徐琨鵬 景立平 賓 佳

四種地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)簡化分析方法對比1

徐琨鵬1）景立平1）賓 佳2）

1）中國地震局工程力學(xué)研究所，中國地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080 2）湖南工業(yè)大學(xué)，土木工程學(xué)院，湖南株洲 412000

在地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)簡化分析方法中，強(qiáng)制反應(yīng)位移法將土層變形施加在有限元模型側(cè)邊界模擬地震作用，反應(yīng)加速度法將土層加速度施加到整個(gè)有限元模型上模擬地震作用，此外還有僅將土層加速度施加到土層模型上模擬地震作用的方法。上述方法均規(guī)避了反應(yīng)位移法中關(guān)于彈簧剛度的取值問題，提高了計(jì)算效率。本文以1個(gè)雙跨箱形結(jié)構(gòu)為例，用動(dòng)力時(shí)程分析的計(jì)算結(jié)果作為校核，分析了強(qiáng)制反應(yīng)位移法、反應(yīng)加速度法和僅將土層加速度施加到土體中的簡化分析方法在不同側(cè)邊距條件下的計(jì)算精度，再結(jié)合常用的反應(yīng)位移法，對比分析了4種簡化分析方法的誤差。分析結(jié)果表明：使用強(qiáng)制反應(yīng)位移法時(shí)，側(cè)邊距取為1倍結(jié)構(gòu)寬度導(dǎo)致的誤差最小，反應(yīng)加速度法和僅在土體施加加速度的簡化方法對側(cè)邊距取值不敏感，反應(yīng)位移法在角點(diǎn)造成的誤差最大。

地下結(jié)構(gòu) 擬靜力 簡化分析方法 側(cè)邊距 計(jì)算精度

引言

21世紀(jì)初以來，伴隨著城市化進(jìn)程的不斷加快，城市中可以使用的空間越來越少，通過建設(shè)和開發(fā)地下空間工程來提高城市空間利用率已經(jīng)成為世界性的發(fā)展趨勢。地下工程包括地下綜合管廊、地下停車場、軌道交通、地下污水處理廠、地下商業(yè)綜合體等（錢七虎，2017），其對于解決城市化進(jìn)程中出現(xiàn)的土地緊張、環(huán)境污染、交通擁堵和能源浪費(fèi)等問題都發(fā)揮著積極作用（陳曉強(qiáng)等，2010）。然而，地下結(jié)構(gòu)的地震安全性并沒有引起人們的重視，以往學(xué)者們普遍認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)完全被土體所包圍，地震時(shí)地下結(jié)構(gòu)比地面結(jié)構(gòu)安全（陳國興等，2016），因而地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)并沒有受到充分的重視，這也導(dǎo)致地下結(jié)構(gòu)抗震研究一直停滯不前。在1995年日本阪神大地震中，地下結(jié)構(gòu)發(fā)生了嚴(yán)重破壞（Iida等，1996），科研人員才開始真正重視地下結(jié)構(gòu)的抗震問題。

一直以來，中國缺乏專門針對地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)的統(tǒng)一規(guī)范，各種規(guī)范中所考慮的方法與參數(shù)各不相同。早期，大部分地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)沿用地面結(jié)構(gòu)的靜力設(shè)計(jì)方法，比如《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50111—2006）》（中華人民共和國建設(shè)部，2006），就是用地面結(jié)構(gòu)抗震的思想進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，但地下結(jié)構(gòu)在地震過程中受地基土約束，變形也受土體控制（林皋，1990a，1990b），在抗震原理上與地面結(jié)構(gòu)大不相同（Hashash等，2001）。

