徐波，張玉敏

(1. 國網(wǎng)能源研究院有限公司，北京 102209；2.電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點實驗室(山東大學)，山東 濟南 250061)

狀態(tài)檢測是獲取設備狀態(tài)信息的有效手段。設備狀態(tài)檢測間隔過大時，難以及時發(fā)現(xiàn)潛在故障隱患，造成設備“欠檢修”，帶來較大的故障損失；狀態(tài)檢測間隔過小又會造成設備“過檢修”，增加檢修費用。因此，合理確定設備狀態(tài)檢測間隔對確保電力系統(tǒng)運行的可靠性與經(jīng)濟性至關重要[1-5]。

設備狀態(tài)檢測策略的基本模型是由Barlow等人于1963年首次提出的[6]，此后考慮狀態(tài)檢測策略的電力設備檢修建模和決策問題逐漸受到關注。文獻[7]以電力設備長期運行成本最小為目標，考慮不同劣化狀態(tài)下檢修方式和檢修頻率對電力設備檢修費用和停運損失的影響，對設備檢修策略進行優(yōu)化；文獻[8]研究了設備狀態(tài)轉(zhuǎn)移時間服從一般分布的情況，給出基于半馬爾可夫決策過程的求解思路；文獻[9]分析了設備可靠性指標隨狀態(tài)檢測頻率的變化規(guī)律，通過優(yōu)化設備狀態(tài)檢測頻率追求設備運行成本的最小化；文獻[10]考慮到設備狀態(tài)檢測頻率會隨著設備劣化程度加劇而加快，基于蒙特卡洛模擬方法求解設備的可靠性指標；文獻[11]通過馬爾可夫過程描述設備非周期狀態(tài)檢測過程，利用解析法求解設備的可靠性指標，提高了問題求解效率；文獻[12]考慮設備可修復故障和不可修復故障，以設備檢修、故障、更換等費用最小為目標建立設備狀態(tài)檢測間隔優(yōu)化模型；文獻[13]考慮漸進老化與隨機沖擊對氣體絕緣組合電器設備(gas insulated switchgear，GIS)運行可靠性的影響，綜合考慮設備運行可靠性和檢修費用，對設備周期性檢測頻率和檢修策略進行優(yōu)化。上述研究僅就設備個體檢修決策展開，沒有考慮設備檢修與系統(tǒng)運行風險之間的關系。文獻[14]推導了變電站負荷可用度、停電頻率等可靠性指標，以變電站長期運行成本最小為目標，對設備檢測頻率、檢修頻率等進行決策；文獻[15]針對設備可靠性參數(shù)的不確定性，建立模糊馬爾可夫過程優(yōu)化設備檢修策略；文獻[16]針對同一輸電間隔內(nèi)的設備，對不同設備狀態(tài)檢測頻率和檢修方式進行聯(lián)合優(yōu)化。

綜觀現(xiàn)有研究，關于設備狀態(tài)檢測策略的研究未考慮不同故障模式間經(jīng)濟關聯(lián)，無法量化不同類型故障模式間機會維修策略變動對電力系統(tǒng)風險的影響。由于機會維修能夠減少系統(tǒng)檢修費用和停運損失，計及機會維修有利于提高設備狀態(tài)檢修的效益。目前，在電力系統(tǒng)檢修決策中，機會維修得到廣泛應用，如文獻[17-19]分別針對電力設備和發(fā)電機組建立機會維修模型，顯著了提高了系統(tǒng)運行的可靠性和經(jīng)濟性。不足之處在于，上述研究針對電力系統(tǒng)短期檢修計劃決策展開，無法反映機會維修對系統(tǒng)長期運行成本的影響。

本文針對包含突發(fā)性故障和老化故障的電力設備，提出一種計及機會維修的電力設備檢測策略優(yōu)化模型。該模型假設設備狀態(tài)停留時間服從指數(shù)分布，基于馬爾可夫過程理論描述設備狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。在此基礎上，對設備不同類型故障模式間經(jīng)濟關聯(lián)進行量化，給出因經(jīng)濟關聯(lián)而變動的設備可用度、設備風險和系統(tǒng)運行風險等指標的表達式。然后，分析設備狀態(tài)檢測頻率變化對系統(tǒng)長期運行的影響。最后，以系統(tǒng)總風險最小為目標，建立設備狀態(tài)檢測策略優(yōu)化模型，對設備檢測頻率和機會維修策略進行優(yōu)化，并通過算例驗證該模型的有效性。

