曹雪薇 ，李小天 ，付穎瑤 ,3，吳 昊 ，劉天彪 *，梁亞普

0 前言

中國足球職業(yè)聯(lián)賽已經(jīng)開展了20余年，有著大量的問題需要科學的回答。職業(yè)聯(lián)賽實行主客場雙循環(huán)比賽，主場優(yōu)勢即是一例。Koppet首次提出了主場優(yōu)勢的概念：在主場比賽會提高獲勝機會[1]。在許多體育比賽中都存在著主場優(yōu)勢 （Home Advantage）現(xiàn)象，主場隊伍或個人在比賽中能夠更多獲利從而取得優(yōu)勢。這一現(xiàn)象在個人項目（柔道比賽[2]、速度滑冰比賽[3]、高中摔跤比賽[4]）和集體項目（足球比賽[5]、高?；@球比賽[6,7]、職業(yè)冰球比賽[8]、排球[9]、籃球[10]、手球[11]和橄欖球[12]）中都有出現(xiàn)，包括奧運會[13,14]和世界杯足球賽這種大型賽事，在世界杯足球賽中，烏拉圭、意大利、英格蘭、德國、阿根廷以及法國隊都曾經(jīng)在自己國家主辦的比賽上拿到過冠軍，多數(shù)取得世界杯冠軍的國家都是在本大洲舉辦的世界杯上奪冠的。Schwartz和Barsky于1977年最早對體育比賽中集體項目的主場優(yōu)勢現(xiàn)象進行了研究，通過研究棒球、美式足球、曲棍球以及籃球聯(lián)賽，發(fā)現(xiàn)在集體項目中，主場優(yōu)勢現(xiàn)象是存在的，室內(nèi)項目比室外項目存在更大的主場優(yōu)勢[15]。美國心理學家Courneya和Carron于1992年提出了主場優(yōu)勢的操作定義：主客場均衡（主場和客場比賽數(shù)量相同）的比賽體系中，主場球隊獲勝概率超過50%[16]。因此，對主場優(yōu)勢的討論多集中于主客場賽制的比賽，例如職業(yè)足球聯(lián)賽。在主場比賽中，主場球隊通常會在戰(zhàn)術(shù)方面做出相應的安排，因為主隊教練都希望本隊能夠取得比賽勝利，所以會更注重進攻。有研究發(fā)現(xiàn)，球隊在主場比賽時的進攻以及進攻組織相關(guān)指標都要高于客場比賽[17]，這是由于如果主場球隊率先進球，其獲勝概率會達到驚人的84.85%[18]。然而，以往大多數(shù)關(guān)于主場優(yōu)勢的研究都是以歐洲和美洲聯(lián)賽為研究對象[8,19-22]，近年對中國足球職業(yè)聯(lián)賽主場優(yōu)勢的相關(guān)研究較少[23,24]。

在以往的研究中，學者們分析了各種職業(yè)聯(lián)賽中所存在的主場優(yōu)勢，在職業(yè)聯(lián)賽初期存在著“工體不敗”“高原神話”等現(xiàn)象證明了主場優(yōu)勢效應的存在。殷小川和鄭日昌的研究表明，在中國足球職業(yè)聯(lián)賽的開始階段，主場不輸球（贏球或平局）的概率為71.1%～78.7%（包括甲A和甲 B）[25]； 根據(jù) Pollard提出的計算方法[5]，在2006—2012年間，我國職業(yè)足球聯(lián)賽主場優(yōu)勢的程度為63.82%[20]。最近的研究表明，2014—2016賽季中，職業(yè)聯(lián)賽的主場優(yōu)勢下降到59.7%。這一趨勢與國際上的趨勢相符合[26,27]。同時，國外的研究發(fā)現(xiàn)，首都球隊的主場優(yōu)勢通常不及非首都球隊高，Clarke和Norman發(fā)現(xiàn)在1981—1991年間英格蘭聯(lián)賽中倫敦球隊的平均主場優(yōu)勢要小于其他地區(qū)球隊[28]；Pollard 和 Gómez發(fā)現(xiàn)，巴黎、羅馬、里斯本和馬德里球隊的主場優(yōu)勢也不如其他地區(qū)球隊高[21]。對希臘足球聯(lián)賽的研究也表明，首都雅典的球隊主場優(yōu)勢值要小于非首都球隊[29]。研究主場優(yōu)勢不但可以在聯(lián)賽層面給予俱樂部技術(shù)支持，增加比賽的對抗性和觀賞性，提高俱樂部聯(lián)賽成績，而且在國家隊層面也能給予更多的幫助。中國國家隊在世界杯外圍賽的比賽中如果能夠利用好主場條件，在主場比賽中發(fā)揮出高水平，就可以大大提高亞洲區(qū)出線的概率。

