王曉靜,倪曉陽,李明橋

(1.中國地質(zhì)大學(武漢)工程學院，湖北 武漢 430074；2.湖北省漢江河道管理局,湖北 潛江 433100)

近年來，我國長輸油氣管線鋪設規(guī)模大幅提升，油氣管道長期服役后，會因外部干擾、腐蝕、管材和施工質(zhì)量等缺陷發(fā)生失效事故，其中埋地管道意外懸空是管道安全事故的常見失效形式。為了保證管道的安全，許多學者對含腐蝕缺陷的埋地管道進行了研究。如楊理踐等[1]針對管道的腐蝕缺陷，給出了它們適用的缺陷尺寸范圍；顧曉婷等[2]研究認為針對中低強度管線鋼在選用剩余強度評價方法時可選擇改進的B31G方法，而針對中高強度管線鋼在選用剩余強度評價方法時可選用DNV RP-F101和

PCORRC方法；馬廷霞[3]綜合了前人的研究方法，建立了埋地管道懸空段的幾何非線性大變形分析模型。

基于上述研究，本文采用有限元分析軟件Abaqus，對含腐蝕缺陷的埋地管道懸空段受力情況與可靠性進行了數(shù)值模擬研究。

1 埋地管道懸空段受力有限元分析模型的建立

本文選擇直徑為610 mm、壁厚為8 mm、內(nèi)壓為4.3 MPa的X65管線鋼為研究對象,根據(jù)《油氣輸送管道穿越工程設計規(guī)范》的要求，埋地管道在實際鋪設的過程中，管道埋深一般為1～3 m,考慮到埋地管道懸空段管-土相互作用的區(qū)域可以無限延伸，在有限元仿真模擬中為了便于計算分析，將土體模型的寬度和深度設置為10 m。

1. 1 材料參數(shù)的選擇

X65管線鋼和土體材料的各項物理參數(shù)見表1和表2[4]，以便對管道和土體的材料屬性進行設置。

表1 X65管線鋼材料的物理參數(shù)

表2 土體材料的物理參數(shù)

在Abaqus軟件中，選用摩爾庫侖模型對土體進行模擬分析，符合基于溫克樂地基假設的彈塑性地基模型，該模型所需的相關(guān)數(shù)據(jù)可以通過試驗獲得。黏土材料的各項性能參數(shù)見表3。

表3 黏土材料的性能參數(shù)

Ramberg-Osgood本構(gòu)關(guān)系[3]能夠較為準確地反映材料應力與應變的彈塑性關(guān)系。根據(jù)X65管線鋼的本構(gòu)關(guān)系和管材的各項物理參數(shù)，對管道材料屬性進行設置。X65管線鋼材料應力與塑性應變對應的關(guān)系數(shù)據(jù)見表4。

表4 X65管線鋼材料應力與塑性應變對應的關(guān)系數(shù)據(jù)

1. 2 單元選擇與網(wǎng)格劃分

由于埋地管道懸空段的靜力學分析需要考慮土體的彈塑性變形，所以在土體單元的選擇中，采用8節(jié)點線性減縮單元。在管道單元的選擇中，采用三維4節(jié)點減縮殼單元。在選擇好單元類型之后，對所建立的埋地管道懸空段受力有限元分析模型進行網(wǎng)格劃分，通常對重點研究區(qū)域的網(wǎng)格加密，而對非重點研究區(qū)域的網(wǎng)格劃分得較稀疏，其網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖1。

圖1 網(wǎng)格劃分局部圖Fig.1 Local grid division diagram

1. 3 管-土相互作用與邊界條件設置

考慮到埋地管道懸空段力學模型中的管-土相互作用，在對管-土接觸端的表面設置接觸時，將管道與土體接觸方式設置為表面-表面接觸。其中，管道外表面剛度大，設置為主表面；而土體內(nèi)表面剛度小，設置為從表面。

接觸基礎屬性的設置時，法向行為設置為“硬接觸”，管-土接觸后允許分離。切向接觸考慮土體對管道的摩擦作用，采用“罰”函數(shù)定義，設置為庫侖摩擦，其具體數(shù)值可通過試驗獲得，查閱文獻后取0.5,對土體和管道模型進行對稱設置[5]。在約束方面，設置土體4個側(cè)面和底表面為全約束，上表面和內(nèi)表面為無約束，管體兩端為全約束。載荷約束見圖2。

