馬宇紅 趙媛媛 強亞蓉

摘 要：針對社交網絡中影響謠言傳播的社會環(huán)境因素，分析了兩種最普遍的社會效應——從眾效應和權威效應對謠言傳播的影響。首先，將社交網絡中的人群劃分為未知者（S）、猶豫者（H）、傳播者（I）和免疫者（R）四種類型，并根據(jù)新的狀態(tài)轉移機制建立了SHIR謠言傳播模型;其次，應用迭代技巧和擬合方法分析了初始傳播者密度、初始傳播率與謠言傳播峰值之間的關系;最后，從個體角度刻畫了謠言傳播的從眾效應和權威效應，仿真分析了兩種社會效應對謠言傳播的影響。實驗結果表明：謠言傳播峰值與初始傳播者密度呈線性增長關系，但到達傳播峰值的時間隨初始傳播者密度的增加快速減少;初始傳播率越大，謠言傳播峰值越高，到達傳播峰值的時間越短;從眾效應和權威效應能夠顯著擴大謠言傳播范圍，提高無謠言穩(wěn)定態(tài)網絡中免疫者的比率;網絡密度越高，謠言傳播速度越快，范圍越廣;相同條件下從眾效應的影響強于權威效應，但隨著網絡密度的增加，兩者的差別逐漸減小;初始傳播者越重要，謠言傳播速度越快，范圍越廣，但權威效應的影響更突出。

關鍵詞：謠言傳播;社交網絡;SHIR未知者、猶豫者、傳播者和免疫者模型;從眾效應;權威效應

中圖分類號： TP391.9; TP393.08

文獻標志碼：A

Abstract： Since rumor spreading in social network is inevitably affected by social and environmental factors， the influence of two main social effects， conformity effect and authoritative effect， on rumor spreading were discussed by combining theoretical analysis and simulation experiments. Firstly， the population in social network was divided into four types： Susceptible （S）， Hesitated （H）， Infected （I） and Removed （R）， an SHIR rumor spreading model was established based on a new state transition rule. Secondly， the iterative technique and fitting approach were used to reveal the relations between rumor spreading and the density of initial spreaders or initial spreading rate. Finally， two kinds of social effects， conformity effect and authoritative effect， were characterized at individual level， and their influences on rumor spreading were simulated and analyzed. The experimental results show that the spreading peak values of rumor have a linear relation to the density of initial spreader， while the peak time has a sharp decline with the increasing of density of initial spreader. The more initial spreading rate， the higher the spreading peak value and the shorter peak time. The conformity effect and authoritative effect can significantly increase the range and velocity of rumor spreading， and greatly promote the proportion of the removed in steady-state network; the higher the network density， the faster and wider the rumor spreading， but conformity effect is stronger than authoritative effect at same networks， and their difference become smaller and smaller with increasing of network density; the more important the initial spreaders， the faster and wider the rumor spreading， but authoritative effect is more prominent than conformity effect.

Key words： rumor spreading; social network; Susceptible-Hesitated-Infected-Removed （SHIR） model; conformity effect; authoritative effect

0 引言

社交網絡是指社會成員之間基于互動交流而形成的相對穩(wěn)定的結構體系[1]，交流平臺通常包括QQ群、微博、微信、網絡論壇等。當前，社交網絡已經成為人們傳遞信息、交流思想的主要場所。網絡謠言是指通過網絡產生并依靠網絡介質傳播的未經證實的信息，除了具有傳統(tǒng)謠言重要性、模糊性的特點，還具有迅捷性、互動性、群體性、反復性、變異性等特點[2]。網絡謠言的傳播會對社會秩序、經濟秩序、個人聲譽或政府威信產生巨大的負面影響，所以研究社交網絡中謠言的傳播機制、探索有效的抑制策略具有非常重要的現(xiàn)實意義。

