馮昌雯

摘 要：小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)犯一些常見錯(cuò)誤，如審題不當(dāng)、偷換概念、思維定勢(shì)等。如果教師能從心理學(xué)視角來(lái)分析其原因，并針對(duì)性采取相應(yīng)教學(xué)措施，這對(duì)提高學(xué)生的解題能力是大有裨益的。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生;數(shù)學(xué)常見錯(cuò)誤;心理學(xué);教學(xué)措施

中圖分類號(hào)：G623.5????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2019）11-100-2

在日常教學(xué)實(shí)踐和作業(yè)批改中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生在解題過程中會(huì)出現(xiàn)一些具有共同特征的錯(cuò)誤，如果教師能從心理學(xué)視角看待這些錯(cuò)誤，分析問題產(chǎn)生的心理原因，從而采取有效的教學(xué)措施，既能增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，也能提高教師的教學(xué)水平。本文基于心理學(xué)視角，主要就審題不當(dāng)、偷換概念和思維定勢(shì)這三類常見錯(cuò)誤進(jìn)行分析并提出相應(yīng)的解決措施。

一、審題不當(dāng)

審題是解決問題的起始環(huán)節(jié)，是正確解題的前提。在平時(shí)的作業(yè)和測(cè)試中，學(xué)生常常在沒有仔細(xì)審題的情況下盲目作答，導(dǎo)致數(shù)學(xué)錯(cuò)誤屢屢發(fā)生。

（一）出錯(cuò)原因

1.心理輕視。

小學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中，對(duì)于一些看似簡(jiǎn)單的題目，認(rèn)為自己掌握得很好，進(jìn)而產(chǎn)生輕視心理，在審題時(shí)粗心大意，導(dǎo)致理解出現(xiàn)明顯偏差。

例如：小明去游泳池游泳，該游泳池長(zhǎng)50米，小明游了5個(gè)來(lái)回，小明一共游了多少米？[錯(cuò)解]50×5=250（米）答：小明一共游了250米。

這道題關(guān)鍵的一個(gè)條件是“小明游了5個(gè)來(lái)回”，通過仔細(xì)審題，會(huì)發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵字“來(lái)回”，即“往返一次”的意思，說(shuō)明“小明一共游了10次50米”或者“小明游一次來(lái)回是：50×2=100米”。上述錯(cuò)解的結(jié)果250米，正是由于沒有認(rèn)真審題，未能抓住關(guān)鍵字“來(lái)回”，導(dǎo)致了錯(cuò)誤。

2.缺乏堅(jiān)持性。

意志的堅(jiān)持性是指在行動(dòng)中能以堅(jiān)韌不拔的毅力克服種種困難而堅(jiān)持到底。小學(xué)生意志的堅(jiān)持性正處于發(fā)展階段，因此他們克服困難的意志相對(duì)薄弱。當(dāng)他們看到問題中條件繁多且復(fù)雜時(shí)，易產(chǎn)生猶豫、畏懼心理，故而不想去閱讀題目，更別提分析題目的條件和問題。

例如：一只裝滿果汁的杯子，小明第一次喝了半杯，然后加滿水?dāng)噭?第二次小明又喝了半杯，然后又加滿水?dāng)噭?第三次又喝了半杯，然后又加滿水?dāng)噭?第四次全部喝完。問：小明一共喝了多少牛奶？

在本題中，盡管小明喝了四次，前三次喝了半杯牛奶后又加半杯水，但是喝的過程中并沒有加牛奶，故而小明四次所喝的牛奶總和就是一開始的那一杯牛奶。這道題條件繁多，分析思路復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生在審題時(shí)認(rèn)為解題有一定難度，不能堅(jiān)持分析題目條件和問題之間的關(guān)系，因此，大多數(shù)學(xué)生選擇了放棄。

（二）糾正措施

據(jù)統(tǒng)計(jì)，小學(xué)生的常見錯(cuò)誤中60%以上是由于審題不當(dāng)導(dǎo)致的，因此，要想規(guī)避此類錯(cuò)誤的出現(xiàn)，就要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣。具體來(lái)說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣主要包括以下三點(diǎn)：

