魏然 孫鵬 周宇鵬 范慶梅

(北京空間飛行器總體設計部，空間熱控技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100094)

微小衛(wèi)星需求自2013年開始爆發(fā)式增長，呈現(xiàn)加速發(fā)展的趨勢[1]。隨著微小衛(wèi)星研制周期急劇縮短，衛(wèi)星方案設計階段需要實現(xiàn)小時級的最大包絡分析,需要發(fā)展一種簡化的最大包絡熱控分析方法。國內(nèi)外用于衛(wèi)星熱分析的簡化計算方法主要是針對全數(shù)字仿真模型進行改進，需要確定的參數(shù)眾多，是一個典型的高維剛性模型[2-3]，對應仿真算法較為復雜，難于在工程實踐中實現(xiàn)快速計算。文獻[4]提出了雙層集總參數(shù)法來簡便計算衛(wèi)星熱控系統(tǒng)的動態(tài)特性。該方法使用5個狀態(tài)變量進行仿真計算，遠少于對衛(wèi)星進行瞬態(tài)溫度場計算所需要的計算節(jié)點數(shù)，然而其求解模型仍舊為復雜的非線性模型。

對于熱耦合性較好的微小衛(wèi)星,通過引入時間常數(shù)可將溫度的非線性項通過省略其高階小量而簡化，將非線性模型簡化為線性模型，從而進一步降低衛(wèi)星溫度場的計算需求。

本文對簡化熱控分析方法進行了推導，結(jié)合某微小衛(wèi)星進行了簡化分析，并與該衛(wèi)星的全數(shù)字仿真模型分析結(jié)果和試驗結(jié)果進行了對比驗證。

1 簡化熱分析方法

1.1 簡化熱分析方法簡述

簡化熱分析方法是基于雙層集總參數(shù)法，結(jié)合時間常數(shù)簡化溫度的非線性項，得到的一整套有限制條件的衛(wèi)星溫度求解算法，包含限制條件分析、星表的穩(wěn)態(tài)溫度及溫變幅度計算以及星內(nèi)設備穩(wěn)態(tài)溫度和溫變幅度計算。在計算過程中，算法省略了溫度的高階小量，對溫變幅度的計算進行了簡化，簡化方式?jīng)Q定了該方法適用于熱耦合性良好的衛(wèi)星。該方法作為一種溫度場簡化計算方法，將傳統(tǒng)的高維剛性模型簡化為線性模型，可用于快速計算星上設備的最大溫度包絡。

1.2 簡化熱分析方法原理

本文的簡化分析方法是在雙層集總參數(shù)法的基礎(chǔ)上，通過省略輻射項中溫度的高階小量來簡化計算。與現(xiàn)有方法相比，分析的時效性得到了加強，針對方案階段反復多變的設計狀態(tài)，可實現(xiàn)小時級的快速分析。由于輻射項簡化引起計算誤差，對于熱耦合性不良的衛(wèi)星，將導致結(jié)果失真。因而該方法適用于在方案階進行簡化熱分析，給出設備溫度的最大包絡。圖1為一個典型的微小衛(wèi)星構(gòu)型布局及其包絡尺寸。

微小衛(wèi)星在軌受到空間環(huán)境熱效應影響，空間環(huán)境熱效應包括直接來自太陽的輻射、地球反射的太陽輻射(反射輻射)和地球發(fā)射的紅外輻射。同時衛(wèi)星還受到星內(nèi)熱耗的影響，熱耗是指衛(wèi)星及其設備、生物產(chǎn)生的熱流量[5]。為簡化計算,本文采用了雙層集總參數(shù)法和多層當量輻射模型[6-7]假設。