1 計及狀態(tài)檢測和機會維修的設備狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程

在設備老化故障建模中，一般采用多狀態(tài)馬爾可夫過程。圖1為設備老化故障狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。圖1中，將設備老化過程劃分為4個離散的狀態(tài)[17]，其中D0表示正常狀態(tài)，D1和D2分別表示注意狀態(tài)和異常狀態(tài)，F(xiàn)表示故障狀態(tài)。設備各狀態(tài)間轉(zhuǎn)移率為常數(shù)λi(i=0,1,2,…)，修復率為μf。在設備運行過程中，可以通過狀態(tài)檢測獲取設備的狀態(tài)信息，從而制訂設備檢修策略，延緩設備故障發(fā)展過程。

圖1 設備老化故障狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程Fig.1 Transition process of deterioration failure

為計及設備狀態(tài)檢測策略和突發(fā)性故障的影響，本文借用文獻[11]的建模思想，建立圖2所示的設備狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。圖2中，設備老化過程分為正常狀態(tài)、注意狀態(tài)和異常狀態(tài)。其中，正常狀態(tài)用D0,1表示，注意狀態(tài)用D1,1和D1,22個子狀態(tài)表示，異常狀態(tài)用D2,1、D2,2和D2,33個子狀態(tài)表示。I0、I1、I2表示設備檢測狀態(tài)，m0、m1、m2、m3表示設備發(fā)生突發(fā)性故障狀態(tài)，M1、M2表示設備預防性檢修狀態(tài)，μi表示狀態(tài)mi對應的修復率，p0、p1、p2分別表示設備從狀態(tài)M1維修至狀態(tài)D0,1、D1,2和D2,3的概率，q0、q1、q2分別表示設備從狀態(tài)M2維修至狀態(tài)D0,1、D1,2和D2,3的概率，ωi表示狀態(tài)Mi對應的修復率，γ為檢測頻率，δ為從檢測狀態(tài)至預防性檢修狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率。

研究周期內(nèi)，對設備進行周期性狀態(tài)檢測，只有經(jīng)過狀態(tài)檢測或者檢修(包括預防性檢修、機會維修和故障后檢修)后才可以確定設備的實際狀態(tài)。若經(jīng)過上一次狀態(tài)檢測或檢修后確定設備處于正常狀態(tài)，在未進行下一次檢測或檢修前，設備實際狀態(tài)可能為D0,1、D1,1或D2,1，由于檢修人員無法感知設備狀態(tài)變化，因此會認為設備仍處于正常狀態(tài)；若經(jīng)過上一次狀態(tài)檢測或檢修后確定設備處于注意狀態(tài)，在未進行下一次檢測或檢修前，設備實際狀態(tài)可能為D1,2或D2,2，由于檢修人員無法感知設備是否發(fā)生了狀態(tài)變化，仍會認為設備處于注意狀態(tài)；若經(jīng)過上一次狀態(tài)檢測或檢修后確定設備處于異常狀態(tài)，則設備的狀態(tài)對檢修人員而言是確定的，即狀態(tài)D2,3。

圖2 計及機會維修的設備狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程Fig.2 Equipment transition process considering opportunistic maintenance

圖2中，當檢測到設備處于正常狀態(tài)時，不需要進行預防性檢修；當檢測到設備處于注意狀態(tài)或者異常狀態(tài)時，進行預防性檢修。

設備進入狀態(tài)mi后，若只進行最小維修，則設備修復至故障前的狀態(tài)。但是考慮到不同類型故障間存在經(jīng)濟關聯(lián)，可以在進入狀態(tài)mi后對設備進行機會維修。也就是說，若在狀態(tài)mi發(fā)現(xiàn)設備處于注意狀態(tài)或異常狀態(tài)，則在進行故障后檢修的同時對設備進行機會維修。由于設備實際老化狀態(tài)需要通過狀態(tài)檢測才能確定，因此，當設備進入狀態(tài)mi后，要增加狀態(tài)檢測(機會檢測)，各狀態(tài)具體定義如下：

