胡錦文，張乃樑，尤小健，蔡如樺，程 萍

（武漢第二船舶設(shè)計院，湖北 武漢 430064）

目前對船舶抗碰撞性能的影響分析主要集中在對新建船舶的分析上，然而隨著現(xiàn)代船舶技術(shù)的發(fā)展，損傷對船舶結(jié)構(gòu)的影響日益受到研究人員的重視[1-3]。特別是，老齡化船舶由于長時間受到波浪載荷的作用，產(chǎn)生了隨時間積累的疲勞損傷[4]。國內(nèi)外大量的研究文獻表明，疲勞損傷對結(jié)構(gòu)的極限強度、剩余強度都有重要影響[1-2,5]，尤其是低周疲勞強度是衡量結(jié)構(gòu)承載能力的一個重要方面。

通常對結(jié)構(gòu)的疲勞分析方法有3大類：基于S-N曲線和Palmgren-Miner準(zhǔn)則的疲勞累積損傷法[6]、基于Paris裂紋擴展的斷裂力學(xué)分析法[7]以及基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的損傷動力學(xué)分析法[4,8]。其中損傷力學(xué)理論已逐漸成為評估和預(yù)測材料及其結(jié)構(gòu)宏觀力學(xué)性能的有力工具[9]。以及為了描述損傷后的結(jié)構(gòu)在剛度和強度方面性能的下降，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多數(shù)學(xué)模型來描述材料的損傷演化。如果將這些損傷演化方程通過編程并應(yīng)用于船舶的抗碰撞性能的仿真評估中，將會使得分析過程復(fù)雜化，原因在于結(jié)構(gòu)的疲勞損傷是一個與時間相關(guān)的過程，尤其當(dāng)結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了較長時間的疲勞后，其模擬分析時間也將顯著增長。

為此，本文以較成熟的損傷動力學(xué)疲勞分析法[10]為基礎(chǔ)，將Lemaitre創(chuàng)立的應(yīng)變等效假說[11]進行適當(dāng)擴展，提出一種分析老齡化船舶抗碰撞性能的與疲勞時間無關(guān)的簡化等效分析法，以期為船舶全壽命周期內(nèi)的抗碰撞性能的快速評估打下基礎(chǔ)。

1 應(yīng)力應(yīng)變等效法

結(jié)構(gòu)在疲勞循環(huán)載荷下會產(chǎn)生微裂紋，由于這些微裂紋大小、位置和擴展方向具有隨機性，因而在損傷力學(xué)分析中引入了損傷因子D。這些微裂紋(或損傷因子)的存在會引起有效承載面積的減小，并隨著疲勞載荷的大小和持續(xù)時間而變化，例如在文獻[10] 中介紹了一種評估材料在疲勞載荷下的損傷演化動力學(xué)模型：

式中：D為材料疲勞累積損傷因子，和m為材料常數(shù)，N和NF分別為循環(huán)次數(shù)和極限循環(huán)次數(shù)。且：

式中：E為材料彈性模量，K為材料常量，S0均為材料參數(shù)；在常溫下S0=1，=0；[σeq] 為等效應(yīng)力幅，且[σeq] =aσ2+bσ，a、b為與材料有關(guān)的參數(shù)，σ為疲勞工程應(yīng)力幅。

根據(jù)Ramberg-Osgood硬化率關(guān)系[12]，材料塑性應(yīng)變εp與有效等效應(yīng)力存在如下關(guān)系：

為了分析材料疲勞損傷后抗沖擊破壞性能，一般分析方法是先模擬結(jié)構(gòu)疲勞過程，然后再模擬抗沖擊破壞過程。然而當(dāng)疲勞過程較長(疲勞載荷循環(huán)次數(shù)較多)時，會使模擬時間也相應(yīng)變長。為此，本文中擬將Lemaitre創(chuàng)立的應(yīng)變等效性假說[11]適當(dāng)擴展，構(gòu)建疲勞分析中的材料等效應(yīng)力應(yīng)變曲線。