謠言傳播模型主要有兩類：一類是傳染病模型，主要運用數(shù)學分析技巧刻畫謠言傳播的動力學行為及穩(wěn)態(tài)機制;一類是復雜網絡模型，主要通過大規(guī)模系統(tǒng)仿真模擬謠言傳播的動態(tài)過程，揭示謠言傳播的普遍規(guī)律和特殊機制。20世紀60年代，Daley等[3]認識到謠言的傳播與病毒的擴散具有某種相似性，從而建立了謠言傳播的DK（Daley-Kendall）數(shù)學模型，開始定量研究謠言的傳播過程。在謠言傳播模型中，通常將所有個體抽象為幾類典型狀態(tài)，如S（Susceptible）為易染者，E（Exposed）為潛伏者，H（Hesitated）為猶豫者，I（Infected）為傳播者，R（Recovered）為免疫者，C（Counterattack）為反擊者等，據(jù)此可以建立謠言傳播的SIR（Susceptible-Infected-Recovered）英文全稱補充得正確與否？請明確模型[4]、SIS（Susceptible-Infected-Susceptible）模型[5]、SEIR（Susceptible-Exposed-Infected-Recovered）模型[6-7]、SHIR（Susceptible-Hesitated-Infected-Recovered）模型[8-9]、SICR（Susceptible-Infected-Counterattack-RefractoryRecovered"Recovered"改為"Refractory"，意為"倔強的人"，原文獻如此。）模型[10]等。近年來，基于復雜網絡的謠言傳播模型引起了人們的廣泛關注。Zanette[11]發(fā)現(xiàn)：在有限隨機的小世界網絡中，謠言傳播表現(xiàn)出臨界行為，并且臨界隨機性依賴于網絡的連通性;類傳染病謠言傳播模型在有限隨機網絡中的傳播存在過渡行為[12]。Moreno等[13]使用隨機方法求解謠言傳播動力學的平均場方程，并基于解析的蒙特卡羅方法揭示了網絡結構對謠言傳播的影響。汪小帆等[14]、潘灶烽等[15]發(fā)現(xiàn)增大網絡聚類系數(shù)能夠有效抑制謠言傳播。

謠言在社交網絡中的傳播受制于三個因素：一是網絡的結構;二是謠言的特質;三是網民的素養(yǎng)。社交網絡結構不同，謠言傳播的速度和范圍也各不相同，謠言自身沖擊力越強，其傳播范圍越廣，持續(xù)時間越長，而網民的素養(yǎng)則直接影響謠言的擴散過程。在社交網絡中，網民心理包括個體心理與群體心理[16]：個體心理與網民自身特征緊密相關，如記憶、遺忘等;而群體心理則是群體成員之間通過相互作用、相互影響形成的心理活動，如從眾心理、追捧心理等。

社交網絡中謠言的傳播是一種社會行為，其傳播過程不可避免地受到社會環(huán)境因素的影響，然而現(xiàn)有的謠言傳播研究很少定量分析各種社會效應，如從眾效應、權威效應、破窗效應、責任分散效應等對謠言傳播的影響，使得理論研究結果與謠言傳播實際存在很大出入。近年來，社交網絡中謠言傳播的從眾效應引起了許多學者的關注。朱冠樺等[17]的研究表明：無論均質網絡還是異質網絡，從眾效應均能夠促進謠言傳播，并且初始傳播率越大，謠言傳播速度越快，從眾效應越明顯，謠言從爆發(fā)到頂峰的時間也越短;萬佑紅等[18]的研究表明：從眾效應對于謠言的傳播演化具有加速作用，在從眾效應影響下，謠言傳播速度更快，擴散范圍更廣。