美國和日本對地下結(jié)構(gòu)抗震開展研究較早，基于結(jié)構(gòu)變形受土體變形控制這一核心思想，率先提出了很多實(shí)用的關(guān)于地下結(jié)構(gòu)抗震簡化設(shè)計(jì)方法（權(quán)登州等，2015），包括自由場變形法（Wang，1993）、反應(yīng)位移法（川島一彥，1994）和柔度系數(shù)法（Penzien，2000）。其中以反應(yīng)位移法推廣度最高，但在反應(yīng)位移法的使用過程中，地基彈簧系數(shù)直接決定了計(jì)算結(jié)果是否合理，彈簧系數(shù)的取值需要通過6次有限元計(jì)算才能獲得，計(jì)算過程比較繁瑣且不準(zhǔn)確。在規(guī)避彈簧系數(shù)的取值問題上，國內(nèi)外諸多學(xué)者提出了改進(jìn)方法，如片山幾夫等（1985）提出了反應(yīng)加速度法；Tateishi（2005）提出了強(qiáng)制反應(yīng)位移法和改進(jìn)方法；劉如山等（2007）提出了有限元反應(yīng)應(yīng)力法，即將一維土層剪應(yīng)力沿豎向微分，再將其作為水平體荷載離散到有限元節(jié)點(diǎn)上；劉晶波等（2008，2013）提出了地下結(jié)構(gòu)Pushover分析法和整體式反應(yīng)位移法，前者借鑒地面結(jié)構(gòu)Pushover方法，施加倒三角形荷載同時(shí)推動(dòng)帶結(jié)構(gòu)的土體和自由場土體，通過自由場土體變形控制位移，后者直接在挖除結(jié)構(gòu)的土-結(jié)構(gòu)邊界上施加位移，再把反力施加到帶有結(jié)構(gòu)的土體。這些簡化分析方法為地下結(jié)構(gòu)抗震研究提供了思路，但其適用性和精度還有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。

本文以有限元軟件ABAQUS為計(jì)算平臺(tái)，以1個(gè)雙跨箱形地下結(jié)構(gòu)為算例，通過反應(yīng)位移法、強(qiáng)制反應(yīng)位移法、反應(yīng)加速度法和僅在土體施加加速度4種方法進(jìn)行對比計(jì)算，再以動(dòng)力時(shí)程分析的結(jié)果為參考，分析4種簡化分析方法所得彎矩、剪力和相對位移的計(jì)算精度，驗(yàn)證4種簡化分析方法的適用性與準(zhǔn)確性。

1 常用地下結(jié)構(gòu)抗震分析方法

1.1 動(dòng)力時(shí)程分析法

動(dòng)力時(shí)程分析方法以有限元軟件為計(jì)算平臺(tái)，建立土-結(jié)構(gòu)相互作用模型。其基本模型是將土分割為二維平面應(yīng)變有限元，采用梁單元模擬地下結(jié)構(gòu)并與土體連接，僅考慮由場地底部往上傳播的剪切波，側(cè)邊界采用固定豎向、釋放水平向的方式，底邊界則固定豎向，再從模型的底部輸入地震動(dòng)，進(jìn)而分析得到水平地震作用下土-地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)規(guī)律，計(jì)算模型如圖1所示。動(dòng)力時(shí)程分析法是采用逐步積分的方式求解地下結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下每一時(shí)刻的動(dòng)力響應(yīng)，能夠較好地考慮材料的非線性、地震動(dòng)頻譜、持時(shí)和幅值情況。動(dòng)力時(shí)程分析方法能夠較準(zhǔn)確地反應(yīng)地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，該方法常被作為其它簡化分析方法的校核標(biāo)準(zhǔn)，然而其對土體動(dòng)力本構(gòu)關(guān)系要求較高，計(jì)算非線性問題耗時(shí)較長，求解難度較大，因而對使用人員的專業(yè)知識(shí)要求較高，同時(shí)還需要具備較好的計(jì)算平臺(tái)，通常只被應(yīng)用于重大工程項(xiàng)目的抗震分析中。國內(nèi)地下建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范《地下鐵道建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（DG/TJ 08-2064-2009）》（同濟(jì)大學(xué)，2009）和《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50909—2014）》（中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，2014）都引入了動(dòng)力時(shí)程分析法。

