杜修力 蘇馳翔 黃景琦 王 媛 趙 密 歐陽文龍

SH波水平入射穿越垂直斷層隧道動力響應(yīng)分析1

杜修力1）蘇馳翔1）黃景琦2）王 媛2）趙 密1）歐陽文龍1）

1）北京工業(yè)大學(xué)，城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室，北京 100124 2）北京科技大學(xué)，土木與資源工程學(xué)院，北京 100083

結(jié)合黏彈性人工邊界的時域波動輸入方法和顯式有限元法，設(shè)計了含垂直斷層三維場地的SH波輸入方法。基于建立的輸入方法，研究了垂直斷層對隧道地震響應(yīng)的影響，并通過自由場算例驗證了該方法具有較好精度。數(shù)值模擬結(jié)果表明：對于斷層迎波側(cè)的隧道結(jié)構(gòu)，斷層會對其地震動響應(yīng)產(chǎn)生顯著的放大作用，對于斷層逆波側(cè)的隧道結(jié)構(gòu)，斷層會對其產(chǎn)生隔離地震動的作用；相對周圍圍巖，斷層介質(zhì)的剪切波速越小，其產(chǎn)生的放大效應(yīng)和隔震效果也會越顯著；斷層寬度越小，其對隧道地震動響應(yīng)的影響范圍也就越小，但是斷層寬度的變化對于斷層兩側(cè)隧道的地震動響應(yīng)的影響并不明顯。

SH波 垂直斷層 隧道地震響應(yīng) 時域顯式有限元 黏彈性人工邊界

引言

山嶺隧道是中國西部山區(qū)交通運輸?shù)闹匾M成部分。在山嶺隧道的建設(shè)中，常常會遇到地質(zhì)斷層的情況，而地質(zhì)斷層區(qū)域是隧道抗震減震的薄弱區(qū)域，由斷層引起的隧道襯砌開裂在以往的隧道震害中頻繁出現(xiàn)，如1995年在日本神戶發(fā)生的阪神地震、1999年發(fā)生在中國臺灣南投縣的集集地震以及2008年發(fā)生在四川的汶川地震等（Wang等，2001，2009；Yashiro等，2007）。因此，對隧道在跨斷層場地下的地震響應(yīng)進行研究分析是目前地下隧道抗震的重要方向之一。

國內(nèi)外學(xué)者對于隧道在斷層場地的地震動響應(yīng)規(guī)律開展了相關(guān)研究。王崢崢（2009）模擬了跨斷層隧道的非線性動力響應(yīng)；Shahidi等（2005）設(shè)計了適用于斷層破碎帶場地下的1種柔性結(jié)構(gòu)抗震、減震措施；何川等（2012）、李林等（2014）研究認為隧道的斷裂帶部位和過渡段均為抗震設(shè)計的控制性區(qū)域；張廣洋等（2011）總結(jié)了斷層寬度的變化產(chǎn)生的隧道地震動反應(yīng)的規(guī)律變化。在上述研究中，地震動輸入大多采用垂直入射方式，但在實際情況中，地震波在巖石介質(zhì)中傳播常常會伴隨角度的傾斜（潘旦光等，2001）。當隧道遇到跨越斷層的情況時，隧道往往會受到斷層的剪切錯動從而發(fā)生十分嚴重的破壞。在剪切波作用下，當入射波的行波方向與斷層面垂直時，斷層處產(chǎn)生的剪切變形將最為嚴重，此時跨斷層隧道也將受到最不利的受力情況。此外，以往的研究工作常忽略斷層的存在，將巖石介質(zhì)視為均勻完整的情況，因此在計算入射波場時忽略了斷層伴隨的初始擾動，與實際情況產(chǎn)生一定的差異。

本文結(jié)合黏彈性人工邊界的時域波動方法與顯式有限元法，建立了含垂直斷層三維場地的SH波輸入方法，即SH波輸入方向垂直于斷層走向，在該方法中考慮了斷層對入射波場的初始擾動?；诮⒌姆椒ㄑ芯看怪睌鄬佑绊懴碌乃淼赖卣鸱磻?yīng)，分析斷層寬度及斷層材料性質(zhì)對隧道地震響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 基于黏彈性邊界的地震波輸入方法