雙層集總參數(shù)法是將整星作為一個節(jié)點進行周期平均計算，外層使用平均熱流分析方法計算衛(wèi)星散熱面壁面的平均溫度,為內(nèi)層環(huán)節(jié)的計算服務；內(nèi)層環(huán)節(jié)描述星內(nèi)設備的溫度特性,其邊界條件由外層的衛(wèi)星平均溫度計算結(jié)果提供，計算星內(nèi)設備的平均溫度和瞬態(tài)溫度波動。該方法得到的衛(wèi)星散熱壁面平均溫度不但表征了周期平均溫度，也表征幾何平均溫度。

圖1 典型的微小衛(wèi)星(美國空間技術(shù)-5衛(wèi)星)Fig.1 Classic microsatellite(ST-5 satellite)

多層隔熱組件作為衛(wèi)星外表面隔熱部件在熱設計中廣泛應用。在熱分析過程中，采用等效處理的方式，將多層隔熱組件等效成為一種低太陽吸收比、低紅外發(fā)射率的熱控涂層,其等效紅外發(fā)射率與多層組件自身的有效輻射率和最外包覆層的紅外輻射率相關(guān)，其等效的吸收發(fā)射比等于最外包覆層實際的吸收發(fā)射比。

1.2.1 簡化計算的影響分析

在采用簡化計算方法求解過程中，對溫度的高次方項進行了分解，并忽略了高階小量而簡化方程。對于溫度常量T0和溫度變化量ΔT的四次方項，一般可以分解為

(1)

式(1)顯示，ΔT/T0的比值大小決定了高階項是否可以忽略。不同比值導致的誤差大小見表1。當ΔT/T0小于4%時，高階小量的忽略引起的溫度誤差小于3 ℃，才可以滿足工程計算的精度要求，此時ΔT≤10 ℃(對應于273 K)[8]。

表1 ΔT/T0比值與高階小量誤差Table 1 Ratio of ΔT/T0 and infinitesimal higher order error

由上述分析可知，在簡化分析方法的求解過程中，要求衛(wèi)星的溫度波動、設備的溫度波動以及設備與星表之間的溫差均小于10 ℃才可以滿足工程計算的精度要求。

1.2.2 穩(wěn)態(tài)溫度計算

衛(wèi)星的溫度受軌道周期外熱流及設備工作模式的影響，形成穩(wěn)定的周期性波動，可描述為[9]

(2)

(3)

星內(nèi)設備主要通過輻射與導熱形式與星體表面產(chǎn)生能量交換，根據(jù)雙層集總參數(shù)法，星內(nèi)設備能量平衡可表示為

(4)

(5)

1.2.3 衛(wèi)星溫變幅度計算

根據(jù)文獻[9],衛(wèi)星在軌溫度處于準平衡過程中，溫度變化量ΔTS可簡化描述為

(6)

依照文獻[10]，可定義時間常數(shù)為

(7)

可以求得衛(wèi)星外壁面溫度變化量ΔTS為

(8)

類比于式(6)，星內(nèi)設備的溫變ΔTi為

λiSCi(Ti-TS)

(9)

根據(jù)文獻[8]，忽略含ΔTi、ΔTS和ΔTia的高階小量，式(9)可表示為

(10)

定義時間常數(shù)為

將式(11)、(12)代入式(10),得到設備溫度變化量ΔTi的分析公式為

(13)

2 簡化熱分析方法驗證

依據(jù)上述基于時間常數(shù)的分析方法，本文對某微小衛(wèi)星設計實例進行了分析。

2.1 衛(wèi)星狀態(tài)描述

該微小衛(wèi)星采用基于單板納星結(jié)構(gòu)擴展而成的六面體結(jié)構(gòu)，總質(zhì)量20 kg，包絡尺寸為400 mm×400 mm×520 mm；衛(wèi)星軌道高度500 km，軌道周期5700 s，β角(陽光與軌道平面夾角)在56°～89°之間變化，太陽熱流密度按1323～1414 W/m2計算。衛(wèi)星在軌處于慢旋工作狀態(tài)，星表使用多層隔熱組件包覆。簡化熱分析所需的空間環(huán)境熱效應、衛(wèi)星不同工作模式熱耗等信息，見表2～表5。其中各面空間環(huán)境熱效應影響包含太陽直射，地球反射及地球紅外，吸收值。