足球比賽是一個復雜的非線性系統(tǒng)[30]，一支球隊的比賽表現(xiàn)不僅受自身因素影響，還取決于對手的水平和發(fā)揮，單純使用簡單統(tǒng)計無法對比賽指標以及與結(jié)果之間的聯(lián)系進行更為精確的描述，為此需要更有效的數(shù)學手段來完成比賽數(shù)據(jù)的分析工作。復雜網(wǎng)絡分析是在過去30年各個學科的交叉研究中發(fā)展起來的，隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，研究復雜事物體系也更為方便，對復雜網(wǎng)絡的研究也隨之展開。Watts等人[31]和 Barabasi等人[32]先后發(fā)表文章，提出復雜網(wǎng)絡的概念并打開了復雜網(wǎng)絡研究的大門，自此之后，復雜網(wǎng)絡的方法被廣泛應用在生物、信息、金融等各個領域中[33-35]。相比于以往對比賽指標的研究，基于復雜網(wǎng)絡方法的運動表現(xiàn)分析手段能夠提供更多信息，并逐漸在體育比賽分析中得到應用。Duch等人第一次運用網(wǎng)絡分析方法分析了2008年歐洲杯足球賽的球員表現(xiàn)[36]。在此基礎上，Grund進一步研究了網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)和中心特征，該研究證實，比賽中傳球網(wǎng)絡具有低中心化程度和高集聚程度的球隊更容易取得勝利[37]。社會網(wǎng)絡分析（Social Network Analysis，SNA）提供了一個分析比賽中球隊內(nèi)部球員之間總體合作水平的方法，同時使用該方法也可以確定每一個球員在整體中所處的中心地位[38]。以往對足球比賽網(wǎng)絡的分析研究集中于分析傳球網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)參數(shù)對單一場比賽結(jié)果的影響，對于比賽地點是否會對網(wǎng)絡的某些結(jié)構(gòu)參數(shù)有影響的研究較少，因此，使用網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)參數(shù)來量化主場優(yōu)勢效應是我們需要解決的重要問題。

本文使用2016賽季中國足球超級聯(lián)賽30輪共240場比賽中各參賽隊的傳球數(shù)據(jù)構(gòu)建比賽中的傳球網(wǎng)絡，使用復雜網(wǎng)絡（Complex Network）的分析方法，計算各網(wǎng)絡參數(shù)，用以衡量“主場優(yōu)勢”是否存在，并將結(jié)果進行可視化。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

本研究統(tǒng)計了2016賽季中國足球超級聯(lián)賽30輪共240場比賽中各參賽隊伍的傳球數(shù)據(jù)，比賽數(shù)據(jù)來自創(chuàng)冰足球數(shù)據(jù)網(wǎng)站（http://data.champdas.com），創(chuàng)冰數(shù)據(jù)的信度和效度已經(jīng)得到以往有關(guān)研究的驗證，數(shù)據(jù)質(zhì)量能夠滿足學術(shù)要求[39]。2016賽季的中超聯(lián)賽包括16支參賽隊伍，每賽季共30輪，240場比賽，雙循環(huán)賽制，每輪8場比賽。

1.2 傳球網(wǎng)絡分析

1.2.1 傳球網(wǎng)絡

定義一個參賽隊伍的傳球數(shù)據(jù)作為復雜網(wǎng)絡中的鄰接矩陣W，以各個參賽球員為節(jié)點，以球員之間的傳球情況對球員進行連邊，連邊權(quán)重是傳球的鄰接矩陣中W的數(shù)值大小，連邊的方向表示傳球的方向。即可得到兩個網(wǎng)絡的鄰接矩陣A和W，A表示比賽中傳球情況的有向無權(quán)網(wǎng)絡，如有傳球記錄則記為1，否則為0，W表示球員之間傳球的有向加權(quán)網(wǎng)絡，若參賽球員為人，公式如下：

其中，Wij表示球員i傳球給球員j的次數(shù)，傳球方向即為網(wǎng)絡連接方向。

圖1展示了傳球網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)示意圖，圖1（a）是2016賽季中超聯(lián)賽第一場比賽時主場球隊——重慶力帆隊的傳球網(wǎng)絡，圖1（b）是客場球隊——廣州恒大淘寶隊的傳球網(wǎng)絡。

