劉 凱，汪 明，楊桂玲，于海臣

(1.北京師范大學(xué)民政部/教育部減災(zāi)與應(yīng)急管理研究院，北京100875;2.北京師范大學(xué)地表過(guò)程與資源生態(tài)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100875;3.北京國(guó)道通公路設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，北京100053)

地下管道是城市重要的基礎(chǔ)設(shè)施，確保埋地管道的安全運(yùn)行,對(duì)保障城市公共安全具有重要的意義[1]。近年來(lái)，隨著城市與交通事業(yè)的發(fā)展，城市交通量逐漸加大、車輛載重增加，加之管道老化腐蝕，導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)及地下管道結(jié)構(gòu)在交通荷載作用下極易產(chǎn)生疲勞破壞，造成嚴(yán)重的公共安全和環(huán)境問(wèn)題[2]。疲勞破壞是工程結(jié)構(gòu)的一種主要的破壞形式，涉及到廣泛的結(jié)構(gòu)和研究領(lǐng)域，如飛機(jī)、船舶、車輛、管道、橋梁等。大量研究表明，約80%～90%的金屬結(jié)構(gòu)破壞與疲勞斷裂相關(guān)[3]。由于管道結(jié)構(gòu)疲勞破壞的機(jī)制復(fù)雜，不確定性大且難以有效預(yù)測(cè)，而當(dāng)此類疲勞破壞一旦發(fā)生，往往會(huì)造成生命和財(cái)產(chǎn)的重大損失。因此，對(duì)于埋地管道的設(shè)計(jì)與維護(hù)，不僅需要滿足極限承載力的要求，而且需對(duì)其疲勞可靠度進(jìn)行驗(yàn)算。

管道結(jié)構(gòu)的疲勞壽命受到眾多因素的影響，如管徑、壁厚、材質(zhì)、環(huán)境介質(zhì)以及交通荷載等，且各影響因素隨機(jī)分散性較大，在對(duì)管道進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估時(shí)，需要考慮影響因素的隨機(jī)差異。許多學(xué)者針對(duì)工程結(jié)構(gòu)疲勞可靠度進(jìn)行了大量研究，如黃小光等[4]針對(duì)海底管道的疲勞現(xiàn)象，研究了波浪載荷作用下海底管道的疲勞損傷,并結(jié)合S-N曲線對(duì)管道疲勞壽命進(jìn)行了可靠性分析；魯乃唯等[5]基于某高速公路實(shí)測(cè)車流數(shù)據(jù)建立了隨機(jī)車流模型，對(duì)車輛荷載作用下大跨度橋梁動(dòng)力可靠度進(jìn)行了評(píng)估；蔣文濤等[6]基于Miner線性疲勞累積損傷及模糊數(shù)學(xué)理論的動(dòng)態(tài)干涉模型,定量分析了飛機(jī)起落架可靠性隨疲勞壽命的變化規(guī)律。

綜上研究可知，結(jié)構(gòu)疲勞可靠度在各領(lǐng)域均取得了較豐富的研究成果，但交通荷載作用下地下管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度研究尚不多見。為此，本文基于材料S-N曲線和Miner線性累積損傷準(zhǔn)則，利用可靠度理論建立了交通荷載作用下地下管道結(jié)構(gòu)疲勞的極限狀態(tài)方程，提出了一套完整的基于工程數(shù)值模擬、疲勞損傷理論和可靠度方法的地下管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度分析方法，可為城市地下管道的設(shè)計(jì)、施工、維護(hù)和檢修提供科學(xué)依據(jù)。

1 管道結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)與可靠性分析

1. 1 管道結(jié)構(gòu)疲勞壽命計(jì)算

現(xiàn)階段材料結(jié)構(gòu)疲勞壽命的預(yù)測(cè)方法主要包括兩種：一是從疲勞損傷累積的角度考慮， 基于S-N曲線計(jì)算材料結(jié)構(gòu)的疲勞壽命；二是從斷裂力學(xué)的角度考慮，計(jì)算材料結(jié)構(gòu)疲勞裂紋的擴(kuò)展壽命。材料Miner線性累積損傷理論[7]形式簡(jiǎn)單，且在多數(shù)情況下材料結(jié)構(gòu)疲勞壽命的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有相當(dāng)程度的吻合，已被廣泛應(yīng)用于材料結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測(cè)。材料Miner線性累積損傷理論的方程式可表示為

(1)

式中:D為材料Miner線性累積損傷指標(biāo)；Ni為在應(yīng)力σi下材料達(dá)到破壞的循環(huán)次數(shù)；ni為在應(yīng)力σi下材料的實(shí)際循環(huán)次數(shù)。