巖石隧道往往深埋在“無限”的巖石介質(zhì)之中，而對于無限介質(zhì)的輻射阻尼效應(yīng)，通常采用黏性邊界、透射邊界、黏彈性邊界等局部人工邊界進行模擬分析（Lysmer等，1969；Deeks等，1994；劉晶波等，2006）。其中，黏彈性人工邊界不僅能模擬無限地基的彈性恢復(fù)性能，還能吸收近場的散射波，具有明確的物理意義，不存在人工邊界常見的失穩(wěn)問題，能較方便地在通用軟件中實現(xiàn)。此外，地震動的輸入形式與所采用的人工邊界條件相一致（Liu等，1998）。采用黏彈性人工邊界時，人工邊界面上節(jié)點在方向上的集中質(zhì)量動力方程為（杜修力等，2006，2014）：

圖1 黏彈性人工邊界示意圖

2 垂直斷層場地SH波輸入方法

2.1 SH波輸入方法

為輸入SH波，需要計算模型節(jié)點上的等效力，關(guān)鍵問題在于對人工邊界面上波場反應(yīng)的求解。

圖2 SH波水平入射模型示意

在圖2所示的SH波入射模型中，SH波沿垂直斷層方向水平入射。由于SH波在傳播過程中遇到了斷層破碎帶，使得SH波會在該區(qū)域發(fā)生多次反射及投射，故較難直接對人工邊界上的自由場反應(yīng)進行求解。因此，本文將三維問題轉(zhuǎn)化為一維波導(dǎo)問題，通過一維桿件有限元模型對三維的輸入波場進行精確求解，如圖3所示。其中，一維桿兩端的反應(yīng)與三維模型的兩側(cè)反應(yīng)相對應(yīng)，前后及底面上點的反應(yīng)與桿件對應(yīng)位置的點相對應(yīng)。

圖3 SH波入射一維桿件模型

在一維模型兩側(cè)添加黏性邊界，邊界的參數(shù)表達式（Lysmer等，1969）為：

其中，為巖石介質(zhì)的質(zhì)量密度；s為巖石介質(zhì)的剪切波速。

在模型中輸入地震波，在桿件左端節(jié)點施加等效力()（Lysmer等，1969）：

2.2 方法驗算及場地分析

為了驗證上述SH波輸入方法的模擬精度，利用abaqus分析軟件建立跨斷層場地的三維有限元模型（圖4），分析SH波水平入射條件下模型的動力響應(yīng)。本模型中計算區(qū)域的長、寬、高分別為500m、200m和160m，垂直斷層的寬度為40m，斷層及圍巖均采用線彈性模型。有限元模型中圍巖及斷層介質(zhì)的材料參數(shù)如表1所示。

圖4 三維有限元模型

表1 圍巖與斷層材料參數(shù)

將黏彈性人工邊界條件添加至模型的側(cè)面及底面，仿真模擬中的時間積分步長取0.0001s。入射SH波位移時程曲線與速度時程曲線如圖5所示。

圖5 SH波脈沖曲線

SH波水平入射條件下的巖石場地位移云圖如圖6所示，當SH波以平行斷層的波陣面進入有限元區(qū)域，在模型的斷層區(qū)域發(fā)生了反射與投射行為。在地表設(shè)置、、3個監(jiān)測點，其時程位移曲線如圖7所示，由圖可見三維模型與一維桿模型的數(shù)值解析結(jié)果極為吻合，證明該方法的模擬精度較高。