從眾效應和權威效應是社交網絡中普遍存在的兩種社會心理和行為現(xiàn)象，它們對謠言的傳播具有重要影響：一方面，當前關于從眾效應的研究還很少，關于權威效應的數(shù)學刻畫及其對謠言傳播的影響研究更是一片空白;另一方面，現(xiàn)有研究對于從眾效應的刻畫均是從社交網絡的整體出發(fā)，沒有考慮個體所處的局部網絡環(huán)境的不同結構與屬性，事實上，真正能夠對個體施加影響的只是與該個體直接關聯(lián)的那部分社會群體。基于上述考慮，本文著重從個體所處的局部環(huán)境出發(fā)，刻畫謠言傳播的從眾效應和權威效應，并通過仿真分析比較兩種社會效應對網絡謠言傳播的不同"不同影響"改為"影響"影響，最后，研究網絡密度和初始傳播者重要性對從眾效應和權威效應的敏感度。

1 SHIR謠言傳播模型

1.1 SHIR模型的狀態(tài)轉移規(guī)則

將社交網絡中的人群劃分為四種類型：未知者S（指尚未接觸到謠言的個體）、猶豫者H（指已接觸謠言但態(tài)度搖擺不定的個體）、傳播者I（已接觸謠言并進行擴散的個體）和免疫者R（已接觸謠言但不相信不擴散的個體），并建立新的狀態(tài)轉移規(guī)則，具體而言有以下四點。

1）未知者接觸到傳播者以后不再是未知者，他分別以概率p1、p2、p3轉變?yōu)楠q豫者、傳播者或免疫者，其中0≤p1，p2，p3≤1且p1+p2+p3=1，這里p1、p2、p3分別稱為猶豫率、傳播率和免疫率;如果未知者沒有接觸到傳播者，則狀態(tài)保持不變。

2）猶豫者接觸到傳播者后以概率α轉變?yōu)閭鞑フ?，或以概率β轉變?yōu)槊庖哒撸蛞愿怕?-α-β保持不變，其中0≤α， β≤1且α+β≤1，這里α， β也稱為傳播率和免疫率;如果猶豫者此后再沒有接觸到傳播者，則狀態(tài)保持不變。

3）傳播者自動以概率γ轉變?yōu)槊庖哒撸@里γ稱為遺忘率，0≤γ≤1。

4）免疫者的狀態(tài)始終保持不變。

假設網絡是封閉的，即網絡的規(guī)模和結構始終保持不變。記t時刻網絡中未知者、猶豫者、傳播者和免疫者的密度分別為S（t）、H（t）、I（t）和R（t），則有：

在傳統(tǒng)的SIR謠言傳播模型[4]中，傳播者轉變?yōu)槊庖哒呤且驗槠渌麄鞑フ?、免疫者的影響或傳播者興趣衰減所致，本文SHIR模型中傳播者轉變?yōu)槊庖哒邇H僅是興趣衰減或遺忘所致;與SIR模型相比，SHIR模型中增加了一類猶豫者，充分考慮了個體接觸到謠言以后有一個逐步判斷鑒別的過程，很難立即決定是傳播謠言還是排斥謠言，所以SHIR模型比SIR模型更接近實際。

無論是SEIR模型還是SHIR模型，其狀態(tài)轉移規(guī)則均借鑒了傳染病模型的思想，并不完全符合網絡謠言的傳播特點。首先，在SEIR模型[6-7]中，如果一個健康節(jié)點與一個傳播節(jié)點接觸，則健康節(jié)點會以概率1成為潛伏節(jié)點，其中健康節(jié)點與傳播節(jié)點的接觸率p1由具體網絡模型的拓撲結構而定，本文狀態(tài)轉移規(guī)則中，未知者一旦接觸到傳播者必以一定概率轉變?yōu)楠q豫者、傳播者或免疫者，三者必具其一，充分考慮了網絡中個體的認知能力和心理品質的差異;在SIHR模型[9]中，未知者S接觸到傳播者I后以概率p1轉變?yōu)閭鞑フ撸愿怕蕄2轉變?yōu)槊庖哒?，因為沒有限定p1+p2=1，所以未知者接觸到傳播者以后狀態(tài)也可能不發(fā)生變化，這顯然與實際不符，本文限定p1+p2+p3=1以后未知者一旦接觸到傳播者，其狀態(tài)必定發(fā)生改變。其次，本文擯棄了接觸率的概念，通過判斷鄰居節(jié)點的狀態(tài)判斷一個個體是否接觸到了傳播者。第三，SEIR模型中，傳播者再次接觸到猶豫者、傳播者或免疫者后以一定概率轉變?yōu)槊庖哒遊6]，或傳播者節(jié)點傳播一次后自動變?yōu)槊庖吖?jié)點[7]，本文傳播者是基于興趣衰減或遺忘而以一定概率轉變?yōu)槊庖哒?，與環(huán)境因素無關;。第2行倒數(shù)第3行中";"改為"。"，分號改為句號。最后，在文獻[9]中，免疫者可以再次轉化為傳播者，而本文SHIR模型中免疫者是穩(wěn)定的，狀態(tài)始終保持不變，所以謠言傳播過程免疫者的密度始終是單調遞增的。

