閆振軍 呂悅軍 黃雅虹 方 怡

華北地區(qū)剪切波速與深度之間統(tǒng)計關(guān)系的通用模型特征研究1

閆振軍 呂悅軍 黃雅虹 方 怡

（中國地震局地殼應(yīng)力研究所，北京 100085）

剪切波速是區(qū)別土動力學(xué)和靜力學(xué)的重要參數(shù)，其影響因素包括土層埋深、顆粒形狀、顆粒比重、壓縮模量、孔隙比、含水率和密度等，其中土層埋深對剪切波速的變化影響較大。本文搜集整理了華北地區(qū)10個城市的928個鉆孔共10703個測點的剪切波速與土層埋深之間的經(jīng)驗統(tǒng)計關(guān)系，探討華北地區(qū)剪切波速隨深度變化的特征，并從巖性條件、沉積環(huán)境等方面分析其原因。通過對比分析，給出了華北地區(qū)黏性土和砂類土剪切波速隨深度變化的最佳擬合經(jīng)驗統(tǒng)計關(guān)系，并進行實例驗證，所得結(jié)果可為缺乏數(shù)據(jù)的區(qū)域提供一定參考。

華北地區(qū) 剪切波速 統(tǒng)計關(guān)系 土層埋深 通用模型

引言

剪切波速是土動力學(xué)和靜力學(xué)的重要參數(shù)，在場地類別判定、砂土液化判別、場地卓越周期計算、土動剪切模量和阻尼比計算以及在地震安全性評價、地震小區(qū)劃、土木工程抗震、巖土工程勘察、地震地質(zhì)災(zāi)害評價等方面均有著重要應(yīng)用（汪聞韶，1994；高玉峰等，2003；中華人民共和國建設(shè)部等，2004；王強等，2014）。在實際工程中，由于受塌孔、測試費用、測試時間、測試儀器以及場地條件等因素的影響，有時無法取得完整的波速資料或缺少波速資料，因此，關(guān)于剪切波速相關(guān)性的研究受到學(xué)者們的關(guān)注，也因此產(chǎn)生了很多經(jīng)驗公式。其中，剪切波速與深度統(tǒng)計關(guān)系的研究最多（程祖鋒等，1997；陳國興等，1998；高飛等，2005；陶小三等，2009；溫一波等，2012；張小平等，2012；李鐵飛等，2016；王金艷等，2017；榮棉水等，2017），應(yīng)用也最廣泛。但是，現(xiàn)有的剪切波速隨深度變化的經(jīng)驗統(tǒng)計關(guān)系式，大多是基于1個城市、開發(fā)區(qū)、甚至1個工程場地的測試資料，利用數(shù)理統(tǒng)計原理得到的。這些統(tǒng)計關(guān)系式的場地條件針對性強，但缺乏較大區(qū)域的普適性應(yīng)用價值。

雖然地殼在橫向和縱向的結(jié)構(gòu)與物性方面均存在很強的非均勻性，但是影響中國大陸內(nèi)部地貌格局和環(huán)境演變的構(gòu)造運動具有分區(qū)性特征，成為構(gòu)造分區(qū)的基礎(chǔ)。因此，土質(zhì)狀態(tài)、地層結(jié)構(gòu)、地形、地貌等地質(zhì)條件也具有地區(qū)和區(qū)域性分布規(guī)律和特點（劉玉海等，1998；張培震等，2003）。因此，人們能夠從更大范圍的宏觀上分析剪切波速隨深度變化的統(tǒng)計關(guān)系，并從巖性條件、沉積環(huán)境等方面分析其變化規(guī)律特征，更好地服務(wù)工程建設(shè)。

根據(jù)資料的完整程度，并考慮地形地貌、地質(zhì)構(gòu)造條件，選擇數(shù)據(jù)量相對較多、涉及區(qū)域相對較廣的華北地區(qū)為研究對象，搜集整理了華北地區(qū)10個城市工程場地的928個鉆孔共10703個測點剪切波速與土層埋深之間的經(jīng)驗統(tǒng)計模型關(guān)系。

