馬拉拉

人物PORTRAIT = P

霍格爾·丹貝克 = H

P：在你看來，我們?yōu)槭裁匆憻捵约旱臄?shù)學(xué)和邏輯能力？

H：對于我來說，數(shù)學(xué)和邏輯的謎題主要是有趣。草坪上有一根干了的胡蘿卜、一些鵝卵石和一頂舊帽子，這些看似不相關(guān)的東西為什么會在這里？按照橫向思維去解釋，它們可能是雪人融化后的殘留物。問題可能看起來和數(shù)學(xué)完全沒有關(guān)系，但它需要想象力，這也是邏輯的一部分。

還有作為新書標題的謎題，三個邏輯學(xué)家走進酒吧，酒保問：“每個人都要來杯啤酒嗎？”第一、第二個邏輯學(xué)家都說：“我不知道。”第三個邏輯學(xué)家說：“是的！”這時酒保應(yīng)該端上幾杯？答案是三杯啤酒，酒保需要端來三杯啤酒，每個邏輯學(xué)家一杯。

為什么是三杯？思維嚴謹?shù)倪壿媽W(xué)家發(fā)現(xiàn)，酒保的問題是：“每個人都要來杯啤酒嗎？”第一個邏輯學(xué)家說“不知道”，因為他想給自己點杯啤酒，但不清楚剩下兩個人要不要。如果他不想喝啤酒，回答“不”就好了。以此類推，第二個邏輯學(xué)家也想喝酒。而第三個邏輯學(xué)家聰明地意識到，他的兩個朋友都想喝酒，恰巧他也想喝啤酒，所以他回答了“好的！”表示三個人都想喝酒，所以酒保要端來三杯。

P：除了有趣，你還發(fā)現(xiàn)了什么？

H：我在《明鏡周刊》網(wǎng)絡(luò)版的專欄里定期寫謎題已逾5年，其中大部分是關(guān)于現(xiàn)代科學(xué)的故事，比如利用數(shù)學(xué)和邏輯，你會發(fā)現(xiàn)谷歌是如何把你搜索的結(jié)果命中的—它使用了一個由數(shù)十億個方程組成的系統(tǒng)。數(shù)學(xué)和邏輯是現(xiàn)代數(shù)字世界構(gòu)成的基礎(chǔ)，一個人思考邏輯問題就像是聽音樂知道了作曲理論，它可以幫助我們理解現(xiàn)代數(shù)字世界究竟發(fā)生了什么。除此之外，數(shù)學(xué)和邏輯也可以解決關(guān)于日常生活的難題，怎么在超市縮短排隊結(jié)賬時間之類的。

P：能否舉一個數(shù)學(xué)和邏輯被用在日常生活中的例子？

H：數(shù)學(xué)和邏輯可以幫助我們更快地找到自己丟失的東西。我們經(jīng)常會遇到這樣的情況，你想離開家但鑰匙不見了。你覺得它肯定在桌子上，但不在那兒，也不知道到底在哪里。多數(shù)情況下，人們通常按照直覺去進行搜索，但完全依賴直覺是有風(fēng)險的，因為直覺并不可靠。

牛津大學(xué)的統(tǒng)計學(xué)家托馬斯·范莎維博士已經(jīng)就尋找丟失物品這個問題進行了數(shù)學(xué)分析。在《皇家學(xué)會開放科學(xué)》期刊中，他用一個簡單的例子描述了方法：我們正在尋找一把鑰匙，它可能在兩個不同的抽屜里（這不是一定的，關(guān)鍵是它肯定在某個地方），其中概率為50%，這也意味著鑰匙不在一個抽屜的概率也是50%—無論是在第一還是在第二個抽屜。假設(shè)我們已經(jīng)搜索過第一個抽屜，沒有找到任何東西，鑰匙在第二抽屜的幾率有多大？繼續(xù)找是否值得？

