邢柏陽，劉榮忠，張東江，陳 亮，侯云輝，郭 銳

（1. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710065）

爆炸成型彈丸（explosively-formed projectile，EFP）在侵徹裝甲后形成的破片會(huì)對裝甲內(nèi)部人員和儀器造成毀傷[1-2]，因此通過靶板厚度和EFP著靶速度預(yù)測靶后破片質(zhì)量、數(shù)量以及速度分布特性對EFP靶后毀傷效應(yīng)評估、工程防護(hù)與設(shè)計(jì)具有重要意義。而準(zhǔn)確計(jì)算EFP垂直侵徹有限厚裝甲鋼板時(shí)靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量，是預(yù)測上述分布特性的重要基礎(chǔ)。

在侵徹問題中，Alekseevskii[3]和Tate[4-7]所建立的A-T模型取得了很好的效果，很多學(xué)者對此模型進(jìn)行了改進(jìn)和發(fā)展[8-13]，但所涉及侵徹體的主體部分都是細(xì)長等截面圓柱桿，沒有考慮小長徑比和變截面的情況。文獻(xiàn)[3-9] 在研究長桿彈侵徹問題時(shí)忽略了蘑菇頭軸向長度對侵徹過程的影響；文獻(xiàn)[14-15] 在研究EFP侵徹問題時(shí)忽略了蘑菇頭軸向長度對侵徹過程的影響；文獻(xiàn)[15] 在研究EFP垂直侵徹RHA（rolled homogenous armour）靶板時(shí)，忽略了EFP的強(qiáng)度，直接套用了射流的擴(kuò)孔模型：這些都是與實(shí)際情況不符的。目前對于靶后效應(yīng)的理論研究均是基于侵徹體的主體部分是細(xì)長等截面圓柱桿的情況[2,16]，對于EFP靶后效應(yīng)的研究多集中在仿真和試驗(yàn)方面[17-19]，而在EFP靶后效應(yīng)的理論研究中均未考慮EFP變截面的特性[1,14-15]。EFP主要用于末敏彈的戰(zhàn)斗部，這類EFP具有變截面的特性，因此不能直接套用主體部分是細(xì)長等截面圓柱桿的侵徹理論；由于其長徑比小，因此不能忽略蘑菇頭軸向長度對侵徹過程的影響；由于其頭部形狀不規(guī)則，因此在侵徹有限厚鋼靶板后產(chǎn)生的沖塞體形狀不確定；由于其炸高很大（可達(dá)1 000倍裝藥直徑），因此不能像射流一樣忽略其強(qiáng)度?；谏鲜鲈颍沟美矛F(xiàn)有的理論計(jì)算EFP垂直侵徹有限厚裝甲鋼板時(shí)靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量將會(huì)帶來較大的偏差。

因此，本文將在考慮了EFP蘑菇頭軸向長度、EFP強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，對沖塞體形狀進(jìn)行假設(shè)，并運(yùn)用理論的方法分別分析考慮和不考慮EFP變截面的特性時(shí)，靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量。本文將借助文獻(xiàn)[20] 中的的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證理論分析中的關(guān)鍵參量，借助文獻(xiàn)[18-19] 中的的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證仿真方法的可信性，并利用此仿真方法對某典型EFP垂直侵徹裝甲鋼板時(shí)靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算，利用所得的仿真結(jié)果分析和判斷EFP變截面的特性對靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量的影響。

1 質(zhì)量模型

1.1 基本假設(shè)

