陳繼文,陳清朋,王 琛,楊紅娟,李 鑫

(1.山東建筑大學(xué) 機電工程學(xué)院,濟南 250101; 2.山東建筑大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院,濟南 250101)

電梯曳引機又稱電梯主機,是電梯運行的動力源,隨著電梯技術(shù)的不斷發(fā)展,永磁同步曳引機得到了廣泛的應(yīng)用[1].曳引機殼作為曳引機的主要承力部件,其結(jié)構(gòu)設(shè)計是否合理將影響曳引機的傳動性能和使用壽命.曳引機殼的設(shè)計一般采用經(jīng)驗法,對于薄弱環(huán)節(jié)采用增加厚度的策略,造成曳引機殼整體的質(zhì)量增加;制造采用澆鑄成型的加工方法,模具制造工序過程復(fù)雜,加工時間長,復(fù)雜模具結(jié)構(gòu)造型困難,加工成本高[2].因此,對于曳引機殼的結(jié)構(gòu),有必要探索新的設(shè)計方案.

增材制造技術(shù)作為先進制造技術(shù),在超輕多孔結(jié)構(gòu)和具有各種復(fù)雜難加工結(jié)構(gòu)的零部件方面的技術(shù)日益成熟,也是當(dāng)前增材制造技術(shù)應(yīng)用的典型[3].吳偉輝等[4]利用激光選區(qū)融化(Selective Laser Melting,SLM)技術(shù),實現(xiàn)了帶蒙皮復(fù)雜結(jié)構(gòu)的自動化超輕結(jié)構(gòu)設(shè)計.Fadel等[5]采用熔融沉積成型技術(shù)(Fused Deposition Model,FDM)解決了功能梯度材料在成型打印方面的難題.閆健卓等[6]面向光固化成型技術(shù)對汽車整體制造及厚度優(yōu)化進行了設(shè)計研究,達到了層厚優(yōu)化的效果.

拓撲優(yōu)化是一種利用數(shù)學(xué)方法,通過在產(chǎn)品設(shè)計初期,在給定的結(jié)構(gòu)空間內(nèi)生成最優(yōu)的形狀和材料分布,利用最少的材料得到最佳性能的結(jié)構(gòu)[7-8].王亭等[9]基于分層拓撲優(yōu)化,針對某型號礦車的行走機構(gòu)進行了設(shè)計,達到了輕量化目的.王春華等[10]通過變密度法進行斜井人車吸能元件的拓撲優(yōu)化設(shè)計,在保證吸能效果的同時減輕了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量,降低了設(shè)計成本.

本文針對某型號無機房永磁同步曳引機殼,在滿載工況下,利用獨立映射連續(xù)拓撲優(yōu)化(Independen Continuous Mapping,ICM)方法,對曳引機殼進行拓撲優(yōu)化,對其設(shè)計了兩種新結(jié)構(gòu),并通過ANSYS Workbench進行了模型的仿真分析和利用FDM方法打印模型,驗證利用增材制造技術(shù)解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)加工難題.

1 曳引機殼有限元建模

某型號無機房的永磁同步曳引機通常將其安裝在電梯導(dǎo)軌上,整個曳引機殼全長726 mm,寬110.5 mm,高772 mm,曳引機軸長137.5 mm,最大直徑118 mm,最小直徑75.5 mm.在進行模型分析計算前,為了節(jié)省有限元運算時間,應(yīng)首先對曳引機殼模型進行簡化,簡化后的曳引機殼模型如圖1所示.

由于曳引機殼為殼體類零件和軸類零件的混合結(jié)構(gòu),選用四面體進行網(wǎng)格劃分,以保證網(wǎng)格劃分的質(zhì)量.劃分后的曳引機殼模型節(jié)點數(shù)目為124 744,網(wǎng)格數(shù)目為71 867.曳引機殼的材料為灰鑄鐵HT250,HT250的材料屬性如表1所示.

圖1 簡化后的曳引機殼Fig.1 Simplified traction machine shell

材料彈性模量/MPa泊松比抗拉強度/MPaHT2501.05×1050.28250

在對模型進行簡化建模處理后,對曳引機殼進行施加載荷.在施加載荷時,考慮電梯在工作過程中的安全標(biāo)準,選取電梯的滿載運行工況進行研究.曳引機在滿載運行工況時施加載荷為32 340 N.載荷的加載情況如下:在曳引機軸的大直徑D處施加總載荷的1/3的力10 780 N,在曳引機軸的小直徑C處施加總載荷的2/3的力21 560 N,力的方向沿Y軸垂直向下,如圖2(a)所示.

永磁同步曳引機在無機房電梯中的安裝主要有以下3種形式:① 將其安裝于轎廂導(dǎo)軌或?qū)χ貙?dǎo)軌上;② 將其安裝在上端站樓頂板下方的承重梁上;③ 將曳引機安裝在井道底坑內(nèi)[11].本研究對象采取的是第1種安裝方式,通過吊裝,將曳引機水平放置在減震部件上,曳引機采用下底面加兩個上部方形凸臺進行定位,限制了曳引機的6個自由度,實現(xiàn)了完全定位,如圖2(b)所示.

