陳婷，朱文強(qiáng)

(1.福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 永安 366000；2.福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350116)

配電網(wǎng)是直接與用戶相連的系統(tǒng)，其安全穩(wěn)定運(yùn)行直接影響到人們的日常生活，關(guān)系到整個(gè)電力系統(tǒng)的可靠性[1-2]。快速、高效的配電網(wǎng)故障診斷方法是配電系統(tǒng)安全、可靠運(yùn)行的重要保證。

目前，配電網(wǎng)故障診斷方法有很多，主要可以分為兩類：一類是人工智能算法，主要包括遺傳算法[3]、粒子群算法[4]、免疫算法[5]、和聲算法[6]、專家系統(tǒng)[7-8]等；另一類是基于圖論的矩陣算法[9-11]。其中，人工智能算法在配電網(wǎng)中的應(yīng)用已成為研究的熱點(diǎn)。為了克服傳統(tǒng)的專家系統(tǒng)對知識依賴性強(qiáng)、不能診斷經(jīng)驗(yàn)之外故障的缺點(diǎn)，自20世紀(jì)70年代以來,Reiter和其他國外學(xué)者提出了基于模型診斷(model-based diagnosis，MBD)的方法。目前，MBD方法已經(jīng)成為人工智能領(lǐng)域一個(gè)重要的分支，被廣泛應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域。文獻(xiàn)[12-13]將MBD方法應(yīng)用在牽引變電站的故障診斷中，建立變壓器正常運(yùn)行和故障情況下的模型，利用MBD一致性推理和溯因推理實(shí)現(xiàn)變壓器外部故障的診斷。文獻(xiàn)[14-16]在配電網(wǎng)系統(tǒng)中，利用MBD方法進(jìn)行故障診斷，但是由于溯因推理診斷模型的復(fù)雜性及低效率,導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用效果很差。

Petri網(wǎng)是以圖像化方式建立模型，在描述系統(tǒng)的并發(fā)、異步或循環(huán)發(fā)生的事件方面具有優(yōu)勢，且建模簡單、效率高，在電網(wǎng)的故障診斷中已經(jīng)有相關(guān)的研究[17-20]。為了解決MBD故障診斷過程中，基于溯因推理建模的復(fù)雜性和低效率的問題，本文提出一種將MBD一致性推理與Petri網(wǎng)融合的配電網(wǎng)故障診斷方法，并對某10 kV配電網(wǎng)實(shí)例建模仿真。

1 MBD診斷方法基本原理

MBD診斷方法是使用系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和行為知識進(jìn)行系統(tǒng)診斷，其基本思想如圖1所示。

圖1 MBD的基本思想Fig.1 Basic idea of MBD

1.1 MBD診斷方法的基本理論

MBD診斷方法的基本理論包括以下3個(gè)方面：

a)待診斷系統(tǒng)?？梢杂靡粋€(gè)三元組(JSD、JOBS、JCOMP)來表示一個(gè)待診斷系統(tǒng)，其中，JSD、JOBS和JCOMP分別表示系統(tǒng)的模型描述、觀測值和系統(tǒng)的元件集合[14-16]。

b)沖突集CCS。待診斷系統(tǒng)的沖突集是一個(gè)元件集合{c1,c2,…,ck}，需要滿足以下條件：

(1)

式中：F(ci)表示元件ci有故障，┐表示“否定”。?和∪分別表示包含和并集。

c)最小沖突集CMCS。如果任意真正沖突集的子集是不沖突,那么就是一個(gè)最小沖突集。

d)碰集CHS及最小碰集CMHS。設(shè)Cg是沖突集簇，則滿足以下條件：

(2)

若一個(gè)碰集的任何一個(gè)真子集都不是碰集，那么它是一個(gè)最小碰集。

e)診斷。MBD診斷方法可分為基于一致性推理診斷和基于溯因診斷。系統(tǒng)所有最小沖突集的最小碰集即為系統(tǒng)的一個(gè)診斷。

1.2 基于MBD一致性理論的配電網(wǎng)故障診斷方案

由于配電網(wǎng)系統(tǒng)中各個(gè)電壓、電流互感器的分布位置一般是固定不變的,結(jié)合上述MBD的基本理論，本文將參考文獻(xiàn)[15]中的方法將其應(yīng)用于配電網(wǎng)的故障診斷，并給出一個(gè)診斷方案，具體步驟如下：

a)抽象系統(tǒng)元件。MBD故障診斷主要考慮的元件對象是母線和輸電線路。如圖2所示，L1、L2表示饋線區(qū)段，對應(yīng)的阻抗為Z1和Z2；B1、B2、B3表示配電母線；M1、M2、M3表示測量信息點(diǎn)。

