陳治亞，姚 旺 （中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075）

CHEN Zhiya,YAO Wang (School of Traffic and Transportation Engineering,Central South University,Changsha 410075,China)

伴隨鐵路的快速發(fā)展，鐵路安全事故同樣需要引起注意，近幾年國(guó)內(nèi)外出現(xiàn)過多起重大鐵路事故，產(chǎn)生了多方面的損失。事故發(fā)生后，資源調(diào)度是指揮中心一項(xiàng)必不可少的工作，合理的調(diào)度方案可盡量減小鐵路事故造成的損失。

近些年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在各類突發(fā)事件應(yīng)急資源調(diào)度的研究上取得了一定的成果。湯兆平等[1]運(yùn)用分層序列法求解資源調(diào)配模型，得到的分配方案可保證救援成本低、出救點(diǎn)數(shù)目少；王薇[2]考慮救援道路破損情況下，選擇哪些救援點(diǎn)及最佳救援時(shí)間才能保證救援能力最大化；杜雪靈等[3]建立的模型能夠保證所有受災(zāi)點(diǎn)的公平性最好，不會(huì)因?yàn)槭転?zāi)點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近而使得救援物資的分配量產(chǎn)生較大差異；張杰、王志勇等[4]建立了非合作博弈的應(yīng)急資源調(diào)度模型，該模型將事故點(diǎn)視為局中人，將求最優(yōu)分配方案問題轉(zhuǎn)化為求解該模型的Nash均衡點(diǎn)問題；田志強(qiáng)、宋琦等[5]考慮靜態(tài)條件下鐵路突發(fā)事件應(yīng)急救援的設(shè)備調(diào)度問題，以應(yīng)急救援結(jié)束時(shí)間最早和費(fèi)用最低為目標(biāo)建立模型；張彥春、范艷萍等[6]通過分析鐵路突發(fā)事件應(yīng)急物資調(diào)度的特點(diǎn)，建立了多目標(biāo)規(guī)劃模型，該模型以救援開始時(shí)間最早、出救點(diǎn)數(shù)量最少及費(fèi)用最低為目標(biāo)，保證了物資的高效調(diào)配；HZ Jia和F Ordonez[7]從應(yīng)急點(diǎn)的物資需求量的不確定性角度出發(fā)，建立了出救點(diǎn)覆蓋最大化模型，求解合理的調(diào)度方案；Shetty[8]考慮有多個(gè)受災(zāi)點(diǎn)時(shí)，為保證救援的合理性，以受災(zāi)點(diǎn)的物資需求數(shù)量為基礎(chǔ)建立分配模型。

在突發(fā)事件應(yīng)急資源調(diào)度問題上，上述文獻(xiàn)主要以應(yīng)急時(shí)間最短、出救點(diǎn)數(shù)目最小、成本最低、救援效率最大、救援覆蓋面積最大等指標(biāo)為基礎(chǔ)建立模型。但鐵路突發(fā)事件往往造成的破壞性更大、波及范圍更廣、傳播性更強(qiáng)，容易同時(shí)產(chǎn)生多個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，且需要多種資源，而現(xiàn)有儲(chǔ)備的應(yīng)急資源數(shù)量有可能無法同時(shí)滿足所有受災(zāi)點(diǎn)的需求，在資源緊缺情況下如何根據(jù)受災(zāi)點(diǎn)的受災(zāi)程度不同、資源的重要性不同合理分配救援物資還少有人研究。本文以所有受災(zāi)點(diǎn)資源缺失程度損失最小，資源運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)，建立多受災(zāi)點(diǎn)多資源多出救點(diǎn)的資源調(diào)度模型，并設(shè)計(jì)算法求出最優(yōu)調(diào)度方案。

1 受災(zāi)點(diǎn)受災(zāi)程度評(píng)價(jià)

