王 鍇， 劉 剛， 李祎宸， 王 剛， 馮 凱

(中國石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島 266580)

液-固兩相流廣泛存在于石油工業(yè)，在原油開采的過程中，巖石層的細(xì)小砂粒伴隨生產(chǎn)的液流進(jìn)入生產(chǎn)管道[1]，造成管道沖蝕和阻塞，為安全生產(chǎn)埋下重大隱患[2-3]。油井生產(chǎn)過程中，準(zhǔn)確預(yù)測和監(jiān)測油井出砂，并將其可能造成的危害減少到最低，已成為迫切需要解決的關(guān)鍵問題。國內(nèi)對出砂預(yù)測理論和技術(shù)有了較全面的研究，但出砂監(jiān)測技術(shù)尚屬起步階段[4-5]。同時由于液-固兩相流動的復(fù)雜性，多相流中的固相測量在國際上還未得到滿意的解決，而成為是國內(nèi)外研究人員探索的熱點(diǎn)課題[6-9]。

近年來一些學(xué)者對多相流中的固相檢測展開研究，Xu等[10]基于靜電測量原理對氣-砂兩相流中的砂粒速度和粒徑特性進(jìn)行了研究；Hii等[11]基于聲發(fā)射原理成功獲得了氣-固兩相流中固相含量特性；El-alej等[12]利用聲發(fā)射技術(shù)獲得了水-砂兩相流中砂含量特性；而基于振動信號時-頻特征分析的水-砂兩相流中砂粒監(jiān)測研究還未見大量報道。液-固兩相流動沖擊管壁激發(fā)的是非平穩(wěn)隨機(jī)信號，而目前針對非平穩(wěn)隨機(jī)信號沒有統(tǒng)一完整的描述方法，為實(shí)現(xiàn)液-固兩相流中砂粒相檢測，必須對含砂液流激發(fā)的振動信號進(jìn)行時-頻特征分析。Ong等[13]基于小波變換構(gòu)造閾值函數(shù)對流體激發(fā)的噪聲進(jìn)行表征，但是很難構(gòu)造匹配流體特征的小波基；Aghdam等[14]基于ARMA時序模型對非平穩(wěn)振動信號特征提取，但存在建模復(fù)雜、階數(shù)選取和計算量之間矛盾等問題； Liu[15]基于WVD分布獲得能量集中性最優(yōu)的時-頻表示，但是在分析多分量信號時會受到交叉項(xiàng)的干擾。因此有必要進(jìn)一步研究適用于基于含砂液流時-頻特征分析的油井出砂監(jiān)測方法。

本文針對高含水期油田出砂問題，提出了一種利用加速度計、采集儀獲取管壁振動信號，并通過分析水-砂兩相流流動沖擊管壁激勵振動信號時-頻特征，監(jiān)測出砂量變化的方法。該方法與上述提到的其他檢測方法相比，具有安裝方便、實(shí)時監(jiān)測、體積較小和成本低等明顯優(yōu)勢。同時該方法也可為生產(chǎn)單位及時調(diào)整生產(chǎn)參數(shù)，以降低和避免過度出砂對生產(chǎn)設(shè)備損壞、對提高油田生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本意義重大。

1 水-砂兩相流中砂粒監(jiān)測原理

水-砂兩相流在管路流動時具有一定動能，當(dāng)攜砂流體以較高速度流經(jīng)管道90°彎頭處時，由于流體流向突變，砂粒會在慣性的作用下擺脫液流拖拽力的束縛而沖擊到管壁上并產(chǎn)生振動，如圖1所示。

圖1 水-砂兩相流中砂粒監(jiān)測示意圖Fig.1 The schematic diagram of sand monitor in sand-water two-phase flow

砂粒對管壁做功產(chǎn)生一定的沖擊動能，彎頭外側(cè)的傳感器拾取該振動特征，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為所需的砂粒參數(shù)，其中砂粒產(chǎn)生的動能KE為[16]

(1)

式中：m為砂粒的質(zhì)量；v為顆粒沖擊管壁的速度，可以看出砂粒的動能隨含砂量或者流速的增加而增加。

重質(zhì)液流中的低含量砂粒沖擊管壁激勵的振動信號十分微弱，為了有效的區(qū)分砂粒與液流沖擊管壁激勵的信號頻域特征，本文采用基于短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform,STFT)的時-頻分析方法對砂粒信號進(jìn)行識別。STFT的原理是在時間軸上滑動固定寬度的時間窗，把信號分為多個等時段。在短時段信號內(nèi)，認(rèn)為信號平穩(wěn)，利用傅里葉變換獲得信號的譜信息，將所有時間段的頻譜信息綜合考慮，得到時間-頻率分析的二維結(jié)果。這種方法將非平穩(wěn)信號的一維時域分析轉(zhuǎn)換為二維的時-頻分析[17]，可以直接提供信號的廣譜頻率信號特征和相對應(yīng)的能量特征，其能量幅值為