沖塞體是當(dāng)EFP侵徹有限厚靶板到一定深度時(shí)，在靶板背面形成的一個(gè)內(nèi)部布滿裂紋的金屬塊[16]，部分消蝕的EFP內(nèi)部也布滿裂紋。沖塞體和部分消蝕的EFP內(nèi)部的裂紋會(huì)隨著侵徹的進(jìn)行，逐漸延伸擴(kuò)展，當(dāng)侵徹完成，沖塞體和部分消蝕的EFP將在靶板后形成若干碎塊，即為靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片。為了簡化侵徹過程，本文中做如下假設(shè)：（1）EFP開坑階段所需的時(shí)間短、消耗的能量少，因此不計(jì)EFP開坑對侵徹過程的影響。（2）初始擴(kuò)孔的軸向壓力與徑向壓力相等，徑向壓力與擴(kuò)孔面積成反比。（3）針對本文所涉及的EFP垂直侵徹裝甲鋼板的情況，假設(shè)沖塞體為圓臺且母線與底面夾角45°。理由是：Backman等[21]指出脆性靶板產(chǎn)生靶后破片時(shí)靶后出孔較大呈喇叭狀；Yarin等[16]在研究鎢合金長桿彈侵徹裝甲板時(shí)在其理論中指出靶后出孔較大呈喇叭狀；Arnold等[22]和Dalzell等[17]分別運(yùn)用仿真的方法發(fā)現(xiàn)射流和EFP垂直侵徹裝甲板時(shí)靶后出孔較大呈喇叭狀；王昕等[18]、李睿等[15]在運(yùn)用試驗(yàn)的方法研究EFP垂直侵徹裝甲板時(shí)發(fā)現(xiàn)侵徹出孔呈錐形，外側(cè)直徑較大；張先鋒等[14]在研究EFP對有限厚靶板侵徹過程及后效中認(rèn)為沖塞崩落塊為圓臺且母線與底面夾角45°。

1.2 變截面EFP對裝甲鋼板的侵徹模型

邢柏陽等[23]、Xing等[24]在之前的研究中發(fā)現(xiàn)，密實(shí)結(jié)構(gòu)EFP具有旋轉(zhuǎn)對稱的特性，可以用任意通過其旋轉(zhuǎn)軸的截面表示其形狀。本文中根據(jù)某典型EFP的激光高速照相測量結(jié)果（如圖1上半部分所示），繪制了EFP垂直侵徹裝甲鋼板的過程示意圖，如圖2所示，H0為靶板厚度，H為EFP未消蝕部分和消蝕部分交界面距離靶板底面的距離，R表示侵徹孔（蘑菇頭）半徑，u為EFP的侵徹速度，v表示EFP未消蝕部分的速度，r為EFP未消蝕部分和消蝕部分交界面處的EFP截面半徑，l為EFP未消蝕部分和消蝕部分交界面距離EFP尾部的距離，P為EFP的侵徹深度。

圖1 某典型爆炸成型彈丸的形狀Fig. 1 The shape of a certain typical explosively-formed projectile

圖2 爆炸成型彈丸（EFP）垂直侵徹靶板的過程Fig. 2 The process of an explosively-formed projectile (EFP)normally penetrating into a target

由于EFP具有變截面的特性且沒有函數(shù)表達(dá)式可以描述其橫截面半徑與其軸向位置的對應(yīng)關(guān)系，因此只能根據(jù)EFP的激光高速照相測量結(jié)果獲取橫截面半徑（ri）與其軸向位置（li）關(guān)系的離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，記為r（li），l為 EFP 未消蝕部分的長度，由于離散點(diǎn)的數(shù)量足夠大，因此可以認(rèn)為dl=li+1-li，結(jié)合牛頓第二定律，可知EFP未消蝕部分的減速度滿足以下關(guān)系，

式中：i為自某典型EFP尾部起的離散點(diǎn)序號，由于EFP具有變截面的特性，使得沒有函數(shù)表達(dá)式可以描述其橫截面半徑與其軸向位置的對應(yīng)關(guān)系，因此通過對激光高速照相圖像識別而獲得離散點(diǎn)；li為第i個(gè)離散點(diǎn)處與某典型EFP尾部的距離；ri為某典型EFP的li處外輪廓橫截面半徑；dl為某典型EFP上任意兩個(gè)離散間的距離，i足夠大為侵徹時(shí)間，從t=0時(shí)刻開始侵徹；ρp為EFP的密度；Yp為EFP的強(qiáng)度因子。