圖2 載荷約束1/2圖Fig.2 Load constraint 1/2 diagram

1. 4 分析步與載荷設置

在埋地管道懸空段的力學模型研究中，埋地管道懸空段所受的載荷主要來源于兩個方面：一方面是由管道和運輸物質(zhì)的自重產(chǎn)生；另一方面是由管道內(nèi)運輸物質(zhì)的內(nèi)壓產(chǎn)生。因此，在載荷設置中，先對整個模型設置重力載荷為9.8 m/s2，再對埋地管道懸空段設置內(nèi)部壓強為10 MPa；然后設置內(nèi)壓載荷和重力載荷兩個分析步，增量步數(shù)值根據(jù)具體情況進行設置。

2 裸露和未裸露的埋地管道懸空段受力情況有限元分析

2.1 裸露的埋地管道懸空段應力和應變失效分析

裸露的埋地懸空管道示意圖見圖3。

圖3 裸露的埋地懸空管道示意圖Fig.3 Schematic diagram of the exposed buried suspended pipeline

本文利用Abaqus有限元分析軟件,對裸露的埋地管道懸空段的受力情況進行了有限元模擬，模擬得到不同懸空長度下(懸空長度L分別為80 m、130 m、180 m)裸露的埋地管道的應力、應變和中端位移云圖。

以此可以得出結(jié)論：對于管線鋼X65油氣管道，其等效應力極大值和等效應變極大值均集中在管-土接觸端上表面，而垂直位移極大值則發(fā)生在管道的中端，管道懸空長度越大，其極大值越大，且管道懸空長度對垂直位移的影響程度比對應力和應變的影響程度低。

將多組數(shù)值模擬所得數(shù)據(jù)進行擬合，得到裸露的埋地管道最大Mises應力與懸空長度的關(guān)系圖，見圖4。

圖4 裸露的埋地管道最大Mises應力與懸空長度的 關(guān)系圖Fig.4 Relationship between maximum Mises stress and suspension length of the exposed buried pipeline

管道材料的最大許用應力為鋼材屈服強度的72%，X65管線鋼屈服強度為450 MPa，因此其最大許用應力為324 MPa。由圖4可見，當裸露的埋地管道的懸空長度為83 m時，管-土接觸端上表面的等效應力極大值開始超過管道材料的最大許用應力324 MPa,即管道此時的懸空長度為允許使用的最大安全懸空長度；當裸露的埋地管道的懸空長度為170 m時，管-土接觸端上表面的等效應力極大值開始超過管道材料的屈服強度450 MPa，即管道此時的懸空長度為允許使用的極限懸空長度；之后管材開始進入塑性變形時期，管道上的應力隨懸空長度的變化開始變得緩慢。因此，基于應力的失效判據(jù)，管道的極限懸空長度為170 m左右。

將多組數(shù)值模擬所得數(shù)據(jù)進行擬合，得到裸露的埋地管道最大應變與懸空長度的關(guān)系圖，見圖5。

圖5 裸露的埋地管道最大應變與懸空長度的關(guān)系圖Fig.5 Relationship between maximum strain and suspension length of the exposed buried pipeline

當管道所受的應力低于管道屈服強度時，管道最大應變隨懸空長度的增加緩慢增大，而當管道所受的應力超過管道屈服強度時，管道最大應變隨懸空長度的增加而急劇增大。結(jié)合相關(guān)文獻，將管道最大應變達到0.3%時的懸空長度作為管道安全懸空長度，將管道最大應變達到0.525%時的懸空長度作為管道極限懸空長度[6]。由圖5可見，當裸露的埋地管道懸空長度為177 m時，管道達到其最大安全懸空長度；當裸露的埋地管道懸空長度為185 m時，管-土接觸端上表面的等效應變極大值開始超過管道材料的最大應變0.3%，即管道此時的懸空長度為允許使用的極限懸空長度。因此，基于應變的失效判據(jù)，裸露的埋地管道的極限懸空長度為185 m左右。

