(廣東理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東廣州 510006)

0 引言

稀土永磁體具有較好的導(dǎo)磁性能，利用它產(chǎn)生氣隙磁場(chǎng)的永磁同步電機(jī)具有高效節(jié)能、功率因素高和可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。然而，這類電機(jī)存在一個(gè)固有的缺點(diǎn)，電機(jī)靜止時(shí)由于轉(zhuǎn)子上永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)和定子的齒槽之間相互作用產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩(如未特殊說(shuō)明，以下齒槽轉(zhuǎn)矩的單位均為牛米)，齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)使電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生較大的脈動(dòng)，進(jìn)一步產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，極大影響電機(jī)工作性能。因而在設(shè)計(jì)和研發(fā)永磁電機(jī)時(shí)，對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理和解決方法的研究顯得尤為必要。

現(xiàn)有降低齒槽轉(zhuǎn)矩的方法[1]很多，大致可分為兩類，一是改變常規(guī)設(shè)計(jì)參數(shù)，二是對(duì)電機(jī)的某些結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化?？梢酝ㄟ^(guò)改變電機(jī)的極槽配合、定子槽開口寬度、極弧系數(shù)大小等常規(guī)設(shè)計(jì)參數(shù)以降低齒槽轉(zhuǎn)矩；優(yōu)化電機(jī)結(jié)構(gòu)主要包含定子斜槽、斜轉(zhuǎn)子磁極、極槽配合、優(yōu)化磁極形狀、優(yōu)化磁鋼磁化方向、轉(zhuǎn)子磁極移動(dòng)、不同槽口寬配合、定子齒輔助槽、優(yōu)化極弧系數(shù)、定子槽不均勻設(shè)計(jì)方法、永磁體分塊、定子齒輔助槽等方法。文獻(xiàn)[2]通過(guò)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行分析，研究不同極槽配合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，并探討在確定極槽配合下，開輔助槽對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響進(jìn)行了詳細(xì)分析。文獻(xiàn)[3]研究轉(zhuǎn)子偏心距對(duì)永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，并提出轉(zhuǎn)子再設(shè)計(jì)方法降低齒槽轉(zhuǎn)矩，結(jié)果表明所提方法在減小齒槽轉(zhuǎn)矩的同時(shí)還能提高電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩；文獻(xiàn)[4]研究了W型內(nèi)置式永磁同步電機(jī)中磁鋼夾角對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，同時(shí)對(duì)定子齒端部進(jìn)行再設(shè)計(jì)以降低飽和，有限元仿真結(jié)果表明所提方法的有效性和科學(xué)性。以上文獻(xiàn)研究對(duì)象均為表貼式永磁同步電機(jī)，而對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩研究較少。

應(yīng)當(dāng)注意的是，并不是以上三類方法都能有效降低所有類別永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，另外即使能夠降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，也需考慮對(duì)電機(jī)效率、功率因素等其他性能指標(biāo)的影響。本文以一臺(tái)定子36槽4極的W型內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為例，提出兩種削弱內(nèi)置式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，有限元仿真結(jié)果表明，選擇合適的定轉(zhuǎn)子槽配合可以減小齒槽轉(zhuǎn)矩中的特定諧波分量；而優(yōu)化內(nèi)置式永磁體寬度則可以使其諧波總量最小化。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的分析

1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算原理分析

目前常用計(jì)算齒槽轉(zhuǎn)矩的方法有能量法、麥克斯韋應(yīng)力張量法、有限元以及磁通磁動(dòng)勢(shì)—繪圖法。本文主要是對(duì)第一種方法詳細(xì)分析，能量法本質(zhì)是保持電機(jī)總磁通不變，對(duì)電機(jī)磁場(chǎng)的能量對(duì)位移進(jìn)行求導(dǎo)。齒槽轉(zhuǎn)矩定義為電機(jī)電樞繞組不通電時(shí)磁場(chǎng)能量對(duì)轉(zhuǎn)子位置角的導(dǎo)數(shù)，其計(jì)算公式[5]近似表達(dá)為

(1)