根據(jù)以上狀態(tài)轉移規(guī)則，SHIR謠言傳播模型的動力學方程如下：

1.2 無謠言穩(wěn)定態(tài)分析

它退化為空間中由點（0，1，0，0）、（0，0，1，0）和（0，0，0，1）三點確定的一個三角形區(qū)域。當網絡中沒有傳播者時，謠言傳播終止，系統(tǒng)達到無謠言穩(wěn)定態(tài)，此時網絡中各狀態(tài)人群的密度保持不變。謠言傳播達到無謠言穩(wěn)定態(tài)時，網絡中未知者、猶豫者和免疫者的密度不僅與初始傳播者的密度有關，也與模型的狀態(tài)轉移概率有關。

首先，研究初始傳播者密度I0與謠言傳播達到無謠言穩(wěn)定態(tài)時各人群密度之間的關系。隨機選擇一組模型參數(shù)：p1=0.8，p2=0.15，p3=0.05，α=0.25， β=0.15，γ=0.06，令I0從0.002開始以步長0.002單調遞增到0.3。結果顯示：系統(tǒng)達到無謠言穩(wěn)定態(tài)時未知者和傳播者的密度均為0，猶豫者密度從0.0171單調下降為0.0062，免疫者密度從0.9829單調遞增至0.9938，如圖1所示，所以，對無謠言穩(wěn)定態(tài)而言，網絡中免疫者密度隨初始傳播者密度的增加而增加;在無謠言穩(wěn)定態(tài)，網絡中仍然存在少量猶豫者是因為網絡中已經沒有傳播者所以猶豫者的狀態(tài)難以改變所致。

其次，研究初始傳播率p2與謠言傳播達到無謠言平衡穩(wěn)定態(tài)時各人群密度之間的關系。隨機設置一組傳播初值：S0=0.98，I0=0.02，H0=R0=0，令p2=p3從0.005開始以步長0.001單調遞增到0.35。結果顯示：當系統(tǒng)達到無謠言穩(wěn)定態(tài)時，網絡中未知者和傳播者密度均為0，而猶豫者密度從0.0239單調遞減至0.0118，免疫者密度從0.9761單調遞增到0.9882，如圖2所示，所以隨初始傳播者密度的增加，網絡中免疫者密度相應增加，但依然難以消除少量的猶豫者。

1.3 傳播峰值分析

謠言傳播峰值反映了謠言擴散的范圍，而到達傳播峰值的時間體現(xiàn)了謠言擴散的速度。下面分析社交網絡中謠言傳播峰值、到達傳播峰值的時間與初始傳播者密度之間的關系。選擇模型參數(shù)：p1=0.8，p2=0.15，p3=0.05，α=0.25， β=0.15，γ=0.06，令初始傳播者密度I0分別為0.001，0.005，0.01，0.05，0.1和0.2，迭代次數(shù)T=150，得到傳播者密度的變化曲線I（t）如圖3所示（t為迭代次數(shù)）。