2.2 未裸露的埋地管道懸空段應力和應變失效分析

在相同懸空長度下,未裸露的埋地管道的軸向組合應力大于裸露的埋地懸空管道,更易發(fā)生失效破壞[7]。未裸露的埋地懸空管道示意圖見圖6。

圖6 未裸露的埋地懸空管道示意圖Fig.6 Schematic diagram of non-exposed buried suspended pipeline

取未裸露的埋地管道懸空段的受力截面(見圖7)進行分析，可見未裸露的埋地管道懸空段所受的載荷還需加上管道上表面所覆蓋土體的重量Q，Q的大小與管道埋深d有關(guān)，其計算公式如下：

(1)

式中：Q為土體的重量(N)；L為管道懸空段的長度(m)；D為管徑(m);d為管道埋深(m);ρs為土體密度(kg/m3)。

圖7 未裸露的埋地管道懸空段受力截面示意圖Fig.7 Schematic diagram of stressed section of suspended section of the non-exposed buried pipeline

將土體的重量Q加到有限元分析模型中，得到的有限元模擬結(jié)果如下：

(1) 假設管道埋深為1 m:設置管道的懸空長度分別為30 m、40 m、50 m，利用Abaqus有限元分析軟件模擬得到不同懸空長度下未裸露的埋地管道應力和應變云圖。

將多組數(shù)值模擬所得數(shù)據(jù)進行擬合，得到未裸露的埋地管道最大Mises應力與懸空長度的關(guān)系圖，見圖8。

圖8 未裸露的埋地管道最大Mises應力與懸空長度的 關(guān)系圖Fig.8 Relationship between maximum Mises stress and suspension length of the non-exposed buried pipeline

當未裸露的埋地管道的懸空長度為30 m時，管-土接觸端上表面的等效應力極大值開始超過管道材料的最大許用應力324 MPa，即管道此時的懸空長度為允許使用的最大安全懸空長度；當未裸露的埋地管道的懸空長度為42 m時，管-土接觸端上表面的等效應力極大值開始超過管道材料的屈服強度450 MPa，即管道此時的懸空長度為允許使用的極限懸空長度；之后管材開始進入塑性變形時期，管道上的應力隨懸空長度的變化開始變得緩慢。因此，基于應力的失效判據(jù)，當管道埋深為1 m時，未裸露的埋地管道的極限懸空長度為42 m左右。

將多組數(shù)值模擬所得數(shù)據(jù)進行擬合，得到未裸露的埋地管道最大應變與懸空長度的關(guān)系圖，見圖9。

圖9 未裸露的埋地管道最大應變與懸空長度的關(guān)系圖Fig.9 Relationship between maximum strain and suspension length of the non-exposed buried pipeline

當未裸露的埋地管道所受的應力低于管道屈服強度時，管道最大應變隨懸空長度的增加緩慢增大；而當未裸露的埋地管道所受的應力超過管道屈服強度時，管道最大應變隨懸空長度的增加而急劇增大。當未裸露的埋地管道懸空長度為44 m時，管道達到其最大安全懸空長度；當未裸露的埋地管道懸空長度為50 m時，管道達到其極限懸空長度。因此，基于應變的失效準則，當管道埋深為1 m時，未裸露的埋地管道的極限懸空長度為50 m左右。

(2) 假設管道埋深為1.5 m：設置管道的懸空長度分別為20 m、30 m、40 m，利用Abaqus有限元分析軟件模擬得到不同懸空長度下未裸露的埋地管道應力和應變云圖。

將多組數(shù)值模擬所得數(shù)據(jù)進行擬合，得到未裸露的埋地管道最大Mises應力與懸空長度的關(guān)系圖，見圖10。

圖10 未裸露的埋地管道最大Mises應力與懸空長度的 關(guān)系圖Fig.10 Relationship between maximum Mises stress and suspension length of the exposed buried pipeline

同上分析，當未裸露的埋地管道的懸空長度為24 m時，管道此時的懸空長度為允許使用的最大安全懸空長度;當未裸露的埋地管道的懸空長度為33 m時，管道此時的懸空長度為允許使用的極限懸空長度。因此，基于應力的失效判據(jù)，當管道埋深為1.5 m時，未裸露的埋地管道的極限懸空長度為33 m左右。