圖2 配電網(wǎng)分析圖Fig.2 Analysis diagram of distribution network

b)建立解析冗余關(guān)系式。以圖2配電網(wǎng)為例，根據(jù)基爾霍夫定律和配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)關(guān)系得出各個(gè)元件的正常約束關(guān)系，即為解析冗余關(guān)系。例如：寫出饋線區(qū)段L2的三相解析冗余關(guān)系為：

U3A-U2A+Z2AI3A=0.

(3)

-I2A+I3A=0.

(4)

U3B-U2B+Z2BI3B=0.

(5)

-I2B+I3B=0.

(6)

U3C-U2C+Z2CI3C=0.

(7)

-I2C+I3C=0.

(8)

式(3)—(8)中：U2A、U2B、U2C分別為區(qū)段L2的三相電壓；U3A、U3B、U3C分別為區(qū)段L3的三相電壓；I2A、I2B、I2C分別為區(qū)段L2的三相電流；I3A、I3B、I3C分別為區(qū)段L3的三相電流；Z2A、Z2B、Z2C分別為區(qū)段L2的三相阻抗。下文中同類符號的意義以此類推。

c)沖突識別。每個(gè)解析冗余關(guān)系是指僅包含系統(tǒng)可觀測變量，從配電網(wǎng)模型中得出的約束方程，存在一個(gè)最小支撐環(huán)境，利用配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測信息的分布固定不變的特點(diǎn)，采用改進(jìn)遺傳算法[16]找出所有最小沖突集候選。如式(3)、(4)的最小沖突集候選為{L2A, B2A}；式(5)、(6)的最小沖突集候選為{L2B, B2B}；式(7)、(8)的最小沖突集候選為{L2C, B2C}，其中L2A、L2B、L2C分別為區(qū)段L2的三相線路；B2A、B2B、B2C分別為區(qū)段L2的三相母線。下文中同類符號的意義以此類推。

d)確定最小沖突集。將饋線終端單元(feeder terminal unit，F(xiàn)TU)上傳的電壓、電流故障狀態(tài)信息代入到最小沖突集候選所對應(yīng)的解析冗余關(guān)系中，計(jì)算出相對殘差。若相對殘差大于設(shè)置的門檻值，那么其所對應(yīng)的最小沖突集候選就是最小沖突集。如圖2中，若配電線路L2的A相和B相發(fā)生故障，則對應(yīng)的解析冗余關(guān)系式(3)—(6)計(jì)算出的相對殘差大于門檻值，于是從最小沖突集候選集{{L2A, B2A}，{L2B, B2B}，{L2C, B2C}}中確定出最小沖突集{{L2A, B2A}，{L2B, B2B}}。

e)計(jì)算最小碰集。本文采用文獻(xiàn)[15]中的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算最小碰集

(9)

式中：ffitness(x)為粒子x的適應(yīng)度值；NCx為最小沖突集C中的當(dāng)前粒子x相交的沖突集合的數(shù)目；NC為在最小沖突集C中沖突集合的數(shù)量。

該適應(yīng)度函數(shù)所對應(yīng)的碰集判據(jù)為：

(10)

式中：CHS為碰集;Cnon-HS為非碰集。

利用上述得出最小沖突集{{L2A, B2A}，{L2B, B2B}}可以計(jì)算出最小碰集為：{{L2A,L2B}，{L2A,B2B}，{B2A,L2B}，{B2A,B2B}}。

f)確定故障元件。首先依據(jù)元件的先驗(yàn)故障概率值，采用貝葉斯方法計(jì)算出各個(gè)最小碰集的后驗(yàn)故障概率，并進(jìn)行故障概率排序，選擇故障概率值大的作為系統(tǒng)診斷結(jié)果，即判定為故障元件。

2 Petri網(wǎng)故障模式識別

2.1 配電網(wǎng)故障情況分析

配電線路的故障分為短路故障和斷線故障2種。一般將配電線路A、B、C三相看作一個(gè)整體建立模型，下面分別對這2種故障類型進(jìn)行分析。

2.1.1 短路故障

配電線路短路故障有相間短路和單相接地。如圖3所示，IiA、IiB、IiC和IoA、IoB、IoC分別為配電線路輸入側(cè)和輸出側(cè)A、B、C三相電流；UiA、UiB、UiC和UoA、UoB、UoC分別為配電線路輸入側(cè)和輸出側(cè)A、B、C三相電壓；Ag、Bg、Cg分別表示A、B、C單相接地故障；A-B、B-C、C-A分別表示相應(yīng)兩相短路故障；A-B-C表示三相短路故障。

