張煥勇，魯 朋 （江南大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 無錫 214122）

ZHANG Huanyong,LU Peng (School of Business,Jiangnan University,Wuxi 214122,China)

0 引言

在消費(fèi)升級(jí)換代、循環(huán)經(jīng)濟(jì)、環(huán)保意識(shí)、國(guó)家政策推動(dòng)等綜合因素的催生下，我國(guó)汽車報(bào)廢量與日俱增，甚至在2018年報(bào)廢汽車達(dá)到了九百多萬的歷史峰值，市場(chǎng)上亟待回收的廢舊汽車量極大。但是在廢舊汽車回收需求如此巨大的情況下，我國(guó)廢舊汽車回收市場(chǎng)卻存在各種問題，特別是正規(guī)廢舊汽車回收企業(yè)回收積極性不高，已經(jīng)使廢舊汽車回收量大打折扣。

對(duì)于廢舊汽車逆向物流的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)作了很多嘗試，取得了一定的成果。在逆向物流模式上，Tillmann Blume（2012）等根據(jù)德國(guó)的汽車回收模式和回收要求，從內(nèi)部和外部?jī)煞矫鎸?duì)影響汽車回收模式選擇的因素進(jìn)行了分析，指出應(yīng)該通過模塊化似的汽車供應(yīng)鏈模式來激勵(lì)廢舊汽車回收[1]。周巖（2017）、張國(guó)方（2016）在比較優(yōu)勢(shì)理論和價(jià)值鏈理論的基礎(chǔ)上，定性分析了三種汽車逆向物流模式的優(yōu)劣勢(shì)，構(gòu)建出由最具優(yōu)勢(shì)的價(jià)值鏈環(huán)節(jié)組成的集成式的逆向物流模式[2-3]。薛揚(yáng)（2015）、鄒安全（2013）運(yùn)用AHP方法，考慮廢舊汽車逆向物流各種影響因素，構(gòu)建廢舊汽車逆向物流理論模型，通過對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)行量化分析，得出各自情況下的最優(yōu)回收模式[4-5]。在廢舊汽車逆向物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方面，Li Shuang（2016）等在前人對(duì)逆向物流網(wǎng)絡(luò)單目標(biāo)的優(yōu)化的基礎(chǔ)上，提出雙目標(biāo)規(guī)劃模型，并利用混合演算算法對(duì)模型進(jìn)行求解[6]。Govindan K（2016）等綜合考慮逆向物流對(duì)環(huán)境、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)三者的影響，以模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃為方法設(shè)計(jì)了一個(gè)多層次多周期多目標(biāo)的逆向物流網(wǎng)絡(luò)模型[7]。董貴穎（2018）在對(duì)廢舊汽車再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)中多等級(jí)設(shè)施、市場(chǎng)需求率和回收率及各項(xiàng)成本和收入進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，建立一個(gè)以收益最大為目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，明確再制造物流網(wǎng)絡(luò)中各設(shè)施的數(shù)量、位置和等級(jí)以及各設(shè)施間的物流量分配[8]。嚴(yán)南南（2016）等從碳排放角度出發(fā)，在多級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，以實(shí)現(xiàn)物流網(wǎng)絡(luò)成本與碳排放雙重最優(yōu)為目標(biāo)建立廢舊逆向物流網(wǎng)絡(luò)模型[9]。

雖然前人已經(jīng)做了諸多研究，但是對(duì)于廢舊汽車回收積極性不高的問題還沒有很好的解決，本文通過重新設(shè)計(jì)激勵(lì)機(jī)制，引入政府補(bǔ)貼、廢舊汽車回收處理基金、未達(dá)標(biāo)懲罰費(fèi)用等，建立企業(yè)與政府共同參與的決策模型，并求出不同狀態(tài)下兩個(gè)參與主體的最優(yōu)決策。

1 問題描述和基本假設(shè)