將多組數(shù)值模擬所得數(shù)據(jù)進行擬合，得到未裸露的埋地管道最大應變與懸空長度的關(guān)系圖，見圖11。

圖11 未裸露的埋地管道最大應變與懸空長度的關(guān)系圖Fig.11 Relationship between maximum strain and suspension length of the non-exposed buried pipeline

當未裸露的埋地管道的懸空長度為34 m時，管道達到其最大安全懸空長度；當未裸露的埋地管道的懸空長度為39 m時，管道達到其極限懸空長度。因此,基于應變的失效準則，當管道埋深為1.5 m時，未裸露的埋地管道的極限懸空長度為39 m左右。

(3) 假設管道埋深為2 m：設置管道的懸空長度分別為25 m、30 m、40 m，利用Abaqus有限元分析軟件模擬得到不同懸空長度下未裸露的埋地管道應力和應變云圖。

將多組數(shù)值模擬所得數(shù)據(jù)進行擬合，得到未裸露的埋地管道最大Mises應力與懸空長度的關(guān)系圖，見圖12。

圖12 未裸露的埋地管道最大Mises應力與懸空 長度的關(guān)系圖Fig.12 Relationship between maximum Mises stress and suspension length of the non-exposed buried pipeline

當未裸露的埋地管道的懸空長度為20 m時，管道此時的懸空長度為允許使用的最大安全懸空長度；當未裸露的埋地管道的懸空長度為28 m時，管道此時的懸空長度為允許使用的極限懸空長度。因此，基于應力的失效判據(jù)，當管道埋深為2 m時，未裸露的埋地管道的極限懸空長度為28 m左右。

將多組數(shù)值模擬所得數(shù)據(jù)進行擬合，得到未裸露的埋地管道最大應變與懸空長度的關(guān)系圖，見圖13。

圖13 未裸露的埋地管道最大應變與懸空長度的 關(guān)系圖Fig.13 Relationship between maximum strain and suspension length of the non-exposed buried pipeline

當未裸露的埋地管道的懸空長度為30 m時，管道達到其最大安全懸空長度；當未裸露的埋地管道的懸空長度為32 m時，管道達到其極限懸空長度。因此，基于應變的失效準則，當管道埋深為2 m時，未裸露的埋地管道的極限懸空長度為32 m左右。

3 含腐蝕缺陷的埋地管道懸空段可靠性分析

3.1 基于應力失效判據(jù)的管道失效極限狀態(tài)方程的建立

研究含腐蝕缺陷的埋地懸空管道結(jié)構(gòu)可靠性，首先要對埋地管道懸空段進行受力分析，得到其失效功能函數(shù)。假設腐蝕坑缺陷正好位于埋地懸空管道管-土接觸位置(管端位置)，由前述可知此時管道的懸空長度極限值最小，可用作建立管道失效的極限狀態(tài)方程。含腐蝕缺陷的埋地管道管端截面示意圖，見圖14。

圖14 含腐蝕缺陷的埋地管道管端截面示意圖Fig.14 Schematic diagram of pipe end of the buried pipeline with corrosion defect

根據(jù)von Mises屈服失效準則，基于應力失效判據(jù)的含腐蝕缺陷的埋地懸空管道失效功能函數(shù)的表達式如下：

(2)

如該模型所示，當埋地管道懸空時，管端上部所受的拉應力最大，由于管道存在腐蝕坑缺陷，因此可以將管道壁厚視為減薄管道壁厚，即：

T=t-Δt

(3)

式中:T為減薄管道壁厚(mm);t為實際管道壁厚(mm)；Δt為管道腐蝕深度(mm)。

當G(X)>0時，表示管道未達到屈服應力，能夠正常運行，處于可靠狀態(tài);當G(X)<0時，表示管道已進入屈服狀態(tài)，不能正常工作，處于失效狀態(tài);當G(X)=0時，表示管道處于極限臨界狀態(tài)。根據(jù)可靠性理論，求解含腐蝕缺陷的埋地管道懸空段可靠度，就是求解G(X)>0的概率。