從圖3可以看出：謠言傳播幾乎是零閾值的，都經歷一個從大規(guī)模爆發(fā)到逐漸消散的過程;隨初始傳播者密度的增大，謠言傳播峰值逐漸擴大，到達傳播峰值的時間快速減少，謠言消散的速度也明顯提高，所以初始傳播者密度的增加能夠顯著加速謠言的擴散與消散過程。

圖4是不同初始傳播者密度對應的謠言傳播峰值和到達傳播峰值的時間。

從圖4中可以看出：當初始傳播者密度I0從0.001以步長0.001增加到0.3時，謠言傳播峰值Imax從0.285平穩(wěn)上升到0.432，而到達傳播峰值的時間tmax則從50快速下降到11，所以，隨初始傳播者密度的增加，謠言傳播范圍持續(xù)擴大，而到達傳播峰值的時間快速下降。進一步，數(shù)據(jù)擬合結果表明：謠言傳播峰值與初始傳播者密度成線性關系，擬合曲線為：

2 謠言傳播的從眾效應和權威效應

在真實社交網絡中，不同人群之間的狀態(tài)轉移概率不是一成不變的，因為網絡結構的變化、個體認知能力的提高以及自我適應意識的調整，使得個體的狀態(tài)轉移概率隨時間動態(tài)變化。在轉移概率的動態(tài)變化過程中，社會效應的影響是最主要的。

社會效應是指社交網絡中某個人的行為或作用引起其他人產生相應變化的因果反應或連鎖反應。社會效應是網絡謠言傳播演化過程中不可忽視的重要因素，從眾效應和權威效應是最普遍的兩種社會效應。從眾效應是指個體在社交群體壓力下，自覺或不自覺地以網絡中多數(shù)人的意見為準則主動調整自己的認知和行為的心理變化過程，也就是“人云亦云”;權威效應是指社會地位高、有威信的個體的意見更容易受到人們的信任與追捧，即“人微言輕、人貴言重”。從眾效應和權威效應都是真實社交網絡中普遍存在的社會心理和行為現(xiàn)象，一般而言，從眾效應多見于草根群體，自身認識水平的局限性和承受社會壓力的脆弱性，使得他們更容易使自己的判斷和行為與群體多數(shù)人意見保持一致;權威效應多見于精英群體，個體理性地認為網絡領袖認知水平高、信息靈通，他們的意見更接近真相，所以個體更傾向于與網絡領袖的行為保持一致。在從眾效應下：謠言傳播者在網絡中所占比例越大，其他人越容易相信并傳播謠言;免疫者所占比例越大，其他人對謠言的免疫概率越大。在權威效應下：如果網絡領袖相信并傳播謠言，其他人自然更愿意相信并傳播謠言;如果網絡領袖排斥謠言，則其他人也不愿意相信并傳播謠言。

在社會效應作用下，謠言的動態(tài)傳播概率取決于兩個因素：一是謠言本身，這是由謠言的內容決定的，反映了謠言在初始時刻的可信度，即謠言的初始傳播率;二是社會影響，即謠言傳播者在網絡中所占的比例或特殊示范作用。從數(shù)學角度看，表征謠言傳播社會效應的動態(tài)傳播率本質上是謠言的固有傳播率與社會影響因子的加權積。

2.1 從眾效應

其中：p1、p2、p3為謠言的初始猶豫率、傳播率和免疫率，|Vi（t）|為t時刻未知者i的鄰居的規(guī)模，|VHi（t）|、|VIi（t）|、|VRi（t）|分別為t時刻未知者i的鄰居中猶豫者、傳播者和免疫者的規(guī)模。|VHi（t）|/|Vi（t）|、|VIi（t）|/|Vi（t）|、|VRi（t）|/|Vi（t）|分別表示t時刻個體i的鄰居中猶豫者、傳播者和免疫者所占的比例。當t時刻未知者i的鄰居中沒有免疫者時，|VRi（t）|=0，所以pi3（t）=p3，從眾效應對免疫率沒有影響。注意到：pi1（t）∈[p1，1]，pi2（t）∈[p2，1]，pi3（t）∈[p3，1]，所以未知者i的鄰居中規(guī)模最大的那個群體的從眾效應最明顯，相應的地未知者i轉化為該狀態(tài)的概率最大。

