楊 帆 鄧 斌

西南交通大學(xué)先進(jìn)驅(qū)動(dòng)節(jié)能技術(shù)教育部工程研究中心，成都，610031

0 引言

絕大多數(shù)氣體消聲器的結(jié)構(gòu)都可以引入液壓脈動(dòng)衰減器的設(shè)計(jì)中[1]，例如在氣體消聲系統(tǒng)中廣泛使用的擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)在航空液壓系統(tǒng)中被集成在航空泵上，用來衰減壓力脈動(dòng)[2]。矩形截面擴(kuò)張室作為增壓室被廣泛應(yīng)用于空氣調(diào)節(jié)系統(tǒng)(heating, ventilation and air conditioning,HVAC)[3]，對(duì)于這種具有規(guī)則形狀的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)消聲器，可以使用格林函數(shù)法計(jì)算其聲學(xué)特性。KIM等[4]采用格林函數(shù)法獲得了具有任意位置進(jìn)出口的圓形截面擴(kuò)張室對(duì)應(yīng)的傳遞矩陣；IH[5]利用模態(tài)展開法對(duì)不同結(jié)構(gòu)的矩形截面增壓室傳遞矩陣進(jìn)行了討論；VENKATESHAM等[6]采用格林函數(shù)法對(duì)IH[5]提出的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，并對(duì)增壓室內(nèi)壓進(jìn)行了計(jì)算。

本文鑒于矩形擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)在HVAC領(lǐng)域的成熟運(yùn)用，將其引入液壓系統(tǒng)，制成相應(yīng)液壓脈動(dòng)衰減器；采用格林函數(shù)法對(duì)矩形和正方形截面的擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)脈動(dòng)衰減特性進(jìn)行理論分析，并將實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，檢驗(yàn)理論方法的精度和有效性；針對(duì)圓形截面，若繼續(xù)采用格林函數(shù)法，會(huì)因涉及坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換而使問題復(fù)雜化。因此，本文采用氣體消聲器聲學(xué)特性研究中最常使用的一維解析法來對(duì)這種截面型式的液壓脈動(dòng)衰減器進(jìn)行建模，并將理論值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比；在2 000 Hz測(cè)試頻帶內(nèi)，對(duì)截面周長一定的矩形、正方形和圓形擴(kuò)張室液壓脈動(dòng)衰減器插入損失性能進(jìn)行了對(duì)比。

1 矩形、正方形擴(kuò)張室容腔的格林函數(shù)法建模

1.1 矩形、正方形擴(kuò)張室的格林函數(shù)定義

具有矩形、正方形截面的擴(kuò)張室液壓脈動(dòng)衰減器結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。圖1b中，ac1=ac2=a/2,bc1=bc2=b/2;圖1c中，ac1=ac2=bc1=bc2=c/2。L=175 mm,d=38.6 mm,a=67 mm,b=40 mm。

圖1 擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagrams of the expansion chamber configurations

利用歸一化因數(shù)ei，可將具有剛性壁面邊界條件的矩形容腔格林函數(shù)表示為[3]

(1)

式中，k為波數(shù)；x為相應(yīng)直角坐標(biāo)；G(x|x0)為格林函數(shù)，下標(biāo)0代表振源；V為矩形容腔的體積；m、n、p為相應(yīng)模態(tài)號(hào)；ψmpn為矩形容腔振型函數(shù)。

依據(jù)線性疊加原理，擴(kuò)張室容腔內(nèi)部任意一點(diǎn)處的總速度勢(shì)φ(x)可表示為[3]

φ(x)=φ1(x)+φ2(x)

(2)

φ1(x)=-?piston1G(x|x0)N1(x0,z0)dxdz

(3)

φ2(x)=-?piston2G(x|x0)N2(x0,z0)dxdz

(4)

式中，piston1、piston2分別表示位于腔體進(jìn)口、出口處；N1、N2分別為容腔進(jìn)口、出口形函數(shù)。

將式(1)代入式(3)、式(4)，最終可統(tǒng)一為[3]

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，i(i=1,2)分別表示進(jìn)口、出口假想活塞振源；yi0為振源i對(duì)應(yīng)的y軸坐標(biāo)值；ui為活塞振源i振動(dòng)速度幅值；Cmi、Cni為振源i相關(guān)系數(shù)；l為擴(kuò)張室進(jìn)口、出口圓形管道外接正方形邊長。

1.2 矩形、正方形擴(kuò)張室的傳遞矩陣推導(dǎo)

由假想活塞i′振動(dòng)形成的速度場(chǎng)作用在面積為Ai的活塞i上的平均脈動(dòng)壓力

(9)

式中，ω為角頻率；ρ0為介質(zhì)密度；φi′為活塞振源i′對(duì)應(yīng)的速度勢(shì)。

將式(5)和式(6)代入式(9)，得

(10)

式中，Y0為擴(kuò)張室特征阻抗；v′i為活塞振源i′對(duì)應(yīng)的質(zhì)量速度，v′i=ρ0Ai′u′i。

將式(10)進(jìn)一步表示成

(11)

(12)

(13)