表2 衛(wèi)星空間環(huán)境熱效應Table 2 Satellite thermal effect in environmental space of quantity W

表3 衛(wèi)星各工作模式熱耗Table 3 Satellite heat in different modes W

2.2 衛(wèi)星溫度簡化分析

衛(wèi)星最大和最小平均熱耗約為40 W和45 W，根據(jù)式(3)可以簡化求得衛(wèi)星最低和最高平均溫度約為1.7 ℃和11.3 ℃。

從表2和表3可以得到衛(wèi)星能量的最大變化量ΔQS和星表溫度變化量ΔTS。結(jié)合式(8)，可以得到星表溫變幅度的分析值，同時給出了ΔTS省略高階小量引起的誤差，見表5。

表5 衛(wèi)星溫變幅度分析值Table 5 Satellite temperature change quantity

與衛(wèi)星的穩(wěn)態(tài)溫度分析相結(jié)合，可以得到衛(wèi)星溫度分析值：β角為56°且太陽熱流密度為1323 W/m2時，衛(wèi)星星表平均溫度為(1.7±0.36)℃；β角為89°且太陽熱流密度為1414 W/m2時，衛(wèi)星星表平均溫度為(11.3±8.99)℃。

根據(jù)表2給出的星內(nèi)設備狀態(tài)參數(shù)以及衛(wèi)星的工作模式，結(jié)合式(5)，可以簡化計算得到星內(nèi)設備的穩(wěn)態(tài)溫度。結(jié)合式(13)，可以得到星內(nèi)設備的溫度分析結(jié)果，同時給出了設備省略高階小項引起的誤差(見表6)。

表6 設備溫度分析結(jié)果Table 6 Result of equipment temperature analysis

使用基于時間常數(shù)的微小衛(wèi)星簡化熱分析方法的過程中，整個分析過程在輸入到位的情況下用時不超過1 h,由于省略高階小量引起的最大誤差不超過3 ℃，滿足工程計算的精度要求。

2.3 分析結(jié)果對比驗證

根據(jù)前文的衛(wèi)星狀態(tài)，使用基于物理模型的全數(shù)字熱仿真分析軟件對某微小衛(wèi)星進行了數(shù)值模型仿真。該衛(wèi)星也完成了地面熱平衡試驗。對比結(jié)果表明：基于時間常數(shù)的簡化分析方法分析結(jié)果與基于物理模型的全數(shù)字熱仿真分析結(jié)果、試驗結(jié)果接近(見表7)，可以給出衛(wèi)星的包絡溫度。簡化分析方法可以作為方案階段的分析方法替代基于物理模型的全數(shù)字熱仿真分析。

3 結(jié)束語

本文基于雙層集總參數(shù)法以及對溫度高次方項的簡化，提出了一種簡化熱分析方法，得到了星表的穩(wěn)態(tài)溫度及溫變幅度以及星內(nèi)設備穩(wěn)態(tài)溫度和溫變幅度。該方法對熱耦合性較好衛(wèi)星的分析結(jié)果誤差在3 ℃以內(nèi)，與試驗值和全數(shù)字熱仿真分析結(jié)果相比，本方法的溫度分析結(jié)果誤差在3 ℃以內(nèi)，滿足工程計算需求。對于設計狀態(tài)不確定的衛(wèi)星，分析結(jié)果會產(chǎn)生較大偏差。簡化熱分析方法與全數(shù)字熱仿真分析方法相比，在衛(wèi)星的熱仿真方面存在明顯優(yōu)勢?？紤]到簡化方法產(chǎn)生計算誤差的限制，后續(xù)將重點研究在不同熱耦合性下不同的簡化方法的影響。