1.1 受災(zāi)程度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

結(jié)合鐵路突發(fā)事件的性質(zhì)、損失、影響范圍等，綜合考慮受災(zāi)點(diǎn)受災(zāi)程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要涉及人員傷亡、應(yīng)急處置難度、破壞程度和其它影響等4個(gè)方面，其中人員傷亡情況又可細(xì)分為死亡人數(shù)、受傷人數(shù)、需要緊急轉(zhuǎn)移人數(shù)，應(yīng)急處置難度可細(xì)分為預(yù)計(jì)救援時(shí)間、需要的救援部門數(shù)量、道路被毀程度，破壞程度可細(xì)分為損壞車輛數(shù)、軌道損壞長(zhǎng)度、環(huán)境破壞程度，其它影響又包括交通中斷時(shí)間、災(zāi)害波及范圍和次生災(zāi)害可能性，受災(zāi)點(diǎn)受災(zāi)程度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖1所示：

圖1 受災(zāi)點(diǎn)受災(zāi)程度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.2 基于AHP模糊綜合評(píng)價(jià)的受災(zāi)點(diǎn)受災(zāi)程度分析

對(duì)各受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)、科學(xué)的評(píng)價(jià)，才能確定出受災(zāi)程度的大小關(guān)系。但評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的部分指標(biāo)很難用數(shù)值關(guān)系做比較，AHP模糊綜合評(píng)價(jià)在處理類似問題具有較好的應(yīng)用。首先，通過向相關(guān)領(lǐng)域的專家發(fā)放調(diào)查問卷的形式得出各指標(biāo)重要性比值，用層次分析法得出上述12個(gè)三級(jí)指標(biāo)的權(quán)重值。最后結(jié)合模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)各受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，得出各受災(zāi)點(diǎn)受災(zāi)程度的評(píng)分值。

2 鐵路突發(fā)事件應(yīng)急資源調(diào)度模型

2.1 模型假設(shè)

為了增加模型的可操作性，需要作如下假設(shè)：（1）出救點(diǎn)到受災(zāi)點(diǎn)的時(shí)間已知；（2）受災(zāi)點(diǎn)各種資源需求量可提前估計(jì)；（3）應(yīng)急資源需求量不隨時(shí)間改變；（4）出救點(diǎn)儲(chǔ)備受災(zāi)點(diǎn)所需的各類資源。

2.2 模型參數(shù)

Si表示出救點(diǎn)，i=1,2,…,n；Dj表示受災(zāi)點(diǎn)，j=1,2,…,m；k表示受災(zāi)點(diǎn)需要的資源種類，k=1,2,…,w；tij表示出救點(diǎn)i到受災(zāi)點(diǎn)j的時(shí)間表示第i個(gè)出救點(diǎn)第k種資源儲(chǔ)備值表示第j個(gè)受災(zāi)點(diǎn)第k種資源的需求量表示第i個(gè)出救點(diǎn)分配給第j個(gè)受災(zāi)點(diǎn)第k種資源的數(shù)量；ak表示第k種資源的重要程度；Uj表示第j個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的受災(zāi)程度；Qk表示第k種資源單位距離單位數(shù)量的運(yùn)輸費(fèi)用；v表示資源的運(yùn)輸速度；h表示單位缺失程度的損失表示第j個(gè)受災(zāi)點(diǎn)第k種資源的缺失程度。

2.3 模型建立

資源緊缺情況下，現(xiàn)有儲(chǔ)備資源很難同時(shí)滿足所有受災(zāi)點(diǎn)的需求，勢(shì)必有某些受災(zāi)點(diǎn)得到的資源數(shù)量小于其實(shí)際需求量，這就導(dǎo)致該受災(zāi)點(diǎn)的救援活動(dòng)受到限制。這里定義第j個(gè)受災(zāi)點(diǎn)第k種資源的缺失程度與受災(zāi)點(diǎn)的資源缺失量和第k種資源重要性有關(guān)，且與第j個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的受災(zāi)程度成正比關(guān)系。我們希望現(xiàn)有儲(chǔ)備的應(yīng)急資源發(fā)揮出最大的救援效果，即讓所有受災(zāi)點(diǎn)的資源缺失程度最小。