再根據(jù)線性疊加原理，作用在矩形容腔進(jìn)出口假想活塞上的總脈動(dòng)壓力表示為[3]

(14)

(15)

式中，v1、v2分別為活塞振源i對(duì)應(yīng)的質(zhì)量速度，i=1,2。

建立圖1所示擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器進(jìn)出口間的傳遞矩陣：

(16)

其中，T11～T22為四極參數(shù)，可用E11～E22表示如下：

(17)

(18)

(19)

(20)

根據(jù)式(16)可進(jìn)一步計(jì)算出插入損失。

2 圓形擴(kuò)張室腔體的一維解析法建模

具有圓形截面的擴(kuò)張室液壓脈動(dòng)衰減器結(jié)構(gòu)左視圖見圖2(正視圖同圖1a)。其中，L=0.175 m,d=0.038 6 m,D=0.068 m。

圖2 圓形截面擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)左視圖Fig.2 The left view of the circular expansion chamber configuration

若繼續(xù)采用格林函數(shù)法對(duì)圓形截面擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，則會(huì)因?yàn)樯婕白鴺?biāo)系的轉(zhuǎn)換而使得問題復(fù)雜化，因此，本文采用氣體消聲器聲學(xué)特性研究中最常使用的一維解析法來對(duì)這種截面型式的液壓脈動(dòng)衰減器進(jìn)行建模。將該擴(kuò)張室劃分為3個(gè)基本聲學(xué)單元，其中第r個(gè)單元(r=1,2,3) 進(jìn)口、出口壓力脈動(dòng)和質(zhì)量速度間的關(guān)系[7-9]

(21)

式中，pr、vr分別為第r個(gè)單元輸入端脈動(dòng)壓力、質(zhì)量速度；pr-1、vr-1分別為相應(yīng)輸出端參數(shù)；Yr為第r個(gè)單元特征阻抗；lr為第r個(gè)單元長度。

利用式(21)對(duì)圖2所示圓形擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，之后可進(jìn)一步計(jì)算出插入損失。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果討論

壓力脈動(dòng)測(cè)試平臺(tái)如圖3所示，實(shí)驗(yàn)裝置如圖4、圖5所示。傳感器采用西安微正電子科技有限公司生產(chǎn)的CYY28型脈動(dòng)壓力傳感器，頻響約10 kHz，傳感器采集到的信號(hào)經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡傳至計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理；變頻器控制一個(gè)9柱塞斜軸式定量柱塞泵，調(diào)節(jié)背壓閥使系統(tǒng)壓力穩(wěn)定在13 MPa左右。本文實(shí)驗(yàn)所用液壓油密度ρ=866 kg/m3，聲速c0=1 400 m/s。

圖3 壓力脈動(dòng)衰減器測(cè)試平臺(tái)簡(jiǎn)圖Fig.3 The schematic diagram of the test rig of hydraulic suppressors

圖4 擴(kuò)張室液壓脈動(dòng)衰減器實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 The experimental devices of the expansion chamber hydraulic suppressor

圖5 擴(kuò)張室液壓脈動(dòng)衰減器的不同截面型式Fig.5 Different sections of the hydraulic suppressor

計(jì)算得到圖1及圖2所示矩形、正方形、圓形截面擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)的平面波截止頻率分別為10 448 Hz、12 963 Hz、25 113 Hz。綜合考慮這些截止頻率值以及實(shí)驗(yàn)條件的限制，測(cè)試頻帶定為0～2 000 Hz。三種截面型式擴(kuò)張室液壓脈動(dòng)衰減器理論插入損失曲線與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比如圖6～圖8所示。可以看出，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果在整個(gè)測(cè)試頻帶內(nèi)吻合良好，在峰值處的微小偏差可以歸結(jié)為實(shí)驗(yàn)裝置中的微小誤差。將這三種擴(kuò)張室的理論曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。可以看出，當(dāng)截面周長一定的前提下，2 000 Hz測(cè)試頻帶范圍內(nèi)的圓形截面擴(kuò)張室結(jié)構(gòu)具有最優(yōu)的脈動(dòng)衰減性能，正方形次之，而矩形截面的性能最差。

圖6 矩形擴(kuò)張室的插入損失Fig.6 The IL of the rectangular expansion chamber

圖7 正方形擴(kuò)張室的插入損失Fig.7 The IL of the square expansion chamber

圖8 圓形擴(kuò)張室的插入損失Fig.8 The IL of the circular expansion chamber

圖9 擴(kuò)張室理論插入損失對(duì)比Fig.9 The comparison of the theoretical IL of expansion chamber configurations

4 結(jié)論

在2 000 Hz研究頻帶內(nèi)，利用格林函數(shù)法計(jì)算所得矩形、正方形擴(kuò)張室壓力脈動(dòng)衰減器插入損失理論值和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合良好，證明了該方法用于液壓系統(tǒng)的可行性與有效性。在2 000 Hz頻率范圍以及腔室截面周長一定的情況下，圓形截面擴(kuò)張室衰減器具有最優(yōu)的濾波性能，正方形截面次之，而矩形截面最差。