不考慮EFP變截面的特性時(shí)，即認(rèn)為EFP軸上所有位置處的橫截面半徑均相同，其值為前述所有離散點(diǎn)橫截面半徑（ri）的平均值：

式中：k為離散點(diǎn)的數(shù)量。此時(shí)EFP未消蝕部分的減速度關(guān)系即為A-T模型[3-7]中的減速度關(guān)系：

考慮和不考慮EFP變截面的特性時(shí)，EFP的消蝕速度、侵徹速度均滿足A-T模型[3-7]：

式中：vcr為臨界侵徹速度。當(dāng)v＞vcr時(shí)，EFP可以侵徹靶板；當(dāng)v≤vcr時(shí)，EFP停止侵徹靶板。

分析圖2中的受力關(guān)系，得到EFP對靶板的軸向作用力滿足：

由假設(shè)（2）可以得到初始擴(kuò)孔的徑向壓力p0、侵徹過程中擴(kuò)孔的徑向壓力p與擴(kuò)孔半徑的關(guān)系：

式中：u0為t=0時(shí)刻的侵徹速度，v0為EFP著靶速度，r為EFP消蝕部分和未消蝕部分交界面處的橫截面半徑?？梢园l(fā)現(xiàn)，r是影響EFP-靶板交界面處壓力的關(guān)鍵因素。另外，r的取值視情況而定，當(dāng)考慮EFP變截面的特性時(shí)取ri，當(dāng)不考慮EFP變截面的特性時(shí)取，后文中r的取值規(guī)則與此相同。

侵徹過程中擴(kuò)孔的徑向壓力可以使用含有靶板強(qiáng)度因子的流體力學(xué)Bernoulli方程得到:

由式（9）～（11）可以得到擴(kuò)孔速度：

由式（12）可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)孔速度與R負(fù)相關(guān)，與r和v0正相關(guān)。當(dāng)考慮EFP變截面的特性時(shí)，隨著侵徹進(jìn)行：結(jié)合圖1可以發(fā)現(xiàn)r先快速增大再緩慢變化，然后又快速增大，再緩慢變化；結(jié)合式（12）可知R先快速增大（bI階段），再緩慢增大（bII階段，R≈RbII（常數(shù)）），然后又快速增大（bIII階段），再緩慢增大（bIV階段）。當(dāng)不考慮EFP變截面的特性時(shí)，隨著侵徹的進(jìn)行，r恒為定值，由于擴(kuò)孔速度恒為正值，但r/R的值逐漸減小，因此R先快速增大（dI階段），然后一直保持緩慢增大（dII階段，R≈RdII（常數(shù)）），理論分析并計(jì)算可得RbII≈RdII。

1.3 靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量

沖塞體形成時(shí)刻tc的各參數(shù)關(guān)系如圖3所示，網(wǎng)格表示沖塞體內(nèi)部的碎塊，Hc為沖塞體高度，Rc為沖塞體形成時(shí)刻的侵徹孔（蘑菇頭）半徑，uc為沖塞體形成時(shí)刻的EFP的侵徹速度，vc為沖塞體形成時(shí)刻的EFP未消蝕部分的速度，rc為沖塞體形成時(shí)刻的EFP未消蝕部分和消蝕部分交界面處的EFP截面半徑，lc為沖塞體形成時(shí)刻的EFP未消蝕部分和消蝕部分交界面距離EFP尾部的距離，Pc為沖塞體形成時(shí)刻的EFP的侵徹深度。

圖3 沖塞體形成時(shí)刻Fig. 3 Forming time of a plug

根據(jù)假設(shè)（3），沖塞體為圓臺且母線與底面夾角45°，因此沖塞體形成時(shí)受到的軸向剪切力如式（13）左邊所示，此時(shí)其值與EFP對靶板軸向的作用力相等，如式（13）右邊所示，即：

式中：τmax為靶板的最大剪切強(qiáng)度。τmax的計(jì)算方法如下：

式中：τ0為γ=1時(shí)材料的剪切強(qiáng)度；n為材料的應(yīng)變硬化指數(shù)；q和為材料的應(yīng)變率敏感指數(shù)；α為應(yīng)力的溫度軟化系數(shù)；CV為材料的定容比熱容；β為塑形功轉(zhuǎn)化為熱量的比例系數(shù)（Taylor-Quinney系數(shù)[25]）；為剪應(yīng)變；為平均剪應(yīng)變率。

式（12）～（13）表明：r可以影響沖塞體形成時(shí)刻的侵徹孔（蘑菇頭）半徑（Rc），并進(jìn)一步影響沖塞體形成時(shí)刻的沖塞體高度（Hc）。

考慮EFP蘑菇頭軸向方向的長度對侵徹過程的影響，有如下關(guān)系：

式（17）～（18）表明r將會(huì)影響沖塞體形成時(shí)刻的侵徹深度（Pc），并最終決定沖塞體的形成時(shí)刻（tc）。因此沖塞體質(zhì)量，即靶板產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量，滿足以下關(guān)系：

