席文明,謝劍陽,梁志鵬,馮亮友

(廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院,福建 廈門 361102)

當前,復(fù)雜形狀的產(chǎn)品磨削普遍采用人工的方法.人工磨削效率低,產(chǎn)品一致性差,更為嚴重的是在磨削過程中產(chǎn)生大量粉塵,嚴重危害工人的身體健康.發(fā)展復(fù)雜產(chǎn)品磨削的自動化裝備是實現(xiàn)數(shù)字化制造的基礎(chǔ),從而推動制造業(yè)的升級與改造.機器人具有多軸靈活性,能夠完成復(fù)雜的空間軌跡運動,實現(xiàn)壓鑄產(chǎn)品的銑邊、鑄造件的磨削.然而,與數(shù)控加工裝備不同,機器人磨削裝備具有集成系統(tǒng)與本體的非結(jié)構(gòu)化特征,集成系統(tǒng)與本體非結(jié)構(gòu)化以及本體的零位誤差將產(chǎn)生軌跡誤差,影響機器人的磨削精度.

集成系統(tǒng)非結(jié)構(gòu)化是指CAM空間中,磨削對象模型相對機器人模型的轉(zhuǎn)換矩陣不同于作業(yè)空間中的磨削對象相對機器人的轉(zhuǎn)換矩陣,當CAM空間中產(chǎn)生的軌跡映射到作業(yè)空間時,由于對應(yīng)矩陣不一致,導(dǎo)致軌跡點的系統(tǒng)偏差[1-2].而本體非結(jié)構(gòu)化是指CAM空間中的機器人幾何模型與作業(yè)空間中的機器人幾何模型不一致,計算逆運動學(xué)方程采用的是CAM空間中的機器人幾何模型,而運行軌跡點時,采用的是作業(yè)空間中的機器人幾何模型,兩個運動學(xué)模型的不一致形成軌跡誤差[3-4].零位誤差是指作業(yè)空間中的機器人幾何模型的零位與CAM空間中的機器人幾何模型零位不一致,該零位誤差也導(dǎo)致機器人的軌跡誤差[5].當CAM空間產(chǎn)生的軌跡映射到作業(yè)空間時,集成系統(tǒng)非結(jié)構(gòu)化使得軌跡相對磨削路徑不僅產(chǎn)生偏移,而且也產(chǎn)生旋轉(zhuǎn),而本體非結(jié)構(gòu)化和零位誤差僅僅使得軌跡相對磨削路徑產(chǎn)生偏移.軌跡相對磨削路徑的旋轉(zhuǎn)偏差導(dǎo)致磨削無法實現(xiàn),所以,要實現(xiàn)機器人磨削,首先要解決集成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化,在此基礎(chǔ)上再減少本體非結(jié)構(gòu)化和零位誤差產(chǎn)生的軌跡誤差.

對于集成系統(tǒng)非結(jié)構(gòu)化,需要利用測量儀器獲取磨削對象相對機器人的轉(zhuǎn)換矩陣,利用該轉(zhuǎn)換矩陣調(diào)整CAM空間中磨削對象模型相對機器人模型的位姿,使得兩者的轉(zhuǎn)換矩陣一致,建立CAM空間與作業(yè)空間的映射一致性,減少CAM空間中的軌跡點向作業(yè)空間映射的偏差[6-7].

對于本體非結(jié)構(gòu)化,需要建立數(shù)學(xué)模型,利用測量儀器測量的軌跡點坐標,計算出實際機器人的幾何參數(shù);利用計算的幾何參數(shù)建立作業(yè)空間中的機器人運動學(xué)方程,對CAM空間產(chǎn)生的軌跡進行校正,減少因幾何參數(shù)誤差而產(chǎn)生的軌跡誤差.通常這一過程被稱為機器人的幾何參數(shù)標定[8-11].然而,在幾何參數(shù)標定中,當利用測量儀器測量軌跡點坐標時,其包含了零位誤差產(chǎn)生的軌跡誤差,如果忽略零位誤差,則標定的幾何參數(shù)不精確.在現(xiàn)有研究中,仍然沒有一種合適的方法,實現(xiàn)機器人幾何參數(shù)與零位誤差的解耦標定.

