文/蘭州大學經(jīng)濟學院 楊乾宇 榮師蜜 向紅福 王曉頡

1 問題概述

對于目前科創(chuàng)板擬上市的公司估值問題，我們基于數(shù)學模型與中美股市的現(xiàn)實數(shù)據(jù)，分四步對問題進行遞進式的研究，將整個估值的大問題劃分為四個小問題進行逐步攻克，進而最后對于科創(chuàng)板的估值問題進行回答。四個問題分層次分別為：

Q1.根據(jù)中美股市數(shù)據(jù)，計算出 2018 年中國 A股市場（上證指數(shù)成分股）與美國NASDAQ市場的平均市銷率作為估值指標，將結果與估計的平均市銷率比較，得出估值的溢價或折價。

Q2.建立數(shù)學模型，尋找估值指標與基本面指標和流動性指標之間的關系，并分析中美差異。

Q3.通過數(shù)學模型預測兩個市場的基本面指標和流動性指標，并根據(jù)預測結果計算2019年的估值指標。

Q4.結合前文數(shù)學模型與數(shù)據(jù)，預測我國首批科創(chuàng)板企業(yè)上市后的估值水平。

2 模型假設

（1）假設不存在股票操縱等違法的事件影響股票的市場價格；

（2）假設短時間內各個上市公司不發(fā)生重大變故；

（3）假設平均市銷率的計算僅考慮附件中的上市公司；

（4）假設基本面指標和流動性指標僅考慮附件所給指標。

3 符號說明

4 Q1 的求解

4.1 市場估值計算

4.1.1.市場估值模型的構建

針對2018年中國A股市場和美國納斯達克市場的估值計算，需要綜合考慮各公司的市銷率數(shù)據(jù)和基本指標數(shù)據(jù)。本文結合相關指標數(shù)據(jù)與市銷率估值構建公司貢獻系數(shù)模型求得最終市場估值。

4.1.2.中國與美國市場估值計算

針對附件數(shù)據(jù)進行預處理分析，將問題缺失值數(shù)據(jù)進行剔除。針對每個公司的貢獻系數(shù)計算中的指標系數(shù)，結合相關參考文獻與層次分析法進行系數(shù)權重判定。最終判定美國公司系數(shù)權重比分別為：營業(yè)收入權重為0.371，歸母凈利潤權重為0.172,凈資產(chǎn)收益率權重為0.132，年成交量權重為0.123, 年平均換手率0.091, 年成交額權重為0.111。中國公司系數(shù)權重比分別為：營業(yè)收入權重為0.342，歸母凈利潤權重為0.154,凈資產(chǎn)收益率權重為0.142，年成交量權重為0.123, 年平均換手率0.107, 年成交額權重為0.132。

最終可得出中國市場估值為4.395，美國市場市估值為3.721。根據(jù)結果分析可知，中國市場市銷率估值略高于美國，則代表科創(chuàng)板整體表現(xiàn)微差于美國。但二者實際數(shù)據(jù)值相差不大，也代表著中國市場本身具有較高的潛力。

4.2 市場估值溢價折價水平計算

本文從國泰安數(shù)據(jù)庫和Wind 數(shù)據(jù)庫等相關資料庫中獲取相關公司的總市值數(shù)據(jù)。將相關數(shù)據(jù)代入計算，求得最終中國和美國公司個股估值溢價水平。

針對中國公司估值水平與實際值對比數(shù)據(jù)進行分析，極個別數(shù)據(jù)偏差較大之外，例如北汽藍谷的實際市估率為1.62，而其估值則為698.7274。針對此類異常點數(shù)據(jù)分析可判斷出其可能為出錯數(shù)據(jù)。針對結果進行統(tǒng)計分析，80%的以上數(shù)據(jù)估計偏差在0.6 以內，由此可得知其本身的估計較為合理。

針對美國公司個股估值水平與實際值對比數(shù)據(jù)進行分析，極個別數(shù)據(jù)偏差較大之外，例如ULTRAGENYX PHARMACEUTICAL INC公司實際市估率值為23.2，而其估值則為841.96。但相較于中國個股估計，其估值異常值數(shù)據(jù)較少。90%的以上數(shù)據(jù)估計偏差在0.6以內，由此可得知其本身的估計要較為合理，且美國市場估計具有更高的穩(wěn)定性。其中，有40%以上的數(shù)據(jù)估計是一致的。最后，從整體水平來看，其實際水平多數(shù)在1.2以下，證明美國科創(chuàng)板的多數(shù)公司具有較大的潛力。