1.讀題。

教師應(yīng)嚴(yán)格要求學(xué)生在讀題時(shí)做到不添字、不漏字，并盡量把題目讀順。這就需要教師在平時(shí)的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)讀題，初步理解題意，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步仔細(xì)推敲題目的關(guān)鍵字、詞、句，準(zhǔn)確理解題意后再答題。

2.審題。

審題不是廣義的讀題，而是狹義上的“想”題。即學(xué)生在解決問題時(shí)，要學(xué)會(huì)多角度思考解決方法，思考何種方法更加簡(jiǎn)便，而不是一拿到題目立馬就動(dòng)筆解題。通過這樣的審題方式，既可以提高學(xué)生做題的速度與質(zhì)量，還能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解并促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

3.劃重點(diǎn)。

在平時(shí)教學(xué)中，教師需引導(dǎo)學(xué)生在審題時(shí)要學(xué)會(huì)找出并圈出題目的重點(diǎn)句、關(guān)鍵字。具體來(lái)說(shuō)，重點(diǎn)句是指能夠看出數(shù)量關(guān)系的句子;關(guān)鍵字是指如“來(lái)回、比、相當(dāng)于、占”等一類的詞語(yǔ)。這樣有利于幫助學(xué)生認(rèn)清已知條件與未知條件的關(guān)系，從而為正確分析數(shù)量關(guān)系和順利解題創(chuàng)造良好的前提條件。

二、偷換概念

偷換概念，即在解答某個(gè)問題的過程中，自覺或不自覺地用一個(gè)概念代換成另一個(gè)不同的概念而產(chǎn)生的邏輯錯(cuò)誤。

例如：教學(xué)“求平均數(shù)”這一課時(shí)，學(xué)生的課后作業(yè)出現(xiàn)過如下錯(cuò)誤：一艘輪船從甲港出發(fā)到乙港，全長(zhǎng)72千米，去時(shí)，這艘輪船順?biāo)叫?小時(shí)達(dá)到乙港;返回時(shí)，這艘輪船逆水航行4小時(shí)回到甲港。這艘輪船往返一次平均每小時(shí)行多少千米？[錯(cuò)解] 72÷3=24（千米），72÷4=18（千米），（24+18）÷2=21（千米）答：這艘輪船往返一次平均每小時(shí)行21千米。

這道題實(shí)際是要解答這艘輪船往返的平均速度，應(yīng)當(dāng)利用公式“平均速度=總路程÷總時(shí)間”來(lái)求。上述錯(cuò)解的結(jié)果21千米，是通過求順?biāo)叫械乃俣龋啃r(shí)航行24千米）和逆水航行的速度（每小時(shí)航行18千米）的平均值得到的，用“速度的平均值”去替換了“平均速度”，混淆了概念。

（一）原因分析

1.抽象思維能力低。

小學(xué)生的認(rèn)知能力、自我意識(shí)正處于發(fā)展階段，他們的智力水平由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。因此，他們更容易接受直觀的具體知識(shí)，缺少對(duì)抽象概念的理解和分析。

2.概括能力低。

數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式高度抽象概括的結(jié)果，這表明學(xué)生學(xué)習(xí)和構(gòu)建數(shù)學(xué)概念必須具備一定的抽象概括能力。

3.已有生活經(jīng)驗(yàn)的干擾。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的科學(xué)概念與日常生活中的概念含義是不同的，數(shù)學(xué)上的概念具有嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性等特點(diǎn)，而生活的概念并沒有如此嚴(yán)格，從而對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生了誤導(dǎo)。例如：“角”在小學(xué)數(shù)學(xué)中的定義是從一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角。而生活中的“角”則可以有許多不同的含義，要求沒那么嚴(yán)格，比如邊不一定要是筆直的，頂點(diǎn)也不一定是數(shù)學(xué)意義上的點(diǎn)。