在救援過程中，選擇離受災(zāi)點(diǎn)距離近的出救點(diǎn)可以保證資源在較短時(shí)間內(nèi)到達(dá)提前展開救援活動(dòng)，從而最大程度挽回?fù)p失。救援過程中還需要考慮成本問題，資源運(yùn)輸成本與運(yùn)輸距離和資源量成正比關(guān)系，我們也希望到達(dá)所有受災(zāi)點(diǎn)的資源運(yùn)輸成本最小。

綜合以上分析，建立以所有受災(zāi)點(diǎn)資源缺失程度損失最小、資源運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)的資源調(diào)度模型：

其中，式（1）、式（2） 為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，式（1） 表示所有受災(zāi)點(diǎn)所需各類資源缺失程度損失最小，式（2） 表示所有受災(zāi)點(diǎn)各類資源運(yùn)輸成本最小，式（3） 至式（6） 為約束條件，式（3） 表示從出救點(diǎn)i分配出去的第k種資源數(shù)量不超過其儲(chǔ)備量，式（4）表示所有出救點(diǎn)第k種資源儲(chǔ)備量小于所有受災(zāi)點(diǎn)第k種資源的實(shí)際需求量，式（5）為分配量的取值范圍，式（6）表示第j個(gè)受災(zāi)點(diǎn)第k種資源的缺失程度的計(jì)算方法，一旦分配到第j個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的第k種資源數(shù)量大于等于其實(shí)際需求量，可認(rèn)為缺失程度為0。

3 算法設(shè)計(jì)

遺傳算法在求解非線性函數(shù)模型方面有著較為廣泛的應(yīng)用，本文提出的遺傳退火混合算法主要是將模擬退火算法的判別準(zhǔn)則引入遺傳操作，在遺傳的選擇、交叉、變異結(jié)束之后，通過判別準(zhǔn)則對(duì)比父代與子代個(gè)體適應(yīng)度值，以一定概率接受裂解，從而提高算法的尋優(yōu)能力。其具體過程如下：

步驟2：產(chǎn)生初始種群。生成m個(gè)之間隨機(jī)數(shù)randj，計(jì)算隨機(jī)數(shù)百分比初始化決策變量

步驟3：計(jì)算適應(yīng)度。由于本文含有兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)其重要性不同轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)形式：

a1=0.7和a2=0.3為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，同時(shí)將約束條件限制引入適應(yīng)度的計(jì)算，廣義目標(biāo)函數(shù)f為：

步驟4：染色體進(jìn)化過程。

（2）交叉：交叉概率Pc，隨機(jī)選擇兩個(gè)父代若隨機(jī)數(shù)rand〈Pc，進(jìn)行交叉，否則重新生成兩個(gè)父代個(gè)體，此操作共進(jìn)行N次。交叉操作針對(duì)兩個(gè)個(gè)體的相同位置，隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體的第j1個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的第k1種資源的分配量為交叉位置，交叉前，兩個(gè)個(gè)體在交叉位置上的元素為：

（3）變異：變異概率Pm，隨機(jī)選擇一個(gè)染色體G（t），若隨機(jī)數(shù)rand〈Pm，進(jìn)行變異，否則重新生成一個(gè)染色體，此操作共進(jìn)行N次。為提高搜索能力，隨機(jī)生成變異范圍值w=1或w=2：

步驟5：判別準(zhǔn)則。確定初始溫度T0，退溫函數(shù)Tn+1=λTn，其中0〈λ〈1。計(jì)算進(jìn)化結(jié)束后每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值F'，并分別與進(jìn)化前個(gè)體的適應(yīng)度值F進(jìn)行比較，根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則：若F'≥F，則接受新個(gè)體，并以新個(gè)體代替原來種群中對(duì)應(yīng)的舊個(gè)體；若F'〈F，生成隨機(jī)數(shù)rand，若則同樣接受新個(gè)體代替舊個(gè)體。