1.2 反應(yīng)位移法

反應(yīng)位移法采用梁-彈簧單元建模（不包含土體），其中梁單元模擬地下結(jié)構(gòu)，彈簧單元（正向和切向）模擬結(jié)構(gòu)和地基土之間的相互作用。首先，計(jì)算出結(jié)構(gòu)頂、底板位置處所對應(yīng)土層最大位移差，再把此時(shí)刻對應(yīng)的位移差施加在彈簧遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)的一端，同時(shí)在自由場計(jì)算中提取出該時(shí)刻對應(yīng)的結(jié)構(gòu)慣性力和地層剪應(yīng)力，并直接施加在梁單元模型上，采用靜力的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，其模型見圖2。反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果依賴于地基彈簧剛度的取值，通過有限元計(jì)算彈簧剛度的方法也比較繁瑣，且其取值是否合理也有待商榷。同樣，《地下鐵道建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（DG/TJ 08-2064-2009）》和《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50909—2014）》都借鑒了反應(yīng)位移法。

圖1 動(dòng)力時(shí)程分析法模型

圖2 反應(yīng)位移法模型

1.3 強(qiáng)制反應(yīng)位移法

土體邊界施加強(qiáng)制變形是反應(yīng)位移法的1種簡化形式，進(jìn)行簡化主要是為了規(guī)避彈簧剛度的取值問題，計(jì)算過程和反應(yīng)位移法相同。首先，需要通過自由場計(jì)算得到地震荷載下結(jié)構(gòu)頂板和底板所處土層的最大位移差，此時(shí)結(jié)構(gòu)變形最大，即處于極限響應(yīng)狀態(tài)，然后將該時(shí)刻自由場計(jì)算模型中全部土層的相對位移提取出來，并以強(qiáng)制位移的模式施加在有限元模型側(cè)邊界上，將動(dòng)力問題簡化為靜力問題，從而得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)，其計(jì)算模型如圖3所示，其中為地下結(jié)構(gòu)寬度，為地下結(jié)構(gòu)到有限元模型側(cè)邊的距離。Tateishi（2005）指出，采用強(qiáng)制反應(yīng)位移法處理動(dòng)力作用雖然能夠滿足自由場應(yīng)變在靜力模型邊界及附近準(zhǔn)確傳遞，但遠(yuǎn)離模型邊界處會(huì)因?yàn)橥馏w阻尼的影響而發(fā)生衰減現(xiàn)象，尤以結(jié)構(gòu)周圍土層最為明顯，應(yīng)變值可衰減20%—50%。由于地下結(jié)構(gòu)剛度通常大于土體剛度，因而結(jié)構(gòu)變形比自由場變形小，如果選取的側(cè)邊距過小，土體阻尼作用將無法得到發(fā)揮，則相當(dāng)于把自由場變形直接施加到了地下結(jié)構(gòu)上，從而導(dǎo)致地下結(jié)構(gòu)響應(yīng)過大。由此可見，找到合適的側(cè)邊距是強(qiáng)制反應(yīng)位移法準(zhǔn)確求解結(jié)構(gòu)響應(yīng)的關(guān)鍵。

1.4 反應(yīng)加速度法

反應(yīng)位移法也可以通過反應(yīng)加速度法進(jìn)行簡化，與強(qiáng)制反應(yīng)位移法相同，均是為了規(guī)避彈簧剛度取值失真產(chǎn)生較大的計(jì)算誤差。首先，通過自由場計(jì)算給出地震荷載下結(jié)構(gòu)頂板和底板所處土層的最大位移差，然后把該時(shí)刻模型中全部土層的加速度取出，最后將該加速度結(jié)果通過水平體力的方式賦予整個(gè)模型土體和地下結(jié)構(gòu)，通過靜力的方法給出結(jié)構(gòu)響應(yīng)，其計(jì)算模型如圖4所示。近年來，反應(yīng)加速度法在國內(nèi)得以大力推廣，《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50909—2014）》首次引入了反應(yīng)加速度法。