1.1 問題描述

我國(guó)報(bào)廢汽車回收主要存在兩個(gè)方面的問題，一個(gè)是作為上層決策者的政府追求社會(huì)效益的最大化，另一個(gè)是作為下層決策者的回收企業(yè)追求自身利益的最大化，二者之間利益存在一致性，但在某些方面又存在沖突。為了社會(huì)發(fā)展的可持續(xù)性，政府在補(bǔ)貼正規(guī)報(bào)廢汽車回收企業(yè)的同時(shí)還通過特殊財(cái)政政策，如向汽車生產(chǎn)商征收?qǐng)?bào)廢汽車專項(xiàng)處理基金，制定對(duì)回收企業(yè)具體的補(bǔ)貼方法等，刺激第三方報(bào)廢汽車回收—處理企業(yè)積極參與報(bào)廢汽車回收，高效運(yùn)作。而另一方面，承接生產(chǎn)商回收業(yè)務(wù)的第三方報(bào)廢汽車回收—處理企業(yè)在政府補(bǔ)貼與未達(dá)標(biāo)面臨懲罰的特殊政策下，為了自身的利益最大化，確定參與報(bào)廢汽車回收數(shù)量。

本文選取第三方廢舊汽車逆向物流模式下具有代表性的正規(guī)的第三方回收—處理企業(yè)為研究對(duì)象，將政府看作決策上層，以社會(huì)福利最大化為目標(biāo)，以收取的報(bào)廢汽車處理基金為決策變量；第三方報(bào)廢汽車回收—處理企業(yè)為決策的下層，以報(bào)廢汽車回收量為決策變量。構(gòu)建由政府和回收—處理企業(yè)共同參與的廢汽車回收激勵(lì)模型。第三方廢舊汽車回收—處理企業(yè)回收流程如圖1所示。

圖1 第三方廢舊汽車逆向物流激勵(lì)模型

1.2 基本假設(shè)

（1） 在生產(chǎn)商的委托下，所有報(bào)廢汽車由兼具回收—處理功能的回收企業(yè)回收，被回收拆解的報(bào)廢汽車廢棄物由回收—處理企業(yè)處理。

（2）為了保證環(huán)境效益，回收—處理企業(yè)對(duì)回收的所有廢舊汽車正確處理，處理的最終結(jié)果是材料再利用或是無害化處理，即正規(guī)報(bào)廢汽車回收企業(yè)報(bào)廢汽車的回收數(shù)量與正確處理量均為Q1。

（3）為了激勵(lì)汽車生產(chǎn)商參與回收，政府依據(jù)當(dāng)年回收且正確處理的報(bào)廢汽車數(shù)量與當(dāng)年報(bào)廢汽車的差額征收處理基金，處理基金被用于補(bǔ)貼回收—處理企業(yè)，鼓勵(lì)其參與和非正規(guī)報(bào)廢汽車回收企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)，單位報(bào)廢汽車被征收的處理基金為f，征收基金總額為F。當(dāng)年回收且正確處理的報(bào)廢汽車數(shù)量達(dá)不到當(dāng)年報(bào)廢量的比例k時(shí)，根據(jù)差額征收懲罰費(fèi)用，單位報(bào)廢汽車征收的懲罰費(fèi)用為用于治理單位報(bào)廢汽車污染處理費(fèi)用的n倍，治理單位報(bào)廢汽車污染處理費(fèi)用為c。

（4）不考慮政府對(duì)報(bào)廢汽車回收—處理企業(yè)征稅問題。

（5）假設(shè)生產(chǎn)商僅僅委托單一回收—處理商處理報(bào)廢汽車，未進(jìn)入該回收—處理企業(yè)回收處理渠道的可能被非法處理，假設(shè)被非法處理的廢舊汽車比例為為非法處理的廢舊汽車比例系數(shù)，k1為常數(shù)，且0〈k1〈1。

（6）假設(shè)報(bào)廢汽車正確回收所帶來的總環(huán)境收益為D，是回收—處理商當(dāng)年回收且正確處理的報(bào)廢汽車數(shù)量Q1的線形函數(shù)，即D=dQ1，d為單位環(huán)境收益。

1.3 符號(hào)說明

為了便于描述，特引入下列符號(hào)如表1所示：

表1

2 回收激勵(lì)模型構(gòu)建

2.1 回收激勵(lì)機(jī)制

（1）為了促使生產(chǎn)商加大廢舊汽車的回收力度，政府會(huì)在對(duì)回收效果進(jìn)行衡量的基礎(chǔ)上對(duì)回收渠道上的各企業(yè)給予一定的獎(jiǎng)懲。政府會(huì)根據(jù)生產(chǎn)商當(dāng)年報(bào)廢汽車總量Q3與正確回收—處理的報(bào)廢汽車數(shù)量Q1的差額征收處理基金，單位報(bào)廢汽車被征收的處理基金為f，被征收的處理基金總量即為：