圖6 SH波入射下的位移云圖

圖7 地表處各監(jiān)測點的位移時程曲線

圖8、圖9分別給出了地表各點的加速度放大系數(shù)與位移放大系數(shù)沿軸的分布情況。從圖中可以看出，對于斷層迎波側(cè)圍巖，靠近斷層處的加速度和位移都具有明顯的放大現(xiàn)象；對于加速度，在斷層左側(cè)出現(xiàn)了一段減小的現(xiàn)象，這是入射SH波場與經(jīng)過斷層1次反射、多次透射回傳的SH波疊加的結(jié)果，說明斷層左側(cè)作為迎波面，其最終穩(wěn)態(tài)波場較為復(fù)雜；對于斷層處，加速度和位移放大系數(shù)均出現(xiàn)了逐漸減?。ㄉ踔列∮?）的現(xiàn)象，但值得注意的是斷層處位移峰值的變化斜率明顯高于斷層左側(cè)巖體；對于地下結(jié)構(gòu)而言，其結(jié)構(gòu)的受力破壞受周圍圍巖體介質(zhì)的相對變形影響較為嚴重，而絕對位移峰值的影響較小；對于斷層右側(cè)的巖體，位移和加速度放大系數(shù)均沿軸均勻分布，且均小于1。因此，作為背波面，存在斷層會對右側(cè)巖體具有一定的隔震作用。

圖8 加速度放大系數(shù)沿x軸的分布

圖9 位移放大系數(shù)沿x軸的分布

3 不同斷層對巖石隧道地震響應(yīng)的影響

3.1 計算模型

為研究巖石隧道在跨斷層場地的地震動響應(yīng)，建立巖石隧道跨斷層模型，模型中的圍巖假設(shè)為連續(xù)均勻的線彈性介質(zhì)。隧道襯砌橫截面采用較為常見的四心圓截面，半徑分別為5.5m、11.5m、2.5m和2.5m，隧道拱頂圓心距離地面50m，襯砌選用C25混凝土，厚度35cm，如圖10所示。為消除截斷邊界影響，圍巖橫截面尺寸至少需取5倍洞徑（），故有限元模型的長、寬、高分別取為500m、160m和100m。在數(shù)值模擬中，圍巖與斷層采用線彈性模型，襯砌采用Mohr-Coulomb模型，圍巖及襯砌的材料參數(shù)如表2所示。隧道與圍巖交界面采用綁定連接，模型側(cè)面與底面采用黏彈性人工邊界模擬無限域輻射阻尼，未考慮材料阻尼的影響。在圍巖和斷層的兩側(cè)交界面，分別取隧道拱頂處為檢查點和。

圖10 計算模型及襯砌橫截面

表2 模型材料參數(shù)

為研究斷層介質(zhì)性質(zhì)對隧道地震動響應(yīng)的影響，選取4組不同的斷層介質(zhì)參數(shù)，見表3。其中，第4組斷層參數(shù)與圍巖參數(shù)相同，表示場地內(nèi)無斷層。斷層介質(zhì)剪切波速越小，代表斷層介質(zhì)與周圍圍巖相差越大。斷層寬度取為40m。

表3 斷層介質(zhì)參數(shù)

為了研究不同斷層寬度對隧道襯砌地震動響應(yīng)產(chǎn)生的影響，選取4種寬度（0m、10m、20m和40m）的斷層進行研究，寬度為0即無斷層。斷層介質(zhì)參數(shù)采用表3中的第1組斷層。

將初始應(yīng)力設(shè)置為巖石自重應(yīng)力，不考慮構(gòu)造應(yīng)力場帶來的影響。采用動力松弛法進行靜力部分的計算，靜力計算平衡后再進行地震波的輸入。選取的地震波為1989年Loma Prieta地震波，持續(xù)時間為25s，如圖11所示。

圖11 輸入地震波的加速度曲線

3.2 斷層介質(zhì)的影響

當斷層采用不同介質(zhì)時，襯砌的等效塑性應(yīng)變云圖如圖12所示，由圖可知，無斷層時隧道襯砌塑性區(qū)不明顯；而斷層存在時，隧道襯砌在斷層區(qū)域會產(chǎn)生較為明顯的塑性破壞，并且塑性區(qū)的范圍隨著斷層介質(zhì)剪切波速的減小而增大。

