吳 瑜/文

近年來，互聯(lián)網(wǎng)金融作為互聯(lián)網(wǎng)與金融相結(jié)合的新興模式在現(xiàn)代社會迅速發(fā)展起來。余額寶自問世就自帶“高收益”光環(huán)，同時因便捷、高效的投資渠道吸引了許多投資者的注意。但是余額寶的收益并不是固定不變的，不能向投資者保證本金安全或一定比例的收益，其收益風險也不容忽視。本文運用蒙特卡洛模擬法對余額寶的收益風險進行量化并通過檢測判斷其在度量收益風險方面的有效性，為投資者衡量收益與風險之間的關(guān)系提供幫助。

一、文獻綜述

最早提出使用VaR 模型的是G30 集團，1993 年其在研究衍生品種基礎(chǔ)上發(fā)表《衍生產(chǎn)品的實踐和規(guī)則》的報告時提出了使用VaR 模型度量市場風險。我國學者鄭文通（1997）最早將VaR 方法引入風險度量中，隨后相關(guān)VaR 方法在風險管理方面的研究接踵而至。戴國強等（2000）認為VaR 方法提供了一種風險管理的思路，并且探討了運用VaR 方法計算投資組合潛在市場風險的具體方法。石一磊（2005）將蒙特卡洛模擬法運用到對銀行信用風險的度量上，運用Crystal ball 軟件產(chǎn)生風險因子的隨機估計計算VaR 值。趙麗麗（2008）對比歷史模擬法、方差協(xié)方差和蒙特卡洛模擬法后選擇蒙特卡洛模擬法運用Crystal ball 計算了濟南房地產(chǎn)業(yè)增加值的VaR 值。周麗芳（2013）以民生銀行的不良貸款率為信用風險的量化指標，建立模型進行蒙特卡洛模擬并進行了實證分析。

在文獻整理和閱讀中可以發(fā)現(xiàn)目前國內(nèi)學者對VaR 方法中的蒙特卡洛模擬法的研究已經(jīng)相當透徹，并將蒙特卡洛模擬法運用于度量股票市場風險、銀行信用風險等領(lǐng)域，卻沒有專門研究量化貨幣市場基金的風險，尤其是備受關(guān)注的互聯(lián)網(wǎng)貨幣市場基金，因此本文運用蒙特卡洛模擬法量化余額寶收益風險。

二、蒙特卡洛模擬法

蒙特卡洛模擬法、歷史模擬法、方差協(xié)方差法是三種計算VaR 值的方法，VaR 方是目前所能接觸到的用來量化風險的模型中最為可行的。VaR 在貨幣基金上可以通俗地理解為：在一定概率水平（置信區(qū)間）下，某一支基金或幾支基金有效組合在未來特定時間內(nèi)給投資者帶來的收益發(fā)生最大損失的可能。其一般公式可以表示為

其中蒙特卡洛模擬法是量化風險計算VaR 值的三種方法中相對比較復雜、計算量比較大，但同時其因為復雜的計算過程其結(jié)果也較為準確。為了研究VaR 值，必須先確定以下幾個要素：樣本數(shù)據(jù)空間集的選擇、持有基金的時間長短、置信區(qū)間的選擇、事后檢驗的觀察期長短。樣本數(shù)據(jù)空間集就是根據(jù)過去的數(shù)據(jù)求得，本文分別選取了100、300、500 天的數(shù)據(jù)來計算VaR，從而對比分析樣本空間的大小對VaR 的影響；持有期的時間長短，一般對于流動性較強、變現(xiàn)速度較快的貨幣基金，較短的持有期能夠更有效地反映其風險波動程度，基于余額寶的特征本文選擇計算單日VaR；置信區(qū)間的選擇，置信區(qū)間從一定程度上代表著風險量化者對風險的厭惡程度，本文分別選取99%，95%和90%的置信區(qū)間來計算；事后檢驗的觀察期長短用于檢驗VaR 方法有效性的，為了簡便起見，我們分別選取255、510、1000 天的事后檢驗天數(shù)。

事后檢驗的目的，是通過對比在不同VaR 要素下所求出的損失程度與實際情況是否一致。比如，采用98%的置信度，就是要考察這個置信度下的VaR 值是否能夠覆蓋損失的98%。本文介紹一種Kupiec 提出的LR 檢驗方法，這種方法非常簡單、直觀、可靠，是目前大多數(shù)檢驗者檢驗VaR 值所用的方法。在失敗頻率檢測法中，實際收益損失超過VaR 值則為失敗，實際收益損失不超過VaR 值為成功。

使用方法也非常簡單，將搜集到的數(shù)據(jù)進行一階差分后的結(jié)果與VaR 值進行比較，損失超過所計算的VaR 的情形可被視為是失敗情況，Kupiec 提供了在不同置信度區(qū)間下允許失敗的天數(shù)，通過觀察超過天數(shù)的情況來判斷返回檢驗的效果。本文正是利用Kupiec 提供所提供的在置信區(qū)間分別為99%、95%、90%情況下檢驗天數(shù)為255、510、1000 的允許失敗區(qū)間來進行檢驗的。