通過對這些統(tǒng)計模型關(guān)系進行歸納梳理，探討大華北地區(qū)各區(qū)域剪切波速隨深度變化的特征，并從巖性條件、沉積環(huán)境等方面分析出現(xiàn)該特征的原因。通過對比分析，給出了大華北區(qū)主要巖性（黏性土和砂類土）剪切波速隨深度變化的最佳擬合模型類型，且得出了華北地區(qū)黏性土和砂類土剪切波速隨深度變化的最佳擬合經(jīng)驗統(tǒng)計關(guān)系的具體模型公式。經(jīng)實例驗證均取得較好的結(jié)果，所得結(jié)果能夠為缺乏數(shù)據(jù)的區(qū)域提供一定參考。

1 資料搜集與整理

圖1 資料來源城市（地區(qū)）分布

表1 原始資料概況

2 統(tǒng)計分析

地貌及地層巖性是決定剪切波速大小的主要因素。在不同的地貌單元下，即使相同巖性的地層，因其沉積環(huán)境、沉積厚度等條件影響，剪切波速也會有較大差異（董菲蕃等，2013）。因此，分析剪切波速變化特征時主要考慮地貌及地層巖性2種因素，表2為各統(tǒng)計區(qū)地貌和主要地層概況。

表2 城市（地區(qū)）地貌和主要地層巖性

華北地區(qū)第四系覆蓋層較厚（大于100m），巖性主要為黏性土和砂類土，局部夾粉土和砂礫石互層（李守禮等，2005）。由于各地鉆孔深度不一，為便于分析，鉆孔深度統(tǒng)一取50m；模型關(guān)系僅考慮主要巖性，即黏性土和砂類土。根據(jù)統(tǒng)計歸并得到了9個統(tǒng)計模型，見表3、表4以及圖2、圖3。

2.1 黏性土

表3 黏性土剪切波速最優(yōu)擬合經(jīng)驗關(guān)系統(tǒng)計

注：SD（Standard Deviation）為標(biāo)準(zhǔn)差。

從表3可以看出，華北區(qū)10個城市（地區(qū)）共分為5種擬合模型：線性函數(shù)（衡水）、冥函數(shù)（北京、唐山、煙臺、焦作）、二次函數(shù)（天津、邯鄲）、三次函數(shù)（阜陽）和分段函數(shù)（東營、下遼河）；擬合優(yōu)度方面均較高（大于0.8）。而從圖2的曲線形狀看出，雖然剪切波速的總體變化隨深度增加而增大，但不同地區(qū)模擬曲線的變化趨勢存在一定差異，除煙臺、阜陽擬合模型曲線形狀和變化趨勢差異較大外，其它8條曲線的變化趨勢以邯鄲為界分為2部分：天津、衡水、東營和北京、唐山、焦作。

（1）煙臺、阜陽擬合模型曲線的形狀接近，其變化趨勢均與其它8條曲線明顯不同，表現(xiàn)為隨著深度增大，剪切波速起初增大較快，但在深度達10m和20m后增加較緩慢。說明該地區(qū)黏性土隨深度增加，軟硬程度變化較小。由于煙臺地區(qū)地貌類型為沖積—海積平原，相應(yīng)的沉積層類型為第四紀(jì)殘坡積層（Q4eld）和沖海積層（Q4fm），地層較軟，因此剪切波速隨深度變化較小。阜陽地區(qū)在地貌單元上屬于淮北沖積平原，地層有第四系沖積層（Q4f）和晚更新世沖湖積層（Q3fl），受古河道影響，地層較軟，故剪切波速增大也較緩。

（2）冥函數(shù)模型中，除煙臺地區(qū)的模型曲線外，其它3條（北京、唐山、焦作）擬合模型非常接近，符合隨深度增加、土層硬度逐漸增加的趨勢。這與3個地方的沉積層成因均為第四系沖洪積層（Q4fp）有很大關(guān)系。

圖2 黏性土剪切波速與深度變化關(guān)系的擬合模型曲線類型

圖3 砂類土剪切波速與深度變化關(guān)系的擬合模型曲線類型

（3）雖然衡水模型曲線為線性，但僅從曲線形狀上看與天津（二次曲線）、東營（分段式曲線）非常接近，剪切波速隨深度變化的趨勢基本符合線性增大趨勢。

由上述分析可知，沉積環(huán)境對剪切波速的變化影響較大，相同或相似的沉積環(huán)境，其模型曲線的形狀和變化趨勢均相近，如沖積—海積平原的煙臺與沖湖積平原的阜陽，另外還有同為沖洪積的北京、唐山和焦作。