圖2 約束受力模型和實際安裝情況Fig.2 Constraint force model and actual installation

2 結(jié)構(gòu)分析

2.1 靜力學(xué)分析

曳引機軸承受了對重裝置、轎廂裝置、曳引輪等部件以及乘客的質(zhì)量,對曳引機殼進行靜力學(xué)分析,如圖3所示.曳引機殼的最大應(yīng)力節(jié)點與最大位移出現(xiàn)在曳引機軸與曳引機殼的過渡處,此處由于斷面突變,產(chǎn)生相對于其他區(qū)域急劇變化的應(yīng)力,使得此處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象.應(yīng)力的最大值為101.03 MPa,最大位移量為8.08×10-4mm,位移量較小,對于曳引機殼還有較大的優(yōu)化空間.

圖3 曳引機殼靜力分析Fig.3 Static analysis of traction machine shell

2.2 模態(tài)分析

曳引機的旋轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的內(nèi)部激振頻率是導(dǎo)致電梯振動的根源,在電梯運行過程中,當(dāng)曳引機進行旋轉(zhuǎn)運動時,由于曳引機部件受迫振動,使得曳引機內(nèi)部激振頻率接近曳引機固有頻率導(dǎo)致共振發(fā)生.在本研究中對曳引機殼的A和B處施加約束,如圖2(a)所示.通過有限元軟件對曳引機殼進行前6階模態(tài)分析,曳引機殼的前6階振型如圖4所示,得到的前6階模態(tài)固有頻率如表2所示.

由圖4可知:曳引機殼前6階不同階次下的振型情況,前6階的振動主要表現(xiàn)為曳引機殼的扭轉(zhuǎn)振動,其次有伸縮振動.由表2可知:隨著階次的增加,固有頻率也隨之增加.曳引機殼在第1階的固有頻率最小,隨著階次的升高,可以激發(fā)高階振動的載荷能量減小,且高階振動的節(jié)點數(shù)更多,所以不容易使得共振現(xiàn)象發(fā)生.

表2 曳引機殼前6階固有頻率Tab.2 The first six-order natural frequency of the traction machine shell

3 拓撲優(yōu)化構(gòu)型

3.1 ICM

根據(jù)優(yōu)化對象的性質(zhì)不同,拓撲優(yōu)化的方法可分為連續(xù)體拓撲優(yōu)化和離散體拓撲優(yōu)化[12].連續(xù)體拓撲優(yōu)化最常用的方法有:均勻化法、變密度法、變厚度法、漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法(Evolutionary Structural Optimization,ESO)、水平集法(Levelset)、ICM等[13].相對于其他方法,ICM法其設(shè)計變量為單元拓撲變量,避免了對形狀參數(shù)或尺寸等參數(shù)的依賴,并且具有模型求解簡單、優(yōu)化效率高等優(yōu)點,因此,以曳引機殼的質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo),采用ICM法對曳引機殼進行輕量化設(shè)計,在滿足結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的指標(biāo)下得到結(jié)構(gòu)經(jīng)濟指標(biāo)最小化問題的模型——基于ICM法的位移約束下的模型,可表示為

(1)

其約束條件為

(2)

為了使在計算過程中的收斂速度提高,可以針對應(yīng)力約束做全局化轉(zhuǎn)換,由材料力學(xué)第四強度理論可知,轉(zhuǎn)化局部應(yīng)力約束,得到整體結(jié)構(gòu)應(yīng)變能約束為

(3)

3.2 拓撲優(yōu)化模型設(shè)計

基于ICM拓撲優(yōu)化方法,對曳引機殼進行輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計:① 劃分設(shè)計區(qū)域和非設(shè)計區(qū)域.本研究中的曳引機殼正面部分,需要與曳引機的永磁同步線圈、硅鋼片、曳引輪等零部件相互配合安裝,在優(yōu)化時應(yīng)避開這些區(qū)域;又由曳引機殼的有限元建模和靜應(yīng)力云圖,可將曳引機殼的背面作為設(shè)計區(qū)域.② 定義設(shè)計變量、優(yōu)化目標(biāo)和設(shè)計約束的相關(guān)內(nèi)容.在對曳引機殼的拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中,優(yōu)化目標(biāo)為結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量最小,以曳引機殼設(shè)計區(qū)域的單元為拓撲優(yōu)化設(shè)計變量,約束為滿足曳引機殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、位移和振動頻率的要求.

在有限元軟件中對曳引機殼進行拓撲優(yōu)化,在曳引機殼的滿載工況下其載荷為32 340 N,分析曳引機殼實際安裝情況和曳引機殼有限元建模約束情況,設(shè)置結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)為原曳引機殼模型質(zhì)量的20%,最終優(yōu)化后的曳引機殼模型如圖5所示.