圖3 強(qiáng)制反應(yīng)位移法模型

圖4 反應(yīng)加速度法模型

圖5 僅在土體施加加速度的簡化方法

1.5 僅在土體施加加速度的簡化方法

Tateishi（2005）提出了強(qiáng)制反應(yīng)位移法的改進(jìn)方法，對整個(gè)土層強(qiáng)制施加水平體力從而讓土層變形與自由場變形一致，即僅把水平加速度按體力的形式施加到土體上。僅在土體施加水平加速度也是對反應(yīng)加速度法的進(jìn)一步簡化，計(jì)算求解的過程和反應(yīng)加速度法一致，唯一的區(qū)別在于反應(yīng)加速度法把最大變形狀態(tài)時(shí)的土層加速度以體力的形式施加到土體和結(jié)構(gòu)上，而該方法則進(jìn)一步簡化了這一處理過程，其模型見圖5。由于地下結(jié)構(gòu)一般內(nèi)部挖空，僅有周圍一圈襯砌，縱向單位長度的隧道質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原土體的質(zhì)量，加速度在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的體力較小，因此理論上對結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響甚微（楊智勇等，2012）。

2 算例分析

2.1 模型建立

以某單一土層中埋深7m的雙跨箱形地下結(jié)構(gòu)為算例，計(jì)算其在地震荷載下的響應(yīng)，該地下結(jié)構(gòu)橫截面尺寸為8m×4m，墻厚0.8m，中柱厚0.8m。依次采用動(dòng)力時(shí)程法、反應(yīng)位移法、強(qiáng)制反應(yīng)位移法、反應(yīng)加速度法和僅在土體施加加速度這5種方法計(jì)算該地下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和中柱頂?shù)紫鄬ψ冃?。本例中結(jié)構(gòu)的橫截面抗震分析可按平面應(yīng)變問題處理，土-結(jié)構(gòu)接觸面采用ABAQUS軟件中自帶的綁定接觸，土體與結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。使用實(shí)體單元對土體進(jìn)行建模，地下結(jié)構(gòu)則使用梁單元進(jìn)行建模并與土體連接，土體選取摩爾-庫倫本構(gòu)模型，結(jié)構(gòu)則取為線彈性本構(gòu)模型。

表1 土體與結(jié)構(gòu)的物理力學(xué)參數(shù)

采用動(dòng)力時(shí)程分析法時(shí)，分別將結(jié)構(gòu)寬度和高度的4倍取為側(cè)邊距和底邊距，計(jì)算結(jié)果用作校核，模型見圖6、圖7。反應(yīng)位移法不建立土體，改變模型尺寸進(jìn)行強(qiáng)制反應(yīng)位移法、反應(yīng)加速度法和僅在土體施加加速度方法的試算。

圖6 二維土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程模型

圖7 結(jié)構(gòu)尺寸與控制截面

采用動(dòng)力時(shí)程分析法時(shí)，側(cè)邊界固定豎向、水平向釋放，底邊界為粘性邊界，從模型底部輸入峰值加速度為0.2g的El-Centro波，如圖8所示。然后，再采用峰值加速度為0.2g的Kobe波（圖9）驗(yàn)證分析所得的規(guī)律。自由場模型與土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析模型采用相同的土體本構(gòu)模型和土體參數(shù)，0.2g峰值加速度下土層位移差最大時(shí)刻的相對位移分布和加速度分布見圖10、圖11。

圖8 El-Centro地震波

圖9 Kobe地震波

2.2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

2.2.1 El-Centro波下不同側(cè)邊距結(jié)果分析

首先，以計(jì)算出1的動(dòng)力時(shí)程分析法結(jié)果作為后續(xù)簡化分析方法的校核標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50909—2014）》要求，動(dòng)力時(shí)程分析的側(cè)邊距應(yīng)大于結(jié)構(gòu)寬度的3倍及以上，本次計(jì)算模型側(cè)邊距取為結(jié)構(gòu)寬度的4倍；其次，采用反應(yīng)位移法單獨(dú)建立梁-彈簧單元對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行分析；最后，改變模型土體尺寸，用3種需要建立土體的簡化分析方法對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。輸入峰值加速度為0.2g的El-Centro波，則控制截面、、、的彎矩、剪力和頂、底相對位移計(jì)算結(jié)果見表2、表3和表4，地下結(jié)構(gòu)計(jì)算誤差分析見圖12。