狀態(tài)m0：表示設備在狀態(tài)D0,1發(fā)生突發(fā)性故障，進行機會檢測；

狀態(tài)m1：表示設備在狀態(tài)D1,1或狀態(tài)D1,2發(fā)生突發(fā)性故障，進行機會檢測和機會維修；

狀態(tài)m2：表示設備在狀態(tài)D2,1或狀態(tài)D2,2發(fā)生突發(fā)性故障，進行機會檢測和機會維修；

狀態(tài)m3：表示設備在狀態(tài)D2,3發(fā)生突發(fā)性故障，由于當設備從狀態(tài)D2,3進入狀態(tài)m3后，不需要增加狀態(tài)檢測即可確定設備的老化狀態(tài)，因此在狀態(tài)m3不需要機會檢測即可進行機會維修。

圖2中相關參數(shù)計算如下：

a)當設備進入狀態(tài)m0、m1、m2后，由于設備發(fā)生故障前的老化狀態(tài)無法確定，需要增加機會檢測，考慮設備機會檢測持續(xù)時間的影響，可得3種狀態(tài)的設備修復率分別為：

(1)

(2)

(3)

式中：Δd為實施機會維修所節(jié)省的平均時間；μm為突發(fā)性故障的修復率。

b)當設備從狀態(tài)D2,3進入狀態(tài)m3后，不需要增加機會檢測，此時設備修復率

(4)

2 設備可用度表達

本文在進行設備檢測策略優(yōu)化時，決策量為設備檢測頻率γ和機會維修策略。由于圖2給出的設備狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程滿足馬爾可夫過程，可通過馬爾可夫理論求解設備可靠性指標。

令π=[πD0,1πD1,1…πF]，其中，矩陣內(nèi)各元素表示設備處于各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，則設備穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率滿足[20]

πT=π.

(5)

式中T為設備狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

式(5)可以寫為

π(T-I)=0.

(6)

式中T-I為單位矩陣，可以寫為

(7)

式中b0、b1、b2分別為：

(8)

進一步，考慮全概率條件可得

(9)

求解式(9)，可得設備α的穩(wěn)態(tài)可用度

Aα=πD0,1+πD1,1+πD1,2+πD2,1+πD2,2+πD2,3.

(10)

3 設備狀態(tài)檢測策略優(yōu)化模型

3.1 設備風險

設備風險包括檢修風險(預防性檢修和機會維修)、故障風險和狀態(tài)檢測對應的風險，采用頻率和持續(xù)時間法求解設備風險。

3.1.1 設備檢修風險

設備檢修風險是指設備進行預防性檢修和機會維修對應的設備個體損失，即

πm3μ3(CP,2-C0).

(11)

式中：EP為設備檢修風險；πMi為狀態(tài)Mi對應的穩(wěn)態(tài)概率；CP,i為設備狀態(tài)Di對應的預防性檢修費用；πmi為狀態(tài)mi對應的穩(wěn)態(tài)概率；C0為實施機會維修相比單獨進行預防性檢修所節(jié)省的費用。

3.1.2 設備故障風險

設備故障風險是指設備故障引起的個體損失，即

(12)

式中：EF為設備故障風險；CF,M、CF,m分別為設備老化故障、突發(fā)性故障對應的檢修費用；πD2,i為狀態(tài)D2,i對應的穩(wěn)態(tài)概率。

3.1.3 設備檢測風險

設備檢測風險是指進行狀態(tài)檢測引起的設備個體損失，即

(13)

式中：EI為設備檢測風險；CI為設備檢測費用；πIi為狀態(tài)Ii對應的穩(wěn)態(tài)概率。

綜合上述情況，設備α的風險

Rα=EP+EF+EI.