(2)

式中：h(t)是以t=0為中心的窗函數(shù)，其變換可以看出信號在正交基函數(shù)上的分解，短時傅里葉變換的基函數(shù)在不同的變換中同時具有時間和頻率分辨率。

獲得砂粒信號特征頻段后，采用帶通數(shù)字帶通濾波的方法進(jìn)一步濾除液流信號，提取砂粒信號，其傳遞函數(shù)為

(3)

式中：N為濾波階數(shù)；M為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)；a1k和b1k為權(quán)重函數(shù)系數(shù)。

(4)

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計和監(jiān)測方法

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)平臺如圖2所示，可提供最大排量為12 m3/h，管壁最大耐壓值為1.2 MPa，提供流態(tài)透明觀察窗，具有溫度、流速測量與控制單元；在距螺桿泵出口300倍管徑處布置超聲波流速測量裝置，用以監(jiān)測流體實(shí)時流速；在儲液罐上布置溫度測量與控制單元，用以監(jiān)測并控制含砂油流溫度；在螺桿泵出口200倍管徑處布置壓力傳感器，用以監(jiān)測系統(tǒng)壓力變化；在管線下彎頭2～3倍管徑處,即砂粒以較高速度沖擊管壁的位置[18]，布置一個加速度傳感器以獲取油流、含砂油流沖擊管壁激發(fā)的一次信號；通過加速度計、電荷放大器和數(shù)據(jù)采集儀等振動信號檢測裝置獲取室內(nèi)實(shí)驗(yàn)條件下的油井出砂振動信號。

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計

實(shí)驗(yàn)砂樣為石英砂，密度為2.65 g/cm3，莫氏硬度為7；實(shí)驗(yàn)溫度為10攝氏度；設(shè)置不同流體流速、不同砂粒粒徑、不同含砂量條件，開展室內(nèi)出砂監(jiān)測實(shí)驗(yàn)，具體流程如下：

圖2 多相流攜砂流體室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)平臺示意圖Fig.2 The experimental step of sand-carrying multiphase flow in the lab

(1) 攜砂液流的流速分別為2.5 m/s，3.0 m/s，3.5 m/s和4.0 m/s時設(shè)計室內(nèi)出砂監(jiān)測實(shí)驗(yàn)，以研究流體速度與監(jiān)測信號之間的關(guān)系。

(2) 液流中砂粒的質(zhì)量濃度分別為0%，0.06%，0.09%，0.12%和0.15%時設(shè)計室內(nèi)出砂監(jiān)測實(shí)驗(yàn)，以研究攜砂流中砂粒與監(jiān)測信號之間的關(guān)系。

(3) 砂粒粒徑分別為80目、100目、150目、200目和325目時設(shè)計室內(nèi)出砂監(jiān)測實(shí)驗(yàn)，以研究不同攜砂流中砂粒大小與監(jiān)測信號之間的關(guān)系。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文采用STFT時-頻分析方法對水-砂兩相流沖擊管壁激發(fā)的信號特征進(jìn)行分析，其中單個時域信號時長164 ms，頻率帶寬為20 kHz，譜線數(shù)為400條，采用指數(shù)方法對信號進(jìn)行平均處理，平均時間為20 ms，窗函數(shù)為漢明窗，信號重復(fù)率為66.7%，其中時-頻分析結(jié)果中能量最高值的3%以內(nèi)區(qū)域用白色實(shí)線圈出。

3.1 水-砂兩相流流動特性

通過高速攝像法研究傳感器安裝位置附近的攜砂體的流動特性，如圖3所示為不同流速下的水-砂兩相流流動特性。

多相流體速度為2.5 m/s時的流動特性如圖3(a)所示，管路中的點(diǎn)狀亮點(diǎn)為微量氣泡，亮點(diǎn)的運(yùn)動軌跡即為流體流動軌跡，管流中的微量氣泡分布均勻，流動穩(wěn)定。如圖3(b)～圖3(d)為不同流速下的流動特性，與2.5 m/s流速下的流動狀況對比可知，在2.5～4.0 m/s流速下流動穩(wěn)定，運(yùn)動軌跡沒有明顯變化，且拍攝到的亮點(diǎn)運(yùn)動軌跡線增長，與流速增長的實(shí)驗(yàn)條件相符。因此在實(shí)驗(yàn)條件下，流體運(yùn)動特性沒有發(fā)生明顯變化，可以將2.5～4.0 m/s的流速條件作為水-砂兩相流中固相檢測的流體流動基本參數(shù)。

