嚴(yán)文超，王偉奇，黃 蓉

1.湖北三峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 宜昌 443000；2.湖北中南鵬力海洋探測(cè)系統(tǒng)工程有限公司，湖北 宜昌 443000

滾動(dòng)軸承是機(jī)械零部件中應(yīng)用最廣泛的一種，具有滾動(dòng)摩擦阻力小、運(yùn)轉(zhuǎn)精度高的特點(diǎn)，其運(yùn)行狀況對(duì)設(shè)備性能影響明顯，特別是高端機(jī)械裝備中，如數(shù)控機(jī)床、風(fēng)電裝備、高鐵機(jī)車、航空發(fā)動(dòng)機(jī)、工業(yè)機(jī)器人等，滾動(dòng)軸承的安裝與旋轉(zhuǎn)狀態(tài)對(duì)裝備的性能起著關(guān)鍵作用。軸承滾道的接觸表面光滑、尺寸精密，反映軸承早期故障的狀態(tài)特征微弱［1］。而且，滾動(dòng)表面的損傷形狀是無(wú)規(guī)則的，產(chǎn)生的振動(dòng)將是由多種頻率成分組成的隨機(jī)振動(dòng)［2］。實(shí)際工作時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速和工況經(jīng)常發(fā)生變化，傳感器提取的振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)性，還含有大量背景噪聲，故障特征難以有效提取。因此，對(duì)故障特征提取技術(shù)的研究一直是滾動(dòng)軸承故障診斷研究的關(guān)鍵。

2013 年，莫代一等［3］將基于信號(hào)共振稀疏分解（resonance-based sparse signal decomposition，RSSD）方法應(yīng)用到滾動(dòng)軸承早期故障診斷中，闡述了雙重Q 因子的稀疏分解方法；陳向民等［4］將RSSD 方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷中。He 等［5］在滾動(dòng)軸承和齒輪故障診斷中利用RSSD 中的品質(zhì)因子可調(diào)小波成功提取出相應(yīng)的故障特征。CUI L L 等［6］針對(duì)RSSD 分別在轉(zhuǎn)子碰磨故障和滾動(dòng)軸承的局部單點(diǎn)故障的分析應(yīng)用方面開展了大量研究，成功地從結(jié)果中提取了故障信息。這些研究都是對(duì)共振稀疏分解獲得的低共振分量求取包絡(luò)譜以提取故障特征，但實(shí)際應(yīng)用發(fā)現(xiàn)在較強(qiáng)的背景噪聲下，如此獲取的故障特征頻率成分并不明顯，很多時(shí)候難以進(jìn)行有效分析，因此可以嘗試針對(duì)低共振分量采取進(jìn)一步的時(shí)頻分析。本文重點(diǎn)研究一種新的滾動(dòng)軸承故障特征提取技術(shù)，即基于RSSD 與小波變換相結(jié)合的故障診斷方法。

1 信號(hào)共振稀疏分解方法

1.1 品質(zhì)因子及共振屬性的定義

共振稀疏分解法是根據(jù)振動(dòng)信號(hào)中不同成分其波形特征（共振屬性）不同來(lái)分解信號(hào)。共振屬性的定義可以用品質(zhì)因子Q 來(lái)闡述，Q 是信號(hào)中心頻率f0與頻率帶寬B 的比值，屬于無(wú)量綱參數(shù)，其表達(dá)式為：

品質(zhì)因子的概念在小波分析中也有體現(xiàn)，傳統(tǒng)的小波分析可看作品質(zhì)因子恒定的情況。

品質(zhì)因子可以表征信號(hào)的頻率聚集程度，Q 越高則信號(hào)的頻率越集中，共振屬性也更高，表現(xiàn)在時(shí)域上的震蕩次數(shù)也越多［7］。由品質(zhì)因子量化信號(hào)共振屬性，品質(zhì)因子高的信號(hào)其脈沖的時(shí)域振蕩次數(shù)多，表現(xiàn)為高共振屬性；品質(zhì)因子低的信號(hào)其脈沖的時(shí)域振蕩次數(shù)少，表現(xiàn)為低共振屬性。