由式（13）和（19）可以得到：

在本文討論的靶板厚度（30 mm≤H0≤70 mm）和EFP著靶速度（1 650 m/s≤v0≤1 860 m/s）范圍內(nèi)，f（uc）＞0恒成立，因此mt與Rc總是呈正相關(guān)，并且當(dāng)Rc變化幅度較大時(shí)，Rc是影響mt的主要因素；當(dāng)Rc變化幅度較小時(shí)，uc是影響mt的主要因素。

沖塞體形成時(shí)EFP總的剩余質(zhì)量即為EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量，即：

基于上述理論分析可以發(fā)現(xiàn)，r通過影響擴(kuò)孔速度，進(jìn)而影響沖塞體形成時(shí)刻的各個(gè)參量（Rc、Hc、Pc、tc等），最終影響靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量。本文將基于某典型EFP，對不同靶板厚度和EFP著靶速度條件下，考慮和不考慮EFP變截面的特性時(shí)，所得的靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量與仿真結(jié)果的偏差，進(jìn)行分析和比較，具體地驗(yàn)證改進(jìn)后的模型可以減小與實(shí)際情況的偏差。

2 模型驗(yàn)證

2.1 侵徹孔半徑模型驗(yàn)證

Yarin等[16]在通過試驗(yàn)研究鎢合金長桿彈侵徹裝甲板時(shí)發(fā)現(xiàn)，在統(tǒng)計(jì)靶板的質(zhì)量損失時(shí)結(jié)果波動(dòng)很大，接近30%，因此本文中將利用試驗(yàn)中可以穩(wěn)定測量的參數(shù)驗(yàn)證力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。由于Held等[20]在侵徹孔半徑模型方面所做的工作非常經(jīng)典，并且射流侵徹水介質(zhì)和EFP侵徹裝甲鋼都屬于侵徹體強(qiáng)度小于靶板強(qiáng)度的模式，因此將文獻(xiàn)[20] 中的初始條件代入式（12）中，得到的侵徹孔半徑（R）隨侵徹時(shí)間（t）的變化曲線如圖4中的紅線所示，黑點(diǎn)為Held等[20]的理論結(jié)果。

由圖4可以發(fā)現(xiàn)，利用本文理論模型所得的侵徹孔半徑（R）隨侵徹時(shí)間（t）的變化關(guān)系與Held等[20]的理論結(jié)果十分吻合，表明本文理論模型具有較高的準(zhǔn)確性。

圖4 侵徹孔半徑隨時(shí)間變化關(guān)系Fig. 4 The time history of the crater radius

2.2 仿真模型驗(yàn)證

Dalzell等[17]采用AUTODYN-3DTM對EFP侵徹靶板形成破片云的過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，指出SPH（smoothed particle hydrodynamics）算法較Lagrange算法和Euler算法在研究靶后破片方面更具優(yōu)勢。在試驗(yàn)中所統(tǒng)計(jì)的靶板質(zhì)量損失波動(dòng)很大[16]，并且，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片會(huì)粘結(jié)在一起。因此，本文首先利用試驗(yàn)中可以穩(wěn)定測量的結(jié)果[18-19]驗(yàn)證本文仿真方法的可信性，進(jìn)而利用得到驗(yàn)證的仿真方法對某典型EFP進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證理論模型所得的、但在試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)中波動(dòng)較大的結(jié)果。

本文使用AUTODYN-3DTM的SPH算法，仿真模型中EFP和靶板的材料種類、狀態(tài)方程以及本構(gòu)方程取自文獻(xiàn)[19,26] 。文獻(xiàn)[18-19] 的試驗(yàn)中，EFP戰(zhàn)斗部由藥型罩、主裝藥、傳爆藥、殼體組成，其裝藥直徑（D）為56 mm，藥型罩為壁厚3 mm的球缺形紫銅罩，裝藥為長徑比0.86的壓裝JH-2，殼體厚度為0.045D。EFP垂直侵徹厚度為20 mm的45鋼板，EFP的形狀、尺寸如圖5下半部分的X光照片所示，試驗(yàn)中測得EFP著靶速度為2 120 m/s，45鋼板的長、寬均為200 mm。在仿真中構(gòu)建與文獻(xiàn)[18-19] 的試驗(yàn)中完全一致的初始條件，仿真中EFP的形狀、尺寸如圖5上半部分所示，并對靶板邊界施加固定約束，EFP侵徹45鋼板前的仿真模型如圖6所示。