2.2 砂類土

與黏性土相比，華北地區(qū)砂類土擬合模型具有以下特點：

（1）9條擬合曲線中只涉及冥函數(shù)模型和一元二次模型，其中一元二次曲線2條（天津、邯鄲），其余7條為冥函數(shù)，如圖3所示。

（2）從圖3曲線分布可以看出，2種函數(shù)的變化趨勢較一致，該區(qū)砂類土的擬合模型具有較好的規(guī)律性；邯鄲砂類土統(tǒng)計擬合模型曲線的規(guī)律性與其它曲線差異較大，其原因與黏性土相同。

（3）從擬合優(yōu)度看，冪函數(shù)的擬合優(yōu)度明顯高于一元二次曲線，且模型曲線之間的差異值基本在50—150m/s，因此在該區(qū)域內(nèi)砂類土的剪切波速隨深度變化的擬合模型中，冥函數(shù)較為理想。

表4 砂類土剪切波速最優(yōu)擬合模型統(tǒng)計

由上述分析可知，即使相同模型、相同巖性的土類，由于沉積環(huán)境相差大，其模型曲線的差異仍較大，如邯鄲（位于滑積物組成的沖洪積平原）與天津（位于沖積物組成的沖積平原）的模型曲線。沉積環(huán)境越相近，模型曲線之間的差異性越小。

3 最佳經(jīng)驗關(guān)系擬合

3.1 最佳經(jīng)驗關(guān)系

由上述統(tǒng)計對比分析可知，無論是黏性土還是砂類土，其剪切波速與深度之間的規(guī)律性較好且較一致的均為冪函數(shù)。黏性土與砂類土不同的是，黏性土冪函數(shù)模型的代表性區(qū)域較?。ū本?、唐山、焦作），而砂類土的代表性區(qū)域相對較大（除東營外的其它地區(qū)）。

為了找出便于工程應(yīng)用的通用冥函數(shù)模型，對3條黏性土和7條砂類土的冥函數(shù)曲線進一步優(yōu)化擬合，分別得到2種類型土的區(qū)域通用擬合曲線（圖4）。其中黏性土的擬合關(guān)系式為=122.60.3595，擬合優(yōu)度2=0.9765；砂類土擬合關(guān)系式為=92.330.3525，擬合優(yōu)度2=0.9436。

根據(jù)得到的擬合優(yōu)度，認(rèn)為上述擬合結(jié)果作為華北平原區(qū)沖洪積成因的黏性土和砂類土的剪切波速隨深度變化通用計算公式是可行的。

3.2 實例驗證

將得到的擬合函數(shù)應(yīng)用于實際工程，并將鉆孔的擬合剪切波速與實測剪切波速進行比較，以驗證利用通用公式進行剪切波速與埋深關(guān)系回歸分析的可靠性。

黏性土實例數(shù)據(jù)選自潘國營等（2000）給出的43個鉆孔在50m范圍內(nèi)的不同深度（2m、4m、6m、8m、10m、12m、28m、32m、34m、36m和38m）的實測剪切波速，測試方法為單孔檢層法；砂類土實例數(shù)據(jù)則選自何仲太等（2014）給出的82個鉆孔在100m范圍內(nèi)的不同深度（4m、8m、12m、16m、20m、24m、28m、56m、60m、64m、68m、72m、76m、80m、84m、88m、92m、96m和100m）的實測剪切波速，該波速同樣采用單孔檢層法測試得到，采樣間隔為1m。

圖4 剪切波速隨深度變化冥函數(shù)統(tǒng)計模型及區(qū)域最優(yōu)擬合曲線

黏性土實例采用焦作城區(qū)分布的主要巖土類型，包括人工填土、黏性土（粉土、粉質(zhì)黏土和黏土）、砂類土和碎石土，選取黏土的實測剪切波速，分別用該統(tǒng)計區(qū)的擬合公式及區(qū)域通用擬合公式進行剪切波速擬合，并與實測剪切波速比較進行誤差分析，結(jié)果見表5。

砂類土實例為衡水市某工程項目鉆孔實測剪切波速，土層巖性主要為填土、黏性土（粉土、粉質(zhì)黏土和黏土）、粉砂和細(xì)砂，選取粉砂進行驗算，結(jié)果見表6。