本文采用機器人作為測量工具,建立CAM空間與作業(yè)空間的映射一致性,實現(xiàn)機器人加工系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化.采用縮放產(chǎn)品CAD模型的方法調(diào)整作業(yè)空間中軌跡的位置,補償本體非結(jié)構(gòu)化和零位誤差形成的軌跡誤差.刀軌跡產(chǎn)生后,利用映射一致性建立的參數(shù)對其進行后置處理,產(chǎn)生機器人的磨削軌跡.依據(jù)安川機器人的運行特點,利用單軸旋轉(zhuǎn)法建立運動學(xué)方程,將機器人加工軌跡轉(zhuǎn)換成與關(guān)節(jié)角對應(yīng)的脈沖數(shù),輸入機器人控制器后,實現(xiàn)壓鑄產(chǎn)品的磨削.

1 CAM空間與作業(yè)空間映射一致性的建立

建立CAM空間與作業(yè)空間的映射一致性,就是求取兩個空間中對應(yīng)對象之間的轉(zhuǎn)換矩陣,并使其保持一致,這樣,CAM空間產(chǎn)生的軌跡映射到作業(yè)空間時,不會形成軌跡的映射偏差.在本文中,采用加工裝備機器人直接測量作業(yè)空間中的加工對象相對機器人的轉(zhuǎn)換矩陣.

圖1中,∑xbybzb,∑xnynzn和∑xoyozo是CAM空間中機器人模型、加工對象模型以及刀軌跡點坐標系.∑XBYBZB,∑XNYNZN和∑XOYOZO是作業(yè)空間中機器人、加工對象以及映射到作業(yè)空間的刀軌跡點坐標系.在CAM空間中,JT1表示機器人模型與加工對象模型間的轉(zhuǎn)換矩陣,JT2表示加工對象模型與刀軌跡間的轉(zhuǎn)換矩陣.在作業(yè)空間中,J1表示機器人與加工對象間的轉(zhuǎn)換矩陣,J2表示加工對象與刀軌跡間的轉(zhuǎn)換矩陣,JT1,JT2,J1,J2都為4×4的轉(zhuǎn)換矩陣.在CAM空間中,加工對象的CAD模型,產(chǎn)生刀軌跡∑xoyozo時,依據(jù)加工對象CAD模型的幾何參數(shù),JT2是已知的.在對CAD模型上的刀軌跡進行后置處理時,需要設(shè)定加工對象模型相對機器人模型的轉(zhuǎn)換矩陣JT1.這樣,刀軌跡通過后置處理后形成的機器人軌跡為

(1)

圖1 CAM空間與作業(yè)空間映射一致性建立原理Fig.1 Principle of establishing mapping consistency between CAM space and work space

機器人的軌跡是在CAM空間中產(chǎn)生,而機器人在作業(yè)空間運行該軌跡.由于機器人與加工對象之間的轉(zhuǎn)換矩陣不同于機器人模型與加工對象模型之間的轉(zhuǎn)換矩陣,即J1與JT1不同.而JT1·JT2=J1·J2,從而導(dǎo)致JT2與J2不同.這樣,當CAM空間的軌跡點映射到作業(yè)空間時,軌跡點不會映射到加工對象上的正確位置,而是產(chǎn)生軌跡的映射偏差.軌跡點的映射偏差將導(dǎo)致磨削軌跡與磨削路徑形成不為零的夾角,磨削工具接觸工件后,向工件內(nèi)部切入,磨削工具與工件產(chǎn)生嚴重干涉,無法順利完成磨削.

建立兩個空間映射一致性的關(guān)鍵是確定J1,使得JT1=J1,從而使得J2=JT2.這樣,當CAM空間產(chǎn)生的軌跡映射到作業(yè)空間時,加工對象上的軌跡點不會產(chǎn)生偏差.

