王娟，趙金哲，沐勇杰，晉曉飛，錢志余，李韙韜

（南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程系，南京210016）

1 引 言

微波消融是近年來發(fā)展迅速的微創(chuàng)介入式熱消融方法，在肝癌、肺癌等癌癥治療中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。微波消融的作用機(jī)制為：微波對組織極性分子和離子等物質(zhì)的致熱效應(yīng)產(chǎn)生局部高溫以滅活腫瘤[3]，微波向組織的傳輸主要由微波消融針完成。因此，作為微波消融儀器的核心部件之一，消融針的輻射和材料特性直接影響著治療效果[4-5]。微波消融手術(shù)適用范圍的不斷拓展，對微波消融針的性能提出了更高的要求，微波消融針的類型也在不斷增加[6-8]，這對消融針材料的選取和針體的設(shè)計方法都是新的挑戰(zhàn)。

微波消融仿真是采用數(shù)值計算方法分析微波消融過程電磁波傳輸和生物組織傳熱現(xiàn)象的有效手段，在微波消融針設(shè)計和優(yōu)化、消融手術(shù)模擬、手術(shù)療效評估等方面得到了廣泛應(yīng)用[9-11]。采用仿真方法輔助微波消融針設(shè)計，可以定量評價微波消融針的消融結(jié)果，通過設(shè)置目標(biāo)函數(shù)高效地在多種設(shè)計方案中選擇最優(yōu)解[12-14]。因此，如何借助仿真方法探索新型材料和消融針構(gòu)造，是消融儀器的研究方向之一[15]。

生物陶瓷材料是可直接應(yīng)用于人體的無機(jī)生物醫(yī)學(xué)材料，憑借其優(yōu)良的生物相容性以及生物力學(xué)性能逐步應(yīng)用于人體組織器官的修復(fù)及醫(yī)療器械部件中[16-17]。其中，氧化鋯陶瓷具有較高的硬度和韌性，作為電磁波介質(zhì)材料，其相對介電常數(shù)較高，減小微波在介質(zhì)中的有效波長，從而縮短輻射前極的長度[5]，減輕針體前端無法有效冷卻引起的組織碳化程度。此外，陶瓷材料的高硬度和耐高溫特性也可降低針體穿刺難度，避免高溫可能造成的針體斷裂，提高消融手術(shù)的安全性。

因此，本研究針對采用氧化鋯陶瓷作為微波輻射介質(zhì)的消融針結(jié)構(gòu)設(shè)計問題，提出了一種采用有限元仿真輔助針體設(shè)計的優(yōu)化方法。該方法通過構(gòu)建陶瓷消融針的肝臟消融模型，以其輻射性能和消融區(qū)域特征為設(shè)計指標(biāo)，求解消融針關(guān)鍵尺寸的最優(yōu)方案，從而將有限元仿真有效地應(yīng)用于微波消融針設(shè)計中。

2 仿真設(shè)計方法與模型構(gòu)建

2.1 消融針優(yōu)化指標(biāo)

肝癌是微波消融應(yīng)用最廣泛的癌癥類型，本研究以肝癌消融為例，優(yōu)化設(shè)計基于2.45 GHz微波頻率的陶瓷微波消融針。為了評價消融針輻射性能，消融區(qū)域尺寸，與肝臟的阻抗匹配程度，以針體反射系數(shù)S11dB、消融區(qū)域體積V和消融區(qū)域的短徑與長徑的比值A(chǔ)R為優(yōu)化指標(biāo)。其中，反射系數(shù)S11dB，代表端口輸入微波能量后，因微波消融針與組織不能完全實現(xiàn)阻抗匹配而反射回的能量占總能量的比例，即：

肝臟微波消融中，消融區(qū)域通常為橢球形，其體積V可以表示為：

其中rs，rl為消融區(qū)域短徑和長徑。肝癌消融中，通常認(rèn)為組織溫度達(dá)到60℃時消融完全，因此，將仿真結(jié)果中組織內(nèi)部的60℃等溫線視為消融區(qū)域邊界并統(tǒng)計得到rs和rl。球形指數(shù)AR定義為rs和rl的比值，用以表征消融區(qū)域與球形的相似程度，

通過仿真計算，以優(yōu)化以上三個參數(shù)為目標(biāo)，可以獲取合適的消融針尺寸。

2.2 仿真模型構(gòu)建

有限元分析是微波消融仿真的常用方法[9，18]，本研究采用COMSOL Multiphysics建立陶瓷微波消融針的消融模型。以氧化鋯為微波輻射介質(zhì)的陶瓷消融針結(jié)構(gòu)見圖1（a），同軸電纜前端剝除外導(dǎo)體后延伸至陶瓷內(nèi)部，形成單極天線構(gòu)造。仿真采用的陶瓷消融針幾何模型和邊界設(shè)定見圖1（b），其中，同軸電纜外導(dǎo)體剝除長度h1，穿刺頭前、后端長度h2、h3是影響消融針輻射性能的主要因素。

圖1 陶瓷微波消融針示意圖Fig 1 Schematic of microwave ablation antenna

微波消融仿真主要涉及電磁波傳輸和生物組織熱傳導(dǎo)的耦合分析，生物組織內(nèi)的電磁波傳輸通常視為有損耗的導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波傳輸問題來求解，其傳播規(guī)律為：

式中μr，E是相對磁導(dǎo)率和電場強(qiáng)度，εr和σ為生物組織的相對介電常數(shù)及電導(dǎo)率，均為溫度的函數(shù)[19]。ω，ε0，k0分別為角頻率，真空介電常數(shù)以及自由空間波數(shù)。