圖3 不同流速下水-砂多相流流動特性Fig.3 The characteristics of sand-water flow in different velocity

3.2 不同流速下液流信號特征分析

基于STFT時-頻分析研究液流在含砂前后激勵振動信號特征的區(qū)別。如圖4為不同流速下的分析結(jié)果，隨著流體速度的增加信號幅值增加，時域信號具有微弱的沖擊特征，液流沖擊管壁產(chǎn)生的信號頻率分布廣泛，主要集中在3～10.0 kHz和12.5～14.0 kHz兩個頻段，且低頻段信號強(qiáng)度較高。相對能量分析結(jié)果表明，隨著流速的增加，流體沖擊管壁產(chǎn)生的能量增加。

如圖4(a)所示為2.5 m/s流速下的時-頻分析結(jié)果，相對能量最高的頻段主要集中在4.0～7.5 kHz,當(dāng)時域信號具有明顯沖擊特征時，對應(yīng)時段內(nèi)的低頻信號強(qiáng)度出現(xiàn)最大值，如0～30 ms，60～90 ms和125～150 ms在4.0～7.5 kHz頻段內(nèi)的信號特征。如圖4(b)～圖4(d)中3～4 m/s流體流速下的時-頻分析結(jié)果均和2.5 m/s流速下的信號特征相似，且隨著流速的增加12 kHz以上的高頻段內(nèi)信號相對能量強(qiáng)度增加。

圖4 不同流速下液流時-頻分析結(jié)果Fig.4 The time-frequency results of water flow in different flow velocity

3.3 不同流速下水-砂多相流信號特征分析

水-砂兩相流實(shí)驗(yàn)中選取的砂樣粒徑小、含量低、液流的攜砂能力強(qiáng)，因此，砂粒與液流的相對滑移速度可忽略不計，即近似認(rèn)為砂粒流動的速度等于液流流動的速度。當(dāng)砂粒粒徑為80目，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.15%時，對不同流速下的含砂液流沖擊管壁產(chǎn)生的振動信號進(jìn)行時-頻分析，以研究液流在含砂前后激發(fā)的信號特征區(qū)別。

如圖5所示為2.5～4.0 m/s含砂液流振動信號時-頻分析結(jié)果，時域分析結(jié)果表明隨著液流流速的增加，信號幅值相應(yīng)增加。頻域分析結(jié)果表明攜砂流體沖擊管壁產(chǎn)生的振動信號集中在3～4 kHz，4.2～9.0 kHz，10～13 kHz和13～15 kHz 4個頻段內(nèi)，信號能量強(qiáng)度的高值主要集中在9 kHz以下的低頻段。相對能量分析結(jié)果表明隨著攜砂液流的流速增加，傳感器獲得的振動信號強(qiáng)度增加。

與圖4中無砂流體沖擊管壁產(chǎn)生的振動信號特征對比可知，在10 kHz以下的頻率分布特征基本一致，但是在10～15 kHz的高頻段內(nèi)，攜砂流體沖擊管壁產(chǎn)生相對能量較高的高頻特性。由于無砂流體沖擊管壁在12.5～14.0 kHz頻段內(nèi)也有頻率響應(yīng)，因此選取10.5～12.5 kHz為砂粒沖擊管壁產(chǎn)生的特征頻段。

如圖5(a)所示為2.5 m/s流速下的時-頻分析結(jié)果，當(dāng)時域信號具有明顯沖擊特征時，高頻和低頻信號強(qiáng)度均出現(xiàn)高值，如20～45 ms時間段內(nèi)的信號，即在彎頭附近，流體流向突變，沖擊管壁產(chǎn)生低頻振動信號，同時流體中的砂粒在慣性的作用下擺脫流體的束縛力，沖擊到彎頭附近的管壁產(chǎn)生高頻振動信號。如圖5(b)～圖5(d)中3.0～4.0 m/s流體流速下的時-頻分析結(jié)果均和2.5 m/s流速下的信號特征相似，流體沖擊管壁產(chǎn)生10 kHz以下的低頻信號，同時在10.5～12.5 kHz內(nèi)出現(xiàn)砂粒沖擊管壁產(chǎn)生的高頻信號，且隨著流體流速的增加高頻段內(nèi)信號的相對能量強(qiáng)度增加。