圖10 自由場最不利水平相對位移分布

圖11 自由場水平加速度分布

在輸入0.2g峰值加速度El-Centro波的情況下，反應(yīng)位移法的計(jì)算精度在結(jié)構(gòu)中柱部分較好。對比反應(yīng)位移法和動(dòng)力時(shí)程分析方法可知，彎矩誤差在中柱上端為1.41%，下端最小僅為0.34%，剪力誤差在中柱上端最小僅為0.51%，下端為1.32%。但是在結(jié)構(gòu)的角部，計(jì)算誤差較大，剪力和彎矩計(jì)算值都偏小，在截面（右側(cè)墻上端）彎矩誤差值達(dá)到26.18%，剪力誤差值達(dá)到45.25%，尤其截面（左側(cè)墻下端），彎矩誤差值最大達(dá)到42.12%，剪力誤差值最大達(dá)到60.17%。彎矩平均誤差為13.8%，剪力平均誤差23.3%。

表2 不同側(cè)邊距的彎矩計(jì)算結(jié)果

表3 不同側(cè)邊距的剪力計(jì)算結(jié)果

表4 不同側(cè)邊距的結(jié)構(gòu)變形計(jì)算結(jié)果

強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算精度依賴于靜力模型土體側(cè)邊距的選取，隨著土體側(cè)邊距取值的不斷增加，地下結(jié)構(gòu)的彎矩、剪力計(jì)算誤差會(huì)相應(yīng)的增大。當(dāng)側(cè)邊距取為4倍結(jié)構(gòu)寬度時(shí)，彎矩平均誤差最大達(dá)到70.2%，剪力平均誤差最大達(dá)到58.1%；然而，當(dāng)側(cè)邊距取為1倍結(jié)構(gòu)寬度時(shí)，彎矩平均誤差僅為2.8%，剪力平均誤差為2.5%。當(dāng)側(cè)邊距為1倍結(jié)構(gòu)寬度時(shí)，中柱頂、底相對變形誤差為57.18%，側(cè)邊距為2倍結(jié)構(gòu)寬度時(shí)誤差最大為94.60%，但隨著側(cè)邊距的增大，誤差有所減小。

反應(yīng)加速度法與僅在土體施加加速度的簡化分析方法計(jì)算所得彎矩、剪力和中柱變形隨著模型側(cè)邊距的增大，計(jì)算誤差變化幅度很小。當(dāng)側(cè)邊距取為1倍結(jié)構(gòu)寬度時(shí)，反應(yīng)加速度法的彎矩平均誤差為10.1%，剪力平均誤差為8.7%，中柱變形誤差為10.5%，僅在土體施加加速度方法的彎矩平均誤差為3.1%，剪力平均誤差為2.4%，中柱變形誤差為17.2%；當(dāng)側(cè)邊距取為4倍結(jié)構(gòu)寬度時(shí)，反應(yīng)加速度法的彎矩平均誤差為14.3%，剪力平均誤差為12.7%，中柱變形誤差為4.5%，僅在土體施加加速度方法的彎矩平均誤差為9.2%，剪力平均誤差為7.8%，中柱變形誤差為9.3%。由此可見，以加速度模擬地震作用時(shí)土體側(cè)邊距對計(jì)算誤差影響較小，2種方法變化趨勢基本同步。由于僅在土體施加加速度的簡化分析方法忽略了結(jié)構(gòu)加速度，相同工況下該方法的計(jì)算數(shù)值略小于反應(yīng)加速度法。施加加速度的2種方法對于結(jié)構(gòu)變形的計(jì)算精度均較高，反應(yīng)位移法次之，強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果較不理想。