圖5 依據(jù)文獻(xiàn)[18-19] 構(gòu)建的EFP模型Fig. 5 The EFP model developed according to references [18-19]

圖6 依據(jù)文獻(xiàn)[18-19] 構(gòu)建的仿真模型Fig. 6 The simulation model developed by according to references [18-19]

仿真所得侵徹80 μs和95 μs時(shí)的靶后破片云形狀如圖7（a）、（b）上半部分所示，文獻(xiàn) [18] 中給出的相應(yīng)時(shí)刻的X光照片如圖7（a）、（b）下半部分所示，對比發(fā)現(xiàn)仿真所得的靶后破片云圖和文獻(xiàn)[18] 中試驗(yàn)所得的X光照片非常吻合。另外，仿真所得侵徹95 μs時(shí)的靶后破片云徑向膨脹速度vJ=531 m/s,靶后破片云頭部膨脹速度vT=1 690 m/s與文獻(xiàn)[18] 中的試驗(yàn)結(jié)果vJ=525 m/s，vT=1 678 m/s的誤差不超過2%，表明本文所用的仿真方法是可信的。

圖7 本文仿真所得的靶后破片云與文獻(xiàn)[18] 的對比Fig. 7 Behind-armor debris clouds obtained by this paper compared with that in reference [18]

3 對比分析

圖1中某典型EFP戰(zhàn)斗部裝藥直徑（D）為125 mm，裝藥長度為0.84D，藥型罩為壁厚0.064D的球缺形紫銅罩，主裝藥、傳爆藥均為8701，周側(cè)殼體厚度為0.048D，底部殼體厚度為0.12D，由西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所設(shè)計(jì)并由遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司生產(chǎn)。某典型EFP的最大半徑為28.5 mm，最大長度為98 mm，其形狀及尺寸均在圖1中標(biāo)明，其激光高速照相測量結(jié)果如圖1上半部分所示，其仿真中的模型如圖1下半部分所示，并對靶板邊界施加固定約束。使用上述仿真方法計(jì)算某典型EFP以著靶速度1 650 m/s垂直侵徹厚度為70 mm的裝甲鋼板，仿真得到圖8所示的靶板出孔形狀，其中黑色虛線表示靶板出孔側(cè)面，黃色虛線表示沖塞體形成前EFP的侵徹路徑，可以發(fā)現(xiàn)，靶板出孔與靶板底面夾角接近45°，與文獻(xiàn)[14-18,21-22] 比較吻合，因此假設(shè)（2）是具有可信性的。

圖8 某典型EFP垂直侵徹靶板的出孔形狀(單位：mm)Fig. 8 The exit hole shape of a target normally penetrated by a certain typical EFP (unit in mm)

質(zhì)量模型中的參數(shù)全部取自文獻(xiàn)[7,13,19,25-26] ，Yp和Rt的計(jì)算方法由文獻(xiàn)[7] 給出，主要參數(shù)為：τ0=0.907 GPa，n=0.25，=8.0×107s-1，q=7.33，α=6.8×10-4，β=0.9，CV=452 J/（kg·K），靶板的楊氏模量Et=210 GPa，Tate給出的計(jì)算Yp時(shí)的系數(shù)λ=0.7，ρp=8.93 g/cm3，ρt=7.85 g/cm3。

3.1 靶板厚度對靶后破片質(zhì)量的影響

由式（19）和（21）可以發(fā)現(xiàn)，沖塞體的形狀參數(shù)直接決定了靶板產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量，間接影響了EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量。由式（18）可以發(fā)現(xiàn)，沖塞體的形狀參數(shù)與靶板厚度密切相關(guān)，因此靶板厚度是影響靶后破片質(zhì)量的主要因素之一。在某典型EFP著靶速度為1 650 m/s的情況下，垂直侵徹厚度為30、40、50、60、70 mm的裝甲鋼板，靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量如圖9所示。