5 Q2 的求解

第二個問題需要建立數(shù)學模型，定量分析中國A股市場估值指標與基本指標和流動性指標之間的關系。

5.1 基于灰色關聯(lián)的指標相關性分析

5.1.1.灰色關聯(lián)模型的建立

本題采用灰色關聯(lián)分析因變量與各個指標之間的關聯(lián)系數(shù)?；疑P聯(lián)算法流程步驟如下所示。

Step 1：確定母序列集；

本文主要是金屬收得率與其他因素之間的關聯(lián)。因此本文選定金屬收得率為最優(yōu)指標集，構造其余指標與母序列的關聯(lián)矩陣。

Step 2：數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理；

由于文本指標間可能存在數(shù)量級差異，故不能直接進行比較，為了保證結果的可靠性，因此需要對原始文本指標數(shù)據(jù)進行規(guī)范處理。設第k個指標的變化區(qū)間為[ jk1, jk2] ,jk1為第k個指標在所有被分析對象中的最小值，jk2為第k個指標在所有被分析對象中的最大值，則可以用下式將上式中的原始數(shù)值變成歸一化值。可將其表示為：

Step 3：相似度系數(shù)計算：

5.1.2.灰色關聯(lián)結果分析

本文選定估值指標作為母序列，中國A股市場基本面指標和流動性指標作為子序列。將附件一中國A股市場所給數(shù)據(jù)代入灰色關聯(lián)向量分析模型，經(jīng)過Matlab運算分析對相關度進行排序，最終顯示排序分別為：年成交量、營業(yè)收入、歸母凈利潤、凈資產(chǎn)收益率、年平均換手率、年成交額。同理，將附件二美國NASDAQ市場所給數(shù)據(jù)代入灰色關聯(lián)向量分析模型，經(jīng)過matlab運算分析對相關度進行排序，最終顯示排序為：營業(yè)收入、年成交量、凈資產(chǎn)收益率、歸母凈利潤、年成交額。

5.2 中國A股市場和美國NASDAQ市場相關關系結果對比

首先針對中國A股市場和美國NASDAQ市場的估值指標與基本面指標、流動性指標之間的關系分別進行了相關性分析。通過灰色預測進行了分析，為了驗證結果的有效性和正確性，應用了多元回歸模型對其結果進行驗證。得到的中國A股市場和美國NASDAQ市場的估值指標與基本面指標、流動性指標之間的關系之間存在差異，現(xiàn)在對A股市場和美國NASDAQ市場的估值指標與基本面指標、流動性指標之間的關系之間進行差異分析。

通過對2009年—2012年四年期間的數(shù)據(jù)進行回歸模型的求解得到各個變量的取值，通過對比發(fā)現(xiàn)一些現(xiàn)象，比如針對營業(yè)收入指標，美國NASDAQ市場的權重比較中國A股市場的權重要大一些。這說明對于美國，營業(yè)收入指標對平均市銷率的評估影響較大。

6 Q3 的求解

6.1 基于 GM-BP 預測的指標預測分析

6.1.1.灰色預測模型構建

下面對灰色預測模型的構建過程進行詳細描述。

Step 1：作數(shù)據(jù)一階累加，形成數(shù)據(jù)序列

其中：α為發(fā)展灰度，μ為內生控制灰度。

Step 2：求參數(shù)α和μ。設δ為待估參數(shù)向量，

Step 3：建立生成數(shù)據(jù)序列模型求解微分方程，即可得到預測模型：

Step 4：建立原始數(shù)據(jù)序列模型，即由累減生成原始數(shù)據(jù)序列的模擬序列值：

6.1.2.指標數(shù)據(jù)結果預測

將各指標數(shù)據(jù)代入原始預測模型進行分析，在Matlab開發(fā)環(huán)境下對數(shù)據(jù)進行預測。由于文章篇幅有限，選取蘋果公司的營業(yè)收入進行預測，隨著年份的增長，營業(yè)收入也在增長，其呈現(xiàn)一定的規(guī)律，2019年的預測結果和之前年份的營業(yè)收入大致可以擬合在一條線上，預測效果較好。