3. 2 管道隨機變量參數(shù)的確定

由埋地懸空管道失效功能函數(shù)可知，含腐蝕缺陷的埋地管道懸空段的可靠度主要與管道外徑D、實際管道壁厚t、管道內(nèi)壓P、管道腐蝕深度Δt、管道屈服應力σs、管道懸空長度L等因素有關(guān)，這些變量都具有隨機性，且各個隨機變量間均具有相關(guān)性，會影響到管道可靠度計算的準確性。因此，在本文研究中假設各隨機變量相互獨立。

通過收集整理文獻[8]可知，管道外徑D、管道壁厚t、管道內(nèi)壓P、管道腐蝕深度Δt、管道屈服應力σs均為正態(tài)分布。由于管道的懸空長度受地質(zhì)條件及自然環(huán)境等因素的影響，其分布類型的確定相對較難，因此為了便于比較，在本文研究中假設管道出現(xiàn)大跨度懸空時，其懸空長度為正態(tài)分布。

3. 3 算例分析

本文以西氣東輸忠武線常用材料X65管線鋼作為研究對象，該管道外徑D均值為610 mm，實際管道壁厚t均值為8 mm，管道內(nèi)壓P均值為4.3 MPa，管道屈服應力σs均值為450 MPa，管道腐蝕深度Δt均值為3.16 mm，根據(jù)基于應力失效判據(jù)的管道最大安全懸空長度為83 m，因此選擇管道的懸空長度83 m作為均值。通過查閱相關(guān)文獻，得到X65管線鋼材料各隨機變量的分布參數(shù)，見表5。

表5 X65管線鋼材料各隨機變量的分布參數(shù)表

隨機變量的標準差與均值的關(guān)系式如下：

式中：C為變異系數(shù)；σ為標準差；μ為均值。

根據(jù)算例參數(shù)，本文采用蒙特卡洛法對含腐蝕缺陷的埋地管道懸空段的可靠度進行計算，利用Matlab軟件進行了105次隨機抽樣模擬，模擬計算得到該管道結(jié)構(gòu)可靠度為0.911 0。

3.4 腐蝕深度和懸空長度對管道可靠度的影響程度分析

本文在上述建立的裸露的埋地管道懸空段受力有限元分析模型的基礎上，加入腐蝕缺陷的影響，提出減薄管道壁厚的計算模型，針對埋地懸空管道應力最大的管端位置，建立了含腐蝕缺陷的埋地管道懸空段的失效功能函數(shù)和管道基于應力失效判據(jù)的極限狀態(tài)方程，并利用蒙特卡洛法對管道結(jié)構(gòu)可靠度進行計算，通過Matlab軟件進行隨機抽樣模擬，最后得出模擬結(jié)果。

當管道的懸空長度為83 m，且管道的其他隨機變量參數(shù)不變時，將隨機變量管道的腐蝕深度Δt作為唯一變量，可模擬得到管道結(jié)構(gòu)可靠度與管道腐蝕深度之間的關(guān)系圖，見圖15。

圖15 管道結(jié)構(gòu)可靠度與管道腐蝕深度的關(guān)系圖Fig.15 Relationship between pipeline structure reliability and pipeline corrosion depth

根據(jù)ASME B31G標準的規(guī)定：當管道腐蝕坑缺陷深度小于0.1倍管道壁厚時可以忽略不計，管道腐蝕坑缺陷深度的最大許可值為0.8倍管道壁厚。

由圖15可見，當管道的腐蝕深度小于2.4 mm，即小于0.3倍管道壁厚時，管道結(jié)構(gòu)可靠度基本不受管道腐蝕深度的影響，管道結(jié)構(gòu)可靠度僅從最初的0.998 5下降至0.988 9；而當管道的腐蝕深度大于2.4 mm，即大于0.3倍管道壁厚時，管道結(jié)構(gòu)可靠度開始隨管道腐蝕深度的增加而大幅下降，其值從2.4 mm時的0.988 9下降至3.2 mm時的0.904 4，再到4 mm時的0.748。故由此可得出結(jié)論：當管道的腐蝕深度大于0.3倍管道壁厚時，管道結(jié)構(gòu)可靠度受管道腐蝕深度的影響嚴重，此時應及時做好管道搶修與維護工作，以保證管道的安全穩(wěn)定運行。