圖9 不同靶板厚度條件下的靶后破片質(zhì)量Fig. 9 Mass of behind-armor debris for different thicknesses of targets

通過編寫MatlabTM程序進(jìn)行圖像識別，讀取某典型EFP的激光高速照相測量結(jié)果（如圖7上半部分所示），辨識其邊界點(diǎn)，從而獲取橫截面半徑與其軸向位置關(guān)系的離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，對式（20）和（21）進(jìn)行數(shù)值求解，可以得到考慮EFP變截面的特性時(shí)靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量，分別記為mt，bjm、mp，bjm。利用所得的離散點(diǎn)數(shù)據(jù)以及式（2），求出r'=16.23 mm，對式（20）和（21）進(jìn)行數(shù)值求解，可以得到不考慮EFP變截面的特性時(shí)靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量，分別記為mt，djm、mp，djm。使用本文仿真方法所得的靶板和 EFP 產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量，分別記為mt，sim、mp，sim。

由圖9可以發(fā)現(xiàn)，相比于不考慮EFP變截面特性的結(jié)果，考慮EFP變截面特性的結(jié)果與仿真結(jié)果更吻合，能夠更加準(zhǔn)確地解釋靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量隨靶板厚度的變化規(guī)律。

考慮EFP變截面的特性時(shí)，隨著靶板厚度的增大，侵徹時(shí)間不斷增長，在本節(jié)研究的靶板厚度范圍內(nèi)Rc逐漸由bII階段過渡到bIII階段，最后進(jìn)入bIV階段。由于bIII階段Rc快速增大，由理論分析可知，此時(shí)Rc是影響mt的主要因素，結(jié)合式（20）可知靶板產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量先基本不變，然后快速增加，最后緩慢增加。隨著靶板厚度的增大，EFP的消蝕長度不斷增大，因此EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量不斷減小。

不考慮EFP變截面的特性時(shí)，由理論分析并計(jì)算可得RbII≈RdII，并且在本節(jié)研究的靶板厚度范圍內(nèi)Rc始終處于dII階段，因此對于厚度較小的靶板，考慮與不考慮EFP變截面所得的靶板產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量接近；但隨著靶板厚度的增大，考慮EFP變截面的Rc開始快速超過不考慮EFP變截面的Rc，因此考慮與不考慮EFP變截面所得的靶板產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量差不斷增大。由于此時(shí)Rc的變化極其緩慢，由理論分析可知，uc是影響mt的主要因素，隨著靶板厚度的增大，uc不斷減小，但由于uc對mt的影響比較小，因此不考慮EFP變截面的特性時(shí)，靶板產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量緩慢減小。由于不考慮EFP變截面時(shí)EFP的頭部質(zhì)量大于考慮EFP變截面時(shí)EFP的頭部質(zhì)量，這使得在侵徹開始階段不考慮EFP變截面時(shí)EFP損失的質(zhì)量較大，因此不考慮EFP變截面所得的EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量總是小于考慮EFP變截面所得的結(jié)果。

計(jì)算以上5種工況條件下，考慮和不考慮EFP變截面的特性時(shí)，所得的靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量與仿真結(jié)果的偏差，如表1所示。舉例，考慮EFP變截面的特性時(shí)所得的靶板產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量與仿真結(jié)果的偏差的具體計(jì)算方法為：εt，bjm=|（mt，bjm-mt，sim）/mt，sim|×100%，另外 3 個(gè)偏差的計(jì)算方法與此類似。

表1 不同靶板厚度條件下靶后破片質(zhì)量的偏差Table 1 Mass deviations of behind-armor debris for different thicknesses of targets

由表1可以發(fā)現(xiàn)，考慮EFP變截面的特性時(shí)所得的靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量與仿真結(jié)果的偏差，均明顯小于相同靶板厚度條件下不考慮EFP變截面的特性時(shí)所得的靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量與仿真結(jié)果的偏差，并且，隨著靶板厚度的增大，EFP變截面的特性對靶板和EFP產(chǎn)生靶后破片質(zhì)量的影響不斷增強(qiáng)。表明，相比于改進(jìn)前的模型，改進(jìn)后的模型能夠更準(zhǔn)確地解釋靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量隨靶板厚度的變化規(guī)律。