圖2是由機器人、電主軸、電主軸連接塊、刀具、工作臺以及工作臺上的加工對象(產(chǎn)品毛坯)組成的機器人加工系統(tǒng).依據(jù)電主軸連接塊的設(shè)計模型以及刀具的尺寸,可以確定機器人第6軸坐標系∑X6Y6Z6到末端刀具坐標系∑XTYTZT的4×4轉(zhuǎn)換矩陣J3.利用機器人測量空間點的坐標為

圖2 機器人加工裝備及映射一致性建立Fig.2 Robot processing equipment and mapping consistency establishment process

為了便于建立兩個空間的映射一致性,將加工對象的姿態(tài)和位置分開進行求解.在加工對象(產(chǎn)品毛坯)上,沿長方形邊取3個點PK,PL,PM,并且這3個點組成一直角三角形,如圖2所示,則可以依據(jù)這3個點求得3點所在平面的姿態(tài),即

可以得到

(2)

3點組成的平面坐標系相對機器人基坐標系的4×4轉(zhuǎn)換矩陣為

(3)

令JT1=J1,根據(jù)式(1)可得

(4)

利用求得的J1和對刀軌跡進行后置處理,將其轉(zhuǎn)換成機器人的加工軌跡,同時建立了CAM空間和作業(yè)空間的映射一致性.

2 單軸旋轉(zhuǎn)法求取機器人幾何參數(shù)

利用式(4)產(chǎn)生的機器人軌跡為笛卡爾坐標形式,無法應(yīng)用于安川機器人系統(tǒng),需要利用安川機器人逆運動學(xué)方程將其轉(zhuǎn)換成與關(guān)節(jié)角對應(yīng)的脈沖數(shù).下面將利用單軸旋轉(zhuǎn)法獲得機器人的幾何參數(shù),從而建立機器人的逆運動學(xué)方程.

假設(shè)機器人的任一軸上有一個特征點,當旋轉(zhuǎn)該軸時,軸上特征點的運動軌跡形成空間圓,其垂直圓平面并過圓心的直線即為該軸的軸線.通過依次旋轉(zhuǎn)機器人的每個軸,并擬合對應(yīng)軸上的特征點軌跡,可以得到機器人每個軸的軸線.

單軸旋轉(zhuǎn)法的關(guān)鍵是建立機器人基坐標系和測量儀器坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣,從而將測量點轉(zhuǎn)換到機器人基坐標系中,利用代數(shù)學(xué)計算機器人的軸線,構(gòu)造機器人的連桿位形.圖3中,∑XBYBZB是機器人的基坐標系,∑XCYCZC是測量特征點的儀器坐標系.

圖3 測量坐標系與機器人基坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.3 The conversion relation between measuring coordinate and robot basic coordinate

繞機器人第一軸旋轉(zhuǎn)的特征點軌跡為空間圓,當其投影到XCOCYC平面時形成橢圓,只要知道該橢圓長短軸上的PR,PT,PS3點,依據(jù)圓與橢圓之間的變換關(guān)系,就可以得到兩坐標系之間的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣,即

這樣,可以得到

(5)

式中:R為3×3旋轉(zhuǎn)矩陣.

假設(shè)p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2)和p3(x3,y3,z3)是空間圓上的3點,圓心為O1(x0,y0,z0).利用圓上3點處于同一平面上以及圓上3點到圓心的距離等于圓半徑r的條件,可以得到圓心坐標以及過圓心并垂直圓平面的直線方程

(6)

過圓心并垂直圓平面的直線方程為

(7)

式中:a=(y2-y1)(z3-z2)-(z2-z1)(y3-y2);b=(z2-z1)(x3-x2)-(z3-z2)(x2-x1);c=(x2-x1)(y3-y2)-(y2-y1)(x3-x2).

利用式(7)可以計算出該直線與XCOCYC平面的交點OB坐標

測量儀器坐標系和機器人基坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為

(8)

式中:T為4×4轉(zhuǎn)換矩陣.