1.2 可調(diào)品質(zhì)因子小波變換

可調(diào)品質(zhì)因子小波變換（tunable-Q factor wavelet transform，TQWT）依據(jù)信號(hào)的共振屬性，采用帶通濾波器組實(shí)現(xiàn)，其兩通道分解、合成濾波器組如圖1 所示。在圖1 中參數(shù)β 為高通尺度因子（HPS），α 為低通尺度因子（LPS），r 表示冗余度。v0(n)為提取的低共振分量，v1(n)為提取的高共振分量，尺度因子在0 至1 間取值。

圖1 兩通道濾波器組：（a）分解濾波組，（b）合成濾波組Fig.1 Two-channel filter banks：（a）decomposition filter banks，（b）composite filter banks

多層分解過(guò)程就是將一個(gè)信號(hào)依次通過(guò)高頻帶通濾波器至低頻通帶通濾波器的過(guò)程，利用分解濾波器組進(jìn)行連續(xù)迭代。圖2 是3 層小波變換示意圖。

圖2 三層小波變換示意圖Fig.2 Schematic diagram of three-layered wavelet transform

1.3 共振稀疏分解的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

通過(guò)信號(hào)中不同成分的振蕩特征將信號(hào)分解為不同組成分量，這是信號(hào)共振稀疏分解實(shí)現(xiàn)不同成分分離的基本思想。RSSD 方法首先利用TQWT 構(gòu)建2 種Q 值不同的小波基函數(shù)庫(kù)，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行不同基函數(shù)庫(kù)下的稀疏表示，最后使用形態(tài)分量分析法對(duì)信號(hào)采取非線性分離［8］，獲得高共振分量（Q 值較大）和低共振分量（Q 值較?。?。

給定一個(gè)觀察信號(hào)x，它由2 個(gè)信號(hào)x1和x2線性疊加而成，x1主要包含具有持續(xù)振蕩的高共振成分，x2主要包含具有瞬態(tài)沖擊的低共振成分，采用形態(tài)分量分析（morphological component analysis，MCA）將信號(hào)中共振屬性不同的分量分離開來(lái)，要求分離開來(lái)的2部分的耦合程度越小越好［9］。假定信號(hào)x1和x2可分別用基函數(shù)庫(kù)S1和S2（二者相關(guān)性低，由TQWT 獲得）來(lái)稀疏表示，可設(shè)定一個(gè)最小目標(biāo)函數(shù)：

L1、L2為TQWT 分解的級(jí)數(shù)，S1為高品質(zhì)因子TQWT 各級(jí)小波基組成小波基函數(shù)庫(kù)；S2為低品質(zhì)因子TQWT 各級(jí)小波基組成小波基函數(shù)庫(kù)；W1和W2分別表示信號(hào)在小波基函數(shù)庫(kù)S1和S2下的變換系數(shù)矩陣，即各級(jí)小波對(duì)應(yīng)的變換系數(shù)組成的矩陣；高低共振分量的權(quán)重系數(shù)矩陣為λ1，λ2。

由品質(zhì)因子Q 確定的小波基函數(shù)庫(kù)S 決定了信號(hào)中不同的成分，直接關(guān)乎到分解的效果，權(quán)重系數(shù)矩陣決定了各部分的能量大小。在共振稀疏分解中參數(shù)的選擇將直接影響到獲取故障信息的效果，及不同成分的耦合程度。

品質(zhì)因子Q 越大所體現(xiàn)的共振屬性越高，其時(shí)域波形震蕩次數(shù)越多，頻率響應(yīng)的分辨率越高，相鄰兩子帶的重疊度越低［11］。在應(yīng)用RSSD 進(jìn)行信號(hào)分解時(shí)，不同成分通過(guò)不同共振屬性的小波來(lái)擬合，因此Q 值的取值極大程度影響著高低共振分量的相關(guān)性（也就是耦合程度）。文獻(xiàn)［12］給出了品質(zhì)因子的相關(guān)性系數(shù)表達(dá)式：

式（7）中：Q1為高品質(zhì)因子；Q2為低品質(zhì)因子，一般取1。

2 小波分析基本理論

小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間-尺度分析方法，具有多分辨率的特點(diǎn)，對(duì)低頻信號(hào)可獲得較高的“頻率分辨率”和較低的“時(shí)間分辨率”，而對(duì)高頻信號(hào)又可獲得較高的“時(shí)間分辨率”和較低的“頻率分辨率”，這個(gè)特性使小波分析對(duì)于不同信號(hào)具有極好的自適應(yīng)能力，從而使小波分析廣泛應(yīng)用于信號(hào)分析領(lǐng)域［13］。