(14)

3.2 系統(tǒng)運行風險

系統(tǒng)運行風險為系統(tǒng)停電損失費用的期望值，本文根據(jù)系統(tǒng)削減負荷損失計算系統(tǒng)運行風險，考慮系統(tǒng)中事故發(fā)生概率和引起的損失，系統(tǒng)運行風險

(15)

式中：S為系統(tǒng)故障場景集合；Ls為事故場景s對應的系統(tǒng)負荷削減量(MW/d)，本文以天(d)為單位進行計算；Hw為每天包含的小時數(shù)，即Hw=24；ce為系統(tǒng)單位失負荷損失；N為系統(tǒng)中的設備數(shù)目；N-Ns、Ns分別為故障場景s中處于工作狀態(tài)、故障狀態(tài)的設備數(shù)目。

3.3 目標函數(shù)及約束條件

綜合考慮設備風險和系統(tǒng)運行風險，以系統(tǒng)總風險最小為目標，優(yōu)化設備狀態(tài)檢測頻率和機會維修策略，數(shù)學模型為

(16)

式中γi為設備i的檢測頻率，γi,min、γi,max為其下限和上限。

3.4 求解流程

通過遺傳算法優(yōu)化設備檢測頻率和機會維修策略，模型求解流程如圖3所示，遺傳算法詳細操作步驟參考文獻[21]，主要包括以下步驟：

a) 初始化染色體種群。種群中每個個體代表系統(tǒng)中各設備的檢測頻率和機會維修策略。

b)針對種群中每個個體進行染色體解碼，得到系統(tǒng)的檢修方案，判斷其是否滿足約束條件。若滿足，則計算該個體對應的系統(tǒng)總風險。在設備層，依據(jù)設備檢測頻率和所采取的機會維修策略，建立設備馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，利用第3.1節(jié)中的方法計算設備風險；在系統(tǒng)層，考慮系統(tǒng)負荷需求，求取系統(tǒng)運行風險；最后，將系統(tǒng)總風險作為其適應度值。若不滿足，則直接賦予一個較大的數(shù)值作為其對應的適應度值。

c)判斷算法是否收斂。若收斂，則以適應度最小的個體對應的檢修方案作為模型的解；否則，通過染色體之間的交叉、變異、選擇，生成下一代種群，返回步驟b)。

圖3 模型求解流程Fig.3 Flowchart of the solution of the proposed model

4 算例分析

本算例對圖4所示變電站進行分析，為便于對比，給出了2種典型變電站結(jié)構(gòu)：變電站a和變電站b。以變壓器T1為研究對象，變壓器檢修參數(shù)[22]見表1，檢修費用見表2。假設其他設備可用度為99.9%，系統(tǒng)負荷為50 MW，單位失負荷損失為10.53元/kWh。

圖4 變電站典型結(jié)構(gòu)Fig.4 Typical structure of substation

參數(shù)數(shù)值λ0/(次·d-1)0.001 19λ1/(次·d-1)0.001 21λ2/(次·d-1)0.002 76λ3/(次·d-1)0.001 00μm/(次·d-1)0.100μf/(次·d-1)0.022ω1/(次·d-1)0.143ω2/(次·d-1)0.070參數(shù)數(shù)值δ/(次·d-1)10p00.55p10.43p20.02q00.72q10.18q20.10

表2 變壓器檢修費用Tab.2 Maintenance cost of transformer 萬元

4.1 機會維修對檢修決策的影響

設定設備不同故障模式間的經(jīng)濟關聯(lián)參數(shù)為C0=2萬元，Δd=7 d，分析以下2種檢修策略：策略1，不計及機會維修；策略2，計及機會維修。

圖5為變壓器T1可用度隨其狀態(tài)檢測頻率變化的曲線。從圖5可以看出：①當變壓器狀態(tài)檢測頻率較低時，變壓器可用度隨狀態(tài)檢測頻率的增加而增大，但當變壓器可用度達到最大值后，隨著狀態(tài)檢測頻率的增加而逐漸降低，變壓器從“欠檢修”狀態(tài)過渡到“過檢修”狀態(tài)；②策略2對應的變壓器可用度最大，最佳檢測頻率為0.003 5次/d，這是由于通過機會維修減少了變壓器的平均停運時間，提高了變壓器可用度。