式中，Tcog—齒槽轉(zhuǎn)矩；W—磁場(chǎng)總能量；α—定轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)位置角；μ0—真空磁導(dǎo)率；Br(θ)—當(dāng)位置角為θ時(shí)永磁體的剩磁磁密；hm—永磁體厚度；g—有效氣隙長(zhǎng)度。

Br2(θ)和有關(guān)hm平方項(xiàng)的傅立葉展開式分別為

(2)

(3)

式中，

Br0=αpBr2

(4)

(5)

(6)

(7)

將式(2)、式(3)代入式(1)中，經(jīng)計(jì)算得到齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式如下

(8)

式中，LFe—電樞鐵心的長(zhǎng)度；R2—定子內(nèi)半徑；R1—轉(zhuǎn)子外徑；Q—定子電樞的槽數(shù)；p—極對(duì)數(shù)；n—整數(shù)且需能使nz/2p為整數(shù)。由以上各式可知，傅立葉分解系數(shù)分別為nz/2p、n時(shí)會(huì)對(duì)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響。因此減小齒槽轉(zhuǎn)矩的可以通過(guò)改變Br(nz/2p)和Gn的值。

在極對(duì)數(shù)為p定子槽數(shù)為z的永磁電機(jī)中，計(jì)算一個(gè)齒內(nèi)的齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)可以采用式(9)

(9)

式中，GCD(2p,z)—2p，z的最大公約數(shù)。

2 永磁同步電機(jī)的有限元仿真分析

以一個(gè)W形內(nèi)置式異步啟動(dòng)的36槽4極永磁同步電機(jī)為例，電機(jī)的具體參數(shù)見表1，異步起動(dòng)永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1。選擇前文所述的兩種方法利用Maxwell軟件做有限元仿真分析。Maxwell是Ansys公司的一個(gè)功能強(qiáng)大、結(jié)構(gòu)精確、易于使用的二維電磁場(chǎng)有限元分析軟件，其可用來(lái)分析電機(jī)的靜態(tài)、穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)、正常負(fù)載和短路工況的情況，并可直觀的顯示電機(jī)電磁場(chǎng)分布。

表1 電機(jī)的主要尺寸參數(shù)

圖1永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

2.1 槽配合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響分析

改變永磁電機(jī)槽配合、定子斜槽等參數(shù)會(huì)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響，也可以通過(guò)改變轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)減小齒槽轉(zhuǎn)矩，齒槽轉(zhuǎn)矩為零條件是其基波和諧波次序是極數(shù)和槽數(shù)最小公倍數(shù)的整數(shù)倍[6]。在異步啟動(dòng)的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)中，考慮到轉(zhuǎn)子是帶有啟動(dòng)鼠籠導(dǎo)條的特殊結(jié)構(gòu)，因而往往采用定子斜槽降低齒槽轉(zhuǎn)矩。改變轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)可以降低齒槽轉(zhuǎn)矩，改變不同的轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩影響不一樣，在實(shí)際的電機(jī)設(shè)計(jì)中，會(huì)選擇改變削弱齒槽轉(zhuǎn)矩較為明顯的參數(shù)，另外還需要考慮改變參數(shù)帶來(lái)的額外成本。因而評(píng)估轉(zhuǎn)子側(cè)各個(gè)參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響顯得尤為必要。在本文中主要針對(duì)斜槽和槽配合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響進(jìn)行詳細(xì)的分析。

永磁同步電機(jī)槽配合選取原則與三相異步電機(jī)基本相似，在本文中定子槽數(shù)確定的情況下，因而要更改槽配合只能更改轉(zhuǎn)子槽數(shù)。槽配合選擇的原則是保證電機(jī)能正常啟動(dòng)的情況下，能降低電機(jī)振動(dòng)、噪聲和同步附加轉(zhuǎn)矩。采用參數(shù)化方法分析電機(jī)槽配合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，需要注意的是，選擇時(shí)轉(zhuǎn)子的槽數(shù)必須少于定子電樞的槽數(shù)，所以有4種可供選擇的槽配合即T1(36,20)、T2(36,24)、T3(36,28)和T4(36,32)。根據(jù)有限元分析結(jié)果，在4種不同的槽配合與齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)系如圖2、圖3、圖4、圖5所示。