在文獻[13] 中，定義單元變形過程中的損傷為：

在文獻[14-15] 中介紹了一種等時應(yīng)力應(yīng)變曲線的思想，該方法將材料的蠕變損傷等效為材料的塑性應(yīng)變損傷，然后在分析過程中通過修改材料原本的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來模擬材料的蠕變過程，使得結(jié)構(gòu)蠕變模擬分析中與時間有關(guān)的蠕變過程等效為與時間無關(guān)的靜力過程，從而較大的簡化了工作量。仿照這一思想，本文中依據(jù)式(4)嘗試將疲勞損傷過程中引起的累積損傷作為對材料塑性應(yīng)變的修正，從而修改材料原本的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來模擬材料的疲勞損傷過程。下面來介紹這一等效過程。

則材料的總應(yīng)變?yōu)椋?/p>

根據(jù)式(5)～(6)，則構(gòu)建的材料等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線為(，)。

圖1給出了疲勞損傷結(jié)構(gòu)抗碰撞沖擊分析的一般分析方法和本文介紹的等效分析法流程圖。

圖1 疲勞損傷老齡化船舶抗碰撞沖擊分流程圖Fig. 1 Flowchart of anti-collision analysis for aged ship with fatigue damage

2 實例分析

以Q235材料鋼板的抗碰撞分析為例，Q235材料的材料參數(shù)和模型參數(shù)[9]為：E=198 753 MPa，K=969.6 MPa，m=5.4825,a=0.642×10-3,b=0.336。

由于碰撞沖擊效應(yīng)有局部性特征[16]，因此通常船舶結(jié)構(gòu)中典型的抗碰撞分析如圖2所示。

圖2 通常船舶結(jié)構(gòu)中典型的碰撞沖擊Fig. 2 Typical collision of ship structures

在本例中鋼板尺寸取為1 000 mm×500 mm×10 mm，撞擊物尺寸見圖2(b)。疲勞加載為鋼板一端固定，相對的另一端施加均布力載荷，載荷方向沿鋼板長度方向。疲勞損傷分析及其后的碰撞分析分別取表1中5種工況。

表1 疲勞損傷分析及碰撞分析工況Table 1 The load cases of fatigue damage analysis and collision analysis

由于在中低速碰撞沖擊分析中，與結(jié)構(gòu)損傷變形吸收能量相比，應(yīng)變率增強效應(yīng)引起的吸收能量增加基本可以忽略不計[16]，因此為簡單計，表1的算例工況中只設(shè)置一種沖擊速度。

依照式(6)構(gòu)建每個工況下的疲勞等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖3～7所示。

圖3 在工況1中的材料等效應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 3 Equivalent stress-strain curves of material in the load case 1

利用上述構(gòu)建的材料等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線模擬結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能，并與一般情況下的結(jié)構(gòu)疲勞后的抗沖擊性能的模擬(即一般分析方法)以及不考慮損傷的完美結(jié)構(gòu)抗性能模擬進行比較，如圖8～12所示。其中在一般分析方法中疲勞載荷按照文獻[17] 中的方式進行線性加載。在抗沖擊性能分析中，將鋼板四周固支，采用Cowper-Symonds模型描述材料的應(yīng)變率效應(yīng)[18]，并取材料的失效應(yīng)變?yōu)?.25。分析中采用ABAQUS軟件進行有限元模擬，鋼板采用10 mm×10 mm四邊形殼單元，撞擊物采用剛體模型。表2列出了不同工況下一般分析法與等效分析法結(jié)果對比。

圖4 在工況2中的材料等效應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 4 Equivalent stress-strain curves of material in the load case 2

圖5 在工況3中的材料等效應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 5 Equivalent stress-strain curves of material in the load case 3