表5 黏性土剪切波速統(tǒng)計模型計算值、通用模型計算值與實測值對比

續(xù)表

表6 砂類土剪切波速統(tǒng)計模型計算值、通用模型計算值與實測值對比

由表5、表6可以看出：

（1）砂類土通用模型的剪切波速擬合誤差與統(tǒng)計模型差別不大，這與砂類土各區(qū)總體變化規(guī)律一致性較好有很大關(guān)系；也與實例數(shù)據(jù)與通用模型接近有關(guān)。

（2）黏性土的通用模型計算結(jié)果與統(tǒng)計模型差別較大，由圖4（a）也可明顯看出此差別，大部分測點的誤差率小于20%，個別點的差值較大，但由此計算出的剪切波速不會使場地的軟硬程度相差1級，故誤差在可接受范圍內(nèi)。

4 討論與結(jié)論

雖然地貌條件與地層巖性是影響土體剪切波速大小的決定因素，但土的結(jié)構(gòu)、狀態(tài)、土體中存在的裂隙、孔隙度及孔隙中的充填物等也對剪切波速有一定影響，因此，在同一地貌單元內(nèi)，相同土層的剪切波速也存在差別。由于地層巖性生成的地質(zhì)環(huán)境不同，導(dǎo)致其土層密度、埋深、顆粒成分含量等物理性質(zhì)各不相同，因此土層剪切波速具有明顯的差異性。

通過上述統(tǒng)計分析可知，雖然華北地區(qū)黏性土和砂類土剪切波速隨深度變化的擬合模型類型較多，但最佳模型類型均為冪函數(shù)模型，且砂類土相比于黏性土更具規(guī)律性。沉積環(huán)境相似的區(qū)域模型曲線形狀和變化趨勢更接近（如煙臺和阜陽），沉積環(huán)境相差較大的區(qū)域其曲線形狀和變化趨勢差異均較大（如邯鄲和天津），且沉積環(huán)境對黏性土的影響相比于砂類土更大。經(jīng)實例驗證，優(yōu)化擬合后得到的華北區(qū)黏性土和砂類土的通用函數(shù)模型的誤差均在合理范圍之內(nèi)，可作為該大區(qū)缺乏剪切波速資料時的估算公式。然而，通用模型也有一定的適用條件，黏性土的剪切波速受沉積環(huán)境影響較大，其通用模型的代表性有限，對于沉積條件接近的平原區(qū)適用性較強；砂類土的通用模型對于全新世堆積物、沖積層和沖洪積層的砂類土適用性較好。

由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)量的不足，導(dǎo)致區(qū)域覆蓋面不夠廣，因此今后還需要更多的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，進一步充實和完善相關(guān)的研究工作。

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Research on the Characteristics of Statistical Relationship between Shear Wave Velocity and Depth in North China

Yan Zhenjun, Lü Yuejun, Huang Yahong and Fang Yi

（Institute of Crustal Dynamics, China Earthquake Administration, Beijing 100085, China）

Shear wave velocity is an important parameter to distinguish soil dynamics and statics. The influencing factors include soil depth, particle shape, particle specific gravity, compressive modulus, void ratio, water content and density, etc. Among them, the soil depth has a great influence on the change of shear wave velocity. Many scholars have given statistical relationships between soil depth and the shear wave velocity of different lithological soils such as clay, silt, sandy soil and gavel soil in different regions of the country. This paper collects and compiles the empirical statistical relationship between the shear wave velocity and soil depth of 16741 points in 753 holes in 11 cities of North China. The statistical relationship is summarized and the characteristics of shear wave velocity variation in North China are discussed from aspects of lithological conditions, sedimentary environment and so on. Through comparison and analysis, the best fitting empirical relationship between the shear wave velocity and the depth of clay soil and sand soil in North China is given and verified. The obtained results can provide certain reference for the areas lacking data, which has certain engineering practical significance.

North China region; Shear wave velocity; Statistical relationship; Soil depth; General model

10.11899/zzfy20190205

中央級公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)專項（ZDJ2017-28），國家自然科學(xué)基金（51708516）

2018-08-01

閆振軍，男，生于1992年。碩士研究生。主要從事三維地質(zhì)建模與可視化研究。E-mail：1321140479@qq.com

呂悅軍，男，生于1966年。研究員。主要從事工程地震研究。E-mail：luyj1@263.net

閆振軍，呂悅軍，黃雅虹，方怡，2019．華北地區(qū)剪切波速與深度之間統(tǒng)計關(guān)系的通用模型特征研究．震災(zāi)防御技術(shù)，14（2）：304—313．