當管道的腐蝕深度為2.4 mm且管道的其他隨機變量參數(shù)保持不變時，將隨機變量管道的懸空長度作為唯一變量，可模擬得到管道結(jié)構(gòu)可靠度與管道懸空長度之間的關(guān)系，見圖16。

圖16 管道結(jié)構(gòu)可靠度與管道懸空長度的關(guān)系圖Fig.16 Relationship between suspended length of pipelines and reliability of pipeline structure

由圖16可見，當管道的懸空長度小于91.3 m時，管道結(jié)構(gòu)可靠度受管道懸空長度的影響較小，管道結(jié)構(gòu)可靠度僅從最初的0.995 6下降至0.985 4；而當管道的懸空長度大于91.3 m后，管道結(jié)構(gòu)可靠度開始隨管道懸空長度的增大而大幅下降，其值從91.3 m時的0.985 4下降至174.3 m時的0.700 3。故由此可得出結(jié)論：當管道的懸空長度大于91.3 m時，管道結(jié)構(gòu)可靠度受管道懸空長度的影響嚴重，此時應及時做好管道搶修與維護工作，以保證管道的安全穩(wěn)定運行。

4 結(jié) 論

本文采用Abaqus軟件建立了埋地管道懸空段受力分析有限元計算模型，利用該模型分別對裸露和未裸露的埋地管道懸空段受力情況進行了數(shù)值模擬，模擬得到埋地懸空管道應力和應變與懸空長度之間的關(guān)系，以及不同埋深條件下基于最大Mises應力和最大應變的管道安全懸空長度和極限懸空長度，并得出如下結(jié)論：

(1) 埋地懸空管道發(fā)生大變形時，管道上最大應力和最大應變出現(xiàn)在管-土接觸端上表面，最大垂直位移出現(xiàn)在管道的中端，且它們都隨著管道懸空長度的增加而增大。當埋地懸空管道發(fā)生彈性形變時，管道最大Mises應力隨懸空長度的增加變化較快，管道最大應變隨懸空長度的增加變化較慢；而當埋地懸空管道發(fā)生塑性變形時，管道最大Mises應力隨懸空長度的增加變化較慢，管道最大應變隨懸空長度的增加變化較快。

(2) 裸露的埋地管道的懸空長度與管道埋深無關(guān)，且基于應力的失效判據(jù)相比基于應變的失效判據(jù)管道的安全裕度更大；未裸露的埋地管道的懸空長度與管道埋深有關(guān)，且管道埋深越大其最大懸空長度越小。

(3) 將結(jié)構(gòu)可靠度理論應用于含腐蝕缺陷的埋地懸空管道安全性評價理論中，采用蒙特卡洛法并利用Matlab軟件對含腐蝕缺陷的埋地懸空管道的隨機變量進行隨機抽樣模擬，計算管道結(jié)構(gòu)可靠度，分析管道結(jié)構(gòu)可靠度與管道腐蝕深度和懸空長度的關(guān)系，并結(jié)合案例對管道安全性進行評價，結(jié)果表明：當含腐蝕缺陷的埋地懸空管道腐蝕深度在0.1～0.3倍管道壁厚范圍內(nèi)，且管道的懸空長度不大于91.3 m時，管道結(jié)構(gòu)可靠性和安全性相對較高；當兩者有其一超出該范圍時，管道結(jié)構(gòu)可靠度開始發(fā)生大幅下降，需引起重視，并及時做好補救措施和管道維護工作；當兩者皆超出該范圍時，管道結(jié)構(gòu)可靠性和安全性受到嚴重威脅，必須立刻進行管道搶修。

目前我國管道可靠性理論的評價方法還未納入相關(guān)的標準和規(guī)范中，只有參考國際上通用的API和DNV等管道目標可靠度標準，因此研究適用于我國各種環(huán)境和條件的管道目標可靠度標準已刻不容緩，本文的研究結(jié)果可為制定相關(guān)的標準和規(guī)范提供數(shù)據(jù)支持。