;曲邊波導;傳輸特性

1? ? 有限元法變分原理的應用

有限元以變分原理為基礎，把所要求的微分方程型數學模型—邊值問題，首先，轉化為相應的變分問題，即泛函求極值問題。其次，利用剖分插值，離散化變分問題為普通多元函數的極值問題。最后，歸結為一組多元的代數方程組，解之即得待求邊值問題的數值解。有限元法已經成為各類電磁場、電磁波工程問題定量分析于優(yōu)化設計的主導數值計算方法[1]。

利用有限元法計算電磁場的過程，通常步驟如下：

（1）簡化求解物理模型，導出求解的微分方程。

（2）根據微分方程及邊界條件，求出對應定解的泛函及其等價的變分問題。

（3）對求解區(qū)域進行剖分，確定相應的插值函數。

（4）對多元函數的泛函求極值，導出有限元方程組。

（5）求解有限元方程組，得到節(jié)點上的位函數。

在實際工作中，一般都應用在基模，所以在這里只討論橫電（Transverse Electric，TE）的計算。

2? ? 計算實例

根據有限元方法求解本征值原理及有限元方程的求解過程，用Matlab的PDE工具箱仿真求解雙脊圓波導的傳輸特性。雙脊圓波導如圖1所示，d是圓波導的直徑，w是脊的寬度，h是脊的高度。如圖2所示，脊的中心關于圓波導的中心軸對稱，主要研究隨著脊的寬度和高度變化時，雙脊圓波導的傳輸特性的變化。設脊波導內介質為空氣，波沿縱向傳播。

2.1? 仿真結果分析

（1）主模的電場集中在脊所在的條形區(qū)域，而第一高次模的電場則被劈為對稱的兩部分，在脊的上部出現了斷裂。

（2）當w/d固定不變時，歸一化截止波長λc/d隨著h/d從0.05～0.45變化逐漸增大。

（3）當h/d固定不變時，截止波長隨著w/d從0.1～0.9變化先增大后減小。

（4）截止波長λc/d大小的變化范圍是1.7～4.6，當w/d=0.3，h/d=0.45時，雙脊圓波導的歸一化截止波長達到最大，比同等尺寸下的單脊圓波導的截止波長。

（5）w/d固定不變時，單模帶寬λc/λc1隨著h/d從0.05～0.45變化逐漸增大。

（6）當h/d固定不變時，單模帶寬隨著w/d從0.1～0.9變化先增大后減小。

（7）單模帶寬λc/λc1大小的變化范圍是1～3.3。

2.2? 方法驗證

為了驗證本方法的正確性，將本文所得的結果和Rong等[2]的研究結果相比較[3-5]，比較結果如圖3—6所示。

3? ? 結語

用PDE工具箱求解雙脊圓波導的特征值與同尺寸下的編程計算得到的特征值誤差幾乎小于0.05，計算結果精度相比較于數值解精度高。但是用PDE工具箱在求解波導的電磁場數值時，只能產生準確的主模的特征值，高次模的特征值求解不太準確，甚至會產生偽解現象，這是在使用PDE工具箱時，需要注意的地方。

[參考文獻]

[1]許福永，趙克玉.電磁場與電磁波[M].北京：科學出版社，2005.

[2]RONG Y，ZAKI K A.Characteristics of generalized rectangular and circular ridge waveguides[J].IEEE Transactions on Microwave Theory&Techniques，2002（2）：258-265.

[3]SAAD A M K，MILLER J D，MITHA A，et al.Analysis of antipodal ridge waveguide structure and application on extremely wide stopband low-pass filter[C].Toronto：Microwave Symposium Digest，1986.

[4]LU M，LEONARD P J.Design of trapezoidal-ridge waveguide by finite-element method[J].IEEE Proceedings-Microwaves Antennas and Propagation，2004（3）：205-211.

[5]NANAN J C，TAO J W，BAUDRAND H，et al.A two-step synthesis of broadband ridged waveguide bandpass filters with improved performances[J].Microwave Theory&Techniques IEEE Transactions on，1991（12）：2192-2197.