對(duì)于材料Miner線性累積損傷指標(biāo)D來(lái)說(shuō)，若D<1，表明材料結(jié)構(gòu)是安全的；若D≥1，則表明材料結(jié)構(gòu)是不安全的，可能發(fā)生疲勞破壞。

在應(yīng)力σi下材料達(dá)到破壞的循環(huán)次數(shù)Ni,可由材料結(jié)構(gòu)的疲勞壽命S-N曲線確定。S-N曲線一般通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)試樣疲勞試驗(yàn)獲得，它描述了材料所承受的應(yīng)力幅水平與該應(yīng)力幅下發(fā)生疲勞破壞時(shí)所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。一定循環(huán)荷載作用下標(biāo)準(zhǔn)試件的應(yīng)力幅水平(SR)與疲勞壽命(N)之間的關(guān)系式可表示為

(2)

式中:A、m和Δ為S-N曲線的參數(shù)，受材料性質(zhì)、試樣形式、應(yīng)力比和加載方式等因素的影響，通常可通過(guò)試樣疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲取。

目前涉及到材料S-N曲線的相關(guān)規(guī)范主要有以下幾種：①我國(guó)土木及建筑行業(yè)的《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50017—2003)[8]；②美國(guó)焊接鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)性規(guī)范(AWS D1.1/D.1M:2015)[9]；③美國(guó)海洋鋼結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)規(guī)范(ABS-115 CORR)[10]等。

1. 2 管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度分析

以上計(jì)算過(guò)程中，認(rèn)為影響管道結(jié)構(gòu)疲勞壽命的管道參數(shù)、S-N曲線、環(huán)境參數(shù)、車輛流量等都是具有確定數(shù)值的量，而在實(shí)際工程中這些參量存在一定的不確定性，是服從某些統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的隨機(jī)變量。因此，管道結(jié)構(gòu)的疲勞壽命計(jì)算需要引入可靠度計(jì)算方法。

材料結(jié)構(gòu)疲勞可靠度分析的第一步是定義材料結(jié)構(gòu)疲勞的功能函數(shù)g(R,S)：

g(R,S)=R-S

(3)

式中:R為材料結(jié)構(gòu)抵抗作用效應(yīng)的能力(如抵抗某一循環(huán)荷載作用的允許次數(shù));S為材料結(jié)構(gòu)上的各種作用產(chǎn)生的效應(yīng)總和(如循環(huán)荷載作用次數(shù))。

當(dāng)g>0時(shí)，材料結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài);當(dāng)g<0時(shí)，材料結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài);當(dāng)g=0時(shí)，材料結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)。

在循環(huán)荷載作用下埋地管道結(jié)構(gòu)疲勞的功能函數(shù)可表示為

g(A,Δ,S,m,N)=Nc(A,Δ,S,m)-N

(4)

式中:Nc為管道結(jié)構(gòu)疲勞極限壽命;N為管道累積的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)(次)。

管道結(jié)構(gòu)疲勞極限狀態(tài)函數(shù)中的不確定性主要來(lái)自管道應(yīng)力S的不確定性，以及S-N曲線的疲勞細(xì)節(jié)參數(shù)A、Δ、m和車輛累積循環(huán)次數(shù)N等相關(guān)的因素。將這些相關(guān)因素均作為基本變量(X1，X2,…，Xn)來(lái)考慮，可建立管道結(jié)構(gòu)疲勞的極限狀態(tài)方程g(Xi)。因此，管道結(jié)構(gòu)疲勞失效概率可表示為

PF=P[g(Xi)≤0]

(6)

相應(yīng)地，管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠概率可表示為

Ps=P[g(Xi)>0]

(7)

管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度指標(biāo)β與失效概率PF的關(guān)系式可表示為

β=φ-1(1-PF)

(8)

式中：φ-1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的逆累計(jì)分布。

在確定了各隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)之后，可以采用蒙特卡洛方法產(chǎn)生符合各隨機(jī)變量概率分布函數(shù)的一組隨機(jī)數(shù)，保持各變量間的獨(dú)立性，將所有組合的隨機(jī)樣本代入管道結(jié)構(gòu)疲勞的極限狀態(tài)方程，從而計(jì)算管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度指標(biāo)，其具體計(jì)算過(guò)程如下：

(1) 確定所有與管道結(jié)構(gòu)疲勞極限狀態(tài)方程相關(guān)的不確定變量(X1，X2，…，Xn)的概率分布函數(shù)；

(2) 采用蒙特卡洛方法產(chǎn)生符合各隨機(jī)變量概率分布函數(shù)的一組隨機(jī)數(shù)(X1，X2，…，Xn)；

(3) 將產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)變量代入管道結(jié)構(gòu)疲勞極限狀態(tài)方程，計(jì)算出g(Xi)值；