圖12 隧道襯砌的等效塑性應(yīng)變云圖

分別收集監(jiān)測點、的水平位移，得到其相對位移峰值，表示隧道襯砌在跨斷層區(qū)域受到的平均剪切變形，如圖13所示。由圖可知，當斷層和圍巖的剪切波速相差越大，即介質(zhì)屬性相差越大，隧道所受剪切變形也就越嚴重，與何川等（2014）的振動臺試驗結(jié)果相一致。

圖13 A、B點相對位移峰值隨介質(zhì)剪切波速的變化

沿隧道軸線對襯砌的拱頂加速度取值，得到加速度峰值分布圖，如圖14所示。由圖可知，從隧道最左側(cè)到斷層區(qū)域，拱頂加速度峰值隨著軸線位置的前行不斷增加，在斷層區(qū)域達到最大值，同時斷層區(qū)域的襯砌加速度峰值總體高于無斷層區(qū)域。斷層區(qū)域介質(zhì)的剪切波速越小，加速度的放大效應(yīng)越顯著。當加速度達到峰值后，加速度將隨著隧道軸線急劇減少，斷層最右側(cè)加速度會減少至最小值，之后加速度基本不變。由此表明，存在斷層將對后方隧道起到隔離地震動的作用；同時，斷層介質(zhì)的剪切波速與圍巖的剪切波速差距越大，其產(chǎn)生的放大效應(yīng)和隔震效果也會越明顯。

圖14 拱頂加速度峰值沿隧道軸線分布

沿隧道軸線對襯砌的拱頂Mises應(yīng)力取值，得到Mises應(yīng)力峰值分布圖，如圖15所示。由圖可知，從隧道左側(cè)到斷層區(qū)域，拱頂Mises應(yīng)力峰值隨著軸線位置的前行不斷增加，尤其在斷層區(qū)域放大效應(yīng)最顯著，同時斷層區(qū)域的襯砌Mises應(yīng)力峰值總體高于無斷層區(qū)域。由于SH波在傳播過程中發(fā)生了反射、投射等現(xiàn)象，引起了波長疊加，因此在Mises應(yīng)力峰值中存在峰值跳躍的現(xiàn)象。斷層介質(zhì)的剪切波速越小，在斷層區(qū)域發(fā)生的放大效應(yīng)越顯著。斷層右側(cè)區(qū)域的Mises應(yīng)力峰值基本保持不變，且存在斷層介質(zhì)的剪切波速越小、Mises應(yīng)力值越小的現(xiàn)象。由此說明斷層的存在起到隔離地震動的作用，且斷層介質(zhì)與圍巖的剪切波速相差越大，隔震作用越顯著。

圖15 拱頂Mises應(yīng)力峰值沿隧道軸線分布

3.3 斷層寬度的影響

當斷層取不同寬度時，襯砌的等效塑性應(yīng)變云圖如圖16所示。由圖可知，無斷層時隧道襯砌塑性區(qū)不明顯；而當斷層存在時，隧道襯砌在斷層區(qū)域會產(chǎn)生較為明顯的塑性破壞，且隨著斷層寬度的減小，塑性區(qū)域的范圍也隨之減小。收集斷層取不同寬度時監(jiān)測點、的相對水平位移峰值，求得其與斷層寬度的比值，對于無斷層的算例按照斷層寬度10m進行換算，如圖17所示。由圖17可知，當無斷層區(qū)域時，襯砌所受剪切變形較?。划敶嬖跀鄬訒r，襯砌會產(chǎn)生顯著的剪切變形，且斷層寬度越大，斷層區(qū)域的剪切變形越小。