圖1 傳球網(wǎng)絡示意圖Figure 1 Sketch of the Pass Network

傳球網(wǎng)絡模擬了足球比賽的過程，在圖1中的網(wǎng)絡以不同的寬度表示了球員間傳球的頻數(shù)，可以反映出球員之間的聯(lián)系程度，也可以看出球員在比賽中的參與度。同時，將兩個傳球網(wǎng)絡進行對比分析，可以看出主、客場球隊戰(zhàn)術(shù)應用和比賽表現(xiàn)的不同，從而發(fā)現(xiàn)適合本隊的戰(zhàn)術(shù)。圖1中藍色方框標識出的隊員在傳球密度上明顯高于其他隊員，圖1（a）顯示了主隊——重慶力帆傳球集中的球員和主要的進攻方向，比賽中重慶力帆的傳球主要集中于前場球員，前鋒接觸球的機會較大；而圖1（b）顯示了客隊——廣州恒大淘寶的傳球主要集中在己方的后場球員，前鋒的接觸球機會較小。

1.2.2 網(wǎng)絡參數(shù)

度：刻畫節(jié)點屬性的最簡單而最重要的概念，可以表示球員之間的直接關(guān)聯(lián)情況，球員之間更暢通的關(guān)聯(lián)情況對球隊表現(xiàn)有著更好影響。ki=kiout+kiin表示球員i的傳接球個數(shù)，即球員i共與ki個球員的傳接球個數(shù)，其中kiout表示球員i的傳出球的個數(shù)，kiin表示球員i接到傳球的個數(shù)。

集聚系數(shù)：描述網(wǎng)絡中節(jié)點的鄰點之間也互為鄰點的比例，也就是小集團結(jié)構(gòu)的完美程度。足球比賽中，球員之間都是相互作用的小團體，集聚系數(shù)的概念告訴我們它是指網(wǎng)絡節(jié)點傾向于聚集在一起的程度。也就是說，球員之間傳球關(guān)系的緊密程度，反映了球隊小組配合的成功率，可以用來衡量小組進攻質(zhì)量。

其中，ki表示球員i的傳球個數(shù)，aij,aik,ajk分別表示球員i對球員j、球員j對球員k和球員k對球員i是否有過傳球，如果有過傳球記錄，則a=1，否則a=0。 記傳球矩陣 W=(wij)，則表示球員i,j,k之間傳球次數(shù)的評估值，其中是以球員i為端點的所有傳球的權(quán)值的平均值[40]。

Ci表示每個上場球員的集聚系數(shù)，刻畫每個球員所處傳球關(guān)系的緊密程度。N表示上場球員數(shù)，一個傳球網(wǎng)絡的集聚系數(shù)C定義為網(wǎng)絡中所有球員的集聚系數(shù)的平均值，即

1.3 統(tǒng)計分析與檢驗

1.3.1 描述和相關(guān)分析

首先對2016賽季中超聯(lián)賽240場比賽中所有主、客隊的網(wǎng)絡參數(shù)進行描述統(tǒng)計。分別計算度和集聚系數(shù)的均值（Mean）、標準差（Std）、最大值（Max）、最小值（Min）、中位數(shù)（Median）、偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）。比較2016年中超聯(lián)賽共240場主、客場比賽描述性統(tǒng)計量的差別，計算主、客場之間網(wǎng)絡參數(shù)序列的Pearson相關(guān)系數(shù)。

1.3.2 假設檢驗

首先，檢驗數(shù)據(jù)總體是否服從正態(tài)分布。隨后在這個分布的基礎上，構(gòu)造相應的統(tǒng)計量，根據(jù)統(tǒng)計量的分布做出統(tǒng)計推斷。對網(wǎng)絡參數(shù)進行檢驗，以檢驗主客場球隊比賽的網(wǎng)絡參數(shù)是否存在差異。

2 研究結(jié)果

采集了2016賽季中國足球超級聯(lián)賽240場比賽共480個的傳球矩陣，建立了球員之間的傳球網(wǎng)絡，通過對網(wǎng)絡的分析計算出網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)參數(shù)：度和集聚系數(shù)。運用統(tǒng)計分析和檢驗，分析網(wǎng)路參數(shù)是否與主客場比賽有關(guān)。