圖12 3種帶土體簡化分析方法的計(jì)算誤差

2.2.2 Kobe地震波驗(yàn)證分析

為了消除地震動(dòng)不同帶來的偶然性，改用0.2g峰值加速度的Kobe地震波驗(yàn)證上述分析規(guī)律。

從前文分析可知，反應(yīng)位移法在應(yīng)用過程中不需要建立土體；強(qiáng)制反應(yīng)位移法在側(cè)邊距取為1倍結(jié)構(gòu)寬度時(shí)計(jì)算誤差較??；反應(yīng)加速度法和僅在土體施加加速度的簡化方法對于側(cè)邊界取值不敏感。因此，需要建立土體的3種靜力模型統(tǒng)一采用1倍結(jié)構(gòu)寬度作為側(cè)邊距。彎矩、剪力、中柱變形計(jì)算結(jié)果見表5、表6、表7。

表5 Kobe波下彎矩計(jì)算結(jié)果

表6 Kobe波下剪力計(jì)算結(jié)果

表7 Kobe波下結(jié)構(gòu)變形計(jì)算結(jié)果

對于不同類型的地震動(dòng)，4種簡化分析方法的計(jì)算精度均比較穩(wěn)定，彎矩誤差在10%左右，反應(yīng)加速度法平均彎矩誤差最小，為8.0%，強(qiáng)制反應(yīng)位移法平均彎矩誤差最大，為18.0%；2種施加加速度簡化分析方法的剪力誤差極小，分別為4.4%和5.6%，強(qiáng)制反應(yīng)位移法剪力誤差最大，僅為27%；強(qiáng)制反應(yīng)位移法的結(jié)構(gòu)變形誤差最大達(dá)到44.4%，其余3種方法精度較好，反應(yīng)加速度法誤差最小，僅為7.5%。

3 4種簡化分析方法的特點(diǎn)分析

4種簡化分析方法的相同點(diǎn)在于脫離了動(dòng)力分析，能夠按靜力的方式計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，使得計(jì)算效率大大提高，且在不同地震動(dòng)輸入條件下都能得到較好的精度；另外，4種簡化分析方法均需要進(jìn)行自由場動(dòng)力時(shí)程分析，從而獲取地層位移或者地層加速度作為靜力計(jì)算的地震輸入荷載，自由場變形是4種簡化分析方法的基礎(chǔ)，但是結(jié)構(gòu)存在對自由場的影響卻被忽略了。

4種簡化分析方法的不同點(diǎn)在于，①采用反應(yīng)位移法不需要建立模型土體，以彈簧單元模擬土-結(jié)構(gòu)相互作用，但是地基彈簧剛度取值需要進(jìn)行6次有限元計(jì)算，過程比較繁瑣。并且，土體彈簧剛度值對結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算有巨大影響，通過有限元計(jì)算彈簧剛度的方法無法反應(yīng)土層自身的相互作用，計(jì)算過程中土體的等效彈簧之間是不相關(guān)的，造成的結(jié)果則是土層對結(jié)構(gòu)特別是角部的約束作用減小，計(jì)算所得的角部內(nèi)力值偏小。②強(qiáng)制反應(yīng)位移法對靜力模型側(cè)邊界寬度值的選取非常敏感，側(cè)邊距的選取對于結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算精度有重大影響。從計(jì)算結(jié)果來看，采用1倍結(jié)構(gòu)寬度作為側(cè)邊距時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的計(jì)算誤差最小。但是無論側(cè)邊距如何變化，對結(jié)構(gòu)變形的計(jì)算誤差均較大。在對結(jié)構(gòu)內(nèi)力進(jìn)行校核時(shí)，采用該方法計(jì)算的結(jié)果較為可靠。③反應(yīng)加速度法和僅在土層施加加速度的簡化方法對于側(cè)邊界的選取不敏感，2種方法對于不同的側(cè)邊距得到的計(jì)算精度均比較穩(wěn)定，計(jì)算精度隨著側(cè)邊距的增加僅有輕微的變化，2種方法對結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形的計(jì)算誤差均較小。