圖5 不同流速下水-砂多相流時-頻分析結(jié)果Fig.5 The time-frequency results of sand-water flow in different flow velocity

3.4 水-砂兩相流沖擊管壁信號能量分析

基于水-砂兩相流信號的時-頻特征分析結(jié)果，對出砂特征頻段(10.5～12.5 kHz)內(nèi)的信號進(jìn)行濾波降噪，得到水-砂多相流沖擊管壁產(chǎn)生振動信號的相對平均振動能量，如圖6所示。

圖6 不同流速、不同目數(shù)下的砂粒沖擊管壁信號能量Fig.6 The vibration energy of sand-water flow with different sand size and velocity

圖6(b)～圖6(e)中，砂粒目數(shù)分別為200目、150目、100目和80目的結(jié)果表明，攜砂流流速一定的情況下，水-砂兩相流沖擊管壁產(chǎn)生的相對平均振動能量隨著含砂量的增加而增加；在含砂量一定的情況下，水-砂兩相流沖擊管壁產(chǎn)生的相對平均振動能量隨攜砂流流速的增加而增加。

圖6中，對比不同砂粒大小下的攜砂流沖擊管壁產(chǎn)生的振動能量可知，含砂量一定，水-砂兩相流沖擊管壁產(chǎn)生的相對振動平均能量隨著砂粒大小的增加而增加；當(dāng)攜砂流流速一定，相對振動平均能量隨著砂粒粒徑的增加而增加。不同流速的水-砂兩相流沖擊管壁產(chǎn)生平均振動能量用三階多項(xiàng)式[19]擬合表示，如下式Gwater(v)

Gwater(v)=b0+b1·v+b2·v2+b3·v3

(5)

圖6中，含砂量為零時，不同流體流速下對應(yīng)的振動平均能量代入式(5)中，即可得到三階多項(xiàng)式擬合系數(shù)，見表1。

表1 式(5)中的系數(shù)

3.5 水-砂兩相流中砂粒振動能量數(shù)學(xué)模型

3.5.1 水-砂兩相流中砂粒振動能量驗(yàn)證

為了測試振動方法檢測水-砂兩相流中砂粒相的有效性，即驗(yàn)證特征砂頻段內(nèi)的流體信號降噪后的獲取的砂粒信號，是否由砂粒沖擊管壁引起。如圖7(a)所示，將200目砂粒裝入不同出口直徑(D1=0.5 mm,D2=1.0 mm,D3=1.5 mm,D4=2.0 mm)的4個錐形漏斗中，漏斗出口距管路上壁面的垂直距離為20 cm。砂粒在重力的作用下分別以不同的砂量沖擊到外管壁，同時水流在管路中以2.5 m/s流速流動，分別對不同砂量下的相對功率譜進(jìn)行實(shí)時分析。

如圖7(b)所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在管內(nèi)流體流速一定，隨著砂量的增加，相對功率譜幅值增加，流體沖擊管壁產(chǎn)生相對功率譜幅值未見明顯波動。因此提取的砂粒沖擊管壁的信號確實(shí)由砂粒沖擊管壁引起，本文提到的振動檢測方法有效。

圖7 砂粒沖擊外管壁測試流程下的相對功率譜幅值Fig.7 The relative amplitude of power spectrum for sand impacting on the surface of pipeline

3.5.2 管外砂粒振動能量分析

為獲得實(shí)時含砂率，設(shè)計砂粒以不同速度沖擊外管壁校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)如圖8所示，砂粒裝入漏斗且與平板水平放置，使得砂粒以軸向方式?jīng)_擊平板。即在重力的作用下，砂粒以自由落體的方式?jīng)_擊平板，且平板的材質(zhì)與管道的材質(zhì)厚度相同。通過調(diào)節(jié)漏斗距離平板的高度控制砂礫沖擊管壁的速度，設(shè)計漏斗出口直徑確定砂流量率。實(shí)驗(yàn)設(shè)計砂粒自由落體的高度分別為32 cm，46 cm，63 cm，82 cm，忽略動能損失，砂粒沖擊平板的速度分別為2.5 m/s，3.0 m/s，3.5 m/s，4.0 m/s；砂粒粒徑分別為45 μm，75 μm，106 μm，150 μm，180 μm；砂粒質(zhì)量流量率為1 g/s。

圖8 校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.8 The schematic of calibration experiment

對砂粒沖擊外管壁的信號進(jìn)行10.5～12.5 kHz濾波，以校準(zhǔn)水-砂兩相流中的砂粒信號，如圖9所示。結(jié)果表明隨著砂粒粒徑的增加，砂粒沖擊管壁產(chǎn)生的振動能量增加，隨著砂粒沖擊管壁速度的增加，管壁處產(chǎn)生的振動能量增加。