（二）糾正措施

1.重視內(nèi)涵和外延的講解。

概念教學(xué)不應(yīng)當(dāng)只停留在講解概念的定義，還需重視概念的內(nèi)涵和外延的講解。概念的內(nèi)涵包括性質(zhì)、定理、推理等多個(gè)方面，概念的外延也不是幾個(gè)典型例子所能涵蓋的。例如，學(xué)習(xí)等腰三角形的概念的時(shí)候，除了需要細(xì)致講解其定義，還要對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行講解，此外還要對(duì)等腰三角形概念的外延進(jìn)行準(zhǔn)確的描述，避免學(xué)生不恰當(dāng)?shù)目s小或擴(kuò)大概念的外延。同時(shí)，教師在講解的過程中一定要注意用詞的準(zhǔn)確性，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

2.創(chuàng)設(shè)直觀情境。

教師如果只是單純的講解概念，學(xué)生只能獲得抽象的概念，這樣并不能使學(xué)生靈活地將概念運(yùn)用到實(shí)際問題中。因此，教師還應(yīng)當(dāng)把這些抽象的概念引入到具體、直觀的情境中，使概念具體化，這樣才能使學(xué)生更好地去理解和掌握概念的意義。

3.重視概念的聯(lián)系與區(qū)別。

數(shù)學(xué)概念之間既有聯(lián)系，又有本質(zhì)區(qū)別。例如：三角形、等腰三角形、等邊三角形這三者是從屬關(guān)系。教師要引導(dǎo)學(xué)生去理解這些聯(lián)系和區(qū)別，這有助于學(xué)生更好地掌握概念，同時(shí)也有利于學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)概念，構(gòu)建知識(shí)體系。

4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)遷移能力。

“遷移”是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，或習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)對(duì)完成其他活動(dòng)的影響。如果學(xué)生能夠利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不斷地獲得新知識(shí)、新技能，我們就說(shuō)學(xué)生具有一定的遷移能力。培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力，教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生接受每一個(gè)新概念時(shí)，都盡可能地去啟發(fā)學(xué)生自己思考。為此，教師在教學(xué)中要為學(xué)習(xí)新知識(shí)搭好橋，引導(dǎo)學(xué)生將舊知識(shí)遷移到新知識(shí)。

三、思維定勢(shì)

思維定勢(shì)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思維活動(dòng)所具有的心理準(zhǔn)備狀態(tài)。在日常教學(xué)中，由于多次重復(fù)練習(xí)解答同一類型或解題策略、思路完全相同的習(xí)題，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生形成一種思維定勢(shì)。在情境不變的情況下，思維定勢(shì)可以幫助學(xué)生將題目歸結(jié)到熟悉的模式中從而使問題得到迅速解決，若當(dāng)情境發(fā)生變化時(shí)，思維定勢(shì)則會(huì)限制學(xué)生靈活思考，造成定勢(shì)的負(fù)遷移作用，將學(xué)生的思路帶入一個(gè)“死胡同”或引入“歧途”，從而影響解題并導(dǎo)致數(shù)學(xué)錯(cuò)誤發(fā)生。

例如：在教學(xué)“和差問題”這一課時(shí)，課堂教學(xué)例題：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？[正解]小春：（72+12）÷2=42（枚），小寧：42-12=30（枚），答;小春有42枚郵票，小春有30枚郵票。在學(xué)生的課后作業(yè)中，出現(xiàn)了一道變式：張寧和王小星一共有畫片86張。王小星給張寧8張后，兩人畫片的張數(shù)同樣多。兩人原來(lái)各有畫片多少?gòu)?？很多學(xué)生把此題的解法同課堂例題等效處理，依葫蘆畫瓢，產(chǎn)生了錯(cuò)解。[錯(cuò)解]王小星：（86+8）÷2=47（張），張寧：47-8=39（張）。答：王小星有47張畫片，張寧有39張畫片。

學(xué)生由于對(duì)課堂例題留下了較深的第一印象，造成了思維定勢(shì)，未能分析出這兩道題的異同點(diǎn)，從而導(dǎo)致了錯(cuò)誤。雖然這兩道題都是“和差問題”，抓住題目中兩個(gè)數(shù)量的“和”與“差”，便可以直接順利解決，但由于第二題并沒有直接給出兩個(gè)數(shù)量的“差”，而是需要學(xué)生進(jìn)一步根據(jù)“王小星給張寧8張后，兩人畫片的張數(shù)同樣多”分析得到“王小星比張寧多2×8=16張”，從而進(jìn)一步得到最終答案。