步驟6：終止條件。未達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)，則重新進(jìn)行步驟4，否則結(jié)束計(jì)算，輸出最優(yōu)解，得到應(yīng)急資源最優(yōu)分配方案。

4 算例分析

設(shè)某鐵路系統(tǒng)管轄范圍內(nèi)發(fā)生突發(fā)事件，此管轄范圍內(nèi)共有3個(gè)出救點(diǎn)，產(chǎn)生4個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)需要3種資源，分別為食物、帳篷和藥品，應(yīng)急資源重要性分別為a1=0.5、a2=0.7、a3=0.6，每種資源單位距離單位數(shù)量的運(yùn)輸成本分別為Q1=0.35元、Q2=0.4元、Q3=0.5元，應(yīng)急資源運(yùn)輸速度v=120km/h，單位缺失程度造成的損失h=0.001元，出救點(diǎn)Si各資源儲(chǔ)備量如表1所示，受災(zāi)點(diǎn)Dj各資源需求量如表2所示，出救點(diǎn)Si至受災(zāi)點(diǎn)Dj的時(shí)間（單位/min） 如表3所示：

表1 出救點(diǎn)各資源儲(chǔ)備量

表2 受災(zāi)點(diǎn)各資源需求量

表3 出救點(diǎn)至受災(zāi)點(diǎn)的時(shí)間

依據(jù)前文構(gòu)建的受災(zāi)程度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，整理專家評(píng)出的各指標(biāo)重要性比值數(shù)據(jù)，利用層次分析法可得出死亡人數(shù)、受傷人數(shù)、需要緊急轉(zhuǎn)移人數(shù)、預(yù)計(jì)救援時(shí)間、需要的救援部門數(shù)量、道路被毀程度、損壞車輛數(shù)、軌道損壞長(zhǎng)度、環(huán)境破壞程度、交通中斷時(shí)間、災(zāi)害波及范圍、次生災(zāi)害可能性的權(quán)重W分別為0.353、0.091、0.039、0.027、0.010、0.051、0.033、0.087、0.152、0.026、0.047、0.085。

計(jì)算模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣B，同樣以第一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)為例：

計(jì)算得出4個(gè)受災(zāi)點(diǎn)受災(zāi)程度大小之后，利用本文設(shè)計(jì)的遺傳退火算法求解上述問題的最優(yōu)解，算法參數(shù)如下：N=100，迭代800次，Pc=0.9，Pm=0.3，T0=1 000，λ=0.99，K=1×109。利用 Matlab 編程求解算例，由圖2可知算法具有較好的收斂性，從而可得應(yīng)急資源最優(yōu)分配方案如表4所示：

圖2 最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度變化曲線

最優(yōu)分配方案對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度F=0.9517，資源缺失程度損失Z1=1.0138×105元，資源運(yùn)輸成本Z2=1.1371×105元。如果每種資源按照各受災(zāi)點(diǎn)需求的比例分配，即

表4 利用遺傳退火算法求出的最優(yōu)分配方案

5 結(jié)論

（1）本文從現(xiàn)實(shí)角度出發(fā)解決多受災(zāi)點(diǎn)多資源多出救點(diǎn)的鐵路突發(fā)事件應(yīng)急資源調(diào)度問題，在應(yīng)急資源緊缺的情況下，以資源缺失程度損失最小，資源運(yùn)輸成本最小為目標(biāo)建立非線性數(shù)學(xué)模型。

（2）設(shè)計(jì)遺傳退火混合算法求解模型。

（3）算例結(jié)果表明：該模型及算法具有較強(qiáng)的實(shí)用性，可為鐵路突發(fā)事件應(yīng)急救援工作提供決策支持。在以后的研究中將考慮應(yīng)急資源需求量不確定及資源需求動(dòng)態(tài)變化條件下的應(yīng)急救援問題，以便適應(yīng)不同情況下的鐵路突發(fā)事件。