三、余額寶實證分析

從鳳凰財經(jīng)搜集到余額寶發(fā)行以來的近2000 個歷史數(shù)據(jù)，首先，用Eviews進行正態(tài)檢驗，正態(tài)檢驗結(jié)果明顯其“Probability”值為0，小于0.05 說明余額寶的收益不服從正態(tài)分布。在計算VaR 值的方法中方差協(xié)方差法適用的前提是收益回報服從正態(tài)分布，很明顯在計算余額寶收益的VaR 值時方差協(xié)方差法并不適用，可以運用的方法只有歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法，為提高準確性本文采取蒙特卡洛模擬法進行實驗。其次，運用Eviews 軟件對余額寶原始數(shù)據(jù)進行ADF 檢驗，檢測其收益的平穩(wěn)性，其中DF=-2.154270，大于顯著性水平10%的臨界值-2.567511，由此可以判斷余額寶的收益是非平穩(wěn)的。進而對原始數(shù)據(jù)進行一階差分并對差分后的結(jié)果進行ADF 檢驗，一階差分的ADF 檢驗結(jié)果DF=-9.367348，小于顯著性水平10%、5%、1%的臨界值，由此可以判斷余額寶收益的一階差分是平穩(wěn)的，其價格服從隨機游走，可以通過蒙特卡洛模擬法來計算VaR 值。

將之前搜集的數(shù)據(jù)分為兩部分，前500 個數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)用來計算VaR 值，其余數(shù)據(jù)用來進行事后檢驗。借助R 語言、Excel 軟件對2014 年11 月3 號的收益率進行模擬，分別選取前100 天、300 天、500 天數(shù)據(jù)進行上千次蒙特卡洛模擬，表中用T 表示。對每次模擬后的結(jié)果分別計算VaR 值并求平均值，同時用表格形式表示出不同樣本數(shù)據(jù)及置信度下的VaR值以便觀察。最后，選取2014 年11 月3 號后255、510、1000 天的一階差分數(shù)據(jù)進行失敗檢驗。

表1 蒙特卡洛模擬法下VaR 的值

經(jīng)過反復實驗后得到的不同置信度、樣本空間集下余額寶收益的VaR 值如表1 所示。從表中可以看出在同一置信度下，樣本空間集越大所求得的VaR 值的絕對值也越大；在樣本空間集相同的情況下，置信度水平越高VaR 值的絕對值同樣也越大，也就是單日余額寶收益的損失越大。

表2 蒙特卡洛模擬法下失敗天數(shù)（單位：天）

表2 是不同置信區(qū)間、不同樣本空間集下失敗天數(shù)，其中天數(shù)后帶有“（√）”符號的表示通過失敗檢驗，而天數(shù)后的“（邊緣）”符號則表示其位于失敗檢驗的臨界值，其余則未能通過失敗檢驗可以視為失敗。

首先，從置信度來看，大體可以看出置信度水平越高其通過失敗檢驗的情況越多。

其次，從樣本空間集的角度出發(fā)，檢驗結(jié)果顯示在樣本空間集為100 的情況下僅有一種情況通過失敗檢驗，樣本空間集為300 的情況下能夠通過失敗檢驗的次數(shù)比較多,為5 次占到總體一半以上，而樣本空間集為500 的情況能夠通過失敗檢驗的次數(shù)僅有2 次。僅從樣本空間集的角度考慮，樣本空間集為300 的情況下能通過失敗檢驗次數(shù)較多得出的結(jié)果較為準確。

最后，從失敗檢驗天數(shù)的角度出發(fā)，失敗檢驗天數(shù)為255天的情況下，能夠順利通過失敗檢驗的有4 種情況；而在失敗檢驗天數(shù)為510 天的情況下僅有一種能順利通過失敗檢驗，有兩種情況處于失敗檢驗的邊緣；在失敗檢驗天數(shù)為1000 天的情況下，排除可能存在的誤差僅有一種情況能順利通過失敗檢驗。由此來看，失敗檢驗天數(shù)越短，通過蒙特卡洛模擬法求得的VaR 值可信度更高。

綜合來看，在置信度水平較高、樣本空間集將近一年的時間長度下求得的VaR 值能夠順利通過半年以上的失敗檢驗，由此看來想要得到余額寶比較可靠的VaR 值可以根據(jù)過去一年的歷史數(shù)據(jù)在置信度99%的情況下預測未來半年或一年的收益損失所能達到的最大值具有較強的可信度，根據(jù)以上試驗結(jié)果我們可以通過模擬預測未來半年到一年內(nèi)收益的損失程度。

首先截取2017 年12 月1 號到2018 年11 月30 號這期間的收益水平，然后根據(jù)前述步驟進行操作得出在99%的置信度下VaR 值為-0.0003149011，在95%的置信度下VaR 值為-0.0002132308，在90%的置信度下VaR 值-0.0001667353。通俗地來說就是，如果有投資者投入資金365 萬元，那么在12 月1 日這天有99%的把握收益不低于22.21 元，有95%的把握收益不低于23.23 元，有90%的把握收益不低于23.69 元。

四、結(jié)語

本文運用蒙特卡洛模擬法對不同樣本空間集、不同置信度下余額寶收益風險的VaR 值進行計算，并進行失敗檢驗，證明樣本空間集為300 天的情況下計算的VaR 值準確性更高，由此可以說明根據(jù)過去一年左右的數(shù)據(jù)對未來不超過一年時間的收益損失情況進行估計具有一定的有效性。同時蒙特卡洛模擬法計算余額寶收益損失的VaR 值中有不少情況能夠順利通過失敗檢驗，由此看來蒙特卡洛模擬法計算余額寶收益的風險價值是一種比較可靠的方法，能夠為投資者提供一定的幫助。