圖5 變壓器可用度曲線(Δd=7 d)Fig.5 Availability curves of transformer(Δd=7 d)

圖6為變壓器風險隨狀態(tài)檢測頻率的變化曲線。從圖6可以看出：①當檢測頻率較低時，變壓器風險隨狀態(tài)檢測頻率的增加而減??；但當變壓器風險達到最小值后，隨著檢測頻率的增加而逐漸增加，變壓器從“欠檢修”狀態(tài)過渡到“過檢修”狀態(tài)。②策略2對應的變壓器風險最小，最佳檢測頻率為0.001 6次/d，這是由于通過機會維修減少了節(jié)省變壓器檢修費用，減小了變壓器對應的風險。

圖6 變壓器風險曲線Fig.6 Risk curves of transformer

圖7為變電站a總風險隨檢測頻率變化的曲線。由于變電站a可靠性較低，變壓器T1故障后對變電站運行風險影響較大，如何降低變電站運行風險是檢修決策的主要矛盾；因此，變壓器可用度最大時對應的變電站總風險最小，最佳檢測頻率為0.003 5次/d，變電站總風險最小值為32.7。

圖8為變電站b總風險隨檢測頻率變化的曲線。由于變電站b中變壓器T1故障后對變電站運行風險影響較小，如何降低變壓器風險是檢修決策的主要矛盾；因此，綜合考慮變壓器風險和變電站運行風險，變壓器T1最佳檢測頻率為0.002 0次/d，變電站b總風險最小值為0.161。

圖7 變電站a總風險曲線Fig.7 Total risk curves of substation a

圖8 變電站b總風險曲線Fig.8 Total risk curves of substation b

4.2 經(jīng)濟關聯(lián)變動對檢修決策的影響

令變壓器不同故障模式間經(jīng)濟關聯(lián)有所減小，設定Δd由7 d減小至2 d，圖9為變壓器T1可用度變化曲線。當不同故障模式間經(jīng)濟關聯(lián)減弱時，實施機會維修節(jié)省的變壓器停運時間減少，導致變壓器可用度降低，這說明經(jīng)濟關聯(lián)對變壓器可用度有較明顯的影響。

圖9 變壓器可用度曲線Fig.9 Availability curves of transformer

當經(jīng)濟關聯(lián)減弱時，以變壓器風險和變電站運行風險之和最小為目標進行檢修決策，表3為計算結(jié)果。

由表3可知：①對于變電站a，由于不同類型故障模式間經(jīng)濟關聯(lián)減弱，實施機會維修導致變電站總風險增加，策略1對應的變電站總風險最小，變壓器最佳檢測頻率為0.009 0次/d；②對于變電站b，策略1對應的變電站總風險最小，但變壓器最佳檢測頻率為0.003 6次/d，這是由于對變電站b而言，如何降低變壓器風險是檢修決策的主要矛盾。

表3 不同檢修策略對比Tab.3 Comparison of differentmaintenance strategies

上述算例表明：計及機會維修優(yōu)化設備狀態(tài)檢測策略是有意義的，不同類型故障模式間經(jīng)濟關聯(lián)對設備風險和系統(tǒng)運行風險有著重要影響，應該從系統(tǒng)整體角度出發(fā)進行檢修決策。

5 結(jié)論

電力設備運行工況復雜，存在老化故障和突發(fā)性故障，為有機統(tǒng)籌設備不同類型故障的檢修，本文提出計及機會維修的設備狀態(tài)檢測策略優(yōu)化模型，經(jīng)過算例驗證，得出如下結(jié)論：

a)設備老化故障和突發(fā)性故障間存在經(jīng)濟關聯(lián)，當這種經(jīng)濟關聯(lián)增強時，實施機會維修有利于提高設備可用度，減小系統(tǒng)運行風險；

b)本文模型能夠根據(jù)不同類型故障間經(jīng)濟關聯(lián)對設備性能的影響程度，靈活選擇設備檢測策略和機會維修策略，有效避免檢修不足或者檢修過剩，提高系統(tǒng)運行的可靠性和經(jīng)濟性。