若在生產(chǎn)商的委托下回收—處理企業(yè)正確處理報(bào)廢汽車的數(shù)量未達(dá)到比例目標(biāo)k時(shí)，政府會(huì)針對(duì)未完成部分向回收—處理商征收懲罰金，單位報(bào)廢汽車征收的懲罰金f1為被非法回收—處理后污染處理費(fèi)用的n倍，單位報(bào)廢汽車被征收的懲罰金和被征收的懲罰金總量分別為：

為了引導(dǎo)廢舊汽車回收市場(chǎng)良性發(fā)展，政府會(huì)用征收的處理基金補(bǔ)貼回收—處理企業(yè)，以幫助其與非正規(guī)渠道下報(bào)廢汽車回收—處理企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)，政府處理基金對(duì)單位報(bào)廢汽車補(bǔ)貼為ΔP，政府補(bǔ)貼總量為：

（2）生產(chǎn)商委托報(bào)廢汽車回收—處理企業(yè)回收—處理指定車型，并付給一定費(fèi)用，所付單位報(bào)廢汽車回收—處理費(fèi)用為e；回收—處理商從消費(fèi)者手中回收?qǐng)?bào)廢汽車付給包括運(yùn)費(fèi)在內(nèi)的回收費(fèi)用P1；收到報(bào)廢汽車后回收—處理企業(yè)通過拆解得到廢舊零部件，根據(jù)不同情況將可利用的零件售賣給原材料用戶得到廢舊汽車回收收益R，將不可利用的進(jìn)行報(bào)廢或是污染處理，單位報(bào)廢汽車污染處理費(fèi)用為c。所有被非法處理的廢舊汽車環(huán)境污染治理費(fèi)用為W：

2.2 目標(biāo)函數(shù)

（1）上層決策者政府以社會(huì)福利最大化為目標(biāo)，社會(huì)福利的衡量方式為報(bào)廢汽車逆向物流三大參與者政府、汽車生產(chǎn)商、廢舊汽車回收—處理商利益之和，其中：

①?gòu)U舊汽車回收—處理企業(yè)在汽車生產(chǎn)商委托下的回收情況影響著政府決策。

當(dāng)

②生產(chǎn)商收益=-政府向汽車生產(chǎn)商征收的處理基金F-生產(chǎn)商付給回收企業(yè)的處理費(fèi)用

③廢舊汽車回收—處理企業(yè)的回收情況影響著自身決策。

綜上，上層政府社會(huì)福利最大化函數(shù)為：

其中：f是單位報(bào)廢汽車被征收的處理基金，為政府的決策變量。

（2）下層決策者報(bào)廢汽車回收—處理企業(yè)以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，最大利潤(rùn)函數(shù)有兩種情況：

其中：Q1是第三方回收-處理商正確處理的報(bào)廢汽車量，為回收—處理企業(yè)的決策變量。

2.3 激勵(lì)模型

（1） 情況一

（2） 情況二

3 模型求解

顯而易見，以上兩種激勵(lì)模型均為二層非線性規(guī)劃模型，針對(duì)這種形式，可以通過KKT條件將下層目標(biāo)函數(shù)用其KKT條件代替，從而將二層規(guī)劃問題簡(jiǎn)化為單層規(guī)劃求解。

以情況一為例，將不等式約束下的下層目標(biāo)函數(shù)及約束條件變換為拉格朗日函數(shù)L，L表示為：

以下為方程的求解條件，簡(jiǎn)記為：

再以情況一的上層為目標(biāo)函數(shù)，以上述不等式組為約束條件進(jìn)行KKT條件替換，新的拉格朗日函數(shù)記為L(zhǎng)2,L2表示為：

以下為L(zhǎng)2的求解條件，簡(jiǎn)記為：

由于τ1大小不確定，因此上式可分三種情況討論：

（1） 當(dāng) τ1=0,Q1-kQ3〈0 時(shí)，此時(shí)

（2） 當(dāng)τ1=0,Q1-kQ3=0時(shí)，存在極值點(diǎn)，此時(shí)

（3） 當(dāng)τ1≠0,Q1-kQ3=0時(shí)，存在極值點(diǎn)，此時(shí)