3.2 EFP著靶速度對靶后破片質(zhì)量的影響

由式（12）可以發(fā)現(xiàn)，EFP著靶速度對擴(kuò)孔速度有顯著的影響，而擴(kuò)孔速度與沖塞體形成的臨界條件密切相關(guān)，因此EFP著靶速度是影響靶后破片質(zhì)量的主要因素之一。在裝甲鋼板厚度為40 mm的情況下，某典型EFP分別以1 650、1 680、1 740、1 800、1 860 m/s的著靶速度進(jìn)行垂直侵徹，靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量如圖10所示。

由圖10可以發(fā)現(xiàn)，相比于不考慮EFP變截面特性的結(jié)果，考慮EFP變截面特性的結(jié)果與仿真結(jié)果更吻合，能夠更準(zhǔn)確地解釋靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量隨EFP著靶速度的變化規(guī)律。

考慮EFP變截面的特性時(shí)，由于靶板厚度固定為40 mm，當(dāng)EFP著靶速度為1 650 m/s時(shí)，侵徹時(shí)間最長，但是由3.1節(jié)中的分析可知，此時(shí)的Rc處于bII階段，即Rc緩慢增大，此時(shí)影響Rc的主要因素是EFP的著靶速度，次要因素是侵徹時(shí)間。因此在本節(jié)研究的EFP著靶速度范圍內(nèi)，隨著EFP著靶速度的增高，Rc不斷增大，同時(shí)uc不斷增大，結(jié)合式（20）可知靶板產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量不斷增大。由于侵徹時(shí)間不斷減短，因此EFP的消蝕長度不斷減小，因此EFP的剩余長度不斷增大，使得EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量不斷增加。

圖10 不同EFP著靶速度條件下的靶后破片質(zhì)量Fig. 10 Mass of behind-armor debris for different impact velocities of EFPs

同理，不考慮EFP變截面的特性時(shí)，此時(shí)的Rc處于dII階段，影響Rc的主要因素是EFP的著靶速度。因此在本節(jié)研究的EFP著靶速度范圍內(nèi)，隨著EFP著靶速度的增高，靶板產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量不斷增大。由于侵徹時(shí)間不斷減短，使得EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量不斷增加。

計(jì)算以上5種工況條件下，考慮和不考慮EFP變截面的特性時(shí)，所得的靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量與仿真結(jié)果的偏差，如表2所示。

由表2可以發(fā)現(xiàn)：考慮EFP變截面的特性時(shí)，所得的靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量與仿真結(jié)果的偏差，均明顯小于相同EFP著靶速度條件下不考慮EFP變截面的特性時(shí)所得的靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量與仿真結(jié)果的偏差；并且，隨著EFP著靶速度的提高，EFP變截面的特性對靶板和EFP產(chǎn)生靶后破片質(zhì)量的影響不斷減弱，當(dāng)EFP著靶速度達(dá)到1 860 m/s時(shí)，考慮和不考慮EFP變截面的特性所得的靶板產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量十分接近。表明，相比于改進(jìn)前的模型，改進(jìn)后的模型能夠更準(zhǔn)確地解釋靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量隨EFP著靶速度的變化規(guī)律。

4 結(jié) 論

本文中建立了變截面爆炸成型彈丸（explosively-formed projectile，EFP）垂直侵徹裝甲鋼板靶后破片質(zhì)量模型，并得到以下結(jié)論：（1）相比于改進(jìn)前的模型，改進(jìn)后的模型能夠更準(zhǔn)確地解釋靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量隨靶板厚度和EFP著靶速度的變化規(guī)律，可以減小與實(shí)際情況的偏差；（2）當(dāng)EFP著靶速度為1 650 m/s時(shí)，隨著靶板厚度從30 mm增大到70 mm，靶板產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量先保持基本不變，然后快速增大，再緩慢增大，EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量不斷減小，EFP變截面的特性對靶板和EFP產(chǎn)生靶后破片質(zhì)量的影響不斷增強(qiáng)；（3）當(dāng)靶板厚度為40 mm時(shí)，隨著EFP著靶速度從1 650 m/s提高到1 860 m/s，靶板和EFP產(chǎn)生的靶后破片質(zhì)量均不斷增大，EFP變截面的特性對靶板和EFP產(chǎn)生靶后破片質(zhì)量的影響不斷減弱。