圖5 曳引機殼拓撲優(yōu)化Fig.5 Topology optimization of traction machine shell

3.3 優(yōu)化結(jié)果后處理設(shè)計

由有限元設(shè)計軟件得到的優(yōu)化結(jié)果,只是一種概念設(shè)計手段.由圖4可知,優(yōu)化結(jié)果去除區(qū)域形狀復(fù)雜,造成優(yōu)化后的模型結(jié)構(gòu)零亂,有必要根據(jù)優(yōu)化后的曳引機殼拓撲優(yōu)化云圖和ICM拓撲優(yōu)化方法進行曳引機殼的后處理.對于優(yōu)化結(jié)果的后處理流程[14]如圖6所示.

圖6 優(yōu)化結(jié)果后處理Fig.6 Post-processing of optimization results

對于曳引機殼的后處理設(shè)計,采用在背部填充封閉多孔結(jié)構(gòu)的方案.多孔結(jié)構(gòu)具有沖擊性能好和強度重量比高的優(yōu)點,在航空航天、建筑工程、汽車工業(yè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[15].隨著增材制造技術(shù)的不斷成熟,多孔結(jié)構(gòu)的制造變得更加簡單[16-17].利用機構(gòu)設(shè)計成孔法對曳引機殼設(shè)計了五面體和八面體兩種多孔填充模型,設(shè)計后的CAD曳引機殼模型如圖7所示.

3.4 優(yōu)化模型結(jié)果分析對比

在載荷和邊界約束條件相同的情況下,利用有限元分析軟件對優(yōu)化后設(shè)計的兩種曳引機殼模型與優(yōu)化前的模型進行仿真對比,優(yōu)化后的曳引機殼靜力分析結(jié)果云圖如圖8所示.優(yōu)化前模型與優(yōu)化后的模型應(yīng)力、位移和質(zhì)量對比如表3所示.優(yōu)化后的曳引機殼模型和原模型的前6階模態(tài)對比如圖9所示.

圖7 后處理設(shè)計曳引機殼多孔填充模型Fig.7 Multi-hole filling model of traction machine shell for post-processing design

表3 拓撲優(yōu)化屬性對比Tab.3 Topology optimization property comparison

分析上述數(shù)據(jù)表明:優(yōu)化后的兩種曳引機殼模型,在承受相同載荷和約束條件下,兩者的最大應(yīng)力都為107 MPa,小于HT250的抗拉強度250 MPa,

圖8 優(yōu)化后的曳引機殼靜力分析Fig.8 Static analysis of optimized traction machine shell

圖9 前6階模態(tài)結(jié)果對比Fig.9 Comparison of the first six order modal results

位移變化較小,能達到優(yōu)化設(shè)計所要求的強度和剛度性能;五面體填充的曳引機殼相對于八面體填充的曳引機殼固有頻率總體較低,說明八面體填充的結(jié)構(gòu)在受力分布均勻性方面優(yōu)于五面體填充,同時兩種設(shè)計模型的頻率由于與原曳引機殼的激振頻率相差較大,不會導(dǎo)致共振的發(fā)生.兩種設(shè)計模型相對于原模型質(zhì)量,五面體多孔填充的曳引機殼質(zhì)量為88.475 kg,八面體多孔填充的曳引機殼質(zhì)量為86.912 kg,分別減輕了16.5%和18.0%.由此可知,拓撲優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)是合理的,都達到了輕量化的目的.

4 曳引機殼模型打印

對于曳引機殼的制造,傳統(tǒng)制造方法對于多孔結(jié)構(gòu)的加工過程復(fù)雜,甚至無法加工.近年來,將拓撲優(yōu)化技術(shù)和增材制造技術(shù)相結(jié)合,可以解決由于拓撲優(yōu)化結(jié)果帶來的加工成型問題[18].為了驗證利用增材制造技術(shù)解決曳引機殼拓撲優(yōu)化設(shè)計后復(fù)雜結(jié)構(gòu)的加工問題,采用FDM對曳引機殼模型進行3D打印,其打印系統(tǒng)組成及工作原理如圖10所示.

將建好的曳引機殼模型保存為STL格式文件,導(dǎo)入切片軟件進行分層切片處理,將分好層的模型文件通過藍牙或SD卡導(dǎo)入FDM打印機上,經(jīng)3D打印出的曳引機殼模型如圖11所示.

圖10 FDM制造系統(tǒng)及工作原理圖Fig.10 FDM manufacturing system and working principle diagram

圖11 FDM成型曳引機殼模型Fig.11 FDM molded traction shell model

5 結(jié)語

本文以某型號永磁同步曳引機殼為研究對象,對其進行拓撲優(yōu)化設(shè)計,對拓撲優(yōu)化結(jié)果進行后處理,得到兩種曳引機殼設(shè)計方案.對優(yōu)化設(shè)計后的曳引機殼模型進行有限元分析表明,兩種曳引機殼結(jié)構(gòu)在滿足力學(xué)性能的前提下,達到了輕量化的目的.通過FDM對曳引機殼模型進行3D打印,驗證了利用3D打印技術(shù)制造拓撲優(yōu)化模型的可行性,對探索獨立研發(fā)新型曳引機的結(jié)構(gòu)設(shè)計具有一定參考意義.