圖16 隧道襯砌的等效塑性應(yīng)變云圖

圖17 A、B點相對位移峰值與斷層比值隨斷層寬度的變化

對于不同寬度的斷層，沿隧道軸線對襯砌的拱頂加速度取值，得到加速度峰值分布圖，如圖18所示。由圖可知，斷層寬度與斷層介質(zhì)帶來的影響相似，從隧道最左側(cè)到斷層區(qū)域，受到地震波的疊加影響，其峰值分布存在跳躍現(xiàn)象，并且當斷層存在時，拱頂加速度峰值會有明顯的放大效應(yīng)；在斷層區(qū)域，隧道拱頂?shù)募铀俣确逯翟鲩L至最高位，且隨寬度增大而增大，當加速度達到峰值后，加速度將隨著隧道軸線極速減少，到斷層最右側(cè)將減少至最小值，隨后基本保持不變且受斷層寬度影響并不明顯。

圖18 不同斷層寬度時拱頂加速度峰值沿隧道軸線分布

同樣，沿隧道軸線對襯砌的拱頂Mises應(yīng)力取值，得到Mises應(yīng)力峰值分布圖，如圖19所示。由圖可知，從隧道左側(cè)到斷層區(qū)域，相比無斷層情況，存在斷層時Mises應(yīng)力存在放大現(xiàn)象，并且在斷層區(qū)域最為顯著；斷層寬度越小，斷層的影響區(qū)域越小，但斷層的寬度變化對Mises應(yīng)力峰值影響不明顯；對于斷層右側(cè)之后的區(qū)域，存在斷層同樣會產(chǎn)生顯著的減震作用，但斷層寬度變化對該區(qū)域的應(yīng)力峰值影響不大。

圖19 Mises應(yīng)力峰值分布

4 結(jié)論

通過將黏彈性人工邊界的時域波動方法與顯式有限元法相結(jié)合的方法，建立了含垂直斷層場地SH波水平入射的三維輸入方法，并基于建立的輸入方法模擬了斷層對隧道地震響應(yīng)的影響情況，針對不同介質(zhì)、不同寬度的斷層，研究其對隧道地震動響應(yīng)的影響規(guī)律。通過分析數(shù)值模擬結(jié)果，得到以下結(jié)論：

（1）對于斷層迎波側(cè)的隧道結(jié)構(gòu)，斷層會對其地震動響應(yīng)產(chǎn)生顯著的放大作用；對于斷層逆波側(cè)的隧道結(jié)構(gòu)，斷層會對其產(chǎn)生隔離地震動的作用。

（2）斷層介質(zhì)的剪切波速越小，其對迎波側(cè)的隧道結(jié)構(gòu)響應(yīng)的放大效應(yīng)和對逆波側(cè)隧道結(jié)構(gòu)的隔震效果也會越顯著；當斷層和圍巖的剪切波速相差越大，即介質(zhì)屬性相差越大，則隧道跨越斷層時所受到的剪切破壞也就越嚴重。

（3）斷層寬度越小，斷層對隧道地震動響應(yīng)的影響區(qū)域越小，但是斷層寬度的變化對于斷層兩側(cè)隧道的地震動響應(yīng)的影響并不明顯。

最后需要說明的是，在本文建立的含斷層場地的波動輸入方法中，斷層為垂直斷層且SH波的入射方向垂直于斷層走向，具有一定的局限性。在實際工程中，斷層具有一定的傾斜角度，且地震波的入射方向也具有一定的隨機性，因此，今后還需進一步對任意斷層走向及任意地震波輸入方向的情況進行研究。

杜修力，趙密，王進廷，2006. 近場波動模擬的人工應(yīng)力邊界條件．力學(xué)學(xué)報，38（1）：49—56．

杜修力，黃景琦，趙密等，2014．SV波斜入射對巖體隧道洞身段地震響應(yīng)影響研究．巖土工程學(xué)報，36（8）：1400—1406．

何川，李林，張景等，2014．隧道穿越斷層破碎帶震害機理研究．巖土工程學(xué)報，36（3）：427—434．

李林，何川，耿萍等，2012．隧道穿越高烈度地震區(qū)斷層帶圍巖地震響應(yīng)分析．重慶大學(xué)學(xué)報，35（6）：92—98．

劉晶波，谷音，杜義欣，2006．一致粘彈性人工邊界及粘彈性邊界單元．巖土工程學(xué)報，28（9）：1070—1075．

潘旦光，樓夢麟，范立礎(chǔ)，2001．多點輸入下大跨度結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析研究現(xiàn)狀．同濟大學(xué)學(xué)報，29（10）：1213—1219．