對于空間圓,可以看成是一個半徑為r的球被空間圓所在的平面所切形成的截交線,該截交線向XCOCYC平面投影后形成橢圓.前面已經(jīng)求出空間圓所在的平面為

(9)

令式(9)的z=0,則

(10)

式(10)為空間圓所在平面與XCOCYC平面的交線,該交線與XCOCYC平面坐標軸的夾角即為橢圓長軸與坐標軸的夾角β,即

(11)

α為空間圓所在平面與XCOCYC平面的夾角(取銳角):

(12)

橢圓的幾何中心和長短軸分別為

則PR(xR,yR),PT(xT,yT),PS(xS,yS)的坐標為

將每軸旋轉(zhuǎn)時的特征點測量坐標值轉(zhuǎn)換到機器人基坐標系后,就可以利用式(7)求得每個軸在機器人基坐標系中的直線方程.在此基礎(chǔ)上,可以建立機器人的連桿位形,由連桿位形就可以得到機器人的幾何參數(shù),從而建立機器人的逆運動學(xué)方程.

單軸旋轉(zhuǎn)法一方面可以在仿真軟件中旋轉(zhuǎn)機器人理論模型各軸,獲得機器人理論模型的連桿位形,由D-H法計算機器人的逆運動學(xué)方程;另一方面也可以通過旋轉(zhuǎn)作業(yè)空間中的機器人各個軸,獲得實際機器人的連桿位形,建立實際機器人的運動學(xué)方程.另外,通過比較機器人的理論位形和實際位形,可以校正實際機器人的零位誤差,實現(xiàn)機器人幾何參數(shù)和零位誤差的解耦標定.

3 仿真與實驗結(jié)果

圖4(a)是壓鑄件的CAD模型,該壓鑄件由樹脂、細沙和玻璃纖維熱壓而成的凹腔形工件.凹腔上大下小,內(nèi)側(cè)面由4個具有不同斜度的平面和4個圓弧過渡面依次連接而成,圓弧過渡面的半徑為65 mm.圖4(b)是將CAD模型轉(zhuǎn)換成線框圖模型,根據(jù)線框圖模型中的參考線、刀具半徑以及機器人的工具中心點(Tool Center Point,TCP)坐標系設(shè)置位置,重新建立產(chǎn)生刀軌跡的CAD模型.在圖4(c)中,機器人的TCP處于刀軌跡的輪廓上,并且刀軌跡輪廓相對參考線偏移一個刀具半徑的距離.將產(chǎn)生刀軌跡的CAD模型導(dǎo)入到ArtCAM(英國Delcam公司)軟件中,設(shè)置合適的參數(shù)、基面以及軌跡生成方法,可以產(chǎn)生沿CAD模型輪廓的刀軌跡∑xoyozo,該刀軌跡是相對于∑xnynzn工件模型坐標系的,如圖1所示,即在產(chǎn)生刀軌跡后,獲得了JT2轉(zhuǎn)換矩陣.利用映射一致性建立時獲得的J1和式(4),可以將ArtCAM產(chǎn)生的刀軌跡轉(zhuǎn)換成機器人軌跡.需要注意的是,壓鑄件上大下小,并且四周的過渡圓弧具有一定的傾角.依據(jù)壓鑄件CAD模型的幾何參數(shù),可以對機器人軌跡的姿態(tài)進行修正,最終的機器人磨削軌跡如圖4(d)所示.

圖4 機器人磨削軌跡生成Fig.4 Generation of robot grinding trajectory

實際磨削時,為避免刀具與工件的干涉，并保證刀具切削面與被切削面相切,在建立CAM空間(加工仿真空間)與作業(yè)空間(機器人實際磨削空間)的映射一致性后,在CAM空間中，對TCP的位姿調(diào)整,實現(xiàn)刀具的角度調(diào)整,最終在CAM空間中消除刀具與工件的干涉，并保證刀具與被切削面相切.由于建立了映射一致性,磨削仿真狀態(tài)與實際磨削狀態(tài)一致,CAM空間的仿真確保實際磨削時的干涉消除，并保證刀具與被切削面相切.實驗中,先將TCP向工件內(nèi)側(cè)調(diào)整0.5 mm進行試切,避免由機器人本體幾何參數(shù)及零位誤差形成的軌跡誤差造成的磨削干涉.然后根據(jù)切削效果,對機器人TCP的位姿進行微調(diào),使實際刀具與被切削面相切.