設(shè)x(t)在空間L2（R）是平方可積的，則該函數(shù)的小波變換可定義為以函數(shù)族ψa，b(t)為積分核的積分變換［10］：

函數(shù)族ψa，b(t)由基本小波函數(shù)ψ(t)通過(guò)平移和伸縮變換獲得，即

ψa，b(t)又稱為連續(xù)小波（簡(jiǎn)稱小波），其中a 是尺度因子（又稱伸縮因子），b 是定位參數(shù)（又稱平移因子）。由式（9）可知，a 減小則小波的時(shí)寬減小而頻寬增加，中心頻率向高頻處一段；反之，a增大則小波的時(shí)寬增大而頻寬減小，中心頻率向低頻處移動(dòng)。連續(xù)小波變換是一個(gè)線性變換過(guò)程，滿足線性疊加特性，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)恒Q 的帶通濾波器［14］。

圖3 是小波分析多尺度分解的組織形式，以信號(hào)X 的三尺度分解為例，cA1、cA2、cA3對(duì)應(yīng)的各層低頻段，cD1、cD2、cD3對(duì)應(yīng)的各層高頻段；cA 為小波分解的近似信號(hào)，cD 為小波分解的細(xì)節(jié)信號(hào)。通過(guò)小波多尺度分解，可以有效觀測(cè)信號(hào)的局部信息［15］。

圖3 三層小波分解結(jié)構(gòu)Fig.3 Decomposition structure of three-layered wavelet

3 在滾動(dòng)軸承故障診斷中的實(shí)例應(yīng)用

3.1 實(shí)驗(yàn)方案及數(shù)據(jù)說(shuō)明

滾動(dòng)軸承軸承故障數(shù)據(jù)選自美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室。實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)電火花加工的方式模擬軸承各類故障損傷，選用的軸承為深溝球軸承（型號(hào)為SKF 6205-2RS）。試驗(yàn)中采樣頻率為12 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 192，電機(jī)轉(zhuǎn)速約為1 800 r/min，即轉(zhuǎn)頻fr=30 Hz。根據(jù)軸承故障特征頻率計(jì)算式，內(nèi)圈故障特征頻率fi=161 Hz，外圈故障特征頻率fo=108 Hz。

3.2 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障診斷

選取軸承內(nèi)圈故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其故障信號(hào)時(shí)域波形與頻譜如圖4 所示。從圖4（b）中可以發(fā)現(xiàn)存在不明顯的沖擊，且噪聲較強(qiáng)，在中高頻段出現(xiàn)了大量的峰值群（峰值群中心頻率約2 700 Hz，3 500 Hz），主要原因是內(nèi)圈滾動(dòng)損傷激發(fā)了元件固有振動(dòng)［16］，但是由于信噪比低，低頻段故障特征頻率往往難以觀察。

圖4 內(nèi)圈原始信號(hào)：（a）時(shí)域波形，（b）頻譜Fig.4 Original signal of inner circle：（a）time-domain waveform，（b）spectrum

對(duì)內(nèi)圈故障原始信號(hào)進(jìn)行RSSD 分解，由一般經(jīng)驗(yàn)選擇低品質(zhì)因子Q2=1，高品質(zhì)因子Q1=4，冗余因子r1=r2=3.5，分解層數(shù)L1=29，L2=10，分解后的高共振分量見(jiàn)圖5（a），低共振分量見(jiàn)圖5（b）。觀察可以看出，高共振分量中以諧波成分為主，低共振分量中存在明顯的沖擊成分。

為分析故障中沖擊成分的特征，對(duì)低共振分量采用希爾伯特解調(diào)并求取包絡(luò)譜。從包絡(luò)譜圖6 中可以看出存在故障特征頻率161 Hz 及其倍頻與轉(zhuǎn)頻的調(diào)制頻率，如454 Hz，615 Hz（即3fi-fr，4fi-fr）。

圖5 內(nèi)圈故障信號(hào)的共振稀疏分解：（a）高共振分量，（b）低共振分量Fig.5 Resonance sparse decomposition of inner circle fault signals：（a）high-resonance component，（b）low-resonance component

圖6 內(nèi)圈故障信號(hào)低共振分量包絡(luò)譜Fig.6 Envelope spectrum of low-resonance component of inner circle fault signals