圖3 配電線路短路故障Fig.3 Short circuit fault of distribution line

單相接地故障時(shí)，如A相接地，故障邊界條件為：

(11)

同理B相和C相接地的故障邊界條件分別為：

(12)

(13)

式(11)—(13)中：ILA、ILB、ILC為配電線路上的A、B、C三相的最大負(fù)荷電流。

兩相短路時(shí)，如發(fā)生A-B故障，故障邊界條件為：

(14)

同理發(fā)生B-C故障和C-A故障時(shí)的相應(yīng)故障邊界條件為：

(15)

(16)

發(fā)生A-B-C故障時(shí)的邊界條件為：

(17)

2.1.2 斷線故障

根據(jù)電力系統(tǒng)斷線的相關(guān)知識，A、B、C相均在斷線故障下的邊界條件為：

(18)

2.2 Petri網(wǎng)故障模式識別

2.2.1 基于Petri網(wǎng)的配電網(wǎng)故障模式識別模型

基于Petri網(wǎng)的故障模式識別，一般情況下，首先要建立Petri網(wǎng)故障模式識別模型。目前，Petri網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)大部分用關(guān)聯(lián)矩陣的形式來描述，一個(gè)典型的Petri網(wǎng)包含庫所P，每一個(gè)庫所用小圓來表示；變遷T，每個(gè)變遷用豎線來表示。依據(jù)上述配電網(wǎng)在不同故障類型下的故障信息，建立基于Petri網(wǎng)故障模式識別模型，如圖4所示。圖中共有23個(gè)位置(P1—P23)，10個(gè)變遷(T1—T10)。模型中庫所代表的含義見表1。

圖4 基于Petri網(wǎng)故障模式識別模型Fig.4 Recognition model for fault pattern based on based on Petri net

2.2.2 Petri網(wǎng)的矩陣描述

Petri網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和變遷點(diǎn)不僅可以用圖形的方式來表示，還可以用矩陣的方法來實(shí)現(xiàn)。本文采用基于以下關(guān)聯(lián)矩陣推理方法來實(shí)現(xiàn)[21]：

a)首先建立基于Petri網(wǎng)的故障模式識別模型。

表1 故障模式識別庫所的含義Tab.1 Meaning of the fault pattern recognition library

b)根據(jù)MBD一致性理論判斷出故障元件，利用故障特征量，確定初始托肯矩陣K1。

c)根據(jù)式(19)更新托肯狀態(tài)Ki。

(19)

“⊕”的定義如下：

(20)

式中：X、Y、Z均為矩陣；m和k為矩陣Z的行列數(shù)；zij為Z中的元素，i=1,…,m,j=1,…,k；f為矩陣函數(shù)；f為變量函數(shù)，若f(zij)≥1，則f(zij)賦值“1”；若f(zij)=0,則f(zij)賦值為“0”。

“?”定義如下：

(21)

d)當(dāng)Ki+1=Ki時(shí)，停止更新托肯狀態(tài)，輸出托肯狀態(tài)。

根據(jù)配電線路故障信息、Petri網(wǎng)矩陣?yán)碚摷皥D4故障模式識別模型，可得到輸入關(guān)聯(lián)矩陣D-和輸出關(guān)聯(lián)矩陣D+，即：

3 診斷流程

本文首先依據(jù)MBD一致性推理診斷出故障元件，再利用配電線路故障信息采用Petri網(wǎng)故障模式識別模型診斷出故障類型，具體診斷流程如圖5所示。

圖5 故障診斷流程Fig.5 Fault diagnosis flow chart

4 實(shí)例分析

圖6為某10 kV單電源配電網(wǎng)子網(wǎng)，具有7個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都設(shè)置了相應(yīng)的信息采集裝置，該子網(wǎng)包含了10個(gè)信息測量點(diǎn)M1—M10。通過PSCAD軟件建立相應(yīng)的模型，進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖6 某10 kV配電網(wǎng)子網(wǎng)Fig.6 A 10 kV distribution network subnet