利用安川機器人的離線編程軟件MotosimEG(日本Yaskawa公司)以及單軸旋轉(zhuǎn)法,獲得機器人的理論連桿位形,從而獲得機器人的幾何參數(shù).圖5是利用單軸旋轉(zhuǎn)法建立的安川MH-250機器人(日本Yaskawa公司)的連桿位形和幾何參數(shù),利用幾何參數(shù)以及D-H法易于建立安川MH-250機器人的逆運動學(xué)方程.利用該逆運動學(xué)方程,可以將式(4)產(chǎn)生的笛卡爾坐標軌跡點轉(zhuǎn)換成機器人關(guān)節(jié)角,乘上系數(shù)后得到關(guān)節(jié)角對應(yīng)的編碼器脈沖數(shù).脈沖數(shù)表示的軌跡點可以直接輸入到安川機器人的控制器中,控制機器人運動.

圖5 安川機器人MH-250位形圖和幾何參數(shù)Fig.5 Configuration and geometric parameters of Yaskawa robot of model MH-250

機器人磨削系統(tǒng)如圖6所示,機器人型號為安川MH-250,抓舉質(zhì)量為250 kg.采用韓國艾彥125TD15Z7.5B電主軸,最高轉(zhuǎn)速為18 000 r/min,電主軸由連接塊通過法蘭與機器人末端法蘭連接.工件由夾板固定在自主設(shè)計的工作臺上.

圖6(a)是機器人磨削工件的過程.磨削采用的刀具是柱狀磨具,表面為摻雜了金剛石粉末的塑料片,如圖6(a)中放大圖所示.刀具半徑60 mm,磨削時主軸轉(zhuǎn)速為2 000 r/min,徑向切深0.5 mm,進給15 mm/s.由于建立映射一致性時存在誤差,同時,機器人幾何參數(shù)和零位誤差也形成軌跡誤差,導(dǎo)致無法均勻磨削工件表面.通過分析發(fā)現(xiàn),映射一致性建立時的誤差主要導(dǎo)致軌跡點的系統(tǒng)偏移,即機器人的運動軌跡與需要磨削的平面形成不為0°的夾角.需要根據(jù)試磨削結(jié)果,調(diào)整J1,利用式(4)重新產(chǎn)生機器人的軌跡,減小磨削誤差.在一個有限的區(qū)域內(nèi),幾何參數(shù)和零位誤差產(chǎn)生的軌跡誤差具有穩(wěn)定的值,或者在磨削時產(chǎn)生一定的、不變的間隙,切入壓鑄件一定的深度.根據(jù)試磨削時形成的間隙或者切入深度,通過放大或者縮小產(chǎn)生刀軌跡的CAD模型,重新產(chǎn)生刀軌跡并轉(zhuǎn)換成機器人軌跡,就可以按照預(yù)設(shè)的磨削深度,對工件行磨削.圖6(b)～圖6(d)是壓鑄件磨削后的效果,通過測量磨削前后軌跡上的20個點,計算其平均磨削誤差不超過0.25 mm.

圖6 機器人磨削系統(tǒng)以及壓鑄件磨削效果Fig.6 Robot grinding system and grinding effect of die casting

4 結(jié)論

機器人具有多軸靈活性、大的作業(yè)空間和軸擴展能力,對于大尺寸、復(fù)雜外形產(chǎn)品加工具有優(yōu)勢,特別適用于復(fù)雜產(chǎn)品的磨削加工.然而,機器人加工將產(chǎn)生多個誤差源,影響產(chǎn)品的加工效果.本文利用機器人作為測量工具,建立CAM空間與作業(yè)空間的映射一致性,從而實現(xiàn)基于壓鑄產(chǎn)品CAD模型的軌跡生成方法,在提高機器人軌跡精度的同時,使得機器人磨削加工裝備易于操控.

由于機器人幾何參數(shù)和零位誤差的存在,導(dǎo)致機器人作為測量工具建立映射一致性時的誤差,該誤差將與幾何參數(shù)和零位誤差一起,影響著機器人的軌跡精度.下一步的研究,將利用單軸旋轉(zhuǎn)法實現(xiàn)機器人幾何參數(shù)和零位誤差的解耦標定,提高機器人的測量精度和軌跡精度,縮短磨削前的軌跡調(diào)整時間.