(4) 如果g(Xi)≤0，管道結(jié)構(gòu)疲勞破壞數(shù)NF增加1，反之，則未發(fā)生管道結(jié)構(gòu)疲勞破壞數(shù)NF增加1；

(5) 重復(fù)上述(2)～(4)的步驟，在獲得足夠的N個(gè)樣本數(shù)據(jù)后，利用公式PF=NF/N，計(jì)算管道結(jié)構(gòu)疲勞破壞概率；

(6) 利用公式(8)計(jì)算管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度指標(biāo)β。

為了使管道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)既安全又經(jīng)濟(jì)合理，通過(guò)對(duì)管道結(jié)構(gòu)的分析并考慮材料性能等因素，對(duì)一般結(jié)構(gòu)所規(guī)定的、作為設(shè)計(jì)依據(jù)的可靠度指標(biāo)，稱為目標(biāo)可靠度指標(biāo)目標(biāo)β目標(biāo)[11]。

2 案例應(yīng)用與分析

本文以某交通主干道下方埋地燃?xì)夤艿罏槔?，?duì)多工況下地下管道動(dòng)力響應(yīng)特征進(jìn)行了數(shù)值模擬，并結(jié)合S-N曲線、材料Miner線性累積損傷理論和蒙特卡洛方法對(duì)地下管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度進(jìn)行分析。

2. 1 多工況下地下管道動(dòng)力響應(yīng)特征的數(shù)值模擬

荷載作用下地下管道的應(yīng)力分析是開展管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度計(jì)算的基礎(chǔ)。本文選用PLAXIS 3D軟件建立了“車輛荷載-土體-管道”有限元模型[12]，見圖1和圖2。

圖1 路基-管道和管道及法蘭連接有限元模型Fig.1 Finite element model of subgrade-pipeline and the pipeline-flange connection

圖2 車輛荷載示意圖Fig.2 Vehicle loading scheme

該埋地燃?xì)夤艿缆裆顬?.5 m，管道直徑為0.5 m，壁厚為0.006 m，材質(zhì)為鋼材，設(shè)計(jì)壓力為0.4 MPa。路基-管道模型尺寸為6 m×5 m×10 m(x×z×y方向)，管道中部設(shè)有法蘭連接；土體及結(jié)構(gòu)層材料本構(gòu)模型均選用線彈性模型，模型材料參數(shù)見表1；模型上表面為自由面，無(wú)任何方向約束，下表面為固定邊界，約束各方向自由度，模型側(cè)面僅約束其垂直方向位移。交通荷載對(duì)管道的作用受很多因素的影響，包括軸重、車型、車速、路面不平順等，從安全設(shè)計(jì)的角度考慮，本文車輛荷載選用《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》中總重為550 kN的標(biāo)準(zhǔn)車(見圖2)[13]，僅考慮軸重和軸距的影響，忽略了路面不平順的影響，車速設(shè)為50 km/h。

表1 路基-管道模型的材料參數(shù)

車輛超載、地下空洞等都會(huì)對(duì)埋地管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度造成一定的影響，本文設(shè)置了4種工況對(duì)地下管道的動(dòng)力響應(yīng)特征進(jìn)行了數(shù)值模擬，詳見表2。

表2 計(jì)算工況設(shè)定與描述

本文通過(guò)數(shù)值模擬可計(jì)算得到單個(gè)車輛通過(guò)時(shí)地下管道的最大應(yīng)力時(shí)程曲線，并利用雨流計(jì)數(shù)法可得到不同工況下地下管道的應(yīng)力幅值，見圖3。

由圖3可見：在移動(dòng)荷載作用下，地下管道經(jīng)歷了受拉和受壓的交替作用，這種拉壓應(yīng)力的往復(fù)變化，使得地下管道結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)期車輛荷載作用下容易發(fā)生疲勞損傷和破壞；在多種不利因素組合影響下，地下管道的動(dòng)力響應(yīng)遠(yuǎn)大于其在正常使用工況下的動(dòng)力響應(yīng)；超載和管道下方地下空洞會(huì)顯著地增加地下管道的拉壓往復(fù)應(yīng)力，導(dǎo)致地下管道結(jié)構(gòu)的疲勞損壞。

圖3 不同工況下地下管道的最大應(yīng)力時(shí)程曲線和 雨流計(jì)數(shù)法的應(yīng)力幅值Fig.3 Maximum stress time-history curves of underground pipelines and stress amplitude of rain flow counting method under different working conditions