圖9 不同砂粒目數(shù)下的砂粒沖擊管壁能量分析結(jié)果Fig.9 The vibration energy analysis results of sand impacting on the wall with different sand size

利用三階多項(xiàng)式對2.5～4.0 m/s內(nèi)獲取的振動信號進(jìn)行擬合，以獲得砂粒沖擊管壁的速度與相對平均振動能量的關(guān)系。記F(v)sand為砂粒沖擊管壁產(chǎn)生的平均振動能量，則多項(xiàng)式擬合后的表達(dá)式為

F(v)sand|(1 g/s,f)=a0+a1·v+a2·v2+a3·v3

(6)

分別對應(yīng)不同粒徑砂粒，最終求得的擬合系數(shù)見圖8右上角內(nèi)表格。則表格內(nèi)擬合系數(shù)與砂粒粒徑的關(guān)系可以用以下線性方程組表示

(7)

式中：P為砂粒粒徑，擬合系數(shù)與砂粒粒徑關(guān)系中的系數(shù)見表2。

表2 式(7)中的系數(shù)

3.5.3 砂粒振動能量數(shù)學(xué)模型

水-砂兩相流中砂粒信號的檢測中，將含砂率作為檢測效果評判標(biāo)準(zhǔn)。單一流速和含砂量下的水-砂兩相流沖擊管壁產(chǎn)生振動能量，對每秒內(nèi)的信號進(jìn)行積分，計算10 min內(nèi)的600個積分的信號的平均振動能量。水-砂兩相流沖擊管壁產(chǎn)生的振動信號經(jīng)過加速度傳感器采集為電荷信號，經(jīng)過電荷放大轉(zhuǎn)換后變成電壓信號，最后通過信號采集卡及相關(guān)信號處理模塊轉(zhuǎn)換為圖6中的相對振動能量。該振動能量可以描述含砂率的趨勢，但是為了進(jìn)一步獲得較為精確的含砂率，需對振動能量信號進(jìn)行降噪量化處理。即水-砂兩相流沖擊管壁產(chǎn)生的振動信號幅值減去該實(shí)驗(yàn)條件下的水流沖擊管壁產(chǎn)生的振動信號，實(shí)現(xiàn)水流信號的降噪。進(jìn)一步定量分析含砂率，將經(jīng)過信號降噪處理后的水-砂兩相流信號除以參考校準(zhǔn)砂信號，即1 g/s砂流量率下的砂粒沖擊管壁產(chǎn)生的振動信號。為了增加砂流量率計算的準(zhǔn)確性，引入線性校準(zhǔn)系數(shù)A和指數(shù)校準(zhǔn)系數(shù)B，含砂率計算公式如式(8)所示

(8)

進(jìn)一步驗(yàn)證含砂率計算公式的準(zhǔn)確性，利用該公式對不同流速下水-砂兩相流沖擊管壁信號進(jìn)行計算，其中砂粒粒徑大小為200目，每個流速實(shí)驗(yàn)次數(shù)為4。如圖10所示為含砂率計算后得到的含砂率，結(jié)果表明采用該算法可以將不同的流體流速條件下對含砂量的影響弱化，且計算誤差在14%以內(nèi)，因此采用振動方法可以對水-砂兩相流中的含砂量進(jìn)行定量檢測。

圖10 含砂率計算結(jié)果Fig.10 The sand content calculated result

4 結(jié) 論

本文采用振動方法對基于水-砂多相流流動的管線出砂監(jiān)測展開實(shí)驗(yàn)研究。通過設(shè)計室內(nèi)出砂實(shí)驗(yàn)，對不同流體速度、不同含砂量、不同砂粒粒徑下的水-砂兩相流信號STFT時-頻特征進(jìn)行分析，結(jié)果表明水-砂兩相流中的出砂信號特征頻段為10.5～12.5 kHz，且隨著砂粒含砂量的增加，特征頻段內(nèi)的相對平均振動能量幅值相應(yīng)增加。進(jìn)一步通過設(shè)計校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，定量分析了水-砂多相流中砂粒含量，并建立了數(shù)學(xué)模型，誤差分析結(jié)果表明含砂率與系統(tǒng)提供含砂率誤差在14%范圍內(nèi)，因此本文提出的振動監(jiān)測方法對該方法為更復(fù)雜多相流出砂監(jiān)測研究奠定了基礎(chǔ)，為油井安全生產(chǎn)提供了技術(shù)保障。