（一）原因分析

1.已有經(jīng)驗(yàn)的影響。

一方面是受已有生活經(jīng)驗(yàn)的影響，小學(xué)生由于受年齡的局限，他們往往易受自身的直覺經(jīng)驗(yàn)和已有的生活經(jīng)驗(yàn)影響，若他的生活經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)知識(shí)相近，則有利于知識(shí)的習(xí)得，反之則起負(fù)遷移作用;另一方面是受已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的影響，由于小學(xué)生的認(rèn)知心理發(fā)育不夠成熟，所以對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性理解不夠深刻，容易被迷惑，加上已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累限制，他們對(duì)后面新知識(shí)容易產(chǎn)生思維障礙。

2.教材編排形式。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材多以“例題——做一做——練習(xí)“作為編排行式，這種方式目的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)后，通過練習(xí)來(lái)鞏固和提高所學(xué)知識(shí)。殊不知，這種編排形式一定程度上也導(dǎo)致了學(xué)生的思維定勢(shì)。學(xué)生在解決問題時(shí)會(huì)應(yīng)用例題學(xué)到的方法，可是一旦學(xué)完整個(gè)單元或整本書時(shí)，需要靈活、綜合地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)迷惘，不知該用哪個(gè)方法。

3.學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的影響。

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)好的學(xué)生善于開動(dòng)腦筋，積極主動(dòng)的去思考問題，但對(duì)于那些學(xué)習(xí)不自覺的學(xué)生，自我能動(dòng)性較差，不愛動(dòng)腦筋，思維上往往容易產(chǎn)生惰性。

（二）糾正措施

1.變式訓(xùn)練。

注重變式訓(xùn)練，可以讓學(xué)生逐步擺脫單一思維，提高思維的深刻性。因此，在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師要經(jīng)常讓學(xué)生從不同的角度來(lái)思考問題，例如：“一題是否可以多解”或“一題是否可以聯(lián)想出一些有關(guān)聯(lián)的題目”等。

2.自我反省。

在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我反省，這有利于學(xué)生克服思維定勢(shì)，提升思維的靈活性。具體來(lái)說(shuō)，教師在教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生回過頭來(lái)仔細(xì)研究自己的解題方法，并提出質(zhì)疑“這是不是正確方法？”“有沒有其他方法？”“有沒有更加簡(jiǎn)潔的方法？”等。

3.靈活處理教材。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)積極創(chuàng)新，學(xué)會(huì)打破教學(xué)常規(guī)，豐富教學(xué)方式。同時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)情、教學(xué)實(shí)際，適當(dāng)補(bǔ)充有利于發(fā)散學(xué)生思維的問題和習(xí)題，開拓學(xué)生的知識(shí)視野，拓寬學(xué)生的解題思路。

4.克服思維惰性。

實(shí)踐證明：學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，對(duì)克服思維惰性是大有裨益的。美國(guó)的心理學(xué)家布魯納曾說(shuō)：“學(xué)習(xí)最好的動(dòng)機(jī)，那是對(duì)所學(xué)教材本身的興趣。”要克服學(xué)生的思維惰性，首先要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這就需要教師要以自身的人格魅力去感染學(xué)生，以和諧歡快的課堂氣氛來(lái)喚起學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴望。

總而言之，運(yùn)用心理學(xué)的方法來(lái)輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一件非常有意義的事情。教師契合學(xué)生的心理，分析他們犯數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的原因并對(duì)癥下藥，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。在以往教學(xué)中，教師很少?gòu)男睦韺W(xué)角度分析學(xué)生，因此很多時(shí)候猶如盲人摸象，導(dǎo)致教學(xué)效果不甚理想。所以在現(xiàn)代化教學(xué)過程中，教師應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，積極運(yùn)用教育心理學(xué)，更好地促進(jìn)教育事業(yè)的發(fā)展。

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