2. 2 多工況下地下管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度分析

根據(jù)美國(guó)焊接鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)性規(guī)范(AWS D1.1/D.1M:2015)[9]查取了管道-法蘭連接的A、m參數(shù)，A=1.569×1010，m=3.72，其S-N曲線見圖4。管道應(yīng)力范圍低于疲勞極限值41.37 MPa的則忽略其產(chǎn)生的疲勞損傷。管道結(jié)構(gòu)在服役期間可能受到各種侵蝕介質(zhì)的作用，造成材料結(jié)構(gòu)的老化，由于材料結(jié)構(gòu)腐蝕以后的疲勞性能尚無(wú)比較成熟的解決辦法，因此本文做了簡(jiǎn)化，即假定管道結(jié)構(gòu)疲勞壽命S-N曲線不隨時(shí)間而變化。

圖4 管道-法蘭連接的S-N曲線Fig.4 S-N curve of pipeline-flange connection

本文在對(duì)地下管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度進(jìn)行分析時(shí)，所選取的隨機(jī)變量包括S-N曲線上的疲勞細(xì)節(jié)參數(shù)A和Δ以及車輛流量n，這三種參數(shù)的分布類型均為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其取值的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差見表3。

表3 地下管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度分析主要參數(shù)取值的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差

基于各種工況下地下管道的應(yīng)力幅值，本文采用蒙特卡洛方法產(chǎn)生隨機(jī)變量值，得到各種工況下地下管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度指標(biāo)β隨服務(wù)年限的變化曲線，見圖5。

由圖5可見：地下管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度指標(biāo)β值隨著管道服務(wù)年限的增加而減??；在基準(zhǔn)工況下，管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度指標(biāo)β值降低較為緩慢，在目標(biāo)可靠度指標(biāo)β目標(biāo)值為2.0的情況下，其服務(wù)年限為42 a；車輛超載(工況1)和管道下方地下空洞(工況2)對(duì)地下管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度指標(biāo)β值的影響較大，在目標(biāo)可靠度指標(biāo)β目標(biāo)值為2.0的情況下，其服務(wù)年限分別為9 a和17 a；而在最不利工況3(車輛超載和管道下方地下空洞)下，管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度指標(biāo)β值迅速下降，在同樣的目標(biāo)可靠度指標(biāo)β目標(biāo)下，其服務(wù)年限降低到了4 a，這也表明多種不利因素的組合疊加所產(chǎn)生的長(zhǎng)期綜合效應(yīng)對(duì)地下管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度有顯著的影響。

3 結(jié)論與建議

本文基于有限元數(shù)值模擬、疲勞損傷理論和可靠度方法對(duì)地下管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度進(jìn)行了定量化分析，為埋地管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度設(shè)計(jì)與評(píng)估提供了一套完整的分析方法，并以某埋地燃?xì)夤艿罏槔?，?jì)算了多種工況下地下管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度值，得到以下結(jié)論：

(1) 精細(xì)化的“車輛荷載-土體-管道”有限元模型的構(gòu)建是獲得地下管道動(dòng)力響應(yīng)特征的基礎(chǔ)，特別是對(duì)容易產(chǎn)生應(yīng)力集中部件的模擬至關(guān)重要，如本文中埋地管道接口的法蘭連接處是外部荷載作用下地下管道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞破壞的主要來(lái)源。

(2) 多種不利因素(如超載、地下空洞等)的組合疊加所產(chǎn)生的長(zhǎng)期綜合效應(yīng)，對(duì)地下管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度指標(biāo)有顯著的影響，本文中最不利工況下的管道服務(wù)年限較基準(zhǔn)工況下降了10倍多，因此在進(jìn)行埋地管道安全設(shè)計(jì)與維護(hù)時(shí)需要綜合考慮多種因素的影響。

(3) 本文提出的地下管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度評(píng)估方法為埋地管道設(shè)計(jì)和維護(hù)工作提供了統(tǒng)一、可比的標(biāo)準(zhǔn)，該方法綜合考慮了不同荷載工況和不利因素，定量評(píng)估地下管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度，同時(shí)也能夠?qū)④囕v軸重、交通流量、地下空洞大小、S-N曲線時(shí)變性等隨機(jī)變量和不確定性加以考慮，使得評(píng)估結(jié)果更為科學(xué)、合理。但是本文在應(yīng)用案例的計(jì)算中只考慮了有限個(gè)變量參數(shù)，今后的研究中可考慮更多隨機(jī)變量的影響，進(jìn)一步完善管道結(jié)構(gòu)疲勞可靠度評(píng)估。