2.1 網(wǎng)絡度的檢驗結(jié)果

2.1.1 描述性分析

表1顯示了2016年中超聯(lián)賽30輪共240場比賽中傳球網(wǎng)絡度的描述性統(tǒng)計量，可以看出主場球隊的特征值均高于客場球隊。兩個數(shù)據(jù)分布的偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）均在 0 附近，說明分布與正態(tài)分布的差異不大，后文將對數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性進行檢驗。

表1 主、客場傳球網(wǎng)絡度的描述性統(tǒng)計量Table I Descriptive Statistics of Pass Network Degree on Home and Away Courts

2.1.2 正態(tài)檢驗

通過假設檢驗的方法對網(wǎng)絡度參數(shù)是如何受到“主場優(yōu)勢”的影響進行分析。首先由于統(tǒng)計推斷中總是假定樣本分布為正態(tài)分布，所以在進行假設檢驗之前，需要對樣本數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗。

圖2表示主、客場球隊總的傳球關(guān)聯(lián)程度的正態(tài)性檢驗結(jié)果，虛線表示理論正態(tài)分布，散點表示實際計算出的數(shù)據(jù)分布，發(fā)現(xiàn)不管是主場球隊還是客場球隊總傳球關(guān)聯(lián)程度的平均值分布均在正態(tài)概率紙上呈現(xiàn)一條直線的形態(tài)，說明該參數(shù)呈正態(tài)分布。

圖2 主、客場球隊傳球關(guān)聯(lián)程度（網(wǎng)絡度）的正態(tài)性檢驗結(jié)果Figure 2 Normality Test Results of Pass Relevance Degree(Network Degree)of Home and Away Teams

2.1.3 配對樣本T檢驗

假設2016年中超聯(lián)賽240場比賽主、客場球員傳球關(guān)聯(lián)程度的平均值（平均度）無差異，即檢驗原假設 H0:μ1=μ2 和備擇假設 H1:μ1＞μ2，并且該數(shù)據(jù)通過正態(tài)性檢驗服從正態(tài)分布。由于主場及客場球隊比賽次數(shù)n1=n2=240＞30，由中心極限定理[41]可知下述檢驗統(tǒng)計量近似服從標準正態(tài)分布。

2.2 集聚系數(shù)的檢驗結(jié)果

2.2.1 描述性分析

足球的傳球網(wǎng)絡中，集聚系數(shù)表示球員之間傳球的緊密程度，球員之間傳球的緊密程度反映了比賽中更好的傳球成功率。用相同的檢驗手段對集聚系數(shù)進行差異分析。表2表示主、客場傳球網(wǎng)絡的集聚系數(shù)，即比賽中球員之間的緊密程度的描述性統(tǒng)計量。表2中數(shù)據(jù)是對比賽中所有球員集聚系數(shù)平均值序列的描述性統(tǒng)計量，說明在主場比賽的球員相互間傳球的緊密程度要高于客場比賽的球員。兩組數(shù)據(jù)的偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）均在 0附近，說明分布與正態(tài)分布的差異不大，后文將對數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性進行檢驗。

2.2.2 正態(tài)檢驗

對主、客場的樣本數(shù)據(jù)進行正態(tài)檢驗，檢驗結(jié)果如圖3所示，無論主隊球員還是客隊球員傳球緊密程度的分布均在正態(tài)概率紙上呈現(xiàn)一條直線的形態(tài)，說明該參數(shù)的分布均通過了正態(tài)性檢驗。

表2 主、客場傳球網(wǎng)絡集聚系數(shù)的描述性統(tǒng)計量Table II Descriptive Statistics of Clustering Coefficients of Home and Away Pass Network

圖3 主、客場球隊傳球的緊密程度（集聚系數(shù)）的正態(tài)性檢驗結(jié)果Figure 3 Normality Test Results of Pass Coherence(Clustering Coefficients)of Home and Away Teams

2.2.3 配對樣本T檢驗

假設2016年中超聯(lián)賽240場比賽主、客場球隊傳球的緊密程度（集聚系數(shù)）無差異，該數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。通過計算，在顯著性水平α=0.05的情況下，該檢驗的統(tǒng)計量T=1.7080＞Zα=1.645，并且p-value=P(Z＞2.445)=1-Φ(1.7080)=0.0436343＜0.05。 說明主場球隊比賽球員之間傳球的緊密程度顯著大于客場球隊比賽球員之間傳球的緊密程度，原假設不成立。