低共振分量所對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜中依舊存在大量的干擾，只能觀察到較少的故障特征頻率及其倍頻。考慮到小波的多分辨率及局部?jī)?yōu)化特性，對(duì)低共振分量進(jìn)一步進(jìn)行小波分析［17］。選擇db2 小波分解做5 尺度小波分解，并對(duì)第一層細(xì)節(jié)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。其重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域波形及包絡(luò)譜如圖7所示。從圖7（b）觀察可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈故障特征頻率（161 Hz）1 倍、2 倍、3 倍、4 倍等頻率處峰值明顯，與轉(zhuǎn)頻（30 Hz）相關(guān)的其他調(diào)制頻率邊頻也較明顯。由此可以判定出現(xiàn)了內(nèi)圈故障。

3.3 滾動(dòng)軸承外圈故障診斷

圖7 低共振分量：（a）時(shí)域波形，（b）包絡(luò)譜Fig.7 Low-resonance componentatime-domain waveformbenvelope spectrum

圖8 外圈原始信號(hào)：（a）時(shí)域波形，（b）頻譜Fig.8 Original signals of outer circle：（a）time-domain waveform，（b）spectrum

圖9 外圈故障振動(dòng)信號(hào)共振稀疏分解：（a）高共振分量，（b）低共振分量Fig.9 Resonance sparse decomposition of outer circle fault vibration signals：（a）high-resonance component，（b）low-resonance component

圖8 為滾動(dòng)軸承外圈輕度損傷時(shí)的振動(dòng)信時(shí)域波形圖和頻譜，從圖8 中可以發(fā)現(xiàn)存在故障沖擊成分，但背景噪聲較強(qiáng)，沖擊間隔雜亂，無(wú)法明確沖擊周期，在頻譜中頻率集中在固有頻率3 500 Hz附近且幅值占優(yōu)，信噪比低，故障特征頻率處于低頻段難以觀察。

同樣對(duì)外圈故障原始信號(hào)進(jìn)行RSSD 分解，分解參數(shù)選擇Q1=4，Q2=1，r1=r2=3.5，L1=31，L2=11，分解后的高共振分量見(jiàn)圖9（a），低共振分量見(jiàn)圖9（b）。以看出低共振分量存在明顯沖擊，這部分主要包含瞬態(tài)沖擊成分，為故障信號(hào)所在分量。

為分析滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)特征，對(duì)圖9 所示低共振分量進(jìn)行希爾伯特解調(diào)，其包絡(luò)譜見(jiàn)圖10。從圖9 中可以看到在539.1 Hz 處峰值明顯，即滾動(dòng)軸承外圈故障頻率108 Hz 的5 倍頻處，但其他倍頻處的峰值基本觀察不到。

為更加凸顯故障特征，對(duì)分解后的低共振分量進(jìn)一步進(jìn)行小波分析，與前面相同。第一層細(xì)節(jié)重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域波形及包絡(luò)譜如圖11 所示。從圖11（b）觀察可以發(fā)現(xiàn)外圈故障特征頻率的1 倍、2 倍、3 倍、4 倍、5 倍等頻率處峰值都比較明顯，與轉(zhuǎn)頻（30 Hz）相關(guān)的頻率成分干擾較小，由此可以判斷為出現(xiàn)了外圈故障。

圖10 低共振分量的包絡(luò)譜Fig.10 Envelope spectrum of low-resonance components

圖11 低共振分量：（a）時(shí)域波形，（b）包絡(luò)譜Fig.11 Low-resonance component：（a）time-domain waveform，（b）envelope spectrum

4 結(jié) 語(yǔ)

在滾動(dòng)軸承出現(xiàn)早期故障時(shí)，信號(hào)能量較微弱，由于背景噪聲較大，故障產(chǎn)生的沖擊振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)不明顯，因此經(jīng)RSSD 方法獲取的低共振分量有時(shí)故障特征也不占優(yōu)，難以觀察。針對(duì)于小波變換的局部?jī)?yōu)化及多分辨特性，考慮結(jié)合小波變換，對(duì)低共振分量進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)化分析，通過(guò)觀察小波重構(gòu)的信號(hào)及其包絡(luò)譜能夠更加凸顯故障特征頻率，便于分析判斷。從實(shí)驗(yàn)實(shí)例中的應(yīng)用來(lái)看，基于RSSD 和小波變換相結(jié)合的特征提取及故障分析方法在滾動(dòng)軸承早期故障診斷中有較好的效果。