圖6 在工況4中的材料等效應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 6 Equivalent stress-strain curves of material in the load case 4

圖7 在工況5中的材料等效應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 7 Equivalent stress-strain curves of material in the load case 5

圖8 工況1下一般分析法與等效分析法結(jié)果對比Fig. 8 Comparison of the general simulation and the equivalent simulation in the load case 1

圖9 工況2下一般分析法與等效分析法結(jié)果對比Fig. 9 Comparison of the general simulation and the equivalent simulation in the load case 2

由式（1）計算可知，表1中各工況對應(yīng)的結(jié)構(gòu)疲勞損傷大小為0～0.2。由圖8～12可以看出：(1)結(jié)構(gòu)損傷后，一般分析方法中對應(yīng)的出現(xiàn)最大破壞作用力時刻滯后于不考慮損傷的完美結(jié)構(gòu)，而等效分析法中出現(xiàn)最大破壞作用力時刻幾乎與不考慮損傷時的結(jié)構(gòu)相同；(2)一般分析方法中得到的最大抗破壞作用力幾乎與等效分析法相同；(3)在損傷后的結(jié)構(gòu)從初始時刻到剛發(fā)生破壞的過程中，等效分析法中結(jié)構(gòu)剛度大于一般分析方法。

圖10 工況3下一般分析法與等效分析法結(jié)果對比Fig. 10 Comparison of the general simulation and the equivalent simulation in the load case 3

圖11 工況4下一般分析法與等效分析法結(jié)果對比Fig. 11 Comparison of the general simulation and the equivalent simulation in the load case 4

圖12 工況5下一般分析法與等效分析法結(jié)果對比Fig. 12 Comparison of the general simulation and the equivalent simulation in the load case 5

其次，從表2可看出，采用等效分析法與一般分析方法得到的結(jié)構(gòu)破壞能誤差較小。這說明，等效分析法能滿足一般的工程要求。

應(yīng)當(dāng)注意的是，與結(jié)構(gòu)蠕變分析中所提出的等時應(yīng)力應(yīng)變曲線方法一樣，本文提出的疲勞等效分析法也有類似的局限性，即只適用于疲勞損傷較小的結(jié)構(gòu)(在本文模擬分析中損傷值在0～0.2是有效的，此外，關(guān)于結(jié)構(gòu)損傷大小的判斷，可以借鑒于相應(yīng)規(guī)范，例如在勞氏規(guī)范中以Miner累積損傷值0.25作為是否進行低周疲勞強度校核的判據(jù)[19]，當(dāng)疲勞損傷值小于0.25時，認為結(jié)構(gòu)的損傷較小)。當(dāng)結(jié)構(gòu)疲勞損傷較大時，不僅本文擴展的近似應(yīng)變等效性受到限制，而且要進一步完善相應(yīng)的疲勞損傷力學(xué)模型[9]。

表2 不同工況下一般分析法與等效分析法結(jié)果對比Table 2 Comparison of the general simulation and the equivalent simulation in the different load cases

3 結(jié) 論

將Lemaitre創(chuàng)立的應(yīng)變等效性假說[11]適當(dāng)擴展，構(gòu)建疲勞分析中的材料等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線，以此分析結(jié)構(gòu)疲勞之后的抗碰撞沖擊性能，并與通常的一般分析方法進行了比較，得到如下結(jié)論：

（1）兩者模擬的結(jié)構(gòu)最大抗破壞作用力幾乎相同；

（2）兩者模擬的結(jié)構(gòu)破壞能相對誤差較小，能滿足一般工程要求；

（3）等效分析法在結(jié)構(gòu)破壞前期模擬的結(jié)構(gòu)抗破壞剛度稍大于一般分析法。

本文雖然只列出了一種特定的鋼板及撞擊物尺寸對應(yīng)的分析結(jié)果，但對其他不同的鋼板及撞擊物尺寸進行類似分析時，也得到了上述相同的結(jié)論。