生物組織熱傳導(dǎo)分析采用經(jīng)典Pennes傳熱方程來描述：

式中C，k，ρ分別表示組織比熱容、熱傳導(dǎo)率和密 度，取 3600J/(kg·°C) ，0.512W/(m·K) ，1 050 kg/m3帶入計算[19-21]，T表示組織溫度，ρb Cbωb(Tb-T) 和Qmet表示血流對溫度場的影響以及組織代謝產(chǎn)熱率，此處仿真對象為離體組織，因此二者均為0。Qext為外部熱源項，與組織的比吸收率SAR有關(guān)：

微波在介質(zhì)中的有效波長為：

其中c，f，εr表示光在真空中的傳播速度、微波頻率及介質(zhì)的相對介電常數(shù)。2.45 GHz下氧化鋯及豬肝的相對介電常數(shù)分別為29，43[22]，微波的有效波長分別為λeff1=22.7 mm，λeff2=18.7 mm，一般選取內(nèi)導(dǎo)體延伸λeff/4的整數(shù)倍以獲得較好的天線輻射性能。

3 仿真結(jié)果與討論

考慮有效波長及部件加工難度等實際情況，本研究仿真參數(shù)范圍設(shè)置見表1，為保持同軸電纜能夠固定在陶瓷部件內(nèi)，尺寸設(shè)置需滿足h1＜h2+h3。

表1 微波消融針仿真尺寸范圍Table 1 Microwave ablation antenn parametric sweep range

消融針輻射性能受到同軸電纜結(jié)構(gòu)影響較大，為降低計算量，以S11dB為主要指標(biāo)先縮小各尺寸的可選范圍。將仿真模型以頻域求解器求解，不同尺寸的計算結(jié)果見圖2。較大的反射系數(shù)使得消融針附近能量沉積較小，因此，選擇圖2框中31種反射系數(shù)小于-10 dB的尺寸組合，采用時域求解器進(jìn)一步仿真計算。微波功率選擇臨床治療常用值，70 W，消融時間為10 min。

圖2 不同尺寸組合下初始S11dB變化趨勢Fig 2 Variation of S11dB with different combination of sizes

三個變量組合下的仿真結(jié)果中，針對三個優(yōu)化指標(biāo)對應(yīng)的尺寸組合，見表2。

表2 優(yōu)化指標(biāo)及其對應(yīng)值和組合Table 2 Optimization indicator and its value as well as corresponding combination

圖3（a）中，S11dB最優(yōu)尺寸在2.5 GHz和3.5 GHz前后與肝臟阻抗匹配最優(yōu)，反射系數(shù)可達(dá) -25 dB以下，并且在常用微波消融頻率2.45 GHz下，其反射性能明顯優(yōu)于其他三組；V最優(yōu)的兩組尺寸在此頻率附近反射系數(shù)變化較為穩(wěn)定，由此，微波源輸出能量時，頻率的不穩(wěn)定對此兩種尺寸消融結(jié)果的影響會小于另外兩組。圖3（b）中可見，各組合消融過程中的S11dB變化趨勢均為迅速下降后緩慢上升；V最大的兩種尺寸組合在反射系數(shù)上升的過程中始終小于另外兩組，最終穩(wěn)定在約-10 dB處，這代表更多的能量用于消融治療，因此，達(dá)到最大消融體積。較低的反射系數(shù)使得針桿溫度較低，消融天線在術(shù)中熔斷的可能性更小，并且減輕周圍臟器和皮膚的灼傷程度。

以AR最優(yōu)為例，消融時間分別為3 min和10 min時的組織溫度分布結(jié)果見圖4。仿真結(jié)果表明，溫度分布呈橢圓形，消融范圍隨時間增加而增大。消融前期，消融區(qū)域較為狹長，隨著消融時間的增加，熱場區(qū)域擴(kuò)大趨于球形。貼近消融針處，20℃水冷邊界導(dǎo)致消融區(qū)向內(nèi)收縮，抑制消融尾跡形成。消融針前端貼近60℃等溫線，即針尖前方高溫區(qū)域狹窄，有助于醫(yī)生通過控制針尖位置避免正常組織的損傷。

圖3 反射系數(shù)變化圖Fig 3 Reflection coefficient change

圖4 軸比最優(yōu)組合下不同消融時間的溫度分布結(jié)果Fig 4 Simulated thermal field with the optimal AR combination

4 結(jié)論

仿真方法應(yīng)用于微波消融針的設(shè)計與優(yōu)化能夠顯著提高消融針的開發(fā)效率，本研究針對氧化鋯陶瓷應(yīng)用于微波消融針的問題，采用有限元仿真方法，以反射系數(shù)、體積和軸比為優(yōu)化指標(biāo)，對陶瓷微波消融針的關(guān)鍵尺寸和消融效果進(jìn)行了分析。計算顯示內(nèi)導(dǎo)體延伸長度，穿刺頭前、后端長度組合為（10，11，4）、（11，12，4）、（16，12，8）、（18，12，8）mm時，分別可達(dá)到最優(yōu)軸比0.697，最小初始反射系數(shù)-15.787 dB以及兩組最大消融體積39.454 cm3。此結(jié)果表明，該仿真方法能夠根據(jù)優(yōu)化指標(biāo)設(shè)計不同類型消融針，在新材料和新尺寸的消融針設(shè)計前期，其仿真結(jié)果可作為參考以縮短設(shè)計周期，同時該仿真方法也可評價現(xiàn)有微波消融針的性能，計算其溫度分布規(guī)律以指導(dǎo)臨床應(yīng)用。