需要指出的是：對未知者i而言，其固有的狀態(tài)轉移概率p1，p2，p3滿足標準化條件：p1+p2+p3=1，引入從眾效應以后，狀態(tài)轉移概率pi1（t）、pi2（t）和pi3（t）的和可能大于1，所以必須經標準化處理才能作為t時刻未知者i的猶豫率、傳播率和免疫率。

同理，考慮猶豫者的從眾效應，也可以定義動態(tài)傳播率和免疫率。

2.2 權威效應

在復雜網絡中，通常使用節(jié)點的度衡量其重要性，節(jié)點的度越大重要性越高。對一個節(jié)點而言，其鄰居節(jié)點中度最大的那些節(jié)點就視為該節(jié)點的權威節(jié)點。網絡中一個節(jié)點的權威節(jié)點可能不止一個，其狀態(tài)也可能不同。為了刻畫權威效應，首先引入下列指標函數(shù)。

定義1 設S是一個非空集合，A，BS，則集合A相對于集合B的指標函數(shù)定義為：

首先對未知者i定義權威效應。因為對未知者而言，當其接觸到傳播者以后，只能轉變?yōu)楠q豫者、傳播者或免疫者之一，不能繼續(xù)保持未知狀態(tài)，所以僅考慮其猶豫者、傳播者和免疫者鄰居中權威者的影響。記VHi（t）、VIi（t）、VRi（t）分別為t時刻未知者i的猶豫者、傳播者和免疫者鄰居的集合，則VHi（t）、VIi（t）、VRi（t）互不相交，且

為t時刻未知者i的鄰居中除未知者以外其他鄰居的集合。再記DVi（t）為鄰居集Vi（t）中個體的最大度，VDi（t）為集合Vi（t）中度等于DVi（t）的個體的集合（即個體i的權威"權威"改為"權威鄰居"權威鄰居的集合），M為整個網絡的最大度，則t時刻未知者i的動態(tài)猶豫率、傳播率和免疫率分別定義為：

因為t時刻未知者i的權威節(jié)點鄰居可能不止一個，所以VDi（t）可能是單點集，也可能是多點集，即：

中可能只有一個為1，也可能兩個或三個同時為1。又因為：pi1（t）∈[p1，1]，pi2（t）∈[p2，1]，pi3（t）∈[p3，1]，所以未知者所以t時刻未知者i的鄰居中權威者的度越大，其轉變?yōu)闄嗤叩臓顟B(tài)的概率越大。考慮權威效應以后，pi1（t）、pi2（t）、pi3（t）需要經過標準化處理才能轉變?yōu)閠時刻未知者i的猶豫率、傳播率或免疫率。

同理，對猶豫者也可以引入權威效應，定義動態(tài)傳播率和免疫率。

3 仿真結果與分析

下面以SHIR模型為例，分析社交網絡中從眾效應和權威效應對謠言傳播的影響，仿真實驗是基于BA（Barabási-Albert補充BA的英文全稱）無標度網絡進行的，網絡規(guī)模N=1000，平均度k=5.968，迭代次數(shù)T=150。隨機選取一組模型參數(shù)：p1=0.8，p2=0.15，p3=0.05，α=0.25， β=0.15，γ=0.06，初始狀態(tài)為：S0=0.99，H0=0，I0=0.01，R0=0。