4 結(jié)論

本文通過反應(yīng)位移法、強(qiáng)制反應(yīng)位移法、反應(yīng)加速度法和僅在土體施加加速度4種簡化分析方法，分別計(jì)算了1個(gè)雙跨箱形地下結(jié)構(gòu)在0.2g峰值加速度的EL-Centro波和Kobe波作用下的地震響應(yīng)，再利用時(shí)程分析法進(jìn)行校核，經(jīng)過對比，得出以下結(jié)論：

（1）總體而言，4種簡化分析方法計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)在地震作用下的內(nèi)力、變形值接近，規(guī)律一致，不同類型的地震動(dòng)作用下均能得到較好的計(jì)算精度，能合理地反映地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

（2）若要進(jìn)一步推廣使用反應(yīng)位移法，則須使其基地彈簧系數(shù)的取值快捷、可靠。

（3）模擬地震等效荷載的自由場土層位移和土層加速度具有較好的計(jì)算精度，且便于施加，但是需要進(jìn)一步考慮地下結(jié)構(gòu)存在對自由場的影響。

（4）在使用強(qiáng)制反應(yīng)位移法進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)力校核時(shí)，側(cè)邊距取為1倍結(jié)構(gòu)寬度時(shí)效果最好，計(jì)算誤差最小。而反應(yīng)加速度法和僅在土體施加加速度的方法對側(cè)邊距的選取不敏感。

（5）強(qiáng)制反應(yīng)位移法、反應(yīng)加速度法和僅在土體施加加速度3種帶土體模型的簡化分析方法均省略了反應(yīng)位移法中地基彈簧剛度系數(shù)的取值，同時(shí)更加真實(shí)地反應(yīng)了土-結(jié)構(gòu)間的協(xié)調(diào)作用，使用時(shí)比反應(yīng)位移法更簡便。

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Comparison of Four Simplified Analytical Methods for Seismic Design of Underground Structures

Xu Kunpeng1), Jing Liping1)and Bin Jia2)

1) Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China 2) College of Civil Engineering, Hunan University of Technology, Zhuzhou 412000, Hunan, China

The theoretical basis of the simplified analytical method for seismic design of underground structure is that the deformation of underground structure depends on the deformation of foundation soil during earthquake, which fails to reflect the dynamic characteristics of the structure. Based on the most commonly used seismic displacement method, three kinds of simplified analytical methods are discussed in this paper. The forced displacement method is by applying the ground deformation to the boundary of the soil finite element model to simulate seismic load. The response acceleration method is by applying the ground acceleration to the integral finite element model to simulate seismic load. The third method is only by applying the ground acceleration to the soil finite element model to simulate seismic load. The above three simplified analytical methods can avoid calculating the value of the spring stiffness and improve the computational efficiency. Taking a double-span box structure as example, the calculations by applying three kinds of simplified analytical methods above with different lateral margins are carried out, and the analysis results are verified with the results of the dynamic time history method to calculate precisions. Combined with seismic displacement method, the error of four kinds of the simplified analytical methods is compared. The results show that the lateral margin should be equal to structure width when using the forced displacement method, and the response acceleration method and the method with only soil acceleration are not sensitive to the value of the lateral margin, and the error caused by the seismic displacement method reaches the maximum at the corner.

Underground structure; Quasi-static; Simplified analytical method; Lateral margin; Computational precision

10.11899/zzfy20190203

中國地震局工程力學(xué)研究所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資助項(xiàng)目（2017B10、2017B14），國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2016YFC0800205），國家自然科學(xué)基金（51438004）

2018-10-17

徐琨鵬，男，生于1995年。碩士研究生。主要從事地下工程抗震研究。E-mail：iem_xkp@163.com

景立平，男，生于1963年。研究員。主要從事地下工程抗震研究及教學(xué)。E-mail：jing_liping@126.com

徐琨鵬，景立平，賓佳，2019．四種地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)簡化分析方法對比．震災(zāi)防御技術(shù)，14（2）：281—292．