綜上，存在極值，即f〉0， Q1=kQ3。

4 數(shù)值算例

某第三方廢舊汽車回收企業(yè)通過與汽車生產(chǎn)商簽訂協(xié)議，承接了回收處理某種車型廢舊汽車的業(yè)務(wù)。具體情況假設(shè)如下，基金用于補(bǔ)貼系數(shù)m=0.6，回收價(jià)格P1=3 015，生產(chǎn)商支付費(fèi)用e=250，治污費(fèi)用c=540，處理費(fèi)用c1=400，標(biāo)準(zhǔn)比例k=0.5，非法處理比例k1=0.3，懲罰系數(shù)n=2，廢舊汽車收益R=3 105，環(huán)境收益d=380。

特別說明：正規(guī)廢舊汽車回收企業(yè)單位廢舊汽車回收收益R是通過售賣各種可利用的材料得來，通過表2單位報(bào)廢汽車價(jià)值估算（不含再制造產(chǎn)品），可大概知道R=3 105。

表2 單輛報(bào)廢汽車價(jià)值估算（不含再制造產(chǎn)品）

根據(jù)以上案例，可得計(jì)算模型為：

（1） 情況一

對(duì)于情況一，最優(yōu)狀態(tài)為f〉0，Q1=0.5Q3。

（2） 情況二

對(duì)于情況二，最優(yōu)狀態(tài)為f〉100,Q1=Q3。

綜合以上兩種情況，最優(yōu)解為f〉100,Q1=Q3。也就是說，當(dāng)政府對(duì)廢舊汽車回收補(bǔ)貼小于100元/每輛時(shí)，對(duì)于第三方廢舊汽車回收企業(yè)來說，正好達(dá)到政府要求的回收標(biāo)準(zhǔn)時(shí)利潤(rùn)最大；而當(dāng)政府對(duì)廢舊汽車回收補(bǔ)貼大于100元/每輛時(shí)，對(duì)于第三方廢舊汽車回收企業(yè)來說，回收完當(dāng)年所有的報(bào)廢車輛時(shí)利潤(rùn)最大。此案例進(jìn)一步佐證了該回收激勵(lì)模型的有效性。

5 結(jié)論與建議

5.1 結(jié)論

通過創(chuàng)新回收激勵(lì)模式，不僅能夠使廢舊汽車回收量增加，而且能夠使社會(huì)福利和企業(yè)利潤(rùn)達(dá)到最優(yōu)。新的模式下，第三方回收企業(yè)的回收量很大程度上受政府繳納的處理基金的影響。當(dāng)繳納的處理基金在零和某個(gè)值之間時(shí)，第三方回收企業(yè)的最佳回收量為一定比例的當(dāng)年汽車報(bào)廢總量，當(dāng)繳納的處理基金高于某個(gè)值時(shí)，最佳回收量為當(dāng)年的報(bào)廢汽車總量。

5.2 建議

（1）重塑廢舊汽車回收流程，創(chuàng)新廢舊汽車回收激勵(lì)機(jī)制

廢舊汽車交易主體多樣，回收程序復(fù)雜，尤其是在報(bào)廢汽車量激增的情況下，必須在充分考慮市場(chǎng)需求與可操作性方面重塑回收流程，減少交易時(shí)間與交易成本?，F(xiàn)有的交易機(jī)制，無法完全激發(fā)廢舊汽車回收企業(yè)的積極性，特別是在與非正規(guī)回收渠道的競(jìng)爭(zhēng)下。因此，必須重新設(shè)定交易模式，通過引入獎(jiǎng)懲機(jī)制使回收企業(yè)在利潤(rùn)最大化驅(qū)使下，激發(fā)回收積極性，提高回收量。

（2）加快放開廢舊汽車交易限制，加大政府對(duì)廢舊汽車補(bǔ)貼力度

當(dāng)前廢舊汽車回收企業(yè)回收積極性不高主要源于回收利潤(rùn)太低，僅僅依靠售賣拆解的廢舊汽車材料獲利有限，通過放開交易限制，放寬“報(bào)廢汽車五大總成禁止交易”的規(guī)定，允許“五大總成”交由再制造企業(yè)加工，可以拓寬正規(guī)廢舊汽車回收企業(yè)的利潤(rùn)渠道，增強(qiáng)與非正規(guī)回收渠道的競(jìng)爭(zhēng)力，也能夠使資源得到合理利用。此外，政府要加強(qiáng)對(duì)廢舊汽車回收的補(bǔ)貼力度，通過補(bǔ)貼不僅能使回收企業(yè)積極性變高，而且能夠抑制廢舊汽車流向黑市，嚴(yán)防報(bào)廢汽車、改裝車、拼裝車進(jìn)入社會(huì)。