3 討論

在以往應用復雜網(wǎng)絡方法的比賽分析研究中，研究人員著重于分析單場比賽中的網(wǎng)絡參數(shù)或單個球隊和關(guān)鍵球員的網(wǎng)絡參數(shù)來研究這些參數(shù)與比賽結(jié)果之間的關(guān)系[36,42-44]。本研究第一次引入復雜網(wǎng)絡分析方法對中超聯(lián)賽主場優(yōu)勢進行研究，對2016賽季中國足球超級聯(lián)賽 （CSL）16支參賽隊伍30輪共240場比賽中的傳球數(shù)據(jù)進行了分析。構(gòu)建了所有比賽中主、客場球隊的傳球網(wǎng)絡，分別計算了傳球網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)參數(shù)：度和集聚系數(shù)；分析了網(wǎng)絡參數(shù)在主、客場比賽中的區(qū)別及相關(guān)程度，以及這些網(wǎng)絡參數(shù)是否在主客場比賽中存在顯著差異。

網(wǎng)絡的度和集聚系數(shù)分別反映了比賽中球員之間直接聯(lián)系情況和球隊傳球的成功率。研究表明，主場比賽球隊的網(wǎng)絡平均度要顯著大于客場比賽球隊。因此，主場球隊任意兩名球員的直接傳球的可能性要大于客場球隊，主場球隊更容易將球推進到他們希望到達的球員位置。Poulter的研究支持了本文的研究結(jié)果，他發(fā)現(xiàn)主場球隊比賽時，中場球員和前鋒隊員更容易取得射門和進球，也更容易獲得隊友的助攻[45]。這是因為主場球隊更容易將球輸送至能夠得分的球員腳下。一項有關(guān)中超聯(lián)賽的統(tǒng)計也支持了這一觀點，在2014—2016賽季中，前鋒隊員在主場比賽時取得的進球數(shù)要大于客場比賽。這些都說明，球隊在主場比賽時，網(wǎng)絡的平均度越大，整體上球員的直接傳球關(guān)聯(lián)程度要更好，球員之間直接聯(lián)系的可能性提高，更有助于在較少次數(shù)的傳球后創(chuàng)造得分機會和進球，這也符合以往的研究結(jié)論[46]。劉天彪、劉鴻優(yōu)等人的研究表明，當一方球隊的傳球網(wǎng)絡通暢時，往往對手的傳球會受到較大限制，特別是有威脅的傳球[47,48]，這也符合本研究的結(jié)論，這是因為當主場球隊傳球路線暢通、傳球較多時，其控球率也相應提高，這與主場控球率高于客場的研究相一致[24,49-52]。

集聚系數(shù)反映了網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中小團體內(nèi)部成員間聯(lián)系的緊密性，高集聚系數(shù)往往意味著球隊在比賽中具有較高的小組配合成功率，可以用于衡量小組進攻質(zhì)量。一些以往的研究曾經(jīng)使用集聚系數(shù)作為衡量球隊比賽表現(xiàn)的指標[42,53]，然而這些研究多集中于球員、球隊或是單場比賽。從宏觀角度出發(fā)，本研究發(fā)現(xiàn)，主場球隊的比賽傳球網(wǎng)絡通常具有較高的集聚系數(shù)?？梢哉J為球隊在主場比賽時小組配合成功率會上升。有關(guān)研究也顯示，球隊在客場比賽時攔截指標會下降[29,50,54]，這一指標的下降對應了小組配合成功率的提高，也對應了主場球隊較高的傳球成功率。

4 結(jié)論與不足

傳球網(wǎng)絡的度和集聚系數(shù)與球隊主客場比賽有關(guān)，球隊主場比賽中，代表球隊中任意球員直接聯(lián)系可能性的度參數(shù)和代表球隊小組配合成功率的集聚系數(shù)均高于客場比賽。

使用復雜網(wǎng)絡方法從比賽中傳球的拓撲結(jié)構(gòu)分析球員的比賽表現(xiàn)，能夠客觀地反映比賽中各隊的相對水平，為評價球隊在主、客場的比賽表現(xiàn)提供更多參考指標和參考信息。

田麥久認為運動成績由運動員/運動隊自身表現(xiàn)、對手表現(xiàn)以及比賽評定三方面決定[55]。其中，運動員自身與對手在比賽中的表現(xiàn)都取決于他們所具有的競技能力及在比賽中的發(fā)揮程度。球類項目以及制勝類項目運動員的競技表現(xiàn)則受著對手競技表現(xiàn)的影響。這種影響是很大的，有時甚至是決定性[47]。本研究比較了主場球隊和客場球隊比賽時兩個網(wǎng)絡參數(shù)的差異，在未來的研究中可以加入對對手實力等因素的考慮。