在數(shù)學(xué)上，這個問題類似傳說中的“三門問題”或者“蒙蒂·霍爾悖論”。具體的例子是這樣的，參賽者會看見三扇關(guān)閉了的門，其中一扇的后面有一輛汽車或者是獎品，選中后面有車的那扇門就可以贏得它，而另外兩扇門后面則各藏有一只山羊。當(dāng)參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，知道門后情形的節(jié)目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后會問參賽者要不要換另一扇仍然關(guān)著的門。換另一扇門能否增加參賽者贏得汽車的幾率？如果嚴格按照上述的條件的話，答案是會。換門的話，贏得汽車的幾率是2/3。

這就是山羊難題、蒙蒂·霍爾悖論。所以下次找鑰匙的時候，給有可能性的地方排好序號，按照數(shù)學(xué)和邏輯模型去行動就能增加效率了。

P：你和周圍的人思考問題的方式是一樣的嗎？

H：顯然不一樣。但是，幾年前我在柏林參加一個數(shù)學(xué)會議，發(fā)現(xiàn)他們使用了一個特殊的軟件來安排所有的演講、論壇以及選擇合適的大廳或者房間，該軟件里會輸入每天演講者的資歷、預(yù)期聽眾（在哪個大廳/房間最適合、避免類似主題的對談重疊、捆綁主題等），最后計算出完美的時間表，避免了很多問題。永久性地分析周圍發(fā)生的事情可能是數(shù)學(xué)和科學(xué)愛好者的一個特殊愛好，比如“優(yōu)化”經(jīng)常被數(shù)學(xué)家使用，而大多數(shù)人不會在這方面投入太多精力。

P：為什么會造成這種較大的反差呢？

H：你肯定聽說過這種常見的觀點：數(shù)學(xué)就是計算，將數(shù)字代入公式中，解答應(yīng)用題。老師、學(xué)生和家長都陷進了一種惡性循環(huán)，成年人教孩子們害怕數(shù)學(xué)，當(dāng)孩子們長大后，他們也做同樣的事。很多人對于數(shù)學(xué)和邏輯的認識都來自于教育，但那種不是我理解的數(shù)學(xué)，我認為數(shù)學(xué)和邏輯恰恰是為了避免煩瑣和復(fù)雜而產(chǎn)生的。

P：把數(shù)學(xué)和邏輯應(yīng)用在日常生活里，是一種需要培養(yǎng)的能力嗎？可以怎么做？

H：一些基本的能力可能是天生的，但做一些謎題能有所幫助。比如，有個謎題是這樣的—你在一座房子的地下室里獨自站著，除了你之外，沒有任何人在這座房子里。墻上有三個開關(guān)，這三個開關(guān)都關(guān)閉著。你知道通過這三個開關(guān)可以打開在二樓的三盞燈，可是你不知道哪個開關(guān)連接的是哪一盞燈。你在地下室看不到哪盞燈正好亮著，你只可以上一次二樓，去查看一個或者多個開關(guān)控制燈的情況。應(yīng)該如何正確地將開關(guān)和燈配對呢？

其實如果只有兩個開關(guān)，兩盞燈的話，這道題就變得很簡單。你只需要打開一個開關(guān)，走上樓去，亮著的那盞燈就被你打開的那個開關(guān)操控，沒亮的則是另一個。三個開關(guān)就行不通了—你必須上樓多次。不過，有一個小竅門可以幫助你一次性找到正確配對。

由于開燈之后，電燈會變熱。因此，你可以先打開一個開關(guān)兩分鐘，在兩分鐘后將這個開關(guān)關(guān)閉，然后再將剩下兩個開關(guān)中的其中一個打開，迅速跑到二樓。溫?zé)岬珱]有亮的燈由第一個被按的開關(guān)操控，亮著的燈由第二個開關(guān)操控，沒有亮且冰冷的燈由第三個開關(guān)操控。這樣你只需要上樓一次，就知道了所有開關(guān)對應(yīng)的燈。這屬于“另辟蹊徑”思維方式的范疇，強調(diào)離開熟悉的路徑—這是形成創(chuàng)造性想法最重要的方式之一。