4.1 MBD診斷過程

MBD診斷過程如下：

a)抽象系統(tǒng)元件。圖6配電網(wǎng)中包含的系統(tǒng)元件有7個(gè)母線節(jié)點(diǎn)，用B1—B7表示，7條饋線區(qū)段，用L1—L7表示，其中，饋線區(qū)段的阻抗用Z1—Z7來表示。

b)建立解析冗余關(guān)系式。根據(jù)KCL和KVL定律，寫出該子網(wǎng)的所有解析冗余關(guān)系式，具體結(jié)果見表2。

c)沖突識別。根據(jù)解析冗余關(guān)系所隱含的信息，離線地搜索出該系統(tǒng)的最小沖突集候選，其結(jié)果見表2。

表2 解析冗余關(guān)系式和最小沖突集候選Tab.2 Analytical redundancy relation and CMCS

d)確定最小沖突集。假設(shè)該子網(wǎng)中饋線L2的A相發(fā)生接地故障，饋線L7的C相發(fā)生斷線故障，將電壓和電流故障狀態(tài)信息代入與最小沖突集候選相對應(yīng)的解析冗余關(guān)系中，計(jì)算出相應(yīng)的殘差，具體結(jié)果見表3。

表3 各解析冗余關(guān)系的殘差值Tab.3 Residuals of analytical redundancy relation

由于模型存在一定的誤差，所以設(shè)置允許相對殘差值為0.2，表2中所示相對殘差大于0.2的最小沖突集為：CMCS={{L2A,B2A},{L7C,B7C}}。

e)計(jì)算最小碰集。本文采用文獻(xiàn)[16]中BPSO算法求解最小碰集，其中采用適應(yīng)度函數(shù)為F(X)=h/c，h表示當(dāng)前粒子X與沖突集有交集的個(gè)數(shù)，c表示沖突集的總個(gè)數(shù)。BPSO具體相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下： BPSO種群規(guī)模N=60，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.5,慣性權(quán)重w=0.9,最大迭代次數(shù)為T=100，種群空間維數(shù)D=21，通過仿真得出最小碰集為

CMHS={{L2A,L7C},{L2A,B7C},{B2A,L7C},{B2A,B7C}}。

f)確定故障元件。假設(shè)線路的故障概率為0.4，母線的故障概率為0.1，采用貝葉斯定理計(jì)算上述最小碰集的故障概率并進(jìn)行排序，結(jié)果見表4。

表4 最小碰集故障概率排序Tab.4 Fault probability ranking of the minimum collision set

由表4可知，{L2A, L7C}的故障概率最大，因此，可以判斷出線路L2和線路L7發(fā)生故障。

4.2 Petri網(wǎng)故障模式識別

上述基于MBD一致性推理方法診斷出故障元件，但是并沒有診斷出故障類型，因此，需要通過Petri網(wǎng)進(jìn)一步進(jìn)行故障模式識別。根據(jù)檢測到故障信息確定線路L2的初始托肯狀態(tài)K1(L2)=[1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]，L7初始托肯K1(L7)=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]；將初始托肯狀態(tài)K1(L2)、K1(L7)帶入式(20)更新初始托肯狀態(tài)得到K2(L2)=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]以及K2(L7)=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]；將K2(L2)、K2(L7)作為下一次迭代的初始托肯狀態(tài)，再代入到式(20)中更新得到新的托肯狀態(tài)K3(L2)=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]以及K3(L7)=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]；對比2次值得出了K2(L2)=K3(L2)，K2(L7)=K3(L7)，迭代結(jié)束，于是判斷出線路L2的A相發(fā)生接地故障，線路L7的C相發(fā)生斷線故障。

5 結(jié)束語

本文提出了一種將MBD一致性推理與Petri網(wǎng)相融合的配電網(wǎng)故障診斷方法，具體如下：

a)基于MBD一致性推理，通過抽象系統(tǒng)元件， 建立解析冗余關(guān)系,離線地搜索出最小沖突集候選，采用BPSO智能算法計(jì)算最小碰集，判斷出故障元件。

b)基于Petri網(wǎng)矩陣?yán)碚摵团潆娋€路在各種不同故障類型下的故障特征，建立故障模式識別模型，進(jìn)一步判斷出故障類型。

該方法融合了MBD一致性推理和Petri網(wǎng)的優(yōu)點(diǎn)，建模清晰、直觀。最后，以某10 kV配電網(wǎng)子網(wǎng)為例，驗(yàn)證了該方法不僅能快速、準(zhǔn)確地診斷故障元件，而且能識別出故障類型。