圖2轉(zhuǎn)子槽數(shù)為20時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩

圖3轉(zhuǎn)子槽數(shù)為24時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩

圖4轉(zhuǎn)子槽數(shù)為28時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩

圖5轉(zhuǎn)子槽數(shù)為32時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩

由上圖知，在T1～T4槽配合下的齒槽轉(zhuǎn)矩最大值、最小值(單位均為N.m)分別為(2.48, -2.34)、(3.88, -4.09)、(1.88, -2.20)、(1.46, -1.46)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值大小對(duì)應(yīng)關(guān)系為T4(36,32)小于T3(36,28)小于T1(36,20)小于T2(36,24)。由以上分析及圖6以下結(jié)論，當(dāng)轉(zhuǎn)子槽數(shù)越接近定子槽數(shù)時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩越小，其實(shí)質(zhì)為改變槽配合減小了齒槽轉(zhuǎn)矩的各次諧波幅值，從而達(dá)到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。

圖6不同槽配合下各次諧波分量

2.2 永磁體厚度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響分析

當(dāng)利用麥克斯韋應(yīng)力張量法分析齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的原理時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的本質(zhì)則是轉(zhuǎn)子外圓左右兩端所受切向力不均勻產(chǎn)生的，則消除齒槽轉(zhuǎn)矩可通過(guò)疊加消除的方式[7]。本文正是利用該原理以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，即通過(guò)增大或者減小內(nèi)置式永磁體寬度，但改變的前提是保證永磁電機(jī)的效率大于95%，功率因數(shù)大于0.9。初始設(shè)計(jì)時(shí)永磁體的寬度為40mm，功率因素、效率分別為0.975、95.28%。不斷地對(duì)永磁體進(jìn)行優(yōu)化，可以提出不同永磁體寬度下齒槽轉(zhuǎn)矩的大小，具體關(guān)系如圖7、圖8、圖9、圖10、圖11所示。

圖7永磁體寬度40mm下齒槽轉(zhuǎn)矩

圖8永磁體寬度36mm下齒槽轉(zhuǎn)矩

圖9永磁體寬度32mm下齒槽轉(zhuǎn)矩

圖10永磁體寬度29.1mm下齒槽轉(zhuǎn)矩

圖11永磁體寬度27.5mm下齒槽轉(zhuǎn)矩

由圖知，當(dāng)永磁體寬度分別為40mm、36mm、32mm和29.1mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的最大最小值為(1.51，-1.50)、(1.17，-1.10)、(0.94，-1.00)和(0.6,-0.86)，同時(shí)四種情況下的效率分別為95.28%、95.22%、95.11%和95.00%，功率因數(shù)分別為0.975、0.959、0.938和0.921，均能夠滿足該電機(jī)的性能要求；當(dāng)永磁體的寬度小于29.1mm時(shí)，本文取寬度為27.5mm時(shí)，效率為94.93%，功率因數(shù)為0.91，不滿足設(shè)計(jì)電機(jī)時(shí)對(duì)效率的要求。綜合以上并結(jié)合圖12分析可知，減小內(nèi)置式永磁體的寬度可以有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩幅值，優(yōu)化內(nèi)置式永磁體寬度的實(shí)質(zhì)是使諧波總量最小化，但同時(shí)會(huì)影響永磁電機(jī)效率和功率。

圖12不同永磁體寬度下齒槽轉(zhuǎn)矩

3 結(jié)語(yǔ)

本文從能量法和麥克斯韋應(yīng)力張量法兩種不同的角度分析永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的原理，并提出減小W型內(nèi)置式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的有效方法。以一個(gè)36槽4極內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為例，首先分析了其齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的原理，然后提出削減齒槽轉(zhuǎn)矩的有效方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果知，選擇合適的定轉(zhuǎn)子槽配合可以減小齒槽轉(zhuǎn)矩中的特定諧波分量；而優(yōu)化內(nèi)置式永磁體寬度則可以使其諧波總量最小化，且會(huì)影響永磁電機(jī)效率和功率因數(shù)。