6.1.3.基于GM-BP的改進指標預測

由于數(shù)據(jù)量較大且其相關關系復雜，因此其符合神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練效果條件。本文在灰色預測的基礎上采用神經(jīng)網(wǎng)絡對灰色預測進行改進，以前6年的數(shù)據(jù)作為輸入，后5年的數(shù)據(jù)作為期望輸出進行訓練。針對原始數(shù)據(jù)65%的樣本作為訓練樣本，35%的樣本作為測試樣本。根據(jù)迭代誤差和精度誤差分析可知，模型具有較好的訓練效果，證明模型本身具有較高的可靠性。

6.2 基于多元回歸分析的市場估值指標計算

根據(jù)以上的 GM-BP預測模型，解決了指標預測和市場估值預測問題。根據(jù)多元回歸方程計算出市場估值指標，得到結論如下，美國和中國2019年市場整體估值分別為4.432和3.824，所有預測指標相對殘差和級比殘差均小于1，驗證了模型具有很好的可靠性。

7 Q4 的求解

最后一個問題研究的是我國首批上市科創(chuàng)板的估值問題。本文擬采用如下方法，利用前文構建的灰色預測求出2019年93家企業(yè)的基本面數(shù)據(jù)，通過構建隱語義推薦模型得出企業(yè)最佳推薦企業(yè)列表，從而得到企業(yè)流動指標數(shù)據(jù)。最后，我們將2019年指標數(shù)據(jù)整合，結合美國市場估值回歸模型和市場估值計算模型得出上市估值水平。

7.1 基于隱語義推薦模型的公司匹配

7.1.1隱語義推薦模型

隱語義模型的本質便是通過隱含的特征將用戶和項目聯(lián)系起來。根據(jù)隱語義模型的思想，可以對股票和股票等級類型兩個部分在K維潛在特征空間上進行描述。

本文假設每一起股票的發(fā)生是相互獨立的，O為所有發(fā)生股票的數(shù)據(jù)集合，則其似然概率可表示為：

根據(jù)取對原則本文將目標函數(shù)進行處理，得到優(yōu)化目標函數(shù)：

最后，本文將上文建立的Aij公式帶入目標函數(shù)，得到最終的目標函數(shù)為：

7.1.2基于梯度下降算法的模型求解

首先，利用前文構建的灰色預測求出2019年93家企業(yè)的基本面數(shù)據(jù)，通過構建隱語義推薦模型得出企業(yè)最佳推薦企業(yè)列表，采用梯度下降算法求解之后得到最終的推薦結果，也即股票的相關度較大的匹配結果。

通過隱語義推薦模型的運用，以及梯度下降算法的求解，得到最終的股票公司匹配方案。通過該方案，我們發(fā)現(xiàn)，樂鑫科技和盛屯礦業(yè)之間的匹配度已經(jīng)達到了0.771。這說明在某些方面，兩個公司的特征較為相似，可以采用盛屯礦業(yè)的歷史數(shù)據(jù)對樂馨科技的2019年的估值進行預測。

7.2 首批科創(chuàng)板企業(yè)上市后估值水平預測結果

本文中搜集了2016—2018年基本面指標，結合GM-BP預測2019年基本面數(shù)據(jù)。選擇部分預測結果進行可視化分析如圖8.1 所示。針對流動性指標數(shù)據(jù)，對結合匹配結果，根據(jù)中國A股市場的流動性指標對我國首批科創(chuàng)板企業(yè)上市后的流動性指標進行預測。運用美NASDAQ市場的估值量化模型和指標預測結果對最終的估值進行預測和計算。

運用以上的流動性指標和基本面指標預測結果，基本面指標包括年度營業(yè)收入、年度歸母凈利潤、年度凈資產(chǎn)收益率，流動面指標包括年成交量、年平均換手率和年成交額。運用美國NASDAQ市場的估值量化模型進行計算，得到我國首批科創(chuàng)板企業(yè)上市后的估值水平為4.219。

8 研究結論

本文針對指標相關關系求解，并構建灰色關聯(lián)分析模型對模型進行檢驗，增加了本文內容的可靠性。針對預測問題，本文構建了GM-BP預測模型，同時對預測結果進行預測精度的檢驗，該模型在預測結果的精度表現(xiàn)出更高效的效果。最后，本文采用隱語義推薦模型得出企業(yè)最佳推薦企業(yè)列表從而得到企業(yè)流動指標數(shù)據(jù)。該方法創(chuàng)新性較大，且針對大量數(shù)據(jù)問題具有較好的可靠性。