王崢崢，2009．跨斷層隧道結(jié)構(gòu)非線性地震損傷反應(yīng)分析．成都：西南交通大學(xué)．

張廣洋，李旭升，高波等，2011．行波激勵下穿越斷層隧道的地震響應(yīng)分析．公路，（10）：233—237．

Deeks A. J., Randolph M. F., 1994. Axisymmetric time-domain transmitting boundaries. Journal of Engineering Mechanics, 120(1): 25—42.

Liu J. B., Lu Y. D., 1998. A direct method for analysis of dynamic soil-structure interaction based on interface idea. Developments in Geotechnical Engineering, 83: 261—276.

Lysmer J., Kuhlemeyer R. L., 1969. Finite dynamic model for infinite media. Journal of the Engineering Mechanics Division, 95(4): 859—878.

Shahidi A. R., Vafaeian M., 2005. Analysis of longitudinal profile of the tunnels in the active faulted zone and designing the flexible lining (for Koohrang-III tunnel). Tunnelling and Underground Space Technology, 20(3): 213—221.

Wang W. L., Wang T. T., Su J. J., et al., 2001. Assessment of damage in mountain tunnels due to the Taiwan Chi-Chi Earthquake. Tunnelling and Underground Space Technology, 16(3): 133—150.

Wang Z. Z., Gao B., Jiang Y. J., et al., 2009. Investigation and assessment on mountain tunnels and geotechnical damage after the wenchuan earthquake. Science in China Series E: Technological Sciences, 52(2): 546—558.

Yashiro K., Kojima Y., Shimizu M., 2007. Historical earthquake damage to tunnels in Japan and case studies of railway tunnels in the 2004 Niigataken-Chuetsu earthquake. Quarterly Report of RTRI, 48(3): 136—141.

Analysis of Dynamic Response of Rock Tunnels with Vertical Fault Fracture Zone under SH Waves

Du Xiuli1), Su Chixiang1), Huang Jingqi2), Wang Yuan2), Zhao Mi1)and Ouyang Wenlong1)

1) The Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering, Ministry of Education, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China 2) School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China

On the basis of the time-domain wave method coupling the explicit finite element method with the viscous-spring artificial boundary condition, the input method of horizontal propagating SH waves for rock-vertical fault system is proposed in this study. The precision of the present approach is verified by a half space example. Subsequently, the proposed method is applied to investigate the long lined tunnels through vertical fault zone subjected to SH waves. The numerical results indicate that the dynamic response of tunnels on meeting waves side is amplified, whereas that on back waves sides is reduced. With increasing the shear wave velocity, the response of tunnels on meeting waves side decreases and that of the other side increases. The influence scope increases with increasing the width of fault. However, the amplitudes of tunnel's acceleration and stress do not have remarkable change.

SH waves; Vertical fault; Seismic responses of rock tunnels; Time-domain wave method; Viscous-spring artificial boundary condition

10.11899/zzfy20190202

國家自然科學(xué)青年基金（51608015），中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目（FRF-TP-17-074A1），“973”項目計劃（2015CB057902）

2018-11-02

杜修力，男，生于1963年。教授，博士生導(dǎo)師。主要從事地震工程學(xué)研究工作。E-mail：duxiuli@bjut.edu.cn

黃景琦，男，生于1988年。講師。主要從事巖體隧道等地下結(jié)構(gòu)抗震性能研究。E-mail：huangjingqi11@163.com

杜修力，蘇馳翔，黃景琦，王媛，趙密，歐陽文龍，2019．SH波水平入射穿越垂直斷層隧道動力響應(yīng)分析．震災(zāi)防御技術(shù)，14（2）：269—280．