為了消除BA無標度網絡隨機因素導致的不穩(wěn)定，以下所有仿真實驗均獨立運行50次然后取平均值。

3.1 社會效應的影響

圖5（a）、5（b）分別是基于BA無標度網絡得到的謠言傳播的仿真演化曲線與通過迭代技巧得到的謠言傳播的理論演化曲線，比較發(fā)現(xiàn)如下。：

1）謠言傳播的總體特征是傳播者和猶豫者密度快速上升，到達傳播峰值以后逐漸下降，并且下降速度越來越慢，最后趨于0;未知者密度持續(xù)快速下降趨于0，而免疫者密度則快速上升趨于1。

2）理論傳播曲線中，t=150時謠言傳播仍未終止，此時網絡中未知者、猶豫者、傳播者和免疫者密度分別為0，0.0157，0.0009和0.9834，存在少量猶豫者是因為傳播者密度很小時未知者很難接觸到傳播者所致;仿真?zhèn)鞑デ€中，t=118時謠言傳播已經終止，此時網絡中未知者、猶豫者和免疫者的密度分別為0.032，0.026和0.942，未知者和猶豫者密度較高是因為網絡阻斷效應導致大量未知者和猶豫者難以接觸到傳播者所致。

3）理論謠言傳播峰值為0.2585，出現(xiàn)在t=42時，t=150時仍有0.09%的未知者，但仿真實驗中謠言傳播峰值為0.432，出現(xiàn)在t=10時，在t=118時謠言完全消散。

比較圖5、圖6可知：謠言傳播的仿真曲線和理論曲線在幾何形態(tài)上基本一致，但仿真曲線遠沒有理論曲線平滑。謠言在實際網絡中不僅傳播速度快，影響范圍廣，而且消散速度更快;理論上謠言幾乎會影響到每個人，但在具體網絡中，因為阻斷效應，許多未知者實際上并未受到謠言的影響，仿真實驗中謠言傳播達到無謠言穩(wěn)定態(tài)時仍有3.2%的未知者和2.6%的猶豫者就說明了這一點。

1）在從眾效應下，謠言在t=8時到達傳播峰值0.54，在t=111時完全消散，此時網絡中未知者和免疫者的密度分別為0.026和0.974;在權威效應下，謠言在t=10時到達傳播峰值0.448，在t=100時完全消散，此時網絡中未知者、猶豫者和免疫者的密度分別為0.024，0.012和0.964，所以從眾效應和權威效應對謠言傳播的影響基本相同，但從眾效應的影響更為突出，謠言傳播范圍更廣，擴散和消散速度更快，傳播趨于穩(wěn)定時，網絡中免疫者密度更高。

2）考慮從眾效應和權威效應以后，謠言傳播峰值Imax從0.432分別增加到0.54和0.448，增加了25%和3.7%;謠言到達傳播峰值的時間tmax從10變化8和10，消散時間從t=118變化為t=111和100，所以謠言擴散進程有所加快，但差別并不明顯;謠言傳播達到無謠言穩(wěn)定態(tài)時，網絡中免疫者密度從0.942分別增加到0.974和0.964，所以從眾效應和權威效應能夠擴大謠言傳播范圍，并提高網絡中謠言的消散速度，提高無謠言穩(wěn)定態(tài)網絡中免疫者的比率。

3.2 網絡密度的影響

考察網絡密度對從眾效應和權威效應的影響，設置仿真參數(shù)：網絡規(guī)模N=1000，p1=0.8，p2=p3=0.1，α=0.2， β=0.1，γ=0.05，初始狀態(tài)：S0=0.99，H0=0，I0=0.01，R0=0，10個初始傳播者隨機選擇，迭代次數(shù)T=150，網絡密度依次為0.045，0.0239，0.0129，仿真結果如圖7。圖7中3條實線分別表示網絡密度分別為0.045，0.0239，0.0129時從眾效應下網絡中傳播者密度的變化，3條虛線分別表示網絡密度分別為0.045，0.0239，